2022-2023学年江西省萍乡市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年江西省萍乡市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

2.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

A.0

B.

C.1

D.

10.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

11.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

12.

13.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

14.

15.

16.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

17.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

18.

19.

20.=（）。A.

B.

C.

D.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

23.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

24.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

25.

26.

27.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

31.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

32.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

33.

34.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-235.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

36.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商37.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

38.

39.

40.

41.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

42.

43.

44.

45.

46.

47.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

48.

49.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

50.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小二、填空题(20题)51.

52.53.54.

55.

56.57.微分方程y＝0的通解为．58.59.设z=xy，则出=_______．60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.69.70.三、计算题(20题)71.证明：

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.

77.

78.

79.

80.求微分方程的通解．

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.84.85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．89.

90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.97.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

98.

99.求xyy=1-x2的通解．

100.五、高等数学(0题)101.∫f(x)dx=F(x)+则∫c-xf(e-x)dx=__________。

六、解答题(0题)102.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

参考答案

1.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

2.D

3.A

4.B

5.C

6.A解析：

7.C解析：

8.A解析：

9.A

10.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

11.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

12.C

13.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

14.B解析：

15.C

16.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

17.C

18.B

19.C

20.D

21.D

22.A

23.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

24.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

25.D

26.D

27.B

28.D

29.C

30.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

31.B

32.C

33.C

34.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

35.A

36.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

37.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

38.B

39.B

40.C

41.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

42.C解析：

43.B

44.C解析：

45.A解析：

46.B

47.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

48.D

49.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

50.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

51.y52.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

53.

54.

55.

56.57.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．58.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

59.60.1

61.

62.2

63.3x2+4y

64.

解析：65.由可变上限积分求导公式可知

66.

67.

68.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

69.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

70.

71.

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.

列表：

说明

74.由等价无穷小量的定义可知

75.

76.

77.

78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.

80.

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

82.

83.

84.

85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

86.87.函数的定义域为

注意

88.

89.

则

90.由二重积分物理意义知

91.

92.

93.