2022-2023学年江西省宜春市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年江西省宜春市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

2.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

3.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

4.

5.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

6.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

7.

8.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

9.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

14.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件15.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

16.

17.

18.A.A.0B.1C.2D.不存在

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

24.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

25.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

26.

27.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

28.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

29.

30.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

31.A.A.

B.

C.

D.

32.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

33.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点38.

39.A.3B.2C.1D.0

40.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

41.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

42.

43.

44.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

45.

46.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小47.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关48.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

54.微分方程y=x的通解为________。55.设是收敛的，则后的取值范围为______．

56.y=lnx，则dy=__________。

57.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.求微分方程的通解．

74.

75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则78.

79.80.证明：81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．84.85.

86.

87.88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.(本题满分10分)

93.

94.

95.设

96.

97.设y=sinx/x，求y'。

98.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．99.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。

100.五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C本题考查的知识点为直线间的关系．

2.D

3.A

4.D

5.C

6.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

7.A

8.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

9.B由不定积分的性质可知，故选B．

10.D

11.C

12.C

13.C

14.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

15.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

16.D

17.B解析：

18.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

19.D

20.C解析：

21.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

22.D

23.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

24.D

25.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

26.A

27.D

28.D

29.A

30.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

31.B

32.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

33.B

34.D

35.A

36.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

37.A

38.C

39.A

40.D

41.B

42.B

43.C

44.A

45.D解析：

46.D

47.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

48.C

49.C

50.D

51.

解析：

52.4π本题考查了二重积分的知识点。

53.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。54.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，55.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

56.(1/x)dx

57.(2x-y)dx+(2y-x)dy

58.解析：

59.

60.

61.

62.

解析：

63.64.2本题考查的知识点为极限的运算．

65.x-arctanx+C

66.

67.

68.

69.11解析：

70.

71.

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.

74.

75.

76.由二重积分物理意义知

77.由等价无穷小量的定义可知

78.

则

79.

80.

81.函数的定义域为

注意

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

83.

84.85.由一阶线性微分方程通解公式有

86.

87.

88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

89.

列表：

说明

90.

91.

92.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可以表示为

【解题指导】

如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，