2022-2023学年江苏省淮安市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江苏省淮安市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

3.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

4.A.A.2B.1C.0D.-1

5.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

6.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

7.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

8.

9.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

10.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

15.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

16.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min17.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

18.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在19.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

20.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

21.

22.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

23.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

24.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)25.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

26.

27.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定28.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx29.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

30.

31.

32.

33.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

34.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx35.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

36.

37.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

38.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.239.。A.

B.

C.

D.

40.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

41.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

42.

A.1B.0C.-1D.-2

43.

44.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

45.

46.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

47.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

48.

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.y=lnx，则dy=__________。

55.

56.

57.

58.

59.60.

61.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

62.

63.

64.设y=ex，则dy=_________。

65.

66.67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.

74.

75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.证明：80.81.82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.

87.

88.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。98.

99.设

100.

五、高等数学(0题)101.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

3.C

4.C

5.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

6.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

7.C

8.B

9.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

10.C

11.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

12.D

13.A

14.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

15.D由拉格朗日定理

16.C

17.B

18.B

19.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

20.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

21.B

22.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

23.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

24.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

25.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

26.D

27.D

28.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

29.C本题考查了定积分的性质的知识点。

30.B

31.A解析：

32.D解析：

33.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

34.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

35.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

36.A

37.D

38.A

39.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

40.B

41.D本题考查了函数的极值的知识点。

42.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

43.A

44.A

45.A

46.A

47.C

48.D解析：

49.B

50.A

51.ln2

52.

53.1

54.(1/x)dx

55.

56.（-35）（-3，5）解析：

57.x+2y-z-2=0

58.1

59.本题考查了交换积分次序的知识点。

60.

61.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

62.2

63.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

64.exdx

65.y+3x2+x

66.

67.

68.

69.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

70.e-3/2

71.

72.

列表：

说明

73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.

则

75.

76.由二重积分物理意义知

77.

78.

79.

80.

81.82.函数的定义域为

注意

83.由等价无穷小量的定义可知

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,