2022-2023学年广东省茂名市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省茂名市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.

4.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

5.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

6.

7.

8.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

9.A.A.7B.-7C.2D.310.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)11.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

12.

A.0

B.

C.

D.

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

20.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

21.A.0B.1/2C.1D.2

22.

23.

A.0

B.

C.

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

31.

32.

33.

34.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

35.

36.

37.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

38.

39.

40.A.x+yB.xC.yD.2x41.（）A.∞B.0C.1D.1/2

42.

43.

44.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

45.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定46.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

47.

48.

49.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

50.

51.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

52.

53.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

54.

55.

A.0B.1/2C.ln2D.1

56.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

57.

58.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

59.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

60.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

61.

62.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

63.

64.（）。A.

B.

C.

D.

65.

66.

67.A.A.

B.

C.

D.

68.

69.

70.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

71.

72.（）。A.

B.

C.

D.

73.（）。A.

B.

C.

D.

74.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

75.A.A.

B.

C.

D.

76.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

77.

78.

79.

80.

81.（）。A.

B.

C.

D.

82.

83.（）A.6B.2C.1D.0

84.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

85.

86.

87.

88.

A.0B.1/2C.1D.289.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

90.

91.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点92.A.A.0

B.

C.

D.

93.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续

94.

95.A.A.

B.

C.

D.

96.A.A.

B.

C.

D.

97.

98.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小99.（）。A.

B.

C.

D.

100.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

二、填空题(20题)101.

102.

103.已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。

104.

105.

106.

107.

108.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.三、计算题(10题)121.

122.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．123.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.132.133.

134.

135.

136.求曲线y2=2x+1，y2=-2x+1所围成的区域的面积A，及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

137.设y=exlnx，求y'。

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A

2.B

3.2/3

4.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

5.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

6.D

7.A

8.C

9.B

10.A

11.C

12.C此题暂无解析

13.A

14.D

15.A

16.A

17.B

18.1/2

19.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

20.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

21.A

22.D

23.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

24.D

25.A

26.D

27.

28.B

29.

30.D

31.

32.B解析：

33.D解析：

34.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

35.C

36.

37.B

38.B

39.-3

40.D

41.D

42.D

43.C

44.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

45.A

46.C

47.D解析：

48.A

49.D

50.A

51.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

52.D

53.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

54.C

55.B此题暂无解析

56.A

57.D

58.A

59.A

60.D此题暂无解析

61.D

62.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

63.f(2x)

64.B

65.C解析：

66.6/x

67.A

68.A

69.D

70.B

71.B

72.A

73.B

74.C

75.B

76.B

77.C

78.

79.A

80.B

81.B

82.C

83.A

84.C此题暂无解析

85.D

86.B

87.A

88.B

89.B

90.C

91.B根据极值的第二充分条件确定选项．

92.D

93.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

94.C

95.A

96.C

97.C

98.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

99.C

100.D

101.

解析：

102.

103.-2

104.

105.

解析：

106.0

107.C108.应填2/5

109.[01)

110.y=0

111.

112.D

113.C

114.应填1．

115.

116.

117.

118.

119.

120.

121.

122.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

123.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)