2022-2023学年江苏省常州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年江苏省常州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

3.

4.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

5.A.A.

B.

C.

D.

6.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

7.

8.。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.A.1

B.0

C.2

D.

12.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调13.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

14.

15.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量16.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

17.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx20.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

21.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

22.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

23.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

24.A.0B.1C.2D.任意值25.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

26.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

27.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

28.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-229.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.230.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

31.A.

B.

C.e-x

D.

32.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

33.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

34.

35.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.136.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.

41.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

42.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

43.

44.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

45.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

46.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

47.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

48.

49.50.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关二、填空题(20题)51.

52.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

53.设y=cosx，则y'=______

54.

55.

56.

57.58.

59.60.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则61.

62.

63.

64.

65.66.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．67.设=3，则a=________。

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

72.

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则75.

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.81.证明：82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

86.

87.88.

89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.92.

93.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

94.

95.96.

97.求xyy=1-x2的通解．

98.

99.100.五、高等数学(0题)101.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D解析：

2.D

3.A

4.A

5.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

6.A

7.A

8.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

9.D

10.B

11.C

12.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

13.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

14.C解析：

15.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

16.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

17.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

18.C由不定积分基本公式可知

19.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

20.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

21.B

22.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

23.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

24.B

25.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

26.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

27.C

28.C解析：

29.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

30.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

31.A

32.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

33.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

34.C

35.D

36.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

37.D

38.C解析：

39.D

40.A

41.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

42.D

43.D

44.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

45.C

46.A

47.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

48.D

49.D

50.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

51.

52.1

53.-sinx

54.11解析：

55.1本题考查了收敛半径的知识点。

56.

57.

58.

59.60.-161.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

62.-2sin2-2sin2解析：63.

64.[01)∪(1+∞)

65.|x|

66.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

67.

68.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

69.π/2π/2解析：

70.

71.

72.

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.由等价无穷小量的定义可知

75.

则

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％77.函数的定义域为

注意

78.

79.

80.

81.

82.

列表：

说明

83.

84.

85.由二重积分物理意义知

86.

87.

88.由一阶线性