2021-2022学年安徽省合肥市巢湖居巢区第三中学高三数学文测试题含解析

2021-2022学年安徽省合肥市巢湖居巢区第三中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=sin（ωx+?），（ω＞0，0＜?＜π）的最小正周期是π，将函数f（x）图象向左平移个单位长度后所得的函数过点，则函数f（x）=sin（ωx+?）（）A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用正弦函数的周期性求得ω，根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得所得函数的解析式，利用正弦函数的单调性得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+?），（ω＞0，0＜?＜π）的最小正周期是=π，∴ω=2．将函数f（x）图象向左平移个单位长度后所得的函数的解析式为y=sin[2（x+）+?=sin（2x++?），根据所得图象过点，∴sin（﹣++?）=1，∴+?=，即?=．则函数f（x）=sin（ωx+?）=sin（2x+）．在区间上，2x+∈[﹣，]，函数f（x）=sin（2x+）在区间上没有单调性，故排除A、B；在区间上，2x+∈[﹣，]，函数f（x）=sin（2x+）在在区间上单调递增，故排除C，故选：D．2.已知平面向量，满足，，与的夹角为，以为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条长度为（

）A．2

B．

C.1

D．参考答案：B因为与的夹角为，所以此平行四边形的两条对角线中较短的一条长度为，而，故选B.

3.若a>0，b>0，且ln(a＋b)＝0，则＋的最小值是(

)A.

B．1

C．4

D．8参考答案：C略4.已知z1与z2是共轭虚数，有4个命题①z12＜|z2|2；②z1z2=|z1z2|；③z1+z2∈R；④∈R，一定正确的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①②③参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】z1与z2是共轭虚数，设z1=a+bi（a，b∈R），z2=a﹣bi．利用复数的运算性质及其有关概念即可得出．【解答】解：z1与z2是共轭虚数，设z1=a+bi，z2=a﹣bi（a，b∈R）．命题①z12＜|z2|2；=a2﹣b2+2abi，复数不能比较大小，因此不正确；②z1z2=|z1z2|=a2+b2，正确；③z1+z2=2a∈R，正确；④===+i不一定是实数，因此不一定正确．故选：B．5.已知函数f（x）=﹣，g（x）=lnx﹣x2+，实数a，b满足a＜b＜﹣1，若?x1∈[a，b]，?x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则b﹣a的最大值为（）A．2 B．2 C．2 D．3参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】求出g（x）max=g（1）=3，令t=x﹣1（t＜0），设h（t）=﹣2﹣（t﹣），作函数y=f（t）的图象如图所示，由f（t）=3得t=﹣1或t=﹣4，即可得出结论．【解答】解：∵g（x）=lnx﹣x2+，∴g′（x）=，∴0＜x＜1时＜X，g′（x）＞0；x＞1时，g′（x）＜0，∴g（x）max=g（1）=3．f（x）=﹣=﹣2+（﹣x﹣1﹣），令t=x+1（t＜0），设h（t）=﹣2+（﹣t﹣），作函数y=h（t）的图象如图所示，由f（t）=3得t=﹣1或t=﹣4，∴b﹣a的最大值为3．故答案为：3．6.福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为（）81472368639317901269868162935060913375856139850632359246225410027849821886704805468815192049A．12 B．33 C．06 D．16参考答案：C【考点】B2：简单随机抽样．【分析】根据随机数表进行选择即可．【解答】解：第1行第9列和第10列的数字为63，从左到右依次选取两个数字，依次为17，12，33，06，则第四个被选中的红色球号码为06，故选：C7.一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为

A．＋1

B．＋1C．

D．参考答案：A8.

参考答案：B9.并排的5个房间，安排给5个工作人员临时休息，假设每个人可以进入任一房间，且进入每个房间是等可能的，问每个房间恰好进入一人的概率是_______A.

B

C.

D.参考答案：A10.等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列.若=1，则=(

)A.15

B.7

B.8

D.16参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A，B的坐标分别为(－1,0)，(1,0)。直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之和是2，则点M的轨迹方程为

.参考答案：12.在以C为直角顶点的等腰直角三角ABC内任取一点O，使AO<AC的概率为_______.参考答案：13.把三阶行列式中第1行第3列元素的代数余子式记为，则关于的不等式的解集为

.参考答案：略14.已知直线y=2x+1与曲线相切，则a的值为

．参考答案：略15.已知,若，则实数

参考答案：【知识点】二项式定理的应用．菁J31解析：∵m＞0，在（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6中，令x=0，可得a0=1．在（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6中，令x=1，可得1+a1+a2+…+a6=（1+m）6，∴64=（1+m）6，∴m=1，故答案为：1．【思路点拨】在所给的等式中，令x=0，可得a0=1；令x=1，可得1+a1+a2+…+a6=（1+m）6，即64=（1+m）6，由此求得m的值．16.下面是一个算法的程序框图，当输入的值为8时，则其输出的结果是

。参考答案：答案：217.己知是虚数单位,若，则__________.参考答案：2+i三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知是实数，1和是函数的两个极值点．（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；参考答案：（1）由，得。∵1和是函数的两个极值点，

∴，，解得。（2）∵由（1）得，，

∴，解得。∵当时，；当时，，

∴是的极值点。

∵当或时，，∴不是的极值点。

∴的极值点是－2。

19.（本小题满分12分）设函数，，（1）若是的极值点，求的值；（2）在（1）的条件下，若存在，使得，求的最小值；（3）若对任意的，，都有恒成立，求的取值范围。参考答案：（1）由，得

……2分此时，当时，；当时，，因此是的极小值点，即所求的

……4分（2）因为，所以设

……5分

，令，得、随的变化情况如下表：—0+递减极小值递增—……7分所以，即

……8分（3）因为

令

有

……9分即当时，，为增函数；当时，，为减函数；所以

……10分若对任意的，，都有恒成立，需有当时，无最大值；当时，。

……11分因此，所求的范围是：

……12分20.已知函数.（Ⅰ）若函数在区间（2，+∞）内单调递增，求的取值范围；（Ⅱ）设，（）是函数的两个极值点，证明：恒成立.参考答案：（Ⅰ）解：的定义域为，……1分

若满足题意，只要在恒成立即可，即恒成立，又，所以……4分（Ⅱ）证明：，则的定义域为，，若有两个极值点，则方程的判别式，得……7分

所以，设，其中，由得……9分又，所以在区间内单调递增，在区间内单调递减，即的最大值为，从而恒成立……12分21.(本小题满分12分)已知平面向量，，，其中，且函数的图象过点．（1）求的值；(2)将函数图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值．参考答案：解：（1）

……1分……………2分

……………4分

∴

而，∴

……………6分

（2）由（1）得，，于是，即．

……………9分当时，，所以，

……………11分即当时，取得最小值，当时，取得最大值．

……12分22.如图，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率是，A，B分别是C的上下顶点，点B在直线l：y=﹣1上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P是椭圆上异于A，B的任意一点，PQ⊥y轴于Q点，M为线段PQ中点，直线AM交直线l于点D，N为线段BD的中点，求证：MN⊥OM．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：向量与圆锥曲线；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）根据椭圆的定义与几何性质，求出a、b的值即可；（Ⅱ）设出点P的坐标，得出Q、M与N的坐标，表示出、，利用平面向量的数量积判断⊥即可．解答： 解：（Ⅰ）依题意，得=，b=1，因为a2﹣c2=b2，所以a2=4，故椭圆C的方程为+y2=1；…（Ⅱ）设P（x0，y0）（x0≠