2021-2022学年吉林省四平市公主岭第四中学高三数学文月考试卷含解析

2021-2022学年吉林省四平市公主岭第四中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若i为虚数单位，图1中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数的共轭复数是()

参考答案：C略2.直线（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0过定点（）A．（1，﹣3） B．（4，3） C．（3，1） D．（2，3）参考答案：C【考点】恒过定点的直线．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】直线方程整理后，列出关于x与y的方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出直线过的定点．【解答】解：直线方程整理得：2mx+x+my+y﹣7m﹣4=0，即（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，∴，解得：，则直线过定点（3，1），故选：C．【点评】此题考查了恒过定点的直线，将直线方程就行适当的变形是解本题的关键．3.已知向量=（2，1），=（1，3），则向量2﹣与的夹角为（）A．45° B．105° C．40° D．35°参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的坐标运算和向量的夹角公式计算即可．【解答】解：向量=（2，1），=（1，3），∴2﹣=（3，﹣1），∴（2﹣）=6﹣1=5，||=，|2﹣|=，设量2﹣与的夹角为θ，∴cosθ===，∵0°≤θ≤180°，∴θ=45°，故选：A．4.若a，b都是实数，则“”是“a2﹣b2＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由“”可推出“a2﹣b2＞0”成立，而由“a2﹣b2＞0”成立不能推出“”成立，从而得出结论．【解答】解：由“”可得a＞b＞0，故有“a2﹣b2＞0”成立，故充分性成立．由“a2﹣b2＞0”可得|a|＞|b|，不能推出，故必要性不成立．故“”是“a2﹣b2＞0”的充分而不必要条件，故选A．【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，不等式的基本性质的应用，属于基础题．5.在△中，内角、、的对边分别为、、c,若，则角B的值为(

)

或

或参考答案：D略6.已知Ｐ为空间中任意一点，Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A7.若，的最大值是3，则的值是

（

）

A．1

B．-－1

C．0

D．2参考答案：A8.B1、B2是椭圆短轴的两端点，O为椭圆中心，过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项，则的值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】数列与解析几何的综合．【分析】由题意可以先设出椭圆的方程，因为过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P，所以可以利用椭圆的方程及左焦点F1求出|PF1|=，然后在有|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项得到方程进而求出则的值．【解答】解：由题意设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），令x=﹣c得y2=，∴|PF1|=，∴==，又由|F1B2|2=|OF1|?|B1B2|得a2=2bc，∴a4=4b2（a2﹣b2）．∴（a2﹣2b2）2=0．∴a2=2b2．∴=．故选B．9.如图，正方形的边长为，延长至，使，连接，则A．

B．

C．

D．

参考答案：B略10.已知等比数列的前项和为，则的极大值为（

）A．

2

B．3

C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆为定值，且的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是

．参考答案：12.若函数，则不等式的解集为

.参考答案：略13.在边长为1的正三角形ABC中，，则的值等于

。参考答案：14.双曲线C：的离心率为2，其渐近线与圆相切，则该双曲线的方程为

．参考答案：由题意知，，即，则，由圆的方程可知，其圆心坐标为，半径，不妨取双曲线渐近线，则，即，所以，则，故所求双曲线的方程为.

15.在极坐标系中，曲线的方程是，过点作曲线的切线，则切线长为

;参考答案：16.设函数为奇函数，则********

．参考答案：【知识点】函数奇偶性的性质．B4

【答案解析】﹣1

解析：∵函数为奇函数，∴f（x）+f（﹣x）=0，∴f（1）+f（﹣1）=0，即2（1+a）+0=0，∴a=﹣1．故应填﹣1．【思路点拨】一般由奇函数的定义应得出f（x）+f（﹣x）=0，但对于本题来说，用此方程求参数的值运算较繁，因为f（x）+f（﹣x）=0是一个恒成立的关系故可以代入特值得到关于参数的方程求a的值．17.已知集合，，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设Sn为数列{an}的前n项和，已知，．（1）证明：数列{an+1}为等比数列；（2）求数列{an}的通项公式，并判断n，an，Sn是否成等差数列？参考答案：（1）证明：∵，，∴,……1分∴，

……2分∴，

……3分，

……5分

∴是首项为，公比为2的等比数列．

………6分（2）解：由（1）知，，

……7分∴，

……8分∴，

……9分∴，

……10分∴.

……11分即，，成等差数列．

……12分19.为了解甲、乙两种产品的质量，从中分别随机抽取了10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），如图所示是测量数据的茎叶图.规定：当产品中的此中元素的含量不小于18毫克时，该产品为优等品.（1）试用样品数据估计甲、乙两种产品的优等品率；（2）从乙产品抽取的10件样品中随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望；（3）从甲产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件，也从乙产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件；抽到的优等品中，记“甲产品恰比乙产品多2件”为事件，求事件的概率.参考答案：（Ⅰ）从甲产品抽取的件样品中优等品有件，优等品率为，从乙产品抽取的件样品中优等品有件，优等品率为故甲、乙两种产品的优等品率分别为，．（Ⅱ）的所有可能取值为，，，．，，，所以的分布列为1．（Ⅲ）抽到的优等品中，甲产品恰比乙产品多件包括两种情况:“抽到的优等品数甲产品件且乙产品件”，“抽到的优等品数甲产品件且乙产品件”，分别记为事件，故抽到的优等品中甲产品恰比乙产品多件的概率为．20.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三个不同的解，求的取值范围．参考答案：【知识点】绝对值不等式的解法；根的存在性及根的个数判断．N4(1)；(2)解析：（Ⅰ）时，，zxxk∴当时，不合题意；当时，，解得；当时,符合题意.

3分综上,的解集为

5分（Ⅱ）设，的图象和的图象如右图：

7分易知的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与的图象始终有3个交点，从而.

10分【思路点拨】(1)若a=0，则f（x）=，分x＜﹣1时、当﹣1≤x＜0时、当x≥0时，三种情况，分别求得不等式的解集，再取并集，即得所求．(2)设u（x）=|x+1|﹣|x|，由题意易知，把函数y=u（x）的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与y=x的图象始终有3个交点，从而求得a的范围．21.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图，直线为圆的切线，切点为，直径，连接交于点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求证：． 参考答案：证明：(1)∵直线PA为圆O的切线,切点为A∴∠PAB=∠ACB…………2分∵BC为圆O的直径，∴∠BAC=90°∴∠ACB=90°-B∵OB⊥OP,∴∠BDO=90°-B……………4分又∠BDO=∠PDA,∴∠PAD=∠PDA=90°-B∴PA=PD…………………5分(2)连接OA,由(1)得∠PAD=∠PDA=∠ACO∵∠OAC=∠ACO∴ΔPAD∽ΔOCA………8分∴=

∴PA×AC=AD×OC………10分略22.某市约有20万住户，为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值a．若某住户某月用电量不超过a度，则按平价（即原价）0.5（单位：元/度）计费；若某月用电量超过a度，则超出部分按议价b（单位：元/度）计费，未超出部分按平价计费，为确定a的值，随机调查了该市100户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．根据频率分布直方图解答以下问题（同一组数据用该区间的中点值作代表）：（Ⅰ）若该市计划让全市70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，求临界值a；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，假定出台“阶梯电价”之后，月用电量未达a度的住户用电量保持不变；月用电量超过a度的住户节省“超出部分”的60%，试估计全市每月节约的电量；（Ⅲ）在（Ⅰ）（Ⅱ）条件下，若出台“阶梯电价”前后全市缴纳电费总额不变，求议价b．参考答案：【考点】B8：频率分布直方图．【分析】（I）根据前四组（用电量在区间[0，80）内）的累积频率为0.7，可得临界值a；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，分别求出电量在区间[0，80），[80，100），[100，120）用户的节电量，累加可得答案．（Ⅲ）在（Ⅰ）（Ⅱ）条件下，若出台“阶梯电价”前后全市缴纳电费总额不变，则超出部分对应的总电费也不变，由此构造方程可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知中的频率分布直方图，可知：前四组（用电量在区间[0，80）内）的累积频率为：（0.0020+0.0060+0.0120+0.0150）×20=0.7，故若该市计划让全市70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，临界值a=80；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，月用电量未达a度的住户用电量保持不变；故用电量在区间[0，80）内的用户节电量为0度；用电量在区间[80，100）内的25户用户，平均每户用电90度，超出部分为10度，根据题意每户节约6度，共6×25=150度；用电量在区间[100，120）内的5户用户，平均每户用电110度