2021-2022学年天津张家窝中学高二数学理期末试卷含解析

2021-2022学年天津张家窝中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是（）A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线参考答案：C略2.直线的倾斜角为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略3.将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+=kπ+（k∈Z），则m的最小值为．故选B4.设集合，则=A.{1，2}

B.{3，4，5}

C.{3，4}

D.{1，2，3，4，5}参考答案：B5.任何一个算法都离不开的基本结构为（

）A．逻辑结构

B．条件结构

C．

循环结构

D．顺序结构参考答案：D6.已知平面向量，则实数的值为

(

）A．1

B．-4

C．-1

D．4参考答案：B7.从1,2，3,4，5中不放回地依次取2个数，事件A＝“第1次取到的是奇数”，B＝“第2次取到的是奇数”，则P（B｜A）＝（）A、

B、

C、

D、参考答案：D略8.已知点（3，4）在椭圆上，则以点为顶点的椭圆的内接矩形的面积是

（）

A、12B、24C、48D、与的值有关参考答案：C略9.若从，，，，，这六个数字中选个数字组成没有重复数字的四位偶数，则这样的四位数一共有（

）．A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：C个位为时，十，百，千可有种，个位为或时，千位有种，十百有种，∴共（种）．10.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．不存在参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线x=a和圆(x－1)2+y2=4相切，那么实数a的值为______________参考答案：a=3或a=－1

12.不等式(2+)x+(2–)x>8的解集是

。参考答案：(–∞，log(4–))∪(log(4+)，+∞)13.若cosθ=﹣，tanθ＞0，则sinθ=_________．参考答案：略14.已知函数y＝f(x)在定义域上可导，其图象如图，记y＝f(x)的导函数y＝f′(x)，则不等式xf′(x)0的解集是________．参考答案：15.在平面直角坐标系xOy中，直线与直线互相垂直的充要条件是m=

参考答案：16.若直线ax+by﹣1=0（a＞0，b＞0）过曲线y=1+sinπx（0＜x＜2）的对称中心，则+的最小值为．参考答案：3+2【考点】基本不等式．【分析】由正弦函数的性质可求y=1+sinπx（0＜x＜2）的对称中心，代入直线方程可求a+b=1，而+=（）（a+b），展开利用基本不等式可求最小值【解答】解，由正弦函数的性质可知，曲线y=1+sinπx（0＜x＜2）的对称中心为（1，1）∴a+b=1则+=（）（a+b）=3+=3+2最小值为故答案为：3+217.若等边的边长为，平面内一点满足，则

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在长方体中，，连结、.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．

参考答案：（1）证明：连．∵，∴．

∵底面，∴．

∵平面平面,，∴．

∴．

（2）解：平面，∴

.

略19.在平面直角坐标系中，圆经过三点．（1）求圆的方程；（2）若圆与直线交于两点，且，求的值．参考答案：.⑴因为圆的圆心在线段的直平分线上，所以可设圆的圆心为，

------------------------2分则有解得则圆C的半径为 所以圆C的方程为

------------6分⑵设，其坐标满足方程组：消去，得到方程由根与系数的关系可得，----------8分由于可得,又所以由①，②得，满足故

-----------------------12分20.（本小题满分12分）如图，垂直于矩形所在平面，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若矩形的一个边,,则另一边的长为何值时，三棱锥的体积为？参考答案：21.(本小题12分)已知函数(其中常数a,b∈),是奇函数.(1)求的表达式;(2)讨论的单调性，并求在区间[1,2]上的最大值和最小值.参考答案：(1)(2)减区间，增区间，22.当实数m为何值时，复数z=（m2+m﹣2）+（m2﹣1）i是：①实数；

②虚数；

③纯虚数．参考答案：【考点】A2：复数的基本概念．【分析】①由虚部等于0求解可得复数z是实数；②由虚部不等于0求解可得复数z是虚数；③由实部等于0且虚部不等于0求解