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第一章一、无穷小第四节无穷小与无穷大二、无穷大三、无穷小与无穷大的关系当一、无穷小称函数例如:函数当时为无穷小;函数时为无穷小;函数当为当时的无穷小

.时为无穷小.定义1.

如果函数时的极限为零，那么当说明:除0以外任何很小的常数都不是无穷小

!称函数为当时的无穷小

.定义1.

如果函数时的极限为零，那么当1)不能笼统的说某个函数是无穷小，必须指明自变量变化的过程.2)无穷小是一种变量，不能与很小的数混淆.3)零是可以作为无穷小的唯一的常数.是无穷小.定理1.

(无穷小与函数极限的关系)证:对自变量的其它变化过程类似可证.在自变量的同一变化过程中，函数具有极限A的充分必要条件是其中当时，为当时的无穷大

.如果当时，对应的函数值的二、无穷大无限增大，就称函数绝对值定义2记作则记作若在定义中将改为无限增大注意:1.无穷大不是很大的数,它是描述函数的一种状态.3.函数为无穷大,必定无界.但反之不真!例如,

函数当但所以时,不是无穷大!2.切勿将极限为无穷大认为是极限存在.例.说明解:

所以若则直线为曲线的铅直渐近线.渐近线说明:当时，三、无穷小与无穷大的关系如果为无穷大,为无穷小;如果为无穷小,且则为无穷大.则据此定理,关于无穷大的问题都可转化为无穷小来讨论.定理2.

在自变量的同一变化过程中,说明:内容小结1.无穷小与无穷大的定义2.无穷小与函数极限

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