工程流体力学-流力课件efm chapter

1“EngineeringFluidMechanics”,Spring,2015第七章不可压缩粘性流体的外部流动Chapter7ExternalpressibleViscousFlow2“EngineeringFluidMechanics”,Spring,2015第七章不可压缩粘性流体的外部流动Chapter7ExternalpressibleViscousFlow§7.1边界层§7.2绕平板流动边界层的近似计算§7.3绕曲面流动及边界层的分离§7.4粘性流体绕小圆球的蠕流流动§7.5粘性流体绕流物体的阻力3“EngineeringFluidMechanics”,Spring,2015粘性流体外部流动外部流动：流体绕流固体物面的流动。4“EngineeringFluidMechanics”,Spring,2015§7.1边界层BoundaryLayer对于水和空气这些粘性较小的流体，当其绕流物体时，惯性的影响不可以忽略。当Re数很大时,粘性的影响仅限于贴近物面的薄层，而此薄层以外层中，粘性可以忽略。普朗特把这一薄层称之为——边界层（1904年第三届国际数学家大会上普朗特提出）5“EngineeringFluidMechanics”,Spring,2015数学描述

微分形式的守恒方程动量守恒方程(Navier-Stokes方程)：连续性方程(质量守恒方程)：§7.1边界层BoundaryLayer6“EngineeringFluidMechanics”,Spring,2015解决了小球蠕流（Re很小）§7.1边界层(续)BoundaryLayer(cont’d)当Re数很大时,在贴近物面的一薄层（边界层），惯性项远小于粘性项；而此外层中，N-S方程惯性项远大于粘性项——外部流动就可分为边界层流动和边界层外势流流动当Re数很小时,惯性项远小于粘性项,惯性项可以忽略，从而使N-S方程得以求解7“EngineeringFluidMechanics”,Spring,20157.1.1边界层的基本概念和基本特征边界层（附面层）：粘性较小的流体与物体作速度较高的相对运动时（Re数很大），粘性影响仅局限于紧贴物面的薄层内，薄层之外粘性影响可以忽略。§7.1边界层(续)BoundaryLayer(cont’d)8“EngineeringFluidMechanics”,Spring,2015§7.1边界层(续)BoundaryLayer(cont’d)典型外部流动（机翼周围空气流动）的三个区域：边界层尾流区外部势流在边界层内速度梯度很大，比大几个数量级，流动是有旋的流动是有旋的在边界层以外，速度梯度很小，涡量趋于0，流动是无旋的。9“EngineeringFluidMechanics”,Spring,2015§7.1边界层(续)BoundaryLayer(cont’d)边界层厚度：当边界层内速度达到外部势流速度的99%时，从物面到该处的垂直距离。其取决于Re，Re数越大，边界层越薄。驻点速度为0，此后边界层逐渐增厚。速度梯度很小，流动是无旋的理想流体速度梯度很大，流动是有旋的10“EngineeringFluidMechanics”,Spring,2015§7.1边界层(续)BoundaryLayer(cont’d)边界层内流动状态：层流状态过渡状态湍流状态层流底层判别边界层内流动状态的准则：对平板边界层，层流转变为湍流的临界雷诺数为Rex=3105～10611“EngineeringFluidMechanics”,Spring,2015§7.1边界层(续)BoundaryLayer(cont’d)边界层的基本特征2.边界层内沿物面法向速度变化剧烈，即速度梯度u/y很大3.边界层内粘性力和惯性力为同一数量级；与物体特征长度L相比，边界层厚度δ很小，即δ/L<<1；12“EngineeringFluidMechanics”,Spring,2015§7.1边界层(续)BoundaryLayer(cont’d)边界层的基本特征（续）5.边界层内流体流动分为层流和湍流两种流态，用Rex数判别边界层沿流动方向逐渐增厚6.边界层内压强p与y无关(在后面会证实)，即p＝p(x)，边界层各横截面上的压强等于同一截面上边界层外边界上的压强13“EngineeringFluidMechanics”,Spring,2015§7.1边界层(续)BoundaryLayer(cont’d)7.1.2普朗特边界层微分方程边界条件：y=0,u=v=0y=,u=Ue假定边界层内，流动为层流，忽略质量力（为简化问题）：二维定常不可压缩粘性流体的N-S方程和连续性方程为U14“EngineeringFluidMechanics”,Spring,2015§7.1边界层(续)BoundaryLayer(cont’d)15“EngineeringFluidMechanics”,Spring,2015数量级：1δ*1δ*1§7.1边界层(续)BoundaryLayer(cont’d)16“EngineeringFluidMechanics”,Spring,2015普朗特边界层微分方程:U§7.1边界层(续)BoundaryLayer(cont’d)边界条件：y=0,u=v=0y=,u=Ue17“EngineeringFluidMechanics”,Spring,2015边界条件：普郎特边界层方程：§7.1边界层(续)BoundaryLayer(cont’d)18“EngineeringFluidMechanics”,Spring,2015§7.2绕平板流动边界层的近似计算7.2.1冯卡门边界层动量积分关系式冯卡门通过控制体，应用动量守恒得到近似解法19“EngineeringFluidMechanics”,Spring,2015通过控制面的x方向上动量净流出率控制体受到x（水平）方向的合力通过bd面动量通过ac面动量通过cd面动量ab面切向应力ac面压力cd面压力bd面压力20“EngineeringFluidMechanics”,Spring,2015§7.2绕平板流动边界层的近似计算(续)根据动量方程，在x方向上，对于定常流动可得到，通过bd面函数f2通过ac面函数f1dx0时，f2-f1=df，因此21“EngineeringFluidMechanics”,Spring,20157.2.2平板层流边界层的近似计算定常流动，在边界层外边界上U(x)Ue=const.(很薄平板和边界层)伯努里方程，在边界层外边界上，所以，§7.2绕平板流动边界层的近似计算(续)22“EngineeringFluidMechanics”,Spring,2015速度分布：边界条件：y=0,u=0；y=,u=Ue；y=,所以，切应力：假设：u(y)＝a0+a1y+a2y2§7.2绕平板流动边界层的近似计算(续)23“EngineeringFluidMechanics”,Spring,2015边界层厚度：摩擦阻力系数

CD

定义：§7.2绕平板流动边界层的近似计算(续)24“EngineeringFluidMechanics”,Spring,2015平板层流边界层的布拉修斯精确解是：产生小于10%的误差，其原因？产生误差的原因：假定了边界层内的速度分布u(y)，而u(y)仅保证在界面上满足边界条件，边界层内部是否与实际相符不作要求，由此产生了误差。平板层流边界层的冯卡门近似解是：25“EngineeringFluidMechanics”,Spring,2015§7.2绕平板流动边界层的近似计算(续)7.2.3平板湍流边界层的近似计算（对层流进行修正）速度分布（与管内流动具有相似性）切应力（Schlichting经验式）假设：26“EngineeringFluidMechanics”,Spring,2015§7.2绕平板流动边界层的近似计算(续)边界层厚度：摩擦阻力系数

CD27“EngineeringFluidMechanics”,Spring,2015b.舒尔兹--格鲁诺公式(106≤Re≤1010)由实验测量,CD的系数为0.074,修正：该公式的适用范围：5×105≤Rel≤107其它Re下的Cfa.普朗特--施利希廷公式

(107≤Re≤109)28“EngineeringFluidMechanics”,Spring,2015§7.2绕平板流动边界层的近似计算(续)29“EngineeringFluidMechanics”,Spring,2015平板湍流边界层与层流边界层的比较a.湍流边界层内沿平板壁面法向截面上的速度比层流边界层的速度增加得快。层流：湍流：§7.2绕平板流动边界层的近似计算(续)30“EngineeringFluidMechanics”,Spring,2015b.沿平板壁面湍流边界层的厚度比层流边界层的厚度增加得快。层流：湍流：层流边界层厚度随x1/2增长；湍流边界层厚度随x4/5增长。§7.2绕平板流动边界层的近似计算(续)31“EngineeringFluidMechanics”,Spring,2015c.湍流边界层的摩擦阻力系数比层流边界层大得多。层流：湍流：当ReL>2.2×104时，湍流边界层的CD就开始大于层流边界层的CD，而转捩雷诺数的范围是3×105~106§7.2绕平板流动边界层的近似计算(续)32“EngineeringFluidMechanics”,Spring,20157.2.4平板混合边界层的近似计算混合边界层的阻力系数CDMFDM

混合边界层的总摩擦阻力FDL

层流边界层的总摩擦阻力FDT

湍流边界层的总摩擦阻力33“EngineeringFluidMechanics”,Spring,2015在条件下，在条件下，其中，7.2.4平板混合边界层的近似计算34“EngineeringFluidMechanics”,Spring,2015§7.2绕平板流动边界层的近似计算(续)【例】一块长为L=

2m，宽为b=1m的光滑平板，水平放置在扰动很小的流速U=0.5m/s的水流中。水的温度为T=10C。试求：整个平板上边界层是否为层流边界层？在x=1m处，y=/2处的边界层内的ux。整个平板受到的阻力。35“EngineeringFluidMechanics”,Spring,2015解：a)b)c)36“EngineeringFluidMechanics”,Spring,2015§7.3绕曲面流动及边界层的分离7.3.1绕曲面流动边界层的分离37“EngineeringFluidMechanics”,Spring,2015在边界层以外的势流区(理想流体)有:7.3.1绕曲面流动边界层的分离（续）势流区速度沿曲面变化38“EngineeringFluidMechanics”,Spring,2015OM:

顺压强梯度流动MF:

逆压强梯度流动

2.边界层区:与势流区相同。沿曲面压力、速度的变化7.3.1绕曲面流动边界层的分离（续）由于边界层内流动阻力消耗能量，PF<P0

有压力损失。1.势流区:

39“EngineeringFluidMechanics”,Spring,2015在物面上(y=0,u=v=0)有:7.3.1绕曲面流动边界层的分离（续）由普朗特边界层方程:40“EngineeringFluidMechanics”,Spring,2015在物面上(y=0,u=v=0)有:7.3.1绕曲面流动边界层的分离（续）OM:

顺压强梯度流动u对y轴的斜率变小41“EngineeringFluidMechanics”,Spring,20157.3.1绕曲面流动边界层的分离（续）在物面上(y=0,u=v=0)有:MF:

顺压强梯度流动u对y轴的斜率变大42“EngineeringFluidMechanics”,Spring,20157.3.1绕曲面流动边界层的分离（续）在M位置拐点在y=0处43“EngineeringFluidMechanics”,Spring,20157.3.1绕曲面流动边界层的分离（续）拐点位置上移

y=0时，u=0；u不断变小说明u<0，即出现反向流动44“EngineeringFluidMechanics”,Spring,20157.3.2边界层分离的原因和后果边界层分离的原因：逆压强梯度，即物面粘性滞止效应边界层分离的后果：产生很大的摩擦损失和消耗能量流线型外形可以有效减小阻力损失二者造成物面附近流体速度不断减小，惯性力无法克服上述阻力。普朗特边界层N-S方程在分离点后不再适应！45“EngineeringFluidMechanics”,Spring,20157.3.3卡门涡街对称卡门涡街46“EngineeringFluidMechanics”,Spring,20157.3.3卡门涡街Re

150，h/l=0.281对于稳定的卡门涡街，作用于单位长度圆柱体上的阻力为：对称卡门涡街卡门涡街脱落频率：避免脱落频率与物体横向振动自然频率相同或相近

St为斯特劳哈尔数，n可以用来测流量（涡街流量计）47“EngineeringFluidMechanics”,Spring,2015§7.4粘性流体绕小圆球的蠕流流动7.4.1斯托克斯阻力系数N-S方程可简化成（小球质量小）

Re数很小，惯性力远小于粘性力，惯性力可忽略。48“EngineeringFluidMechanics”,Spring,20157.4.1斯托克斯阻力系数（续）在球坐标中，边界条件：49“EngineeringFluidMechanics”,Spring,20157.4.1斯托克斯阻力系数（续）速度分布：压强分布：50“EngineeringFluidMechanics”,Spring,2015作用于圆球表面的切应力：作用于圆球表面的正应力：7.4.1斯托克斯阻力系数（续）51“EngineeringFluidMechanics”,Spring,2015正应力作用在圆球上的合力在x方向的分量：切应力的合力在x方向的分量：7.4.1斯托克斯阻力系数（续）52“EngineeringFluidMechanics”,Spring,2015圆球所受总阻力——圆球的斯托克斯阻力公式：阻力系数————定义：7.4.1斯托克斯阻力系数（续）奥森(Oscen)对Stokes进行修正（小球很小，引起的速度变化很小）。见P248公式（7-53）53“EngineeringFluidMechanics”,Spring,20157.4.1斯托克斯阻力系数（续）54“EngineeringFluidMechanics”,Spring,20157.4.2颗粒在静止流体中的自由沉降WFB+FDU重力：流体的浮力：流体的阻力：

自由沉降速度Uf(力平衡)：

Uf55“EngineeringFluidMechanics”,Spring,20157.4.2颗粒在静止流体中的自由沉降(续)56“EngineeringFluidMechanics”,Spring,2015当U>Uf

时，圆球将被带走,则圆球的绝对速度Us=U-Uf7.4.2颗粒在静止流体中的自由沉降(续)当ρ<<ρs，故ρs-ρ可以由ρs替代。当U=Uf时，Us=0即圆球悬浮在流体中静止不动。57“EngineeringFluidMechanics”,Spring,2015

在煤粉炉炉膛内的不均匀流场中，烟气流最小的上升速度U=0.45m/s，烟气的平均温度t=1300℃，在该温度下烟气的运动粘度ν=234×10-6m2/s,煤的重度γs=10780N/m3。试计算这样流速的烟气能带走多大直径的煤粉颗粒？解：d未知,Re未知,假定Re

试算再验算

首先假定Re<1

标准状态下烟气重度γ0=13.14N/m3，1300℃

时烟气的重度

∴上升速度为0.45m/s的烟气流能带走直径小于0.2mm的煤粉颗粒.例：烟气携带流58“EngineeringFluidMechanics”,Spring,2015例：测量小球直径为准确测量比重S＝2.65的石英小球的直径，将4C的蒸馏水(＝1.5210-3Pas,

＝1000kg/m3)装在一根垂直的玻璃管内，管的内径比小球大得多。当小球达到匀速下落的速度之后，用激光测得在t

＝60s内，小球下落距离L

＝300mm。求，d

＝？L解：d未知,Re未知,假定Re

试算再验算

首先计算出Uf,假定Re<1，计算出d

＝？然后验算Re

。59“EngineeringFluidMechanics”,Spring,2015落球粘度计图示落球粘度计，在盛有待测粘度的液体内筒上部有一个夹住小球的夹子。外筒是保温槽。松开夹子，小球下落一段距离后，达到匀速沉降速度后，可测出在距离L内所需时间t。试测等温下原油的粘度系数。L已知，原油比重S

＝0.925小球密度s

＝8000kg/m3小球直径d

＝2.20mmt

＝14.4s,L

＝600mm保温槽内筒60“EngineeringFluidMechanics”,Spring,2015落球粘度计（续）解：设Re<161“EngineeringFluidMechanics”,Spring,20157.5粘性流体绕流物体的阻力7.5.1摩擦阻力和压差阻力（粘性流体绕流物体时）摩擦阻力：由流体对物体表面有切向应力的作用而引起（粘性的直接作用结果）。压差阻力(形状阻力)：

由边界层分离导致流体流过物体表面时形成压差而引起（粘性的间接作用结果）。62“EngineeringFluidMechanics”,Spring,20157.5.1摩擦阻力和压差阻力（续）63“EngineeringFluidMechanics”,Spring,20157.5.1摩擦阻力和压差阻力（续）A---物体垂直于来流方向的截面积。64“EngineeringFluidMechanics”,Spring,20157.5.1摩擦阻力和压差阻力（续）65“EngineeringFluidMechanics”,Spring,20157.5.1摩擦阻力和压差阻力（续）光滑圆柱66“EngineeringFluidMechanics”,Spring,20157.5.1摩擦阻力和压差阻力（续）67“EngineeringFluidMechanics”,Spring,20157.5.1摩擦阻力和压差阻力（续）68“EngineeringFluidMechanics”,Spring,20157.5.2减小粘性流体绕流物体阻力的措施对于压差阻力：对于摩擦阻力：层流作用于物体表面的切向应力比湍流小得多，通过物面处理，使层流边界层转变为湍流边界层的转捩点尽量后移。

尽量减小分离区。一般流线型物体的阻力系数与非流线型物体相比要小一个数量级。69“EngineeringFluidMechanics”,Spring,20157.5.2减小粘性流体绕流物体阻力的措施(续)70“EngineeringFluidMechanics”,Spring,20157.5.2减小粘性流体绕流物体阻力的措施(续)71“EngineeringFluidMechanics”,Spring,20157.5.2减小粘性流体绕流物体阻力的措施(续)72“EngineeringFluidMechanics”,Spring,2015当摩擦阻力和压差阻力两种阻力同时存在时，重点减小起主要作用的阻力，取得事半功倍的效果。比如，对压差阻力占主的非流线型物体,

可增加表面粗糙度，促使层流边界层较早地转变为湍流边界层，使分离点后移而减小压差阻力。因为湍流时流体质点发生剧烈动量交换，能较好地克服逆压强梯度，使分离点后移。7.5.2减小粘性流体绕流物体阻力的措施(续)73“EngineeringFluidMechanics”,Spring,2015ThesamesharpdifferencebetweenvulnerablelaminarseparationandresistantturbulentseparationcanbeseenforasphereinFig.Thelaminarflow(Fig.left)separatesatabout80°,CD=0.5,whiletheturbulentflow(Fig.right)separatesat120°,CD=0.2.HeretheReynoldsnumbersareexactlythesame.

74“EngineeringFluidMechanics”,Spring,20157.5.2减小粘性流体绕流物体阻力的措施(续)75“EngineeringFluidMechanics”,Spring,20157.5.2减小粘性流体绕流物体阻力的措施(续)Theroundedleadingedge

preventsflowseparationthere,butthesharptrailingedge

causesaseparationwhichgeneratesthelift.76“EngineeringFluidMechanics”,Spring,20157.5.2减小粘性流体绕流物体阻力的措施(续)Fig.

Transientstagesinthedevelopmentoflift:(a)start-up:rearstagnationpointontheuppersurface:nolift(thestreamlinemotionisirrotationalandinviscid);(b)sharptrailingedgeinducesseparation,andastartingvortexforms:slightlift;(c)startingvortexisshed,andstreamlinesflowsmoothlyfromtrailingedge:liftisnow80percentdeveloped;(d)startingvortexnowshedfarbehind,asmoothstreamlineflowdevelopsoverthewing,