2022年初升高暑期数学精品讲义专题07 集合的运算分层训练【含答案】

专题07集合的运算A组基础巩固1．（浙江省衢州市2021-2022学年高一下学期6月教学质量检测数学试题）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据交集的定义可求.【详解】，故选：B.2．（浙江省衢州市2021-2022学年高二下学期6月教学质量检测数学试题）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为，，所以；故选：C3．（2022·湖北·荆州中学三模）设集合、均为的子集，如图，表示区域（

）A．Ⅰ B．IIC．III D．IV【答案】B【解析】【分析】根据交集与补集的定义可得结果.【详解】由题意可知，表示区域II.故选：B.4．（2021·全国·高一期中）学校对高一学生进行体质检测，检测项目包括跑步和立定跳远，某班65名学生中有的学生两项检测都未达标，跑步达标的有35人，立定跳远达标的有42人，则该班两项检测都达标的学生人数为（

）A．13 B．23C．25 D．30【答案】C【解析】【分析】求出至少有一项检测达标的学生人数即可得出.【详解】两项检测都未达标的学生人数为，所以至少有一项检测达标的学生人数为，所以两项检测都达标的学生人数为．故选：C.5．（2021·湖南·武冈市第二中学高一阶段练习）举办校运会，某班参加田赛的学生有9人，参加径赛的学生有14人，两项都参加的有5人，那么该班参加本次运动会的人数共有（

）A．28 B．23 C．18 D．16【答案】C【解析】【分析】分析出只参加田赛的有4人，只参加径赛的有9人，即可得解.【详解】参加田赛的学生有9人，参加径赛的学生有14人，两项都参加的有5人，所以只参加田赛的有4人，只参加径赛的有9人，所以参加本次运动会的人数共有18人.故选：C6．（2022·全国·模拟预测（文））如图，三个圆的内部区域分别代表集合，，，全集为，则图中阴影部分的区域表示（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】找到每一个选项对应的区域即得解.【详解】解：如图所示，A.对应的是区域1；

B.对应的是区域2；C.对应的是区域3；

D.对应的是区域4.故选：B7．（2022·河北·沧县中学模拟预测）若集合，则（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根据已知条件求出集合，再利用并集的定义即可求解.【详解】由题意可知，又，所以．故选：D．8．（2022·湖南·高一阶段练习）设集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式可求得，根据集合的交集运算即可求得答案.【详解】由题意得，∴，故选：C9．（2022·湖北宜昌·高一期中）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合B,根据集合的交集运算求得答案.【详解】解不等式即，解得或，故或，故，故选：C10．（2022·江西鹰潭·二模（文））已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】首先化简集合A，再根据补集的运算得到，再根据交集的运算即可得出答案.【详解】因为，所以或.所以故选：B.11．（2022·山西·二模（理））已知集合，，若有2个元素，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由题知，进而根据题意求解即可.【详解】解：因为，，若有2个元素，则或，解得或，所以，实数的取值范围是.故选：D．12．（2021·新疆·兵团第十师北屯高级中学高一阶段练习）已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先分析集合M、N，得到，再对四个选项一一判断.【详解】，.因为可以表示偶数，列举出为，而可以表示全部整数.所以对于A：.故A错误；对于B、C：.故B正确；C错误；对于D：.故D错误.故选：B13．（2022·山西·高一阶段练习）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根据指数函数的值域求集合M，解对数不等式求集合N，再根据韦恩图知阴影部分为，最后应用集合交补运算求集合即可.【详解】由题设，，，由图知：阴影部分为，而，所以.故选：A14．（2022·上海交大附中高三阶段练习）已知集合，，，则实数________．【答案】【解析】【分析】由交集的概念求解【详解】由题意得或，解得，经检验，当时，故答案为：15．（2022·海南·高一期末）已知集合，集合，则Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为________．【答案】3【解析】【分析】由集合定义，及交集补集定义即可求得.【详解】由Venn图及集合的运算可知，阴影部分表示的集合为．又，，，即Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为3故答案为：3.16．（2021·全国·高一课时练习）设集合，，若，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】根据并集求解参数的范围即可.【详解】根据题意，.故答案为.17．（2021·上海徐汇·一模）已知集合，则_______．【答案】【解析】【分析】化简集合M，N，根据交集计算求解即可.【详解】，，故答案为：18．（2021·天津天津·高一期中）设，集合，，若，则实数m=__________.【答案】1或2##2或1【解析】【分析】对分类讨论，求出集合,再分析得解.【详解】解：由题得集合，当时，；当时，.所以当时，，符合题意；当时，，所以.综合得或.故答案为：1或219．（2021·全国·高一单元测试）设集合，，若，则______．【答案】##【解析】【分析】由题设知是的一个解，即可求参数m，再解一元二次方程求集合B.【详解】由题设知：是的一个解，∴，即.∴，即.故答案为：20．（2021·全国·高一单元测试）已知集合，，，则_____．【答案】【解析】【分析】化简集合,求出,即可求解.【详解】故答案为:.21．（2022·全国·高三专题练习（文））2021年是中国共产党成立100周年，电影频道推出“经典频传：看电影，学党史”系列短视频，传扬中国共产党的伟大精神，为广大青年群体带来精神感召.现有《青春之歌》《建党伟业》《开国大典》三支短视频，某大学社团有50人，观看了《青春之歌》的有21人，观看了《建党伟业》的有23人，观看了《开国大典》的有26人.其中，只观看了《青春之歌》和《建党伟业》的有4人，只观看了《建党伟业》和《开国大典》的有7人，只观看了《青春之歌》和《开国大典》的有6人，三支短视频全观看了的有3人，则没有观看任何一支短视频的人数为________.【答案】3【解析】【分析】把大学社团50人形成的集合记为全集U，观看了《青春之歌》《建党伟业》《开国大典》三支短视频的人形成的集合分别记为A，B，C，作出韦恩图，数形结合计算即得.【详解】把大学社团50人形成的集合记为全集U，观看了《青春之歌》《建党伟业》《开国大典》三支短视频的人形成的集合分别记为A，B，C，依题意，作出韦恩图，如图，观察韦恩图：因观看了《青春之歌》的有21人，则只看了《青春之歌》的有(人)，因观看了《建党伟业》的有23人，则只看了《建党伟业》的有(人)，因观看了《开国大典》的有26人，则只看了《开国大典》的有(人)，因此，至少看了一支短视频的有(人)，所以没有观看任何一支短视频的人数为.故答案为：322．（2021·山东·济南一中高一期中）某班举行数学、物理、化学三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中同时只参加数学、物理两科的有10人，同时只参加物理、化学两科的有7人，同时只参加数学、化学两科的有11人，而参加数学、物理、化学三科的有4人，则全班共有__________人．【答案】43【解析】【分析】设参加数学、物理、化学三科竞赛的同学组成的集合分别为A、B、C，根据题意画出维恩图求解.【详解】设参加数学、物理、化学三科竞赛的同学组成的集合分别为A、B、C，由题意画出维恩图，如图所示：全班人数为（人）.故答案为：43

B组能力提升23．（2022·河北保定·高二阶段练习）（多选题）已知全集，集合，，则（

）A．的子集有个 B． C． D．中的元素个数为【答案】ACD【解析】【分析】根据已知条件求出集合，利用子集的定义及集合的并集，结合补集的定义即可求解.【详解】因为，所以，因为中的元素个数为，所以的子集有个，故A正确；由，，得，所以，故B不正确；由，，所以，所以，故C正确；由，得中的元素个数为，故D正确.故选：ACD.24．（2022·辽宁·辽师大附中高二阶段练习）（多选题）集合，且，实数a的值为（

）A．0 B．1 C． D．2【答案】ABC【解析】【分析】由题设且，讨论是否为空集求对应的参数值即可.【详解】由题设，又，故，当时，；当时，1或2为的解，则或.综上，或或.故选：ABC25．（2021·安徽·泾县中学高一阶段练习）（多选题）用表示非空集合中元素的个数，定义，已知集合，若，则实数的取值可能为（

）A． B． C． D．2021【答案】BCD【解析】【分析】先求出，从而得到或，利用即方程有一个根得到，那么排除掉A选项，其他三个选项为正确结果.【详解】由，可得，若，有或.当时，方程组中消去有：，则，解得：，可得若，则实数的取值范围为，可知选项为:.故选：BCD26．（2021·全国·高一课时练习）（多选题）已知全集，集合，，则使成立的实数的取值范围可以是（）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】【分析】讨论和时，计算，根据列不等式，解不等式求得的取值范围，再结合选项即可得正确选项.【详解】当时，，即，此时，符合题意，当时，，即，由可得或，因为，所以或，可得或，因为，所以，所以实数的取值范围为或，所以选项ABC正确，选项D不正确；故选：ABC.27．（2021·海南二中高一阶段练习）（多选题）集合，是实数集的子集，定义，叫做集合的对称差．若集合，，则以下说法正确的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】【分析】计算，A错误，，B正确，，C正确，，D错误，得到答案.【详解】，A错误；，，B正确；，C正确；，D错误.故选：BC.28．（2021·浙江省杭州第二中学高一期中）（多选题）已知全集U，且集合A､B､C满足，则（

）A．B=C B．C． D．【答案】BCD【解析】【分析】A.由判断；B.由判断；C.由，得到判断；，D.由判断.【详解】当时，满足，但B不一定等于C，故A错误；因为，且，则，故B正确；因为，所以，即，故C正确；当时，满足，

且，故D正确；故选：BCD29．（2021·河北·石家庄市第三十八中学高一阶段练习）（多选题）某校高一年级组织趣味运动会（有跳远，球类，跑步三项比赛），一共有28人参加比赛，其中有16人参加跳远比赛，有8人参加球类比赛，有14人参加跑步比赛，同时参加跳远比赛和球类比赛的有3人，同时参加球类比赛和跑步比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.则下列说法正确的是(

)A．同时参加跳远比赛和跑步比赛的有4人 B．仅参加跳远比赛的有8人C．仅参加跑步比赛的有7人 D．参加两项比赛的有10人【答案】ACD【解析】【分析】根据已知条件作出韦恩图即可求解.【详解】设同时参加跳远比赛和跑步比赛的有x人，由题意画出韦恩图如图：由题意可知，，解得，故A正确，由图可知仅参加跳远比赛的有9人，仅参加跑步比赛的有7人，参加两项比赛的有10人，故B错误，C正确，D正确.故选：ACD.30．（2022·全国·高三专题练习）（多选题）设，，若，则实数的值可以是（）A．0 B． C． D．2【答案】ABC【解析】【分析】根据题意可以得到，进而讨论和两种情况，最后得到答案.【详解】由题意，，因为，所以，若，则，满足题意；若，则，因为，所以或，则或.综上：或或.故选：ABC.31．（2021·陕西·武功县教育局教育教学研究室高一期中）已知集合，，．(1)求；(2)求．【答案】(1)(2)或【解析】【分析】根据集合间的运算直接得解.(1)由，，得；(2)由，，得或，故或.32．（2022·新疆巴音郭楞·高一期末）设全集为，或，.(1)求，；(2)求.【答案】(1)或，(2)或【解析】【分析】（1）根据集合的交集和并集的定义即可求解；（2）先根据补集的定义求出，然后再由交集的定义即可求解.(1)解：因为或，，所以或，；(2)解：因为全集为，或，，所以或，所以或.33．（2022·安徽·高一期中）集合，(1)当时，求(2)问题：已知，求的取值范围从下面给出的三个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并进行解答．（若选择多个方案分别解答，则按第一个解答记分）①

②

③【答案】(1)(2)答案不唯一，具体