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初中九年级数学上册第8讲：二次函数一：思维导图二：知识点讲解知识点一：二次函数的定义概念：一般地，形如(，，是常数，)的函数，叫做二次函数。其中是自变量，、、分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。需要注意的是：函数关系式是整式整理后自变量的最高次数是2二次项系数不等于0例1：以下函数中，是二次函数的有①；②；③；=4\*GB3④〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个知识点二：实际问题中的二次函数根据实际问题中的数量关系列二次函数解析式：仔细审题，设出适当的变量找出等量关系，列出函数关系式根据问题的要求，作适当变形根据实际要求，写出自变量的取值范围解析式一般都要转化为一般形式例2：如以下图，一边靠学校院墙，其他三边用40米上的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=米，面积为平方米，那么下面关系式正确的选项是〔〕A.B.C.D.三：知识点复习知识点一：二次函数的定义以下函数不属于二次函数的是〔〕A.B.C.D.二次函数的二次项系数是，一次项系数是，常数项是。知识点二：实际问题中的二次函数矩形的周长为36cm，矩形绕着它的一条边所在直线旋转形成一个圆柱，设矩形的这条边长为cm，圆柱的侧面积为cm²，那么与的函数关系式为〔〕A.B.C.D.四：题型分析题型一：根据二次函数的定义确定字母的值例1：如果函数是二次函数，那么的值一定是。题型二：二次函数与一次函数的区别与联系例2：函数当为何值时，该函数为一次函数？当为何值时，该函数为二次函数？易错点：忽略二次项系数不等于0函数关系式是整式，自变量的最高次数是2，二次项系数不为0是二次函数的三个要素。判断一个函数是不是二次函数时，容易关注了前两个要素而忽略了二次项系数不为0，这个必要条件。例3：假设是二次函数，那么等于〔〕A.-2B.2C.1D.1或-2五：习题1：选择题以下函数表达式中，关于的二次函数是〔〕A.B.C.D.2：填空题函数是关于的二次函数，那么一次函数的图象不经过第象限。有一块矩形场地如以下图〔单位：m〕，长为40m，宽为30m，先要将这块地划分为四块，分别种植：A：兰花；B：菊花；C：月季；D：牵牛花。这块场地中种植菊花的面积与B场地的一边长之间的函数关系式是。当时，函数是二次函数。某厂今年一月新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是，那么该厂今年三月份新产品的研发资金(元)关于的函数关系式为=。假设函数是关于的二次函数，那么以与6为边长的等腰三角形的周长为。3：解答题函数假设这个函数是关于的一次函数，求的值假设这个函数是关于的二次函数，求的值2条直线相交最多有1个交点，3条直线

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