2022-2023学年山西省晋城市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年山西省晋城市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

3.A.3B.2C.1D.1/2

4.A.A.5B.3C.-3D.-5

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

8.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

9.

10.

11.

12.

13.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

14.

15.

16.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

17.

18.

19.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

20.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

21.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

22.

23.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

24.

25.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

26.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

27.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

28.

29.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

30.

31.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

32.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

33.A.0B.1/2C.1D.234.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

38.（）。A.

B.

C.

D.

39.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

40.

41.

42.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

43.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

44.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)45.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

46.

47.

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.

55.

56.57.58.

59.

60.

61.

62.设y=cosx，则y"=________。

63.64.微分方程y=x的通解为________。65.66.67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.

73.

74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

75.

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．80.81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.证明：84.求微分方程的通解．85.86.

87.

88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.设函数

=___________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.B

3.B，可知应选B。

4.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

5.B

6.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

7.D

8.C

9.C

10.B

11.B

12.C

13.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

14.B解析：

15.C解析：

16.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

17.D解析：

18.D

19.A

20.D

21.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

22.B

23.D解析：

24.D解析：

25.A

26.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

27.D

28.C

29.A

30.B

31.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

32.D

33.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

34.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

35.D解析：

36.A

37.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

38.C由不定积分基本公式可知

39.A由于

可知应选A．

40.A

41.C

42.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

43.A

44.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

45.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

46.B

47.A

48.B解析：

49.A

50.B

51.

52.33解析：

53.

54.

本题考查的知识点为定积分运算．

55.56.0

57.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

58.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

59.(-∞．2)

60.2yex+x61.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

62.-cosx

63.64.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

65.In2

66.67.由可变上限积分求导公式可知

68.

69.70.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

71.

72.

73.74.函数的定义域为

注意

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

78.由等价无穷小量的定义可知

79.

80.

81.

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

83.

84.

85.86.由一阶线性微分方