2022-2023学年山西省阳泉市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山西省阳泉市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

9.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

10.

11.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

12.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

13.

14.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

15.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

16.

17.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

18.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

19.

20.

21.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

22.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

23.

24.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

25.

26.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/427.（）A.A.1B.2C.1/2D.-128.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸29.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定30.=（）。A.

B.

C.

D.

31.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.132.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

33.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

34.

35.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

36.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-137.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

38.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

39.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

40.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.541.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

42.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

43.

44.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

45.

46.A.A.0

B.

C.

D.∞

47.

48.

49.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-250.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.52.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。53.54.55.56.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．57.微分方程y"+y=0的通解为______．58.59.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分60.61.过原点且与直线垂直的平面方程为______．62.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．

63.

64.

65.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

66.

67.幂级数的收敛半径为______.

68.微分方程y'=0的通解为__________。

69.

70.三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.73.

74.

75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.证明：78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.

82.83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.求微分方程的通解．

88.

89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.D

3.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

4.D

5.C由不定积分基本公式可知

6.A

7.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

8.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

9.C

10.B

11.A

12.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

13.A

14.C

15.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

16.D

17.D由拉格朗日定理

18.B

19.A

20.D

21.B

22.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

23.A

24.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

25.A

26.B

27.C由于f'(2)=1，则

28.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

29.C

30.D

31.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

32.A

33.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

34.C

35.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

36.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

37.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

38.C

39.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

40.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

41.A

42.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

43.C

44.B

45.D

46.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

47.C解析：

48.B

49.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

50.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

51.52.x+y+z=0

53.e254.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

55.56.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则57.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．58.1；本题考查的知识点为导数的计算．

59.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

60.61.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=062.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

63.

64.

65.dz=2xeydx+x2eydy

66.

67.3

68.y=C

69.e-6

70.

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

72.

73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.由等价无穷小量的定义可知

81.

则

82.