2022-2023学年江苏省靖江外国语学校数学七上期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法正确的是（）A．一个数的平方等于他本身，则这个数是或B．一个数的立方等于它本身，则这个数是或C．一个数的平方根等于他本身，则这个数是或D．一个数的立方根等于它本身，则这个数是或2．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）A．若，则 B．若，则C．如果，那么 D．，那么3．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（）A． B． C． D．4．下列说法正确的是（）A．两点确定一条直线 B．直线外一点到这条直线的垂线段是该点到这条直线的距离C．所有内错角都相等 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5．在灌溉农田时，要把河(直线表示一条河)中的水引到农田P处要开挖水渠，如果按照图示开挖会又快又省，这其中包含了什么几何原理A．两点之间,线段最短B．垂线段最短C．两点确定一条直线D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．如图所示的正方体的展开图是（）A． B． C． D．7．已知，用含的代数式表示是（）A． B． C． D．8．﹣的倒数是（）A． B．﹣ C． D．﹣9．下列四个算式：①；②；③；④．其中，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．一家商店将某种服装按每件的成本价a元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是（

）A．元 B．元 C．元 D．元11．某书店推出一种优惠卡，每张卡售价为50元，凭卡购书可享受8折优惠，小明同学到该书店购书，他先买购书卡再凭卡付款，结果省了10元。若此次小明不买卡直接购书，则他需要付款（）A．380元 B．360元 C．340元 D．300元12．某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件.设原计划每小时生产个零件，则所列方程为()A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，点在点的北偏西方向，点在点的北偏东方向，若，则点在点的___________方向.14．5.8963（精确到0.01）约等于_____．15．单项式的系数是____.16．钟表上2点15分时，时针与分针的夹角为________度．17．2的相反数是______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.19．（5分）计算：－22×(－9)＋16÷(－2)3－│－4×5│20．（8分）(1)计算：(2)计算：(3)先化简,后求值:,其中.(4)解方程：(5)解方程：21．（10分）如图，点为线段上一点，点为的中点，且，.（1）图中共有______条线段，分别是______；（2）求线段的长；（3）若点在直线上，且，求线段的长.22．（10分）先化简，再求值其中23．（12分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带条（）．（1）若该客户按方案一购买，需付款______元．（用含的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款______元．（用含的代数式表示）（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】根据平方、立方、平方根、立方根的概念判断即可．【详解】解：A、一个数的平方等于它本身，这个数是0，1，故选项正确；B、一个数的立方等于它本身，这个数是0，1，-1，故选项错误；C、一个数的平方根等于它本身，这个数是0，故选项错误；D、一个数的立方根等于它本身，这个数是0，1，-1，故选项错误；故选A．【点睛】本题是对平方，平方根，算术平方根，立方根的考查，熟记一些特殊数的性质是解题的关键．2、C【分析】根据题意直接利用等式的基本性质分别分析得出答案．【详解】解：A.若，则，（a≠0），故此选项错误；B.若，则，故此选项错误；C.如果，那么，故此选正确；D.，那么，故此选项错误；故选：C.【点睛】本题主要考查等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．3、A【分析】根据数轴上点的位置以及绝对值和相反数的定义判断数的大小关系，选出错误的选项．【详解】A选项错误，∵，∴；B选项正确，∵，∴，∵根据数轴上的位置，，∴，C选项正确，∵是负数，∴，则理由同B选项，D选项正确，∵，∴．故选：A．【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握利用数轴比较有理数大小的方法．4、A【分析】根据点到这条直线的距离的定义、直线公理、垂线段的性质、平行线的性质判断即可．【详解】解：A、两点确定一条直线，正确，故本选项符合题意；

B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项不符合题意；

C、只有两条直线平行时，内错角才相等，本选项不符合题意；

D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意．

故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质、直线公理、点到直线的距离，正确把握相关定义及性质是解题关键．5、B【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．【详解】∵根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故选B．【点睛】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．6、A【分析】有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.【详解】把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项A正确.故选A【点睛】本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察.7、A【分析】根据等式的性质即可变形求解．【详解】，，，．故选A．【点睛】本题考查代数式和等式性质，用含一个字母的式子表示另一个字母，解题的关键是熟知等式的性质．8、B【分析】根据倒数的定义，可得答案．【详解】解：﹣的倒数是﹣，故选：B．【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．9、B【分析】根据实数和代数式的运算规则依次判断各算式是否正确．【详解】①中，，错误；②中，，正确；③中，和不可合并，错误；④中，，正确故选：B．【点睛】本题考查计算能力，注意在含有字母的式子中，仅当为同类项时，才可合并．10、B【解析】每件a元提高50%标价的标价是a（1+50%），然后乘以80%就是售价．【详解】根据题意得：a（1+50%）×80%=1.2a．

故选：B．【点睛】本题考查了列代数式，理解提高率以及打折的含义是关键．11、D【分析】此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．【详解】解：设小明同学不买卡直接购书需付款是x元，则有：50+0.8x=x-10解得：x=300即：小明同学不凭卡购书要付款300元．故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．12、B【分析】实际生产12小时的零件比原计划13小时生产的零件多60件，根据生产总量=生产效率乘以时间即可列出方程【详解】实际生产12小时的零件数量是12（x+10）件，原计划13小时生产的零件数量是13x件，由此得到方程，故选：B.【点睛】此题考查列方程解决实际问题，正确理解原计划与实际生产的工作量之间的关系是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、南偏东（或东南方向）【解析】根据方向角的表示方法，可得答案．【详解】解：由题意知，∠AOB=15°+30°=45°，∵∠1=∠AOB，∴∠1=45°．∴点C在点O的南偏东45°（或东南方向）方向，故答案是：南偏东45°（或东南方向）．【点睛】本题考查了方向角和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．14、5.1【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可求解．【详解】解：5.8963（精确到0.01）约等于5.1．故答案为5.1【点睛】本题考查近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．15、－【分析】单项式的次数:一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数;单项式的系数:单项式中的数字因数.【详解】单项式-的系数是:-.故答案为-【点睛】本题考核知识点：单项式的系数.解题关键点：理解单项式的系数的意义.16、22.5【分析】根据钟表上2时15分，时针在“2”和“3”之间，分针在“3”上，可以得出时针和分针相差个大格，再根据每个大格夹角是30°即可得结果．【详解】解：∵钟表上从“1”到“12”一共有12大格，每个大格夹角是30°，∴钟表上2时15分时，时针在“2”和“3”之间，分针在“3”上，∴时针和分针相差个大格，即×30°＝22.5°故答案为：22.5【点睛】本题考查钟表面知识，解题的关键是掌握时针转动一大格，转动的角度是30°，每个大格分为5个小格，分针转动一小格，转动的角度是6°．17、﹣1．【详解】解：1的相反数是﹣1．故答案为﹣1．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．【详解】解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集为，在数轴上表示不等式组的解集为【点睛】本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示不等式组的解集，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．19、14.【分析】有理数的混合运算，按照先算乘方，再算乘除，后算乘方的顺序计算．【详解】原式=-4×(－9)＋16÷(－1)－│－20│=36－2－20=14【点睛】本题考查了有理数的混合运算，按照先算乘方，再算乘除，后算乘方的顺序计算，计算时注意-22=-4，(-2)3=-1．20、（1）9；（2）；（3），18；（4）x=0；（5）x=-11.【分析】根据有理数的混合运算法则，去括号，合并同类项法则，解一元一次方程的基本步骤，即可求解.【详解】（1）原式===9；（2）原式====；（3）原式==，当时，原式==18；（4），去括号得：，解得：x=0；（5），去分母得：，去括号，移项，合并同类项得：，解得：x=-11【点睛】本题主要考查有理数的混合运算法则，去括号，合并同类项法则，解一元一次方程的基本步骤，掌握有理数，整数的运算法则，等式的基本性质，是解题的关键.21、(1)6，分别为：，，，，，；(2);(3)或【解析】（1）根据线段的定义即可得结论；（2）根据线段的中点定义及线段的和即可求解；（3）分点E在点A的左右两侧两种情况进行计算即可．【详解】（1）图中共有6条线段，分别是：AC、AB、AD、CB、CD、BD；（2）∵点B是CD的中点，BD=2，∴CD=2BD=4，∴AD=AC+CD=10，答：AD的长为10cm；（3）当点E在点A左侧时，如图：∵点B是线段CD的中点，∴BC=BD=2，∴AB=AC+BC=8，∴BE=AE+AB=3+=11，当点E在点A右侧时，如图：BE=AB-AE=8-3=1．答：BE的长为11cm或1cm．【点睛】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用线段的中点定义．22、；【分析】本题首先将原式去括号，继而合并同类项，最后代入求值．【详解】原式；当时，原式．【点睛】本题考查整式的化简求值，按照运算法则化简，平方差以及完全平方公式较为常用，其次注意仔细即可．23、（1），；（2）按方案一购买较合算；（3）购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买2