开放探索问题

专题四开放探索问题1．(2022·贵阳)如图1，点E，F在AC上，AD＝CB，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是 ()A．∠A＝∠CB．∠D＝∠BC．AD∥BC D．DF∥BE图1图22．(2022·黔东南州)如图2，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD.请添加一个适当的条件：___________________________________________________，使△ABD≌△CDB.(只需写一个)3．(2022·益阳)已知y是x的反比例函数，当x>0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式：__________________．4．(2022·连云港)已知一个函数，当x>0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出一个这样的函数关系式：________________(写出一个即可)．图35．(2022·邵阳)如图3，在▱ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形：______________．图36．(2022·镇江)写一个你喜欢的实数m的值：_________________________________________________________，使得事件“对于二次函数y＝eq\f(1,2)x2－(m－1)x＋3，当x<－3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．7．(2022·朝阳)如图4，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF，给出下列条件：①BE⊥EC，②BF∥EC，③AB＝AC，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你选择的条件是________(只填写序号)．图4图58．(2022·赤峰)如图5，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连接BE并延长交AD的延长线于点F，请你只添加一个条件：________，使得四边形BDFC为平行四边形．9．(2022·辽阳)先化简，再求值：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x2－1,（x－1）2)－\f(x,x－1)))÷eq\f(1,2x)，请选取一个适当的x的数值代入求值．图610．(2022·株洲模拟)如图6，点B在AE上，点D在AC上，AB＝AD.请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE(只能添加一个)．图6(1)你添加的条件是______________________．(2)添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．图711．(2022·嘉兴)如图7，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF＝DE，AF和DE相交于点G.图7(1)观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角；(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明．12．(2022·娄底)如图8，抛物线y＝ax2＋bx－eq\f(5,3)经过点A(1，0)和点B(5，0)，与y轴交于点C.(1)求此抛物线的解析式．(2)以点A为圆心，作与直线BC相切的⊙A，求⊙A的半径．(3)在直线BC上方的抛物线上任取一点P，连接PB，PC，请问：△PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出取得最大值的点P的坐标；若不存在，请说明理由．图8图813．(2022·葫芦岛)如图9，直线y＝－eq\f(3,4)x＋3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2＋eq\f(3,4)x＋c经过B，C两点．(1)求抛物线的解析式．(2)如图9，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC的面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC的面积．(3)在(2)的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连