2022年中考仿真数学黄金知识点系列专题03实数综合2022030913

专题03实数综合聚焦考点☆温习理解1．实数的有关概念(1)数轴：规定了正方向，原点和单位的直线叫做数轴，数轴上所有的点与全体实数一一对应．(2)相反数：只有符号不同，而数字相同的两个数称为互为相反数．a，b互为相反数⇔a＋b＝0．(3)倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数．a，b互为倒数那么ab＝1．〔4〕绝对值：实数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值.〔5〕平方根，算术平方根，立方根：如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，记作；正数a的正的平方根，叫做这个数的算术平方根；如x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作．2.实数的运算实数的运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里的．名师点睛☆典例分类考点典例一、实数的分类【例1】〔2022湖南岳阳第1题〕以下各数中为无理数的是〔〕A．﹣1 B． C．π D．0【答案】C.考点：无理数．【点睛】判断一个数是不是无理数，关键就看它能否写成无限不循环小数，初中常见的无理数共分三种类型：(1)化简后含π(圆周率)的式子；(2)含根号且开不尽方的数；(3)有规律但不循环的无限小数．掌握常见无理数类型有助于识别无理数．【举一反三】1.〔2022湖北宜昌第2题〕以下各数：，，﹣，0，其中是无理数的为〔〕A．B．C．﹣D．0【答案】B．【解析】试题分析：根据无理数的定义可得是无理数．故答案选B.考点：无理数的定义.2.〔2022辽宁沈阳第1题〕以下各数是无理数的是〔〕A．0B．﹣1C．D．【答案】C．考点：无理数．考点典例二、实数的运算【例2】〔2022福建南平第17题〕计算：．【答案】5．【解析】试题分析：首先计算零次幂、绝对值、开立方，然后计算有理数的加减即可．试题解析：原式=1+6﹣2=5．考点：实数的运算；零指数幂．【点睛】实数运算要严格按照法那么进行，特别是混合运算，注意符号和顺序是非常重要的．【举一反三】1.〔2022四川南充第17题〕计算：．【答案】3．【解析】试题分析：原式利用二次根式性质，零指数幂法那么，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．试题解析：原式==3．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．2.〔2022辽宁沈阳第17题〕计算：〔π﹣4〕0+|3﹣tan60°|﹣〔〕﹣2+．【答案】2．【解析】考点：实数的运算.3.〔2022湖南娄底第19题〕计算：〔π﹣〕0+|﹣1|+〔〕﹣1﹣2sin45°．【答案】2.【解析】试题分析：根据零指数幂、绝对值的性质、负整数指数幂、特殊角的三角函数值依次计算后合并即可．试题解析：原式==1+﹣1+2﹣=2．考点：实数的运算.考点典例三、科学记数法与近似值【例3】〔2022重庆A卷第13题〕据报道，2022年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学计数法表示为．【答案】×104．【解析】试题分析：60500=×104．故答案为：×104．考点：科学记数法—表示较大的数．【点睛】(1)科学记数法一般表示的数较大或很小，所以解题时一定要仔细；(2)科学记数法写出这个数后可复原成原数进行检验．【举一反三】1.〔2022内蒙古包头第13题〕据统计，2022年，我国创造专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为．【答案】×106．【解析】试题分析：科学计数法的表示形式为N＝a×10n的形式，其中a为整数且1≤│a│＜10，n为N的整数位数减1．由此可得1102000=×106．考点：科学记数法.2.〔2022山东威海第13题〕蜜蜂建造的蜂巢既巩固又省料，其厚度约为米，将用科学记数法表示为．【答案】×10﹣5．【解析】考点：科学记数法.3.我州今年参加中考的学生人数大约为×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，以下说法正确的选项是〔〕A．精确到百分位，有3个有效数字B．精确到百分位，有5个有效数字C．精确到百位，有3个有效数字D．精确到百位，有5个有效数字【答案】C．【解析】试题分析：×104精确到了百位，有三个有效数字，应选C．考点：科学记数法与有效数字．考点典例四、平方根与立方根【例4】〔2022湖南常德第1题〕4的平方根是〔〕A．2B．﹣2C．±D．±2【答案】D.【解析】试题分析：根据平方根的定义可得4的平方根是±2．故答案选D.考点：平方根.【点睛】此题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．【举一反三】1.〔2022福建泉州第8题〕27的立方根为．【答案】3.【解析】试题分析：由33=27，可知27的立方根是3.考点：立方根．2.±2是4的〔〕A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根【答案】A．考点：平方根．考点典例五：与实数相关的概念【例5】的相反数是〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：|-|=，而的相反数是-，故|-|的相反数是-；应选B.考点：相反数.【点睛】(1)互为相反数的两个数和为0；(2)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；(3)两个非负数的和为0，那么这两个数分别等于0.【举一反三】1.〔2022辽宁营口第1题〕的相反数是〔〕A．﹣8B．8C．﹣6D．6【答案】B．【解析】考点：相反数．2.〔2022湖南永州第1题〕﹣的相反数的倒数是〔〕A．1B．﹣1C．2022D．﹣2022【答案】C．考点：相反数；倒数.3.假设，那么=〔〕A．﹣1B．1C．D．【答案】A．【解析】试题分析：∵，∴，解得：，那么．应选A．考点：1．解二元一次方程组；2．非负数的性质．课时作业☆能力提升一、选择题1.〔2022湖北武汉第11题〕计算5＋(－3)的结果为_______．【答案】2.【解析】试题分析：根据有理数的加法法那么可得原式＝2.考点：有理数的加法.2.将用小数表示为〔〕A．B．C．D．﹣【答案】C．【解析】试题分析：=，应选C．考点：科学记数法—原数．3.在这四个数中，最大的数是〔〕A.B.C.D.【答案】A考点：实数的大小比拟.4.〔2022山东威海第8题〕实数a，b在数轴上的位置如下图，那么|a|﹣|b|可化简为〔〕a﹣b B．b﹣a C．a+b D．﹣a﹣b【答案】C．【解析】试题分析：观察数轴可得a＞0，b＜0，所以那么|a|﹣|b|=a﹣〔﹣b〕=a+b．故答案选C．考点：数轴；绝对值.5.〔2022江苏盐城第4题〕以下实数中，是无理数的为〔〕A．﹣4B．C．D．【答案】D．【解析】考点：无理数．6.〔2022湖南娄底第2题〕点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，那么其中对应的数的绝对值最大的点是〔〕MB．NC．PD．Q【答案】D．【解析】试题分析：观察数轴可知，点Q到原点的距离最远，所以点Q的绝对值最大．故答案选D．考点：数轴；绝对值.7.〔2022湖南张家界第10题〕据统计，2022年张家界接待中外游客突破50000000人次，旅游接待人次在全国同类景区和旅游目的地城市中名列前茅．将50000000人用科学记数法表示为人．【答案】5×107.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.50000000=5×107.考点：科学计数法.8.〔2022四川南充第1题〕如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为〔〕A．+3B．﹣3C．D．【答案】B．【解析】试题分析：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3；应选B．考点：正数和负数．9.〔2022内蒙古巴彦淖尔第1题〕﹣|﹣2|的倒数是〔〕A．2B．C．D．﹣2【答案】C．考点：倒数；绝对值．10.〔2022河北第7题〕关于的表达，错误的选项是〔〕A．是有理数 B．面积为12的正方形边长是C．= D．在数轴上可以找到表示的点【答案】A.【解析】试题分析：是无理数，A项错误，故答案选A.考点：无理数.11.〔2022河北第11题〕点A，B在数轴上的位置如下图，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：第11题图甲：b-a<0； 乙：a+b>0；丙：|a|<|b|； 丁：.其中正确的选项是〔〕甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁【答案】D.【解析】试题分析：观察数轴可得，a+b＜0，，故答案选D.考点：数轴.12.以下各式正确的选项是〔〕A．B．C．D．【答案】D．考点：1．算术平方根；2．有理数的乘方；3．实数的性质；4．零指数幂．13．〔2022辽宁营口第1题〕的相反数是〔〕A．﹣8B．8C．﹣6D．6【答案】B．【解析】试题分析：分析：数a的相反数是﹣a，即互为相反数两个数只差一个符号．注意：0的相反数是0本身．试题解析：∵=﹣8，﹣8的相反数是8，∴的相反数是8．应选B．考点：相反数．二、填空题14.〔2022湖北十堰第12题〕计算：|﹣4|﹣〔〕﹣2=．【答案】﹣2．【解析】试题分析：根据立方根的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简后合并即可，即原式=|2﹣4|﹣4=2﹣4=﹣2．考点：实数的运算.15.〔2022湖南娄底第12题〕某水库容量约为112000立方米，将112000用科学记数法表示为．【答案】×105．【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数且为这个数的整数位数减1，,由于112000亿有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．即112000=×105．考点：科学记数法.16.〔2022湖南岳阳第9题〕如下图，数轴上点A所表示的数的相反数是．【答案】2．【解析】试题分析：数轴上点A所表示的数是﹣2，根据相反数的定义可得﹣2的相反数是2.考点：相反数；数轴．17.〔2022湖北随州第11题〕2022年“圣地车都〞﹣﹣随州改装车的总产值为亿元，其中亿元用科学记数法表示为元．【答案】×109．【解析】考点：科学记数法.18.假设，且a、b是两个连续的整数，那么.【答案】8.【解析】试题分析：∵≈,且a,b是两个连续的整数,∴a=2,b=3,∴==8.考点：1.无理数估值；2.有理数的乘方运算.三、解答题19.〔2022湖北黄石第17题〕〔本小题总分值7分〕计算：．【答案】2.【解析】试题分析：利用特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果即可．试题解析：原式==2