(点和圆的位置关系)教案设计

人教版数学九年级上册第二十四章《圆》—24.2点与圆相关的地点关系—点和圆的地点关系教课背景解析本节课选自于新人教版九年级数学上册第二十四章第二节.在学生认识了平面内有无数个点和圆的看法的基础上学习点和圆的三种地点关系，同时从点到圆心的距离与半径之间的数目关系来认识点和圆的地点关系.在线段垂直均分线相关内容的基础上认识在平面内经过已知一点、两点如何确立一个圆，掌握“不在同向来线上的三个点确立一个圆”，经过对“不在同向来线上的三个点确立一个圆”的证明认识反证法，并认识反证法的基本思路和一般步骤.教课目标★知识与能力1．从实质出发，让学生经过生活实例认识点和圆的三种地点关系.2．使学生对符号“”作以认识，并能利用它表示点和圆的地点关系中的数目关系，即点到圆心的距离与半径的大小关系.3．让学生经过实践掌握“不在同向来线上的三个点确立一个圆”，并认识三角形的外接圆和外心的看法.4．认识反证法及其数学思想方法.★感情态度与价值观1．培育学生数形转变的能力.2．建立学生学数学、用数学的思想意识.3．培育学生擅长观察，学会归纳，勇于动脑着手的优异习惯.教课要点．点和圆的三种地点关系．不在同向来线上的三个点确立一个圆让学生掌握基本的尺规作图技巧教课难点反证法及其数形联合的数学思想方法整合思路以PowerPoint软件为制作平台，运用图片、动画、表格等多媒体手段让学生直观获得点和圆的三种地点关系，研究出经过平面内已知一点（或两点或三点）能做几个圆，在此基础上要点掌握“不在同向来线上的三个点确立一个圆”，并从鲜亮的比较中认识三角形的外接圆和外心，利用尺规作图作出三角形的外心，最后认识到一种特别的证明方法——反证法.详尽表现：明确多元的教课目标和教课方法；建立活跃的师生互动关系；从实质生活出发，把学生已有的知识和现实世界作为数学教课的有力资本和重要资源.教课过程一、创建情境，导入新课(图1)上图是射击靶的表示图，它是有好多齐心圆（圆心同样、半径不一样）构成的，你知道击中靶上不一样地点的成绩是如何计算的吗？★从实质问题出发，让学生有学数学用数学的思想意识.二、研究新知1．点和圆的地点关系AOCB(

图2）问题１：观察上图中点A、点B、点C与圆的地点关系？点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外.（学生回答）问题２：设⊙O半径为r,说出来点A、点B、点C与圆心O的距离与半径的关系。OA＜r，OB＝r，OC＞r.（学生回答）问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的地点关系？反过来，也十分显然，假如d>r,那么点P在圆外；假如d=r，那么点P在圆上；假如d<r，那么点P在圆内．结论：所以，我们可以获得：设⊙O

的半径为r，点P到圆的距离为点P在圆外d>r点P在圆上d=r点P在圆内d<r

d则有：练习：课本课后练习题1、22．不在同向来线上的三个点确立一个圆研究（1）：如图3，做经过已知点A的圆，这样的圆你能做出多少个？研究（2）：如图4，做经过已知点A、B的圆，这样的圆你能做出多少个？他们的圆心分布有什么特色？lEAFBOADBCAG图3图4图5研究（3）：经过不在同一条直线上的三点做一个圆，如何确立这个圆的圆心？（解析：如图三点A、B、C不在同一条直线上，由于所求的圆要经过A、B、C三点，所以圆心到这三点的距离相等，所以这个点要在线段AB的垂直的均分线上，又要在线段BC的垂直的均分线上．）作法：①连接AB、BC；②分别作线段AB、BC的中垂线DE和FG，DE与FG订交于点O；③以O为圆心，以OA为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆归纳结论：所以，经过A、B、C三点可以作一个圆，而且只好作一个圆．即：不在同向来线上的三个点确立一个圆．3．三角形的外接圆和外心经过三角形的三个极点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心是三角形三条边垂直均分线的交点，叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做圆的内接三角形.4．反证法思虑：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？P假设过同一条直线l上的三点A、B、C可以l做一个圆,P.分别作线段、1设这个圆的圆心为ABl2线段的垂直均分线l1、l2，即点P为l1与l2BC的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们从前学ABC过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾.所以过同一条直线上的三点不可以做圆．上边的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不一样，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不行立（即假设过同向来线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而获得命题建立．这类证明方法叫做反证法．在某些情形下，反证法是很有效的证明方法．反证法的证题步骤和思想方法：提出假设，原命题的否命题；推出矛盾，与已知条件或已有的定理推论等相矛盾；得出结论，假设错误原命题建立。练习：用反证法证明“两直线平行，同位角相等”三、课堂检测：教材P100练习1、2、3.四、拓展延伸分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三形,再画出它们的外接圆，观察并表达各三角形与它的外心的地点关系.AAA●O●O●OB┐CBCCB★锐角三角形的外心在三角形的内部.★直角三角形的外心是直角三角形斜边的中点.★钝角三角形的外心在三角形的外面.某地出土一明朝残破圆形瓷盘，以下列图．为复制该瓷盘确立其圆心和半径，请在图顶用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．(解析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，所以，只需在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心．)作法:（1）在残破的圆盘上任取三点连接成两条线段；（2）作两线段的中垂线，订交于一点．五、思虑与回顾同学们,经过本