安徽省池州市贵池区2023-2024学年七年级下学期期末数学质量检测试题（原卷+答案解析）

池州市贵池区2023-2024学年度第二学期期末质量检测七年级（下）数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的1.下列四个数中，最小的数是（）A.0 B. C. D.2.下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A.b4•b4＝2b4 B.3x2y﹣2x2y＝1C.（﹣3a）2＝6a2 D.（﹣x3）4＝x124.“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5.若、为实数，且，则的值是（）A. B.0 C.1 D.6.一副三角板如图所示摆放，若直线，则的度数为（）A. B. C. D.7.如图，正方形中阴影部分的面积为（

）A. B. C. D.8.若，且，则m值可能是（）A.2 B.3 C.4 D.59.文德中学初二年级为了奖励在英语演讲比赛中胜出学生，年级购买了若干本课外读物准备送给他们．如果每人送4本，则还余9本；如果每人送5本，则最后一人能得到课外读物但不足2本．设初二年级有名学生获奖．则下列不等式组表示正确的是（）．A. B.C. D.10.关于x的方程：的解是负数，则a的取值范围是（）A. B.且 C. D.且二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.分解因式：_________．12.若关于x的分式方程有增根，则m的值为________．13.已知，则值是______．14.如图，两条平行直线，被直线所截，分别交于点、；、分别平分和交于点、．（1）若，则______．（2）在（1）条件下，在线段上有一动点，当最短时，______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：（1）；（2）．16.解不等式组：，并把解集表示在数轴上．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.先化简再求值：其中18.我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题：（1）的小数部分是______，的小数部分是______；（2）若，其中是整数，且，求与的值．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.观察下列等式：①；②；③；…（1）写出第个等式，并说明等式的正确性；（2）上述等式左边都可以用前后两个差为4的整数的平方差表示，问2024是否可以写成两个差为4的整数的平方差？如果能，请写出这两个整数；如果不能，请说明理由．20.【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为的四个相同的长方形拼成的一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到三者之间的等量关系式：________﹔【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：．利用上面所得的结论解答下列问题：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．六、解答题（本大题共1小题，满分12分）21.第九届亚洲冬季运动会将于2025年在哈尔滨举办，吉祥物物“滨滨”和“妮妮”毛绒玩具在市场出现热销，已知“滨滨”比“妮妮”每个便宜40元，某商场用6400元购买“滨滨”的数量是用4800元购买“妮妮”数量的2倍．（1）求购买一个“滨滨”和一个“妮妮”各需多少元？（2）为满足顾客需求，商场从厂家一次性购买“滨滨”和“妮妮”共100个，要求购买的总费用不超过11000元，求最多可以购买“妮妮”多少个？七、解答题（本大题共1小题，满分12分）22.如图，，．（1）问：与平行吗？请说明理由；（2）若，，求度数．八、解答题（本大题共1小题，满分14分）23.新定义：若某一元一次方程解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“友好方程”．（1）在方程①；②；③中，关于的不等式组的“友好方程”是__________；（填序号）（2）若关于的方程是不等式组的“友好方程”求k的取值范围；（3）若关于的方程是关于的不等式组的“友好方程”，且此时不等式组恰好有个整数解，试求的取值范围．

答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的1.下列四个数中，最小的数是（）A.0 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了实数的比较大小，化简绝对值，根据正数大于0，0大于负数，据此进行逐项分析，即可作答．【详解】解：∵∴∴最小的数是故选：B．2.下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质对各选项进行判断即可．【详解】解：A、C、D是通过旋转得到，故A、C、D都不符合题意；B通过平移得到，故B选项符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知平移与旋转的性质是解答此题的关键．3.下列运算正确的是（）A.b4•b4＝2b4 B.3x2y﹣2x2y＝1C.（﹣3a）2＝6a2 D.（﹣x3）4＝x12【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项法则、积的乘方和幂的乘方，求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解：A、b4•b4＝b8≠2b4，故选项A错误；B、3x2y﹣2x2y＝x2y≠1，故选项B错误；C、（﹣3a）2＝9a2≠6a2，故选项C错误；D、（﹣x3）4＝x12，故选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．4.“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．【详解】0.0000084用科学记数法表示为．故选：B．5.若、为实数，且，则的值是（）A. B.0 C.1 D.【答案】A【解析】【分析】本题考查非负性，根据算术平方根和绝对值的非负性求出的值，进而求出代数式的值即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴；故选A．6.一副三角板如图所示摆放，若直线，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行公理及平行线的性质即可得答案．【详解】过点作，∵，∴，∴，，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∵直角三角形，，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，平行公理．7.如图，正方形中阴影部分的面积为（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用代数式表示各个部分面积，再根据各个部分面积之间的关系得出答案．【详解】解：．故选：D．【点睛】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示各个部分的面积是正确解答的关键．8.若，且，则m的值可能是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质3，得出，求出m的取值范围，可得答案．【详解】解：由不等号的方向改变，得：，解得，四个选项中满足条件的只有5，故D正确．故选：D．9.文德中学初二年级为了奖励在英语演讲比赛中胜出的学生，年级购买了若干本课外读物准备送给他们．如果每人送4本，则还余9本；如果每人送5本，则最后一人能得到课外读物但不足2本．设初二年级有名学生获奖．则下列不等式组表示正确的是（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】每人送4本，则还余9本即一共有本书，再根据每人送5本，则最后一人能得到课外读物但不足2本列出不等式组即可．【详解】解：设初二年级有名学生获奖，由题意得，故选A．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，正确理解题意找到不等关系是解题的关键．10.关于x的方程：的解是负数，则a的取值范围是（）A. B.且 C. D.且【答案】B【解析】【分析】方程去分母化为整式方程，求得，再根据方程的解是负数，可得，且，即可求解．【详解】解：去分母得，，∴，∵方程的解是负数，且，∴，且，∴a的取值范围是且．故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的求解和解不等式等知识，正确理解题意、熟练掌握分式方程的解法是根据．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.分解因式：_________．【答案】【解析】【分析】本题考查了分解因式，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可，熟练掌握提取公因式法、利用平方差公式分解因式是解题的关键．【详解】解：，故答案为：．12.若关于x的分式方程有增根，则m的值为________．【答案】3【解析】【分析】本题主要考查分式方程，根据解分式方程方法去分母，把分式方程化为整式方程；接下来把增根的值代入到整式方程中，就可以求出m的值了．【详解】解：方程两边都乘以，得：∵方程有增根，∴最简公分母，即增根是．把代入整式方程，得：解得，．故答案为：3．13.已知，则的值是______．【答案】【解析】【分析】本题考查的是分式的化简求值，解答此类问题时要先把分式化到最简，然后代值计算．先把原分式进行化简，再把代入进行计算即可．【详解】解：，原式．故答案为：．14.如图，两条平行直线，被直线所截，分别交于点、；、分别平分和交于点、．（1）若，则______．（2）在（1）条件下，在线段上有一动点，当最短时，______．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）本题考查了角平分线的定义以及平角的运算，先得出，结合，进行计算，即可作答．（2）因为当最短，则，结合在（1）条件下,，得出，借助平行线的性质，得出，再进行角的运算，即可作答．详解】解：如图：∵、分别平分和交于点、．∴∵，∴∴故答案为：；（2）如图：∵线段上有一动点，最短∴，即∵在（1）条件下,∴∵∴则故答案为：三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：（1）；（2）．【答案】（1）0（2）【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算以及整式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先化简零次幂、绝对值、负整数指数幂，算术平方根，再进行加减运算，即可作答．（2）先算完全平方公式、平方差公式，再合并同类项，即可作答．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．16.解不等式组：，并把解集表示在数轴上．【答案】，数轴见解析【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式组，先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后在数轴上表示即可，解题的关键是掌握一元一次不等式组的求解方法．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集为，数轴表示：四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.先化简再求值：其中【答案】，6【解析】【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可．【详解】解：，当时，原式18.我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题：（1）的小数部分是______，的小数部分是______；（2）若，其中是整数，且，求与的值．【答案】（1），；（2）10，．【解析】【分析】本题考查了无理数的整数部分和小数部分，无理数的估算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先由，得出，则的小数部分是；因为，所以，则的小数部分是；（2）因为，所以，先得出的整数部分是9，的小数部分是，根据，其中是整数，且，即可作答．【小问1详解】解：∵∴∴的整数部分是2，∴的小数部分是；∵∴∴∴的整数部分是2，则即的小数部分是；【小问2详解】解：∴∴∴∴的整数部分是9，则∴的小数部分是∵，其中是整数，且，∴，∴五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.观察下列等式：①；②；③；…（1）写出第个等式，并说明等式的正确性；（2）上述等式左边都可以用前后两个差为4的整数的平方差表示，问2024是否可以写成两个差为4的整数的平方差？如果能，请写出这两个整数；如果不能，请说明理由．【答案】（1），说明见解析；（2）能，255，251．【解析】【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键．（1）根据规律即可得出答案；（2）将2024除以8，看结果是否整除进行判断即可．【小问1详解】解：第个等式：，证明：左边，右边，左边右边，即；【小问2详解】解：，即，，，，因此2024能写成两个差为4的整数的平方差，即，这两个整数为：255，251．20.【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为的四个相同的长方形拼成的一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到三者之间的等量关系式：________﹔【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：．利用上面所得的结论解答下列问题：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．【答案】[知识生成]（a+b）2-4ab=（a-b）2；[知识迁移]（1）25；（2）90【解析】【分析】[知识生成]利用面积相等推导公式（a+b）2-4ab=（a-b）2；[知识迁移]利用体积相等推导；（1）应用知识生成的公式，进行变形，代入计算即可；（2）应用知识生成的公式，进行变形，由知识迁移的等式可得结论．【详解】[知识生成]方法一：已知边长直接求面积为（a-b）2；

方法二：阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积，

∴面积为（a+b）2-4ab，

∴由阴影部分面积相等可得（a+b）2-4ab=（a-b）2；

故答案为：（a+b）2-4ab=（a-b）2；

[知识迁移]（1）由（a+b）2-4ab=（a-b）2，

可得（x-y）2=（x+y）2-4xy，

∵x+y=6，xy=，

∴（x-y）2=62-4×，

∴（x-y）2=25，（2）∵a+b=6，ab=7，

∴a3+b3=（a+b）3-3ab（a+b）=216-3×7×6=90．【点睛】本题考查完全平方公式的几何意义；能够由面积相等，过渡到利用体积相等推导公式是解题的关键．六、解答题（本大题共1小题，满分12分）21.第九届亚洲冬季运动会将于2025年在哈尔滨举办，吉祥物物“滨滨”和“妮妮”毛绒玩具在市场出现热销，已知“滨滨”比“妮妮”每个便宜40元，某商场用6400元购买“滨滨”的数量是用4800元购买“妮妮”数量的2倍．（1）求购买一个“滨滨”和一个“妮妮”各需多少元？（2）为满足顾客需求，商场从厂家一次性购买“滨滨”和“妮妮”共100个，要求购买的总费用不超过11000元，求最多可以购买“妮妮”多少个？【答案】（1）购买一个“滨滨”需要80元，一个“妮妮”需要120元；（2）最多可以购买“妮妮”75个．【解析】【分析】本题考查了分式方程以及一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）设购买一个“滨滨”需要元，则一个“妮妮”需要元，根据“用6400元购买“滨滨”的数量是用4800元购买“妮妮”数量的2倍”，进行列式，解出，注意验根，即可作答．（2）设购买个“妮妮”，则购买个“滨滨”，根据“要求购买的总费用不超过11000元”，进行列式，解出，即可作答．【小问1详解】解：设购买一个“滨滨”需要元，则一个“妮妮”需要元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，（元）.答：购买一个“滨滨”需要80元，一个“妮妮”需要120元；【小问2详解】解：设购买个“妮妮”，则购买个“滨滨”，根据题意得：，解得：，又为正整数，的最大值为75.答：最多可以购买“妮妮”75个七、解答题（本大题共1小题，满分12分）22.如图，，．（1）问：与平行吗？请说明理由；（2）若，，求的度数．【答案】（1），理由见解析；（2）．【解析】【分析】本题考查了平行的判定与性质，余角的求解，垂直