辽宁省昌图县联考2022年数学八上期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”2．从边长为的正方形内去掉-一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）A． B．C． D．3．下列图形中，对称轴最多的图形是（）A． B． C． D．4．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁5．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（）A．3 B．4 C．5 D．66．世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是（）A． B．C． D．7．眉山市某初级中学连续多年开设第二兴趣班．经测算，前年参加的学生中，参加艺术类兴趣班的学生占，参加体育类的学生占，参加益智类的学生占；去年参加的学生中，参加艺术类兴趣班的学生占，参加体育类的学生占，参加益智类的学生占（如图）．下列说法正确的是（）A．前年参加艺术类的学生比去年的多 B．去年参加体育类的学生比前年的多C．去年参加益智类的学生比前年的多 D．不能确定参加艺术类的学生哪年多8．已知，则=（）A． B． C． D．9．如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接，其中有：①；②；③；④，四个结论，则结论一定正确的有（）个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，BE与CD相交于点F，BF=2CE，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，下列结论中：①∠A=67.5°；②DF=AD；③BE=2BG；④DH⊥BC其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至点E，使CE=CD=1，连接DE，则BE=________．12．因式分解：3xy﹣6y=_____．13．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1＝_____．14．若分式的值为0，则的值是_______．15．25的平方根是．16．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，则△ABC是_______三角形．17．如果关于的方程无解，则的值为______．18．平面直角坐标系中，点与点之间的距离是____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．（2）若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长．20．（6分）已知在平面直角坐标系中有三点、，.请回答如下问题：（1）在平面直角坐标系内描出点、、的位置，并求的面积；（2）在平面直角坐标系中画出，使它与关于轴对称，并写出三顶点的坐标；（3）若是内部任意一点，请直接写出这点在内部的对应点的坐标.21．（6分）如图，正比例函数y＝x与一次函数y＝ax+7的图象相交于点P（4，n），过点A（2，0）作x轴的垂线，交一次函数的图象于点B，连接OB．（1）求a值；（2）求△OBP的面积；（3）在坐标轴的正半轴上存在点Q，使△POQ是以OP为腰的等腰三角形，请直接写出Q点的坐标．22．（8分）对于任意一个三位数，将它任意两个数位上的数字对调后得到一个首位不为0的新的三位数（可以与相同），记，在所有可能的情况中，当最小时，我们称此时的是的“平安快乐数”，并规定.例如：318按上述方法可得新数381、813、138，因为，，，而，所以138是318的“平安快乐数”，此时.（1）168的“平安快乐数”为_______________，______________；（2）若（，都是正整数），交换其十位与百位上的数字得到新数，当是13的倍数时，求的最大值.23．（8分）解方程组：（1）（2）24．（8分）计算：＝________.25．（10分）为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况，小卫在全校范围内随机抽取了若干名学生，就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩余；D．饭和菜都有剩余．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．回答下列问题：（1）扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数是_______；（2）补全条形统计图；（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？．26．（10分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）该校有名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般"的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？（2）请将条形统计图补充完整．（3）求出安全意识为“较强”的学生所占的百分比．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题．【详解】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．故选：B．【点睛】本题考查四种命题的互相转化，解题时要正确掌握转化方法．2、B【分析】分别求出从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形后剩余部分的面积和拼成的矩形的面积，根据面积相等即可得出算式，即可选出选项．【详解】解：∵从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余部分的面积是：，拼成的矩形的面积是：，∴根据剩余部分的面积相等得：，故选：B．3、A【分析】先根据轴对称图形的定义确定各选项图形的对称轴条数，然后比较即可选出对称轴条数最多的图形．【详解】解：A、圆有无数条对称轴；

B、正方形有4条对称轴；

C、该图形有3条对称轴；

D、长方形有2条对称轴；

故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．4、D【解析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵=====，∴出现错误是在乙和丁，故选D．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.5、B【分析】n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【详解】设这个正多边形的边数是n，则

（n-2）•180°=900°，

解得：n=1．

则这个正多边形是正七边形．所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.故选B【点睛】本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.6、A【分析】直接利用在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒得出等式进而得出答案．【详解】解：设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是：．故选A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确等量关系得出等式是解题关键．7、D【分析】在比较各部分的大小时，必须在总体相同的情况下才能比较，所以无法确定参加艺术类的学生哪年多．【详解】解：眉山市某初级中学参加前年和去年的兴趣班的学生总人数不一定相同，所以无法确定参加各类活动的学生哪年多．故选D．【点睛】本题考查了扇形统计图．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，但是在比较各部分的大小时，必须在总体相同的情况下才能比较．8、B【解析】因为，所以x＜0；可得中，y＜0，根据二次根式的定义解答即可．【详解】∵，∴x＜0，又成立，则y＜0，则=-y．故选B．【点睛】此题根据二次根式的性质，确定x、y的符号是解题的关键．9、A【分析】由旋转的性质即可判定①③结论错误，②无法判定，通过等角转换即可判定④正确.【详解】由旋转的性质，得AC=CD，AC≠AD，此结论错误；由题意无法得到，此结论错误；由旋转的性质，得BC=EC，BC≠DE，此结论错误；由旋转的性质，得∠ACB=∠DCE，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠ECB+∠DCB，∴∠ACD=∠ECB∵AC=CD，BC=CE∴∠A=∠CDA=（180°-∠ECB），∠EBC=∠CEB=（180°-∠ECB）∴，此结论正确；故选：A.【点睛】此题主要考查旋转的性质，熟练掌握，即可解题.10、C【分析】根据已知条件得到△BCD是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得到BD＝CD，由BE平分∠ABC，得到∠ABE＝22.5°，根据三角形的内角和得到∠A＝67.5°；故①正确；根据余角得到性质得到∠DBF＝∠ACD，根据全等三角形的性质得到AD＝DF，故②正确；根据BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，得到∠ABE＝∠CBE，∠AEB＝∠CEB＝90°，根据全等三角形的性质得到AE＝CE＝AC，求得BE⊥AC，由于△BCD是等腰直角三角形，H是BC边的中点，得到DH⊥BC，故④正确；推出DH不平行于AC，于是得到BE≠2BG，故③错误．【详解】解：∵∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，

∴△BCD是等腰直角三角形，

∴BD＝CD，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝22.5°，

∴∠A＝67.5°；故①正确；

∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，

∴∠DBF＋∠A＝90°，∠ACD＋∠A＝90°，

∴∠DBF＝∠ACD，

在△BDF与△CDA中，∴△BDF≌△CDA（ASA），

∴AD＝DF，故②正确；

∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，

∴∠ABE＝∠CBE，∠AEB＝∠CEB＝90°，

∴在△ABE与△CBE中，

∴△ABE≌△CBE（ASA），

∴AE＝CE＝AC，

∵△BCD是等腰直角三角形，H是BC边的中点，

∴DH⊥BC，故④正确；

∴DH不平行于AC，

∵BH＝CH，∴BG≠EG；

∴BE≠2BG，故③错误．

故选：C．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，仔细分析图形并熟练掌握各性质是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据等边三角形和三角形中线的定义求出BC=AC=2CD=2，即可求得BE的长．【详解】∵△ABC为等边三角形，

∴AB=BC=AC，

∵BD为中线，∴AD=CD，∵CD=CE=1，∴BC=AC=2CD=2，∴BE=BC+CE=2+1=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了等边三角形性质，三角形中线的定义等知识点的应用，关键是求出BC=AC=2CD=2．12、3y（x﹣2）．【分析】直接提取公因式进而分解因式即可．【详解】解：3xy﹣6y=3y（x﹣2）．故答案为：3y（x﹣2）．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．13、【详解】试题分析：如图，过E作EF∥AB，根据平行于同一直线的两直线互相平行，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC=44°，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE=90°-44°=46°，即可求出∠1=180°-46°=134°.14、－2【分析】根据分式值为零的条件可得x2-4=1，且x﹣2≠1，求解即可.【详解】由题意得：x2-4=1，且x﹣2≠1，解得：x=﹣2故答案为：－2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．15、±1【解析】分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：∵（±1）2=21，∴21的平方根是±1．16、等边【分析】由于AB=AC，∠B=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形，判断得出△ABC为等边三角形即可解决问题．【详解】∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC为等边三角形，故答案是：等边．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质：有一个60°的等腰三角形为等边三角形；三个角都相等，每一个角等于60°．17、﹣2或1【分析】分式方程无解有两种情况：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母化为整式方程后，整式方程无解，据此解答即可．【详解】去分母，得，整理，得，当a＝1时，方程无解；当a≠1时，．∵当时，分式方程无解，∴，解得：．故答案为：﹣2或1．【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，解题的关键是既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．18、1【分析】根据点的坐标与勾股定理，即可求解．【详解】根据勾股定理得：AB=，故答案是：1．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中两点的距离，掌握勾股定理是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）作图见解析；（2）△CDB的周长为1．【分析】(1)根据垂直平分线的性质可得:线段垂直平分线的点到线段两端点距离相等,作点D到点A的距离与点D到点C的距离相等,即作线段AC的垂直平分线与AB的交点即为点D.(2)根据（1）可得DE垂直平分线线段AC,继而可得AD=DC,因此△CDB的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,根据AB+AC+BC=21,BC=5,可得AB=AC=8,因此△CDB的周长为1．【详解】解:（1）点D如图所示,（2）∵DE垂直平分线线段AC,∴AD=DC,∴△CDB的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,∵AB+AC+BC=21,BC=5,∴AB=AC=8,∴△CDB的周长为1．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的作法和线段垂直平分线的性质,解决本题的关键是要熟练掌握线段垂直平分线的作法和性质.20、（1）图见解析，5；（2）图见解析，、、；（3）【分析】（1）根据点的坐标描出点，根据三角形面积的求法即可求出面积；（2）根据关于x轴对称的点的特征，描出点、、的对应点，连线即可；（3）根据点M与点关于x轴对称即可得．【详解】解：（1）如图所示，点、、位置即为所求依题意，得轴，且，（2）如图所示，即为所求、、（3）∵与关于x轴对称，∴关于x轴对称的点为，故答案为：【点睛】本题考查了直角坐标系中画轴对称图形问题及三角形的面积的求解，解题的关键是熟知关于x轴对称的点的特征．21、（1）a=-1；（2）7；（3）点Q的坐标为（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）【分析】（1）先由点P在正比例函数图象上求得n的值，再把点P坐标代入一次函数的解析式即可求出结果；（2）易求点B坐标，设直线AB与OP交于点C，如图，则点C坐标可得，然后利用△OBP的面积＝S△BCO+S△BCP代入相关数据计算即可求出结果；（3）先根据勾股定理求出OP的长，再分两种情况：当OP=OQ时，以O为圆心，OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q1、Q2，如图2，则点Q1、Q2即为所求，然后利用等腰三角形的定义即可求出结果；当PO=PQ时，以P为圆心，OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q4、Q3，如图3，则点Q4、Q3也为所求，然后利用等腰三角形的性质即可求得结果．【详解】解：（1）把点P（4，n）代入y＝x，得：n＝×4＝3，∴P（4，3），把P（4，3）代入y＝ax+7得，3＝4a+7，∴a＝﹣1；（2）∵A（2，0），AB⊥x轴，∴B点的横坐标为2，∵点B在y＝﹣x+7上，∴B（2，5），设直线AB与OP交于点C，如图1，当x=2时，，∴C（2，），∴△OBP的面积＝S△BCO+S△BCP＝2×（5﹣）+（4﹣2）×（5﹣）＝7；（3）过点P作PD⊥x轴于点D，∵P（4，3），∴OD=4，PD=3，∴，当OP=OQ时，以O为圆心，OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q1、Q2，如图2，则点Q1、Q2即为所求，且Q2（5，0）、Q1（0，5）；当PO=PQ时，以P为圆心，OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q4、Q3，如图3，则点Q4、Q3也为所求，由于PO=PQ3，∴DQ3=DO=4，∴Q3（8，0），过点P作PF⊥y轴于点F，同理可得：FQ4=FO=3，∴Q4（0，6）．综上所述，在坐标轴的正半轴上存在点Q，使△POQ是以OP为腰的等腰三角形，点Q的坐标为（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、三角形的面积和等腰三角形的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握一次函数的相关知识和等腰三角形的性质是解题的关键．22、（1）861，-7；（2）73【分析】（1）根据题意，写任意两个数位上的数字对调后得到的所有新数，然后计算每个数中|a-2b+c|的值，确定最小为“平安快乐数”，再由K（p）=a2-2b2+c2公式进行计算便可；

（2）根据题意找出m、n，根据“1≤x≤y≤9”即可得出x、y的可能值，进而可找出m的“平安快乐数”和K（n）的值，取其最大值即可．【详解】解：（1）168任意两个数位上的数字对调后得到的新三位数是618，186，861｜6−2×1+8｜＝12，｜1−2×8+6｜＝9，｜8−2×6+1｜=3，∵3＜6＜12

∴168的“平安快乐数”为861，

∴K（168）=82-2×62+12=-7（2）∵m=100x+10y+8（1≤x≤y≤9，x、y都是正整数），交换其十位与百位上的数字得到新数n

∴n=100y+10x+8，m+n=100x+10y+8+100y+10x+8=100（x+y）+10（x+y+1）+6=110（x+y）+16=105（x+y）+13+5（x+y）+3

∵m+n是13的倍数，又105（x+y）+13是13的倍数，∴=整数；符合条件的整数只有6，

∴x+y=15，

∵1≤x≤y≤9，x、y都是正整数，∴n有可能是：878、968，∵==30，==73，∴的最大值为：73.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是：（1）结合案例找出m的“平安快乐数”；（2）结合案列找出s的“平安快乐数.23、（1）；（2）【分析】（1）利用加减法消元法和代入消元法求解即可；（2）先把②去分母，然后利用加减法消元法和代入消元法求解即可；【详解】（1），由②得③，③代入①得，解得，把代入③得，∴方程组的解是；（2）方程组可化为，①+②得，解得，把代入①得，解得，∴原方程组的解是．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组