高考文科复数复习知识点+例题+练习

复数的概念及运算知识回顾复数的有关概念形如______________的数叫做复数，其中叫做虚数单位，满足_________,叫做_________，叫做________，复数集记作_______________________。复数的分类复数是实数的充要条件是_________；是纯虚数的充要条件是__________.复数相等两个复数，若，则____________。共轭复数如果两个复数实部________，而虚部___________，则这两个复数互为_____________，即复数的共轭复数为eq\x\to(z)=_________。复数的几何意义(1)建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，在复平面内，x轴叫做，y轴叫做，x轴的单位是1，y轴的单位是i.显然，实轴上的点都表示；除原点以外，虚轴上的点都表示。(2)复数z＝a＋bi、有序实数对(a，b)、点Z(a，b)是一一对应的．(3)设eq\o(OZ,\s\up6(→))＝a＋bi，则向量eq\o(OZ,\s\up6(→))的长度叫做复数a＋bi的(或)，记作|a＋bi|，且|a＋bi|＝.(4)复数的加法可以按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义．复数的代数运算对于i有i4n＝______，i4n＋1＝_____，i4n＋2＝_____，i4n＋3＝_____(n∈Z)．已知两个复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a、b、c、d∈R)，则z1±z2＝______________，z1·z2＝_______________，eq\f(z1,z2)＝eq\f(a＋bi,c＋di)＝________________．特别地，若z＝a＋bi，则z·eq\x\to(z)＝a2＋b2.例题讲解例1已知复数z＝eq\f(a2－7a＋6,a2－1)＋(a2－5a－6)i(a∈R)．求实数a分别取什么值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．【解答】(1)当z为实数时，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－5a－6＝0，,a2－1≠0，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1或a＝6，,a≠±1.))故当a＝6时，z为实数．(2)当z为虚数时，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－5a－6≠0，,a2－1≠0，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≠－1且a≠6，,a≠±1，))∴a≠±1且a≠6.∴当a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)时，z为虚数．(3)当z为纯虚数时，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－5a－6≠0，,\f(a2－7a＋6,a2－1)＝0.))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≠－1且a≠6，,a＝6且a≠±1.))∴不存在实数a使z为纯虚数．变式题若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为()A．－1B．0C．1D．－1或1例2计算：(1)eq\f(\r(2)－i3,1－\r(2)i)；(2)eq\f(－2\r(3)＋i,1＋2\r(3)i)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),1－i)))2011.【解答】(1)eq\f(\r(2)－i3,1－\r(2)i)＝eq\f(\r(2)＋i,1－\r(2)i)＝eq\f((\r(2)＋i)(1＋\r(2)i),(1－\r(2)i)(1＋\r(2)i))＝eq\f(2i＋i,1＋2)＝i.(2)eq\f(－2\r(3)＋i,1＋2\r(3)i)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),1－i)))2011＝eq\f(i(1＋2\r(3)i),1＋2\r(3)i)＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),1－i)))2))1005·eq\f(\r(2),1－i)＝i＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,－2i)))1005·eq\f(\r(2),1－i)＝i＋i1005·eq\f(\r(2),1－i)＝i＋i·eq\f(\r(2),1－i)＝－eq\f(\r(2),2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)＋1))i.变式题i是虚数单位，若eq\f(1＋7i,2－i)＝a＋bi(a，b∈R)，则乘积ab的值是()A．－15B．－3C．3D．15复数综合练习题一.选择题1.湖南复数()A1+iB1-iC-1+iD-1-i2.全国（）A-3-4iB-3+4iC3-4iD3+4i3.陕西复数Z=在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限4.辽宁设a,b,c若则（）Aa=b=Ba=3b=1Ca=b=Da=1b=35.江西已知（）Ax=-1y=1Bx=-1y=2Cx=1y=1Dx=1y=26.安徽（）7.浙江已知i为虚数单位则（）BCD8.山东已知，a,b则a+b=()A-1B1C2D39.北京在复平面内，复数6+5i与-2+3i对应的点分别为A,B.若C为AB的中点，则点C对应的复数为（）A4+8iB8+2iC2+4iD4+i10.四川，设i是虚数单位，计算（）A-1B1C-iDi11.天津，复数（）A1+2iB2+4iC-1-4iD2-i12.复数a+bi与c+di的积是实数的充要条件是（）Aad+bc