《直线的方程》教学设计

教学设计：直线的方程——点斜式方程广州市第二中学陈颍【一】教学背景分析教材分析《直线的点斜式方程》选自人教版必修（2）第三章《平面解析几何初步》§3.2.1《直线的方程》。直线作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.直线的方程属于解析几何学的基础知识，是研究解析几何学的开始，对后续圆、直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义.2.学情分析直线的方程是学生在初中学习了一次函数的概念和图象及直线的斜率后进行研究的.但由于学生刚开始学习解析几何、第一次用坐标来求方程；在学习过程中，会出现“数”与“形”相互转化的困难.另外高中学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：3．教学目标(1)知识与技能：理解直线的点斜式、斜截式方程的形式特点和适用范围；能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；体会直线的斜截式方程与一次函数的关系；(2)过程与方法：进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力．(3)情感态度与价值观：培养学生研究问题时，注意其特殊情况的意识，培养思维的严谨性；培养学生主动探究知识、合作交流的意识．根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点：4.教学重点与难点(1)重点:直线点斜式方程的导出、记忆；直线的斜截式方程．(2)难点：点斜式方程的推导及点斜式、斜截式方程的初步应用．为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：5.教学方法：启发式教学【二】教学过程与设计一．温故旧知1.倾斜角的定义是____________________________，的范围是____________2.直线的斜率和倾斜角有什么对应关系？当时，当时，。3.________________.4.确定一条直线需要哪些条件呢?_____________________________.二．探究新知问题1：在平面直角坐标系内，如果给定一条直线经过的一个点和斜率，能否将直线上所有的点的坐标()满足的关系表示出来呢？设点P()是直线上不同于的任意一个点。问题2：当点P()是直线上运动时,有什么是不变的?___________.即有___________________________’(1)变形得:________________________.(2)问题3：方程（1）和（2）表示直线上缺少哪个点？这个点满足方程（2）吗？引出新知：直线的点斜式方程是________________,它是由直线上的___和直线的___________确定的，简称__________.小组讨论，思考下面几个问题：问题4：（1）经过点的任意一条直线的方程都能写成点斜式吗？（2）x轴、y轴所在直线的方程分别是什么？（3）经过点，且平行于x轴（即垂直于y轴）直线方程是什么？（4）经过点，且平行于y轴（即垂直于x轴）直线方程是什么？归纳：直线的点斜式方程只适用于________________________直线。三．应用举例例1：分别求经过点且满足下列条件的直线的方程⑴斜率；⑵倾斜角；⑶与轴平行；⑷与轴垂直例2：若直线l斜率为k，与y轴的交点是P(0,b),求直线l的方程.引出新知：直线在y轴截距是__________________________________________.直线的斜截式方程是________________,它是由_______和__________确定的，简称斜截式。注意：斜截式方程适用于_________________直线。问题5：斜截式方程的形式有什么特点?问题6：下列直线:y=-2x+1，y=x-4，y=3x，在y轴上的截距分别是什么？在轴截距分别是什么？归纳：直线在y轴上的截距是_______________________________,直线在轴上的截距是_______________________________问题7：截距是距离吗？问题8：你如何从直线方程的角度认识一次函数？一次函数中和的几何意义是什么？你能说出一次函数及图象的特点吗？讨论：已知直线，，试讨论：（1