中考专题训练统计与概率

第八章易错点专攻易错点一对全面调查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚而出错【例1】指出下列调查适合用哪种方式进行调查．（1）为了了解全班学生中观看某节目的人数作的调查；（2）为了了解中学生的身体发育情况，对全国八年级男生的身高情况作的调查；（3）为了了解一批药物的药效持续时间作的调查；（4）为了了解全国的“甲流”疫情作的调查；（5）为了了解全校初中三年级学生的学习压力情况作的调查．【错解分析】（1）调查全班学生中观看某节目的人数，调查范围很小，因此适合用全面调查；（2）调查全国八年级男生的身高情况，调查范围太大，实施全面调查会浪费大量人力物力，因此适合用抽样调查；（3）调查一批药物的药效持续时间，全面调查具有破坏性，因此适合用抽样调查；（4）调查全国的“甲流”疫情，关系到国计民生，即使代价再大，也要采取全面调查的方式；（5）调查全校初中三年级学生的学习压力情况，调查范围很小，因此适合用全面调查．【正确解答】解：（1）（4）（5）适合用全面调查，（2）（3）适合用抽样调查．INCLUDEPICTURE"夺"INCLUDEPICTURE"E:\\李雅姝\\课件\\河北中考王数学\\word\\夺"INET【针对训练】1.（2022·河北中考样题）下列调查工作需采用普查方式的是（）A．环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查规避反思：_____________________________________________________________INCLUDEPICTURE"易错点"INCLUDEPICTURE"E:\\李雅姝\\课件\\河北中考王数学\\word\\易错点"INET易错点二eq\a\vs4\al(抽取的样本缺乏代表性)【例2】要了解某校七至九年级的课外作业负担情况，下列抽样调查中样本的代表性较好的是（）A．调查七年级全体女生B．调查八年级全体男生C．调查八年级全体学生D．随机调查七、八、九各年级的100名学生【错解分析】抽样调查的样本要有较好的代表性，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．A，B，C中抽取样本的方法没有考虑到不同年级、不同性别的学生之间的差异，因而不具有代表性；D中随机调查七、八、九各年级的100名学生，样本具有代表性．【正确解答】DINCLUDEPICTURE"夺"INCLUDEPICTURE"E:\\李雅姝\\课件\\河北中考王数学\\word\\夺"INET【针对训练】2.在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握的情况，小丽制定了如下调查方案，你认为最合理的是（）A.抽取乙校八年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D.在四所学校各随机抽取150名学生进行调查规避反思：______________________________________________INCLUDEPICTURE"易错点"INCLUDEPICTURE"E:\\李雅姝\\课件\\河北中考王数学\\word\\易错点"INET易错点3eq\a\vs4\al(错误地读取统计图表中的信息)【例3】如图，一则报纸上的广告绘制了如图的统计图，并称“乙品牌牛奶每天销售量是甲品牌牛奶每天销售量的3倍”．请你分析一下，这则广告信息正确吗？【错解分析】本题表面上看乙品牌牛奶条形图的高度是甲品牌牛奶的3倍，但从图中标明的数据看，甲品牌牛奶每天销售量是510万袋，而乙品牌牛奶每天销售量是530万袋，只比甲品牌牛奶多了20万袋，故乙品牌牛奶的销售量并不是甲品牌牛奶销售量的3倍．由于统计图制作的不规范，容易误导消费者认为乙品牌牛奶销售量是甲品牌牛奶销售量的3倍．【正确解答】解：∵甲品牌牛奶每天销售量为510万袋，乙品牌牛奶每天销售量为530万袋，eq\f(530,510)≈≠3，∴这则广告信息不正确．INCLUDEPICTURE"夺"INCLUDEPICTURE"E:\\李雅姝\\课件\\河北中考王数学\\word\\夺"INET【针对训练】3.网上一家电子产品店，今年1～4月的电子产品销售总额如图1所示，其中一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图2所示．根据图中信息，有以下四个结论，推断不合理的是（）A．从1月到4月，电子产品销售总额为290万元B．平板电脑2～4月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与1月份相比都下降了C．平板电脑4月份的销售额比3月份有所下降D．今年1～4月中，平板电脑售额最低的是3月规避反思：_______________________________________________________________INCLUDEPICTURE"易错点"INCLUDEPICTURE"E:\\李雅姝\\课件\\河北中考王数学\\word\\易错点"INET易错点4对中位数、众数、平均数、方差的有关概念理解不透彻，导致计算出错【例4】在一次数学竞赛中，10名学生的成绩如下：75808070859570657080则这次竞赛成绩的众数是Ｗ．【错解分析】对众数的概念理解不清，会误认为这组数据中80出现了三次，所以这组数据的众数是80.根据众数的意义可知，一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数．而在这组数据中70也出现了三次，所以这组数据的众数有两个．【正确解答】70和80【例5】某班53名学生右眼视力（裸视）的检查结果如表．视力人数112524668117则该班学生右眼视力的中位数是.【错解分析】对中位数的概念理解不清，会误认为视力数据已经排序为，，，，，，，，，，，所以中位数为排在第6个的数.但注意观察可以发现：题目中的视力数据实际是小组数据，小组的人数才是视力数据的真正个数．因此，不能直接求视力数据的中位数，而应先求出53名学生视力数据的中间数据，即第27名学生的视力就是本班学生右眼视力的中位数．【正确解答】INCLUDEPICTURE"夺"INCLUDEPICTURE"E:\\李雅姝\\课件\\河北中考王数学\\word\\夺"INETINCLUDEPICTURE"夺"INCLUDEPICTURE"E:\\李雅姝\\课件\\河北中考王数学\\word\\夺"INET【针对训练】4.（2022·衡水市模拟）某篮球队12名队员的年龄统计如图所示，则该队队员年龄的众数和中位数分别是（）A．16，15B．15，C．15，17D．15，165.（2022·邢台沙河市模拟）五个整数从小到大排列，中位数是4，如果这组数据唯一的众数是6，则这五个整数的和的最大值可能是（）A．17B．19C．21D．226.一组数据6，7，9，9，9，0，3，若去掉一个数据9，则下列统计量不发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差规避反思：____________________________________________________________INCLUDEPICTURE"易错点"INCLUDEPICTURE"E:\\李雅姝\\课件\\河北中考王数学\\word\\易错点"INET易错点5对概率与频率的意义理解不透彻，混淆放回与不放回型求概率问题【例6】（2022·河北中考样题）抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率（）A．小于eq\f(1,2)B．等于eq\f(1,2)C．大于eq\f(1,2)D．无法确定【错解分析】正确把握概率的意义是解题的关键．每次抛掷的概率均相同，都为eq\f(1,2).解题时易受前面已出现的结果影响而选择错误选项．【正确解答】B【例7】将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．随机地抽取一张作为十位上的数字，放回后再抽取一张作为个位上的数字，试利用画树状图探究能组成哪些两位数？恰好是“偶数”的可能性为多少？【错解分析】因没有很好的理解抽取卡片的操作程序，忽略了关键词“放回后再抽取”，从而导致错误求解．【正确解答】解：画树状图：由图可知，能组成的两位数有11，12，13，21，22，23，31，32，33，共9种等可能结果，其中恰为“偶数”的结果有3种，∴恰好是“偶数”的可能性为eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).INCLUDEPICTURE"夺"INCLUDEPICTURE"E:\\李雅姝\\课件\\河北中考王数学\\word\\夺"INETINCLUDEPICTURE"夺"INCLUDEPICTURE"E:\\李雅姝\\课件\\河北中考王数学\\word\\夺"INET【针对训练】7.下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为eq\f(1,2)”表示每抛两次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为eq\f(1,6)”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在eq\f(1,6)附近8.将分别标有“停”“课”“不”“停”“学”汉字的五个小球装在一个不透明口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一个球，不放回；再随机摸出一个球，两次摸出的球上的汉字是“不”和“停”的概率是（）A．eq\f(3,25)B．eq\f(3,20)C．eq\f(1,10)D．eq\f(1,5)规避反思：_________________________________________________________答案第八章易错点专攻易错点一对全面调查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚而出错【例1】指出下列调查适合用哪种方式进行调查．（1）为了了解全班学生中观看某节目的人数作的调查；（2）为了了解中学生的身体发育情况，对全国八年级男生的身高情况作的调查；（3）为了了解一批药物的药效持续时间作的调查；（4）为了了解全国的“甲流”疫情作的调查；（5）为了了解全校初中三年级学生的学习压力情况作的调查．【错解分析】（1）调查全班学生中观看某节目的人数，调查范围很小，因此适合用全面调查；（2）调查全国八年级男生的身高情况，调查范围太大，实施全面调查会浪费大量人力物力，因此适合用抽样调查；（3）调查一批药物的药效持续时间，全面调查具有破坏性，因此适合用抽样调查；（4）调查全国的“甲流”疫情，关系到国计民生，即使代价再大，也要采取全面调查的方式；（5）调查全校初中三年级学生的学习压力情况，调查范围很小，因此适合用全面调查．【正确解答】解：（1）（4）（5）适合用全面调查，（2）（3）适合用抽样调查．INCLUDEPICTURE"夺"INCLUDEPICTURE"E:\\李雅姝\\课件\\河北中考王数学\\word\\夺"INET【针对训练】1.（2022·河北中考样题）下列调查工作需采用普查方式的是（D）A．环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查规避反思：_____________________________________________________________INCLUDEPICTURE"易错点"INCLUDEPICTURE"E:\\李雅姝\\课件\\河北中考王数学\\word\\易错点"INET易错点二eq\a\vs4\al(抽取的样本缺乏代表性)【例2】要了解某校七至九年级的课外作业负担情况，下列抽样调查中样本的代表性较好的是（）A．调查七年级全体女生B．调查八年级全体男生C．调查八年级全体学生D．随机调查七、八、九各年级的100名学生【错解分析】抽样调查的样本要有较好的代表性，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．A，B，C中抽取样本的方法没有考虑到不同年级、不同性别的学生之间的差异，因而不具有代表性；D中随机调查七、八、九各年级的100名学生，样本具有代表性．【正确解答】DINCLUDEPICTURE"夺"INCLUDEPICTURE"E:\\李雅姝\\课件\\河北中考王数学\\word\\夺"INET【针对训练】2.在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握的情况，小丽制定了如下调查方案，你认为最合理的是（D）A.抽取乙校八年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D.在四所学校各随机抽取150名学生进行调查规避反思：______________________________________________INCLUDEPICTURE"易错点"INCLUDEPICTURE"E:\\李雅姝\\课件\\河北中考王数学\\word\\易错点"INET易错点3eq\a\vs4\al(错误地读取统计图表中的信息)【例3】如图，一则报纸上的广告绘制了如图的统计图，并称“乙品牌牛奶每天销售量是甲品牌牛奶每天销售量的3倍”．请你分析一下，这则广告信息正确吗？【错解分析】本题表面上看乙品牌牛奶条形图的高度是甲品牌牛奶的3倍，但从图中标明的数据看，甲品牌牛奶每天销售量是510万袋，而乙品牌牛奶每天销售量是530万袋，只比甲品牌牛奶多了20万袋，故乙品牌牛奶的销售量并不是甲品牌牛奶销售量的3倍．由于统计图制作的不规范，容易误导消费者认为乙品牌牛奶销售量是甲品牌牛奶销售量的3倍．【正确解答】解：∵甲品牌牛奶每天销售量为510万袋，乙品牌牛奶每天销售量为530万袋，eq\f(530,510)≈≠3，∴这则广告信息不正确．INCLUDEPICTURE"夺"INCLUDEPICTURE"E:\\李雅姝\\课件\\河北中考王数学\\word\\夺"INET【针对训练】3.网上一家电子产品店，今年1～4月的电子产品销售总额如图1所示，其中一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图2所示．根据图中信息，有以下四个结论，推断不合理的是（C）A．从1月到4月，电子产品销售总额为290万元B．平板电脑2～4月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与1月份相比都下降了C．平板电脑4月份的销售额比3月份有所下降D．今年1～4月中，平板电脑售额最低的是3月规避反思：_______________________________________________________________INCLUDEPICTURE"易错点"INCLUDEPICTURE"E:\\李雅姝\\课件\\河北中考王数学\\word\\易错点"INET易错点4对中位数、众数、平均数、方差的有关概念理解不透彻，导致计算出错【例4】在一次数学竞赛中，10名学生的成绩如下：75808070859570657080则这次竞赛成绩的众数是Ｗ．【错解分析】对众数的概念理解不清，会误认为这组数据中80出现了三次，所以这组数据的众数是80.根据众数的意义可知，一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数．而在这组数据中70也出现了三次，所以这组数据的众数有两个．【正确解答】70和80【例5】某班53名学生右眼视力（裸视）的检查结果如表．视力人数112524668117则该班学生右眼视力的中位数是.【错解分析】对中位数的概念理解不清，会误认为视力数据已经排序为，，，，，，，，，，，所以中位数为排在第6个的数.但注意观察可以发现：题目中的视力数据实际是小组数据，小组的人数才是视力数据的真正个数．因此，不能直接求视力数据的中位数，而应先求出53名学生视力数据的中间数据，即第27名学生的视力就是本班学生右眼视力的中位数．【正确解答】INCLUDEPICTURE"夺"INCLUDEPICTURE"E:\\李雅姝\\课件\\河北中考王数学\\word\\夺"INETINCLUDEPICTURE"夺"INCLUDEPICTURE"E:\\李雅姝\\课件\\河北中考王数学\\word\\夺"INET【针对训练】4.（2022·衡水市模拟）某篮球队12名队员的年龄统计如图所示，则该队队员年龄的众数和中位数分别是（D）A．16，15B．15，C．15，17D．15，165.（2022·邢台沙河市模拟）五个整数从小到大排列，中位数是4，如果这组数据唯一的众数是6，则这五个整数的和的最大值可能是（C）A．17B．19C．21D．226.一组数据6，7，9，9，9，0，3，若去掉一个数据9，则下列统计量不发生变化的是（B）A．平均数B．众数C．中位数D．方差规避反思：____________________________________________________________INCLUDEPICTURE"易错点"INCLUDEPICTURE"E:\\李雅姝\\课件\\河北中考王数学\\word\\易错点"INET易错点5对概率与频率的意义理解不透彻，混淆放回与不放回型求概率问题【例6】（2022·河北中考样题）抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率（）A．小于eq\f(1,2)B．等于eq\f(1,2)C．大于eq\f(1,2)D．无法确定【错解分析】正确把握概率的意义是解题的关键．每次抛掷的概率均相同，都为eq\f(1,2).解题时易受前面已出现的结果影响而选择错误选项．【正确解答】B【例7】将分别标有数字1，2，3的三