选修3-1库伦定律精讲及练习

圆梦园教育培训中心个性化教育培训专家招生热线于库伦定律讲练一、电场基本规律1、电荷守恒定律：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变。（1）三种带电方式：摩擦起电，感应起电，接触起电。（2）元电荷：最小的带电单元，任何带电体的带电量都是元电荷的整数倍，e=1.6×10-19C——密立根测得e的值。2、库伦定律：（1）定律内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。（2）表达式：k=9.0×109N·m2/C2——静电力常量（3）适用条件：真空中静止的点电荷。 二、电场力的性质：1、电场的基本性质：电场对放入其中的电荷有力的作用。2、电场强度E：（1）定义：电荷在电场中某点受到的电场力F与电荷的带电量q的比值，就叫做该点的电场强度。（2）定义式：E与F、q无关，只由电场本身决定。（3）电场强度是矢量：大小：在数值上为单位电荷受到的电场力。方向：规定正电荷受力方向，负电荷受力与E的方向相反。（4）单位：N/C,V/m1N/C=1V/m（5）其他的电场强度公式eq\o\ac(○,1)点电荷的场强公式：——Q场源电荷eq\o\ac(○,2)匀强电场场强公式：——d沿电场方向两点间距离（6）场强的叠加：遵循平行四边形法则3、电场线：（1）意义：形象直观描述电场强弱和方向的理想模型，实际上是不存在的（2）电场线的特点：eq\o\ac(○,1)电场线起于正电荷（无穷远），止于（无穷远）负电荷eq\o\ac(○,2)不封闭，不相交，不相切。eq\o\ac(○,3)沿电场线电势降低，且电势降低最快。一条电场线无法判断场强大小，可以判断电势高低。eq\o\ac(○,4)电场线垂直于等势面，静电平衡导体，电场线垂直于导体表面（3）几种特殊电场的电场线EE三、电场能的性质1、电场能的基本性质：电荷在电场中移动，电场力要对电荷做功。2、电势能Ep：（1）定义：电荷在电场中，由于电场和电荷间的相互作用，由位置决定的能量。电荷在某点的电势能等于电场力把电荷从该点移动到零势能位置时所做的功。（2）定义式：——带正负号计算（3）特点：eq\o\ac(○,1)电势能具有相对性，相对零势能面而言，通常选大地或无穷远处为零势能面。eq\o\ac(○,2)电势能的变化量△Ep与零势能面的选择无关。3、电势φ：（1）定义：电荷在电场中某一点的电势能Ep与电荷量的比值。（2）定义式：φ——单位：伏（V）——带正负号计算（3）特点：eq\o\ac(○,1)电势具有相对性，相对参考点而言。但电势之差与参考点的选择无关。eq\o\ac(○,2)电势是一个标量，但是它有正负，正负只表示该点电势比参考点电势高，还是低。eq\o\ac(○,3)电势的大小由电场本身决定，与Ep和q无关。eq\o\ac(○,4)电势在数值上等于单位正电荷由该点移动到零势点时电场力所做的功。（4）电势高低的判断方法ABeq\o\ac(○,1)根据电场线判断：沿着电场线方向电势降低。φA>φBABeq\o\ac(○,2)根据电势能判断：正电荷：电势能大，电势高；电势能小，电势低。负电荷：电势能大，电势低；电势能小，电势高。结论：只在电场力作用下，静止的电荷从电势能高的地方向电势能低的地方运动。4、电势差UAB（1）定义：电场中两点间的电势之差。也叫电压。（2）定义式：UAB=φA-φB（3）特点：eq\o\ac(○,1)电势差是标量，却有正负，只表示起点和终点的电势谁高谁低。eq\o\ac(○,2)单位：伏（V）eq\o\ac(○,3)电场中两点的电势差是确定的，与零势面的选择无关eq\o\ac(○,4)U=Ed匀强电场中两点间的电势差计算公式。——电势差与电场强度之间的关系。5、电场力做功WAB：（1）电场力做功的特点：电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，即与初末位置的电势差有关。（2）表达式：WAB=UABq—带正负号计算（适用于任何电场）WAB=Eqd—d沿电场方向的距离。——匀强电场（3）电场力做功与电势能的关系WAB=-△Ep=EpA-EPB结论：电场力做正功，电势能减少电场力做负功，电势能增加6、等势面：（1）定义：电势相等的点构成的面。（2）特点：eq\o\ac(○,1)等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷，电场力不做功。eq\o\ac(○,2)等势面与电场线垂直eq\o\ac(○,3)两等势面不相交eq\o\ac(○,4)等势面的密集程度表示场强的大小：疏弱密强。eq\o\ac(○,5)画等势面时，相邻等势面间的电势差相等。（3）判断非匀强电场线上两点间的电势差的大小：靠近场源（场强大）的两点间的电势差大于远离场源（场强小）相等距离两点间的电势差。AABC若AB=BC，则UAB>UBC7、静电平衡状态：（1）定义：导体内不再有电荷定向移动的稳定状态（2）特点：eq\o\ac(○,1)处于静电平衡状态的导体，内部场强处处为零。eq\o\ac(○,2)感应电荷在导体内任何位置产生的电场都等于外电场在该处场强大小相等，方向相反。eq\o\ac(○,3)处于静电平衡状态的整个导体是个等势体，导体表面是个等势面。eq\o\ac(○,4)电荷只分布在导体的外表面，与导体表面的弯曲程度有关，越弯曲，电荷分布越多。例题：1.相隔一段距离的两个点电荷，它们之间的静电力为F，现使其中一个点电荷的电量变为原来的2倍，同时将它们间的距离也变为原来的2倍，则它们之间的静电力变为（A）A. B.4F C.2F D.2.两个半径为0.25m的小球，球心相距1m，若各带的同种电荷时，相互作用的力为，各带的异种电荷时，相互作用力为，则（D）A. B.C. D.无法判断3.相距较近的质子和α粒子同时由静止释放，某时刻质子的速度为v，加速度为a，设质子的质量为m，下列说法中正确的是（B）①此时刻α粒子的速度为v；②此时刻α粒子的加速度为；③这一过程中电势能减少了；④库仑力对两粒子做的功大小相等A.①②③ B.②③④C.②③ D.②④4.如图，在正六边形的a、c两个顶点上各放一带正电的点电荷，电量的大小都是，在b、d两个顶点上，各放一带负电的点电荷，电量的大小都是，已知六边形中心O点处的场强可用图中的四条有向线段中的一条来表示，它是哪一条？（C）A．B．C．D．5.如图所示，P、Q是两个电量相等的正电荷，它们的连线的中点是O，A、B是中垂线上的两点，OA＜OB，用、、、分别表示A、B两点的场强和电势，则(B)A．一定大于，一定大于B．不一定大于，一定大于C．一定大于，不一定大于D．不一定大于，不一定大于6、关于静电场，下列结论成立的是（D）

A．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关

B．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低

C．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零

D．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向7.如图，点电荷A和B，分别带正电和负电，电量分别为4Q和Q，在AB连线上，则电场强度为零的地方（B）A和B之间

B．B左侧

C．A右侧

D．A的右侧及B的左侧8.在场强大小为E的匀强电场中，质量为m、带电量为+q的物体以某一初速沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速度大小为0.2qE/m，物体运动s距离时速度变为零.则下列说法正确的是（AD）A.物体克服电场力做功qEsB.物体的电势能减少了0.2qEsC.物体的电势能减少了qEsD.物体的动能减少了0.2qEs9.带电粒子仅在电场力作用下，从电场中a点以初速度v0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b点，如图所示，可以判断（D）A．粒子的加速度在a点时较大B．粒子的电势能在b点时较大C．粒子可能带负电，在b点时速度较大D．粒子一定带正电，动能先变小后变大10.在如图5所示的四个电场中，均有相互对称分布的a、b两点，其中a、b两点电势和场强都相同的是（

C

）

11、在光滑的绝缘水平面上，有一个正三角形abc，顶点a、b、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图9所示，D点为正三角形外接圆的圆心，E、G、H点分别为ab、ac、bc的中点，F点为E关于c电荷的对称点，则下列说法中正确的是（

ACD

）A．D点的电场强度为零、电势可能为零B．E、F两点的电场强度等大反向、电势相等C．E、G、H三点的电场强度和电势均相同D．若释放c电荷，c电荷将一直做加速运动（不计空气阻力）12、如图4所示，在两个电量都为+Q的点电荷A、B的连线上有a、c两点，在连线的中垂线上有b、d两点，a、b、c、d都与连线的中点O等距。则下列说法正确的是（B）A．b点场强与d点场强相同B．a点电势高于b点电势C．负电荷q在c点电势能小于在a点电势能D．负电荷q在c点电势能大于在a点电势能ABCO13、如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m，带电量为+q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，则固定于圆心处的点电荷在AB弧中点处的电场强度大小为ABCOA．mg/qB．2mg/qC．3mg/qD．4mg/q14、如图所示，在粗糙绝缘的水平面上有一物体A带正电，另一带正电的物体B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从A的正上方经过，若此过程中A始终保持静止，A、B两物体可视为质点且只考虑它们之间有库仑力的作用，则下列说法正确的是：（AC）

A.物体A受到地面的支持力先增大后减小B.物体A受到地面的摩擦力先增大后减小C.库仑力对物体B不做功D.物体A在P点和Q点产生的电场强度相同15.如图所示，真空中有四点A、B、C、D在一条直线上，AB＝BC＝CD，如只在A点放一电量为＋Q的点电荷时，B点场强为E，若再将等量异号的点电荷－Q放在D点，则（

BD

）A．B点场强为，方向水平向右

B．B点场强为，方向水平向右C．BC线段的中点场强为零

D．B、C两点的场强相同16.如图所示，a、b为竖直向上的电场线上的两点，一质量为m的带电质点在a点由静止释放，沿电场线向上运动，到b点速度恰好为零，不计空气阻力，下列说法正确的是（

D

）A．此过程带电质点机械能先减少后增大B．a点的电势比b点的电势低C．带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小D．a点的电场强度比b点的电场强度大17、如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面，且相邻等势面之间的电势差相等。实线为一带负电粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，m、n是这条轨迹上的两点，则下面说法中正确的是（BD）A．a、b两条虚线有可能相交B．对于m、n两点，带电粒子通过m点时电势能较大C．对于m、n两点，m点的电势比n点的电势高D．m点的电场强度比n点的电场强度大18、如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上两点。下列说法正确的是（AC）A．M点电势一定高于N点电势B．M点场强一定大于N点场强C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功二、填空题1、如图所示，分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知与之间的距离为l1，q2与q3之间的距离为l2，且每个电荷都处于平衡状态。（1）如为正电荷，则为__负_____电荷，为___负__电荷。（2）三者电量大小之比是_________：_________：_________。2、一半径为R的绝缘球壳上均匀带有电量为+Q的电荷，另一电量为+q的点电荷放在球心O点，由于对称性，点电荷受电场力为零，再在球壳上挖去半径为的一个小圆孔，则此时置于球心的电荷所受电场力的大小为____________________，方向为__________________。3、如图所示，水平放置的两平行金属板间距为d，电压大小为U，上板中央有孔，在孔正下方的下板表面上有一个质量为m、、电量为－q的小颗粒，将小颗粒由静止释放，它将从静止被加速，然后冲出小孔，则它能上升的最大高度h=______________，4、在真空中两个带等量异种的点电荷，电量均为2×10-8C，相距20cm，则它们之间的相互作用力为_______________N。在两者连线的中点处，电场强度大小为_______________N/C三、计算题1、真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，若将一个质量为,带正电的小球由静止释放，运动中小球速度与竖直方向夹角为37°（取sin37°＝0．6，cos370=0.8）。现将该小球从电场中某点以初速度竖直向上抛出。求运动过程中（1）小球受到的电场力的大小及方向；（2）小球从抛出点至最高点的电势能变化量；2、如图所示，光滑绝缘水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量为m，间距为r，A、B带正电，电量均为q。现对C施一水平力F的同时放开三个小球，欲使三小球在运动过程中保持间距r不变，求：（1）C球的电性和电量。（2）水平力F的大小。3、如图15所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交