除数是一位数的除法的错因分析及对策研究

“除数是一位数的除法”的错因分析及对策研究

“为伊消得人憔悴”——课堂回眸问题提出：在学习三年级下册第2单元《除数是一位数的除法》的时候,一到批改作业,同组的老师便不约而同的抱怨起来:这几天的作业做得太差了,课堂上强调了好几遍了,还是错,真是没辙。一时间，大家都似乎成了鲁迅先生笔下的祥林嫂，都争着抢着“倒苦水”。听了大家的牢骚，我也感慨万千。是啊，这单元内容的学习，让小孩很受伤——我怎么老也学不会；让家长很受伤——我的孩子变笨了，错误越来越多；老师更受伤——自认为使出了浑身解数，却还是没能让孩子学懂。笔者正是经历了这样的挫败感之后，决心对学生出现的计算困难进行错因调查并尝试去寻找解决这些困境的策略。不可否认笔算除法是学生从一年级以来遇到的综合性最强的一种计算，它包含了除法、乘法、减法等三种基本计算。那么是不是这个原因或者还是其它什么原因导致学生的计算错误率大大提高？带着这样的疑问我们试想通过对学生的典型错例的分析及跟踪访谈，找到引起学生计算错误率提升的真正原因，然后寻找相应的对策及方法。“乱花渐欲迷人眼”——错例搜索本单元的教材共安排了7个例题进行了8种不同题型的教学。1．2700÷9——口算2．124÷3≈——估算3．42÷2一位数除两位数，十位上没有余数。4．52÷2一位数除两位数，十位上有余数。5．238÷6一位数除三位数，百位不够除。6．863÷7一位数除三位数，百位够除。7．309÷3832÷4商中间有零8．420÷3562÷4商末尾有零在《除数是一位数的除法》这一单元学习完毕后，笔者对三（1）班的33位同学进行了一次后测。每种题型2道，共计20道，完成时间20分钟。全对12人占全班人数的37%。错误3人次以上的典型错例：结果如下：序号题目错误人次准确率13600÷9=0100%2480÷8=0100%3124÷3≈197%4462÷9≈585%536÷2=197%648÷4=0100%7219÷3=197%8856÷7=391%9148÷2=585%10408÷2=779%11762÷7=0100%12906÷3=197%1374÷3=294%1463÷3=585%15750÷5=391%16615÷3=0100%17980÷7=391%18218÷2=294%19704÷5=488%20843÷6=682%集中错题共有49人次出现错误，其中横式得数漏写的有15人次，占30.6%，数字抄错的有3人次，占6.1%。把约等于错看成等于的有1人次占2%，其余因算理或算法的错误占61.3%“众里寻她千百度”——归因分析具体操作方法一、错因分析（一）收集错题2.对20道题的正确率进行统计，对错误在3人次以上的错题进行摘录，并制成表格。3.对有错题的学生进行个别访谈，了解其做题时的真实想法。（二）按错误原因的不同给错题分类1.客观原因这里指的客观原因即外因，是来自于外界的，无法以学生的意志为转移的。可以从以下几方面去着眼：算理没理解由于教师教学设计上的疏忽，或学生个体在听课过程中的分心，导致算理理解出现偏差而产生的错题。如：721÷7=130(当十位2除以7不够除时，不知道要给商的十位补0，从而变成103。)(2)算法没掌握在笔算顺序、方法的选择上有偏差而产生的错题。如：4800÷8=60（这题本该口算的题目，有些孩子在学了笔算以后，不问青红皂白，拿来就摆竖式，结果数位没对齐，反而导致简单的题做错。）（3）智力原因孩子本身在智力方面有欠缺。此种情况的则不作为研究对象。2.主观原因从以往教学除法的经验来看，因客观原因而导致的错误只占所有错题里的极小一部分，而大部分的错题都来自孩子的主观原因，也就是孩子们经常在说的“我太粗心了”那么引起孩子粗心的主观因素究竟有哪些呢？我们试想能否从这几个方面去考虑：（1）过于自信现在的学生大多是独生子女，社会的物质文明水平不断提高，家庭经济条件优越，他们视野广阔，知识面宽，平时听惯了表扬，喜欢自我欣赏、自我陶醉，学习中也常被自我感觉良好的心态所主导。往往会把老师要求笔算的题目，简单的口算了之，错误便不可避免。如：375÷5=705（如果这个孩子是摆竖式计算的，这样的错误决不会发生，而老师们在平时的批改中经常遇到这样的错误）（2）畏惧心理一些中下生，正与上面的这些孩子相反。对自己缺乏信心，总觉得自己什么都不会，一遇到数量相对较大的计算时，就开始害怕，便在心理嘀咕“好难啊，我可能会做错”这样受这种心理干扰，做题时不能一心一意，结果真的做错了。如：824÷8=100100访谈：十位的2除以8不够除，我用08824补位了之后，忘记了个位上还有84没有除。2再如：624÷7=86……286访谈：62减56应该是2减6的，我算7624成6减2了，结果就错了。5644422这样的孩子等老师批改完后，完全能自己订正，不需要任何的指点和帮助。说明他们其实是会做的，完全是自己吓自己，被吓蒙了。（3）直觉错误有了一、二年级的基础，孩子们对一些数或式子是有感觉的，也就是我们常说的数感。但这种感觉有时是对的，有时却是错的，当这种感觉错误时变会对孩子的计算起反作用。如：54÷4=13（访谈：我感觉54除以4应该是除的通的，没仔细算，所以错了）（4）思维定势思维定势又称学习定势或学习心向，是指学习过程中学生的思维活动所具有的心理准备状态，这种由学生先前的活动知识经验、思维方式和习惯等构成的心理准备状态，对后继思维产生倾向性影响，从而使思维活动趋于一定的方向。它对学生当前学习既有积极的作用，也有消极的影响。在计算方面表现为原有的计算法则与新计算法则互相干扰。如：62÷6=9……8这一题的错误，孩子就是受三年级上册有余数除法的影响，以为“六九五十四”是最大了，便出现错误。以上的这些方面只是凭以往教学的经验，以及对错误孩子的访谈所想到的，还不够全面，在课题实施过程中不排除还会有其它的情况出现。二、对策研究计算能力是思维能力和计算技能的结合。计算包括对数字的计算、估值和近似计算,对式子的组合变形与分解变形。计算能力包括分析计算条件、探究计算方向、选择计算公式、确定计算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施计算过程中遇到障碍而调整计算的能力。所以说计算能力是一种集算理、算法、计算、推理、转化等多种数学思想方法于一体的综合性能力，这种能力的差异将直接影响他的后续学习。如何从追溯学生的错题原因出发，制定有针对性的矫治措施，提高学生的计算能力。我们尝试从两方面进行研究。对于因算理不理解，算法不明确等客观原因导致的错误，矫治起来比较简单，相信效果也应该能比较明显。设想是否可以从以下两方面去实践：1.带孩子在课堂上寻算理，说算法。有些老师以为计算课，只要教师能在课堂上进行正确示范和细致讲解，一堂课下来，往往有大部分的学生已经会照老师的样子算了，这样就算目标达成了。疏不知，许多孩子只是在“依样画葫芦”而已，这样的学习往往停留在表面，无法内化到孩子自身的认知结构中。因此，常常会有“今天学，明天忘”的反复，这样错误永远无法避免。如何让孩子把计算方法真正的内化到原有的认知结构中，使其成为永恒的记忆，这就必须带着孩子去寻找算理。算法是知道怎么算？而算理则是知道为什么可以这样算？明白算理是孩子理解和掌握算法的前提，只有孩子知道了为什么可以这样做之后，他们才能真正的记住算法。所以，每一堂计算课教师不光要教孩子怎样做，更重要的是要带领孩子去寻找为什么可以这样做的理由。做到了这一点，我想就能杜绝一些中上生因算理、算法上的原因而导致的错误。2．注重课后的个别辅导。当然，即使在课堂上带领孩子寻了算理，知道了为什么可以这样做；又说了算法，知道了应该怎么做；但对于一些后进生来说，错误还是不可避免。主要原因是孩子自身理解能力和记忆能力上的欠缺，可能别人学一遍就能消化的内容，这些孩子要听上两三遍甚至更多。对于这样的情况，教师就得需要一遍又一遍的个别辅导，当这些孩子把算理和算法真正内化了，错误便会大大减少。对于因主观原因而引起的“粗心错误”，情况多样，对付起来也比较棘手，试想能否从以下四方面进行有针对性的矫治：1．过于自信——从强制到自觉对于这些过于自信的孩子，我们老师最通常的做法是批评一句：“这么不仔细，太不应该了”。我也经常这样做，但我发现这样的错误还是经常会发生，并不会因为我的一句批评或劝告而改变什么，主要是孩子思想上不重视，他总以为我只是粗心而已，没什么大不了的。对于这种屡教不改的错误，我们可否进行强制，特别是在孩子‘除数是一位数除法’笔算刚开始学习的阶段，不管你的计算能力有多强，口算准确率有多高，都必须笔算，教师在批改作业时，不光要该作业本，还要检查草稿本。科学家做过实验：一个好习惯的养成只要21天。我想这样一段时间下来，再加上教师适时的对这些孩子作业准确率的表扬，让他慢慢成为一种自身的习惯，应该不是很难。2．畏惧心理——个别鼓励与全班表扬相结合对于这些孩子，主要是要解决孩子的心理问题，只要他们对自己建立了自信，错误便迎刃而解。那么如何才能有效的舒缓孩子的畏惧、害怕情绪呢?可否从两个方面去入手：一方面是教师的个别鼓励，当孩子在作业上或课堂表现上有些许进步，教师都要私下及时给予肯定和表扬，拉近其与老师的心理距离。当孩子害怕数学时往往也会连带的害怕老师，反过来，如果孩子亲近老师，同样也会对数学有亲近感。另一方面教师可以有意识的再班级中对该类学生进行学习上或生活上或交友处事上进行表扬，增强其对自己的信心。这样慢慢建立了自信，错误就会化解。3．直觉错误——学会自我调控，养成反思习惯在计算教学中，教师应选择一些有代表性的计算题引导学生进行评价，培养学生自我调控的意识和能力，提高学生的修正计算过程和计算结果的能力。可以设计一些互动型题目，培养学生的逆向思维能力。学生的思维发展总是遵循相互制约，相互促进，相互联系的规律。逆向思维不仅可以加深对原有知识的理解，而且可以提高解题的正确率。在教学中设计一些互动型问题，从另一个方面去开阔学生的思路，使学生养成从正向和逆向两个方面去认识、理解、检验知识应用的习惯，从而提高学生分析问题，理解问题的能力。如：375÷5=705，如果孩子能从结果出发去思考，马上就会发现商大于被除数，肯定错了。4.思维定势——抓住典型错误，有的放矢教学。孩子因以往学习的思维定势而出现的错误，一般都是常见的，有代表性的。如：62÷6=9……8，此类错误。因此，我们可以把学生在平时作业出现的典型错误摘录出来，让学生去讨论、订正、体会，使学生在热烈讨论的气氛中受到感染，实现自我否定，自我纠正，取得积极的效果。郑毓信教授曾经说过“学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得到纠正，而必须是一个‘自我否定’‘自我反思’的过程。三、实施步聚实施计划用一年时间，分三个阶段：（一）准备阶段（2011年4月——20011年6月）收集错题，跟踪访谈，查找资料，做好课题研究的各项准备工作。（二）研究阶段（2011年9月——2012年5月）进一步收集资料，分类整理，针对