2025高考物理步步高同步练习选修2第二章专题强化7 电磁感应中的电路、电荷量问题含答案

2025高考物理步步高同步练习选修2第二章电磁感应中的电路、电荷量问题[学习目标]1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路.2.掌握电磁感应现象中感应电荷量求解的基本思路和方法．一、电磁感应中的电路问题处理电磁感应中电路问题的一般方法1．明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体相当于电源，其他部分是外电路．2．画等效电路图，分清内、外电路．3．用法拉第电磁感应定律E＝neq\f(ΔΦ,Δt)或E＝Blvsinθ确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向．注意在等效电源内部，电流方向从负极流向正极．4．运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率等公式求解．如图1甲所示，线圈总电阻r＝0.5Ω，匝数n＝10，其端点a、b与R＝1.5Ω的电阻相连，线圈内磁通量变化规律如图乙所示．关于a、b两点电势φa、φb及两点电势差Uab，正确的是()图1A．φa>φb，Uab＝1.5VB．φa<φb，Uab＝－1.5VC．φa<φb，Uab＝－0.5VD．φa>φb，Uab＝0.5V答案A解析从题图乙可知，线圈内的磁通量是增大的，根据楞次定律，感应电流产生的磁场与原磁场方向相反，即感应电流产生的磁场方向为垂直纸面向外，根据右手螺旋定则可知，线圈中感应电流的方向为逆时针方向．在回路中，线圈相当于电源，由于电流的方向是逆时针方向，所以a相当于电源的正极，b相当于电源的负极，所以a点的电势高于b点的电势．根据法拉第电磁感应定律得：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝10×eq\f(0.08,0.4)V＝2V，I＝eq\f(E,R总)＝eq\f(2,1.5＋0.5)A＝1A．a、b两点的电势差等于电路中的路端电压，所以Uab＝IR＝1.5V，故A正确．针对训练1粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差的绝对值最大的是()答案B解析磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路可看成由三个相同电阻串联形成，A、C、D选项中a、b两点间电势差的绝对值为外电路中一个电阻两端的电压：U＝eq\f(1,4)E＝eq\f(Blv,4)，B选项中a、b两点间电势差的绝对值为路端电压：U′＝eq\f(3,4)E＝eq\f(3Blv,4)，所以a、b两点间电势差的绝对值最大的是B选项．固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd的边长为L，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线．匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．现有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上(如图2所示)，PQ与导线框接触良好．若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc，当其滑过eq\f(L,3)的距离时，通过aP段的电流多大？方向如何？图2答案eq\f(6BvL,11R)方向由P到a解析PQ在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，由于是闭合回路，故电路中有感应电流，可将电阻丝PQ视为有内阻的电源，电阻丝aP与bP并联，且RaP＝eq\f(1,3)R、RbP＝eq\f(2,3)R，于是可画出如图所示的等效电路图．外电阻为R外＝eq\f(RaPRbP,RaP＋RbP)＝eq\f(2,9)R，总电阻为R总＝R外＋R＝eq\f(2,9)R＋R＝eq\f(11,9)R，又电源电动势为E＝BLv，则电路中的总电流为：I＝eq\f(E,R总)＝eq\f(9BLv,11R)，故通过aP段的电流为：IaP＝eq\f(RbP,RaP＋RbP)I＝eq\f(6BLv,11R)，方向由P到a.1．“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”．2．电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极．二、电磁感应中的电荷量问题闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt内通过某一截面的电荷量(感应电荷量)q＝eq\x\to(I)·Δt＝eq\f(\x\to(E),R总)·Δt＝neq\f(ΔΦ,Δt)·eq\f(1,R总)·Δt＝eq\f(nΔΦ,R总).由上式可知，线圈匝数一定时，通过某一截面的感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关．如图3所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆形导线框内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左向右匀速滑动，MN与圆环接触良好，电路中的定值电阻为R，其余部分电阻忽略不计．求MN从圆环的左端滑到右端的过程中电阻R上通过的电荷量．图3答案eq\f(Bπr2,R)解析MN从圆环的左端滑到右端的过程中，ΔΦ＝B·ΔS＝B·πr2所用时间Δt＝eq\f(2r,v)，所以eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(πBrv,2)通过电阻R的平均电流为eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R)＝eq\f(πBrv,2R)通过R的电荷量为q＝eq\x\to(I)·Δt＝eq\f(Bπr2,R).针对训练2物理实验中，常用一种叫作“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量．如图4所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R.若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可得出被测磁场的磁感应强度为()图4A.eq\f(qR,S)B.eq\f(qR,nS)C.eq\f(qR,2nS)D.eq\f(qR,2S)答案C解析由题意知q＝eq\x\to(I)·Δt＝eq\f(\x\to(E),R)·Δt＝eq\f(n\f(ΔΦ,Δt),R)Δt＝neq\f(ΔΦ,R)＝neq\f(2BS,R)，则B＝eq\f(qR,2nS)，故C正确．1．(电磁感应中的电路问题)(多选)如图5所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1m，cd间、de间、cf间都接阻值为R＝10Ω的电阻．一接入电路的阻值为R＝10Ω的导体棒ab以速度v＝4m/s匀速向左运动，导体棒与导轨垂直且接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小为B＝0.5T、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是()图5A．导体棒ab中电流的方向为由b到aB．cd两端的电压为1VC．de两端的电压为1VD．fe两端的电压为1V答案BD解析由右手定则可知，A错误；E＝Blv＝0.5×1×4V＝2V，则Ucd＝eq\f(R,R＋R)E＝1V，B正确；由于de间、cf间电阻没有电流流过，故Ucf＝Ude＝0，所以Ufe＝Ucd＝1V，C错误，D正确．2．(电磁感应中的电路问题)如图6所示，粗细均匀、电阻为2r的金属圆环，放在图示的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，圆环直径为l；长为l、电阻为eq\f(r,2)的金属棒ab放在圆环上，且与圆环接触良好，以速度v0向左匀速运动，当ab棒运动到图示虚线位置(圆环直径处)时，金属棒两端的电势差为()图6A．Blv0B.eq\f(1,2)Blv0C.eq\f(1,3)Blv0D.eq\f(2,3)Blv0答案B解析切割磁感线的金属棒ab相当于电源，其电阻相当于电源内阻，当运动到题图中虚线位置时，两个半圆金属环相当于并联，等效电路图如图所示．则R外＝R并＝eq\f(r,2)，I＝eq\f(E,R外＋\f(r,2))＝eq\f(Blv0,r).金属棒两端的电势差等于路端电压，则Uab＝IR外＝eq\f(Blv0,r)·eq\f(r,2)＝eq\f(1,2)Blv0，B正确．3.(电磁感应中的电荷量问题)如图7所示，将一个闭合金属圆环从有界磁场中匀速拉出，第一次速度为v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q1，第二次速度为2v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q2，则()图7A．q1∶q2＝1∶2 B．q1∶q2＝1∶4C．q1∶q2＝1∶1 D．q1∶q2＝2∶1答案C4.(电磁感应中的电荷量问题)如图8所示，正方形金属线圈位于纸面内，边长为L，匝数为N，电阻为R，过ab中点和cd中点的连线OO′恰好位于垂直于纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁感应强度为B，当线圈从图示位置绕OO′转过90°时，穿过线圈某横截面的总电荷量为()图8A．BL2B．NBL2C.eq\f(BL2,2R)D.eq\f(NBL2,2R)答案D解析正方形金属线圈从题图所示位置转过90°时，磁通量变化量为ΔΦ＝B·eq\f(1,2)L2＝eq\f(BL2,2)，q＝eq\f(NΔΦ,R)＝eq\f(NBL2,2R)，故D正确．1.如图1所示，用均匀导线制成的正方形线框边长为1m，线框的一半处于垂直线框向里的有界匀强磁场中．当磁场以0.2T/s的变化率增强时，a、b两点的电势分别为φa、φb，回路中电动势为E，则()图1A．φa<φb，E＝0.2V B．φa>φb，E＝0.2VC．φa<φb，E＝0.1V D．φa>φb，E＝0.1V答案C解析此题线框的左边部分相当于电源，画出等效电路如图所示，由题意得eq\f(ΔB,Δt)＝0.2T/s，故E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)·S＝0.1V，由楞次定律可知，线框内的感应电流方向为逆时针，a点电势低于b点电势，即φa<φb，故正确选项为C.2．(多选)(2020·盐城中学高二上期中)粗细均匀的电阻丝围成边长为L的正方形线框，置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，磁感应强度大小为B，其右边界与正方形线框的bc边平行．现使线框以速度v匀速平移出磁场，如图2所示，则在移出的过程中()图2A．ad边的电流方向为a→dB．ad边的电流方向为d→aC．a、d两点间的电势差绝对值为eq\f(1,4)BLvD．a、d两点间的电势差绝对值为eq\f(3,4)BLv答案BD解析由右手定则可知，ad边的电流方向为d→a，选项A错误，B正确．在线框以速度v向右运动移出磁场的过程中，只有ad边在切割磁感线，产生感应电动势，则线框上的感应电动势E＝BLv；设每边的电阻为R，根据闭合电路欧姆定律得I＝eq\f(BLv,4R)，a、d两点间的电势差的绝对值是路端电压，则Uad＝I·3R＝eq\f(3,4)BLv，选项C错误，D正确．3.如图3所示，一个匝数为n的正方形线圈，边长为d，电阻为r.将其两端a、b与阻值为R的电阻相连接，其他部分电阻不计．在线圈中存在垂直线圈平面向里的磁场区域，磁感应强度B随时间t均匀增加，eq\f(ΔB,Δt)＝k.则a、b两点间的电压为()图3A．nd2kB.eq\f(Rnd2k,R＋r)C.eq\f(rnd2k,R＋r)D.eq\f(nd2,kR＋r)答案B解析根据法拉第电磁感应定律可得：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(ΔB,Δt)S＝nkd2，则a、b两点间的电压为Uab＝eq\f(RE,R＋r)＝eq\f(Rnd2k,R＋r)，故选B.4.如图4所示，闭合开关K，将条形磁体匀速插入闭合线圈，第一次用时0.2s，第二次用时0.4s，并且两次的起始和终止位置相同，则()图4A．第一次磁通量变化量较大B．第一次的最大偏转角较大C．第一次经过的总电荷量较多D．若断开K，均不偏转，则均无感应电动势答案B解析由于两次条形磁体插入线圈的起始和终止位置相同，因此磁通量的变化量ΔΦ相同，故A错误；根据E＝neq\f(ΔΦ,Δt)可知，第一次磁通量变化较快，所以感应电动势较大，而闭合电路的电阻相同，所以第一次的感应电流较大，第一次的最大偏转角较大，故B正确；通过的电荷量q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(\x\to(E),R)Δt＝neq\f(ΔΦ,RΔt)·Δt＝neq\f(ΔΦ,R)，则两次通过的电荷量相同，故C错误；若断开K，虽然电路不闭合，没有感应电流，但感应电动势仍存在，故D错误．5．如图5所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a，总电阻为R(指剪开拉直时的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面．环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为eq\f(R,2)的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，导体棒与圆环接触良好，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为()图5A.eq\f(Bav,3)B.eq\f(Bav,6)C.eq\f(2Bav,3)D．Bav答案A解析导体棒AB摆到竖直位置时，AB切割磁感线的瞬时感应电动势E＝B·2a·eq\f(1,2)v＝Bav.外电路电阻大小为R外＝eq\f(\f(R,2)·\f(R,2),\f(R,2)＋\f(R,2))＝eq\f(R,4)，由闭合电路欧姆定律有|UAB|＝eq\f(E,\f(R,2)＋\f(R,4))·eq\f(R,4)＝eq\f(1,3)Bav，故选A.6.如图6所示，将一半径为r的金属圆环在垂直于环面的磁感应强度为B的匀强磁场中用力握中间成“8”字形，并使上、下两圆半径相等．如果环的电阻为R，则此过程中流过环的电荷量为()图6A.eq\f(πr2B,R)B.eq\f(πr2B,2R)C．0D.eq\f(3πr2B,4R)答案B解析ΔΦ＝Bπr2－2×Bπ(eq\f(r,2))2＝eq\f(1,2)Bπr2，电荷量q＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(πr2B,2R)，B正确．7．如图7所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B.一半径为b(b＞a)、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合．当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线环横截面的电荷量为()图7A.eq\f(πB|b2－2a2|,R) B.eq\f(πBb2＋2a2,R)C.eq\f(πBb2－a2,R) D.eq\f(πBb2＋a2,R)答案A解析设开始时穿过导线环向里的磁通量为正值，Φ1＝Bπa2，则向外的磁通量为负值，Φ2＝－B·π(b2－a2)，总的磁通量为Φ＝B·π|b2－2a2|，末态总的磁通量为Φ′＝0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)，则通过导线环横截面的电荷量为q＝|eq\f(\x\to(E),R)|·Δt＝|eq\f(ΔΦ,R)|＝eq\f(πB|b2－2a2|,R)，A项正确．8.(2020·安徽蚌埠二中月考)用相同的导线绕制的边长分别为L和2L的正方形闭合线框，以相同的速度匀速进入右侧的匀强磁场，如图8所示，在线框进入磁场的过程中，a、b和c、d两点间的电压分别为U甲和U乙，ab边和cd边所受的安培力分别为F甲和F乙，则下列判断正确的是()图8A．U甲＝U乙 B．U甲＝2U乙C．F甲＝F乙 D．F甲＝eq\f(1,2)F乙答案D解析线框进入磁场后切割磁感线，甲中产生的感应电动势是乙中感应电动势的一半，设甲线框的电阻为4r，乙线框的电阻为8r，则有U甲＝BLv·eq\f(3r,4r)＝eq\f(3,4)BLv，U乙＝B·2Lv·eq\f(6r,8r)＝eq\f(3,2)BLv，故U甲＝eq\f(1,2)U乙，A、B错误；根据F＝BIL，E＝BLv，得出F甲＝eq\f(B2L2v,4r)，F乙＝eq\f(B22L2v,8r)，所以F甲＝eq\f(1,2)F乙，C错误，D正确．9．粗细均匀的电阻丝围成如图9所示的线框，置于正方形有界匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直线框平面向里，图中ab＝bc＝2cd＝2de＝2ef＝2fa＝2L.现使线框以同样大小的速度v匀速沿四个不同方向平动进入磁场，并且速度方向始终与线框先进入磁场的那条边垂直，则在通过如图所示位置时，下列说法正确的是()图9A．四个图中，图①中a、b两点间的电势差最大B．四个图中，图②中a、b两点间的电势差最大C．四个图中，图③中回路电流最大D．四个图中，图④中回路电流最小答案A解析设线框的电阻为R.题图①中：a、b两点间的电势差等于外电压，其大小为U1＝eq\f(3,4)E1＝eq\f(3,4)B·2Lv＝eq\f(3,2)BLv，电流为I1＝eq\f(E1,R)＝eq\f(2BLv,R)；题图②中：a、b两点间的电势差等于外电压的eq\f(1,3)，其大小为U2＝eq\f(1,4)E2＝eq\f(1,4)B·2Lv＝eq\f(1,2)BLv，电流为I2＝eq\f(2BLv,R)；题图③中：a、b两点间的电势差等于外电压的eq\f(2,7)，其大小为U3＝eq\f(BLv,4)，电流为I3＝eq\f(BLv,R)；题图④中：a、b两点间的电势差大小为U4＝eq\f(BLv,2)，电流为I4＝eq\f(2BLv,R).可见，题图①中a、b两点间的电势差最大，题图③中回路电流最小，故A正确，B、C、D错误．10．(多选)(2020·阳泉市第十一中学高二月考)在如图10甲所示的电路中，螺线管匝数n＝1500匝，横截面积S＝20cm2.螺线管导线电阻r＝1.0Ω，R1＝4.0Ω，R2＝5.0Ω，C＝30μF.在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B随时间t按如图乙所示的规律变化，螺线管内的磁场B的方向向下为正方向．则下列说法中正确的是()图10A．螺线管中产生的感应电动势为1VB．闭合S，电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率为5×10－2WC．电路中的电流稳定后电容器下极板带正电D．S断开后，流经R2的电荷量为1.8×10－5C答案CD解析根据法拉第电磁感应定律得E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(ΔB,Δt)S＝1500×eq\f(1.0－0.2,2.0)×20×10－4V＝1.2V，A错误；根据闭合电路欧姆定律得I＝eq\f(E,R1＋R2＋r)＝eq\f(1.2,4.0＋5.0＋1.0)A＝0.12A，根据P＝I2R1，得R1的电功率P＝0.122×4.0W＝5.76×10－2W，B错误；根据楞次定律，螺线管感应电流沿逆时针方向(俯视)，即等效电源为上负下正，所以电路中电流稳定后电容器下极板带正电，C正确；S断开后，流经R2的电荷量即为S闭合时电容器所带电荷量Q，电容器两端的电压等于R2两端电压，故U＝IR2＝0.6V，则流经R2的电荷量Q＝CU＝1.8×10－5C，D正确．11.(2019·江苏卷)如图11所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直．已知线圈的面积S＝0.3m2、电阻R＝0.6Ω，磁场的磁感应强度B＝0.2T．现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在Δt＝0.5s时间内合到一起．求线圈在上述过程中图11(1)感应电动势的平均值E；(2)感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向；(3)通过导线横截面的电荷量q.答案(1)0.12V(2)0.2A见解析图(3)0.1C解析(1)感应电动势的平均值E＝eq\f(ΔФ,Δt)磁通量的变化量ΔФ＝BΔS解得E＝eq\f(BΔS,Δt)，代入数据得E＝0.12V；(2)平均电流I＝eq\f(E,R)代入数据得I＝0.2A(电流方向如图)；(3)电荷量q＝IΔt代入数据得q＝0.1C.12．(2020·辽宁沈阳高二上期末)如图12所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.1T，金属棒AD长L＝0.4m，与框架宽度相同，金属棒的电阻R＝eq\f(1,3)Ω，框架电阻不计，电阻R1＝2Ω，R2＝1Ω，当金属棒以5m/s的速度匀速向右运动时，图12(1)求通过金属棒的电流大小；(2)若图中电容器的电容C为0.3μF，求电容器中储存的电荷量．答案(1)0.2A(2)4×10－8C解析(1)金属棒匀速运动时产生的感应电动势E＝BLv＝0.1×0.4×5V＝0.2V电路中总电阻为R总＝R＋eq\f(R1R2,R1＋R2)＝1Ω通过金属棒的感应电流为I＝eq\f(E,R总)＝0.2A(2)金属棒两端的电压为U＝E－IR＝0.2V－0.2×eq\f(1,3)V＝eq\f(2,15)V电容器中储存的电荷量为Q＝CU＝0.3×10－6×eq\f(2,15)C＝4×10－8C.13．如图13甲所示，水平放置的线圈匝数n＝200匝，直径d1＝40cm，电阻r＝2Ω，线圈与阻值R＝6Ω的电阻相连．在线圈的中心有一个直径d2＝20cm的有界匀强磁场，磁感应强度按图乙所示规律变化，规定垂直纸面向里的磁感应强度方向为正方向．图13(1)求通过电阻R的电流方向；(2)求理想电压表的示数；(3)若撤去原磁场，在图中竖直虚线的右侧空间加磁感应强度B′＝0.5T的匀强磁场，方向垂直纸面向里，试求在施加新磁场过程中通过电阻R的电荷量．答案(1)A→R→B(2)4.71V(3)1.57C解析(1)线圈内磁感应强度方向向里且增大，根据楞次定律判断可知通过电阻R的电流方向为A→R→B.(2)根据法拉第电磁感应定律得E＝neq\f(ΔB,Δt)S＝neq\f(ΔB,Δt)·π(eq\f(d2,2))2＝2πV，感应电流大小为I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(2π,6＋2)A＝eq\f(π,4)A故电压表的示数为U＝IR≈4.71V(3)根据法拉第电磁感应定律得，平均感应电动势为eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)，平均感应电流为eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)则通过电阻R的电荷量为q＝eq\x\to(I)Δt＝neq\f(ΔΦ,R＋r)，ΔΦ＝B′·π(eq\f(d1,2))2代入数据解得q≈1.57C.电磁感应中的图像问题[学习目标]1.进一步掌握楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律的应用.2.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决图像问题．1．电磁感应中的图像问题图像类型(1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B－t图像、Φ－t图像、E－t图像和I－t图像(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E－x图像和I－x图像问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量应用知识左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等2.解决此类问题的一般步骤(1)明确图像的类型，是B－t图像、Φ－t图像、E－t图像还是I－t图像等；(2)分析电磁感应的具体过程，合理分段、选取典型过程；根据法拉第电磁感应定律分析电动势大小，由楞次定律分析感应电流(或感应电动势)方向；(3)由欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数方程；根据函数方程进行数学分析，例如分析斜率的变化、截距等；(4)画图像或判断图像．一、E－t图像(2020·北京海淀区模拟)在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向以及磁感应强度的正方向如图1甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙变化时，下列四幅图中可以正确表示线圈中感应电动势E变化的是()图1答案A解析由题图乙可知，在0～1s内，磁感应强度均匀增大，穿过线圈的磁通量均匀增大，由楞次定律可知线圈中产生恒定电流的方向与正方向一致；1～3s内，穿过线圈的磁通量不变，故感应电动势为0；在3～5s内，线圈中的磁通量均匀减小，由楞次定律可知线圈中产生恒定电流的方向与正方向相反．由题图乙可知0～1s内磁感应强度变化率是3～5s内磁感应强度变化率的2倍，由E＝neq\f(ΔB,Δt)·S可知，0～1s内产生的感应电动势是3～5s内产生的感应电动势的2倍，故A选项正确．二、i－t图像如图2所示，一底边长为L、底边上的高也为L的等腰三角形导体线框以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L、宽为L的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．t＝0时刻，三角形导体线框的右边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正方向，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i随时间t变化的图线可能是()图2答案A解析根据E＝BL有v，I＝eq\f(E,R)＝eq\f(BL有v,R)可知，三角形导体线框进、出磁场时，有效切割长度L有都变小，则I也变小．再根据楞次定律及安培定则，可知进、出磁场时感应电流的方向相反，进磁场时感应电流方向为正方向，出磁场时感应电流方向为负方向，故选A.三、i－x图像(2020·吉林实验中学月考)如图3所示，有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域，其直角边长为L，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，一边长为L，总电阻为R的正方形导线框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a的方向为感应电流的正方向，则图中表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图像，正确的是()图3答案C解析在0～L内，导线框未进入磁场，无感应电流产生；在L～2L内，bc边切割磁感线，切割磁感线的有效长度随x增大而均匀增大，根据楞次定律可知线框中的感应电流为正方向，bc边到达x＝2L的位置时，感应电流达到最大值，im＝eq\f(BLv,R)；在2L～3L内，ad边切割磁感线，切割磁感线的有效长度随x增大而均匀增大，感应电流为负方向，当bc边到达x＝3L位置时，感应电流达到最大值，im＝eq\f(BLv,R).综上所述，选项C正确．四、F－t图像如图4甲所示，光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示(规定向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F的作用下始终处于静止状态．规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～2t0时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流与时间或外力与时间关系的图线是()图4答案D解析在0～t0时间内磁通量为向上减少，t0～2t0时间内磁通量为向下增加，两者等效，且根据B－t图线可知，两段时间内磁通量的变化率相等，根据楞次定律可判断0～2t0时间内均产生由b到a的大小、方向均不变的感应电流，选项A、B错误．在0～t0时间内可判断ab所受安培力的方向水平向右，则所受水平外力方向向左，大小F＝BIL随B的减小呈线性减小；在t0～2t0时间内，可判断所受安培力的方向水平向左，则所受水平外力方向向右，大小F＝BIL随B的增加呈线性增加，选项C错误，D正确．求解图像类选择题的两种常用方法1．排除法：定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化情况(变化快慢及均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项．2．函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断．1.(i－t图像)如图5所示，两平行的虚线间的区域内存在着有界匀强磁场，有一较小的三角形线框abc的ab边与磁场边界平行，现使此线框向右匀速穿过磁场区域，运动过程中始终保持速度方向与ab边垂直．则下列各图中哪一个可以定性地表示线框在穿过磁场的过程中感应电流随时间变化的规律()图5答案D解析线框刚开始进入磁场时，根据右手定则可知，电流方向为逆时针，当开始出磁场时，回路中磁通量减小，产生的感应电流为顺时针；不论进入磁场，还是出磁场时，由于切割的有效长度变小，产生的感应电流大小变小，故A、B、C错误，D正确．2．(B－t图像)(2020·吉林田家炳实验中学期末)如图6甲所示，矩形导线框abcd固定在变化的磁场中，产生了感应电流(电流方向沿abcda为正方向)．若规定垂直纸面向里的方向为磁场的正方向，能够产生如图乙所示电流的磁场为()图6答案D解析由题图乙可知，0～t1内，线框中电流的大小与方向都不变，根据法拉第电磁感应定律可知，线框中磁通量的变化率不变，故0～t1内磁感应强度与时间的关系图线是一条倾斜的直线，A、B错；又由于0～t1时间内电流的方向为正，即沿abcda方向，由楞次定律可知，电路中感应电流的磁场方向垂直纸面向里，故0～t1内原磁场垂直纸面向里减小或垂直纸面向外增大，C错，D对．3．(i－x图像)如图7所示，两个相邻的有界匀强磁场区域，方向相反，且垂直于纸面，磁感应强度的大小均为B，以磁场区域左边界为y轴建立坐标系，磁场区域在y轴方向足够长，在x轴方向宽度均为a.矩形导线框ABCD的CD边与y轴重合，AD边长为a.线框从图示位置水平向右匀速穿过两磁场区域，且线框平面始终保持与磁场垂直，线框中感应电流i与线框移动距离x的关系图像正确的是(以逆时针方向为电流的正方向)()图7答案C解析在CD边进入磁场后，根据右手定则可得产生的感应电流由D到C，所以为正，产生的电流大小设为I0，当AB边进入磁场后，CD进入右边磁场，两边切割磁感线，所以产生的电流大小为2I0，根据楞次定律可知，产生的感应电流方向为顺时针，所以选C.4．(E－t图像)(2020·江苏西亭高级中学高二上期末)如图8所示，A是一个边长为L的正方形导线框，每边导线电阻为r.现维持线框以恒定速度v沿x轴运动，并穿过图中所示虚线区域内的匀强磁场．以顺时针方向为电流的正方向，Ubc＝φb－φc，t＝0时线框处在图示位置，则b、c两点间的电势差随时间变化的图线应为()图8答案B解析0～eq\f(L,v)时间内，线框在磁场外，无感应电流，Ubc＝0；eq\f(L,v)～eq\f(2L,v)时间内，由右手定则可得出感应电流沿逆时针方向，由于维持线框以恒定速度v沿x轴运动，所以感应电动势和感应电流不变，根据法拉第电磁感应定律，有Ubc＝eq\f(3,4)BLv；eq\f(2L,v)～eq\f(4L,v)时间内，线框全部在磁场内，感应电流为0，但bc边切割磁感线产生的感应电动势为Ubc＝BLv；eq\f(4L,v)～eq\f(5L,v)时间内，线框的ad边切割磁感线，由右手定则可得出感应电流沿顺时针方向，由于维持线框以恒定速度v沿x轴运动，所以感应电动势和感应电流不变，根据法拉第电磁感应定律，有Ubc＝eq\f(BLv,4).选项B正确，A、C、D错误.1．在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图1甲所示，取线圈中磁场的方向向上为正方向，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，以下四图中正确表示线圈中感应电流变化的是()图1答案A解析在前半个周期内，磁场方向向上且逐渐减小，根据楞次定律可知感应电流的方向为负方向；后半个周期内磁场方向向下且磁感应强度增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为负方向，且后半个周期内磁感应强度的变化率为前半个周期内的两倍，故电流也为前半个周期的两倍，选项A正确．2.如图2所示，由同种材料制成的粗细均匀的正方形金属线框以恒定速度向右通过有理想边界的匀强磁场，开始时线框的ab边恰与磁场边界重合，磁场宽度大于正方形的边长，则线框中a、b两点间电势差Uab随时间变化的图线是下图中的()图2答案A解析线框向右匀速穿越磁场区域的过程可分为三个阶段：第一阶段(进入过程)，ab是电源，外电阻R＝3r(每一边的电阻为r)，Uab等于路端电压U1＝eq\f(3,4)E；第二阶段(线框整体在磁场中平动过程)，ab及dc都是电源，并且是完全相同的电源，回路中虽无感应电流，但U2＝E；第三阶段(离开过程)，dc是电源，路端电压Udc＝eq\f(3,4)E，因此Uab为路端电压Udc的eq\f(1,3)，即U3＝eq\f(1,4)E，故选项A正确．3．一个匀强磁场的边界是MN，MN左侧无磁场，右侧是范围足够大的匀强磁场区域，如图3甲所示．现有一个金属线框沿ab方向以恒定速度从MN左侧垂直进入匀强磁场区域，线框中的电流随时间变化的I－t图像如图乙所示，则可能的线框是下列选项图中的()图3答案D解析金属线框切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv，设线框总电阻是R，则感应电流I＝eq\f(E,R)，由题图乙所示图像可知，感应电流先均匀变大，后均匀变小，由于B、v、R是定值，故金属线框的有效长度L应先变大，后变小，且L随时间均匀变化．闭合圆环匀速进入磁场时，有效长度L先变大，后变小，但L随时间不是均匀变化，不符合题意，选项A错误；正方形线框进入磁场时，有效长度L不变，感应电流不变，不符合题意，选项B错误；梯形线框匀速进入磁场时，有效长度L先均匀增大，后不变，最后均匀减小，不符合题意，选项C错误；三角形线框匀速进入磁场时，有效长度L先增大，后减小，且随时间均匀变化，符合题意，选项D正确．4.如图4所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.一个电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴匀速转动(O轴位于磁场边界)，周期为T，t＝0时刻线框置于如图所示位置，则线框内产生的感应电流的图像为(规定电流顺时针方向为正)()图4答案A解析由于扇形导线框匀速转动，因此导线框进入磁场的过程中产生的感应电动势是恒定的．线框在进入磁场和离开磁场时，有感应电流产生，当完全进入时，由于磁通量不变，故无感应电流产生．由右手定则可判断导线框进入磁场时，电流方向为逆时针，出磁场时电流方向为顺时针，故选项A正确．5.如图5所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为L，磁场方向垂直纸面向里，abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为L，t＝0时刻bc边与磁场区域边界重合．现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿abcda方向为感应电流正方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是()图5答案B解析bc边进入磁场时，根据右