天大结构力学课件

固定结点B、C，求固端弯矩和约束力矩固定结点B、C，求固端弯矩和约束力矩1放松结点C，作第一次弯矩分配传递放松结点C，作第一次弯矩分配传递2放松结点B，作第一次弯矩分配传递放松结点B，作第一次弯矩分配传递3放松结点C，作第二次弯矩分配传递放松结点C，作第二次弯矩分配传递4放松结点B，作第二次弯矩分配传递放松结点B，作第二次弯矩分配传递5

采用逐个结点依次放松的方法，使各结点逐步转动到实际应有的位置。对结构的全部结点轮流放松一遍，各进行一次力矩分配与传递，称为一轮。通常进行二、三轮计算就能满足工程精度要求。采用逐个结点依次放松的方法，使各结点逐步转动到6

最后将各杆端的固端弯矩，各次的分配弯矩和传递弯矩叠加，即得原结构的各杆端弯矩。最后将各杆端的固端弯矩，各次的分配弯矩和传递弯7例8-3试用力矩分配法求连续梁的杆端弯矩，然后作弯矩图和剪力图，求支座反力。例8-3试用力矩分配法求连续梁的杆端弯矩，然后作弯矩图和剪8解：(1)计算分配系数结点B：结点C：解：(1)计算分配系数结点C：9(2)计算固端弯矩(2)计算固端弯矩10结点B和C的约束力矩和结点B和C的约束力矩和11天大结构力学课件12天大结构力学课件13AB杆：AB杆：14天大结构力学课件15支座反力：支座反力：16

采用力矩分配法计算一般连续梁和无结点线位移刚架的步骤：

(1)计算汇交于各结点的各杆端的分配系数，并确定传递系数。采用力矩分配法计算一般连续梁和无结点线位移刚架17(2)根据荷载计算各杆端的固端弯矩及各结点的约束力矩。

(3)逐次循环放松各结点，并对每个结点按分配系数将约束力矩反号分配给汇交于该结点的各杆端，然后将各杆端的分配弯矩乘以传递系数传递至另一端，按此步骤循环计算直至各结点上的传递弯矩小到可以略去时为止。(2)根据荷载计算各杆端的固端弯矩18(4)将各杆端的固端弯矩与历次的分配弯矩和传递弯矩相加，即得各杆端的最后弯矩。

(5)绘制弯矩图、剪力图和轴力图。(4)将各杆端的固端弯矩与历次的分配弯矩和传递弯矩19例8-4试用力矩分配法计算连续梁各杆端弯矩，并绘M图例8-4试用力矩分配法计算连续梁各杆端弯矩，并绘M图20解：连续梁悬臂DE段的内力是静定的，由平衡条件可求得：解：连续梁悬臂DE段的内力是静定的，由平衡条件可求得：21(1)计算分配系数取相对值计算设EI=4结点B结点C(1)计算分配系数结点B结点C22(2)计算固端弯矩(2)计算固端弯矩23天大结构力学课件24天大结构力学课件25天大结构力学课件26天大结构力学课件27天大结构力学课件28例8-5试用力矩分配法计算刚架，并绘M图。例8-5试用力矩分配法计算刚架，并绘M图。29作业：习题8.2作业：习题8.230HAHAABCABVAVBVAVCVB§8-5超静定结构的特性1、具有较强的防护性能HAHAABCABVAVBVAVCVB§8-5超静312、与静定结构相比，超静定结构内力分布较均匀，内力的峰值较小2、与静定结构相比，超静定结构内力分布较均匀，内力的峰值较小32天大结构力学课件333、对于超静定结构，支座移动、温度变化、制造误差等因素，均使结构内部产生内力。而静定结构在这些因素作用下结构内部无内力产生。3、对于超静定结构，支座移动、温度变化、制造误差等因素，均使34

例6-12图中所示刚架，各杆的内侧温度升高20℃，外侧温度无变化，试绘出弯矩图，设各杆的EI值相同且截面高度均为h，温度膨胀系数为例6-12图中所示刚架，各杆的内侧温度升高20℃，外35天大结构力学课件364、在荷载作用下，结构的内力分布与各杆的刚度比值有关，而与其绝对值无关。4、在荷载作用下，结构的内力分布与各杆的刚度比值有关，而与其37天大结构力学课件38天大结构力学课件39总复习结构力学（上册1—8章）总复习结构力学（上册1—8章）40内力、位移计算几何组成分析超静定结构静定结构内力、位移计算几何组成分析超静定结构静定结构41第二章平面体系的几何组成分析体系常变体系几何瞬变体系几何不变体系有多余约束无多余约束第二章平面体系的几何组成分析体系常变体系几何瞬变体系几何不42几何不变体系的基本组成规则规则一：一个点与一个刚片用两根不在一条直线上的链杆相连，则体系为几何不变且无多余约束。或：在一个刚片上增加一个二元体，形成无多余约束的几何不变体系。几何不变体系的基本组成规则规则一：一个点与一个刚片用两根不在43规则二：两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆或用不交于一点也不互相平行的三根链杆联结，组成的体系是几何不变，并且无多余约束。规则三：三个刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联，则组成一几何不变且无多余约束的体系。规则二：两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆或用不交于一点44

利用三个基本规则进行几何组成分析，可以判断体系是否可以作为结构、结构的静定性以及结构的计算顺序。利用三个基本规则进行几何组成分析，可以判断体系45第三章静定梁、静定平面刚架和三铰拱的计算1、对于一般静定结构求内力（除悬臂结构），通常先计算支座反力。

三铰拱或三铰刚架支座反力的计算。第三章静定梁、静定平面刚架和1、对于一般静定结构求内力（除46天大结构力学课件47利用的性质利用的性质482、荷载与内力之间的微分关系。3、用“拟简支梁区段叠加法”绘制弯矩图。4、对于多跨静定梁或刚架注意支承关系，分清基本部分和附属部分。5、弄清拱与曲梁的区别。2、荷载与内力之间的微分关系。49第四章静定桁架的计算1、桁架简单桁架：(1)结构类型第四章静定桁架的计算1、桁架简单桁架：(1)结构类型50联合桁架：联合桁架：511)结点平衡的特殊情况(2)零杆的判断1)结点平衡的特殊情况(2)零杆的判断522)对称性的利用结点C

：2)对称性的利用结点C：53天大结构力学课件54数解法结点法截面法结点法和截面法二者的联合应用(3)计算方法数解法结点法截面法结点法和截面法二者的联合应用(3)计算方法551)结点法：适用范围：最适用于计算简单桁架。计算顺序：逆组成次序，依次截取各结点求解。2)截面法：适用范围：适用于联合桁架以及简单桁架中少数杆件的计算。1)结点法：适用范围：最适用于计算简单桁架。计算顺序56合理选择截面法投影方程法力矩方程法投影方向力矩中心位置合理选择合理选择截面法投影方程法力矩方程法投影方向力矩中心位置合理选573)结点法和截面法二者的联合应用例4-4试用截面法求桁架a、b及c杆的内力。3)结点法和截面法二者的联合应用例4-4试用截面法求桁架a58(4)比例关系(4)比例关系592、组合结构

计算二力杆的内力与分析桁架的内力一样，可以采用结点法及截面法。

先求二力杆的内力，并将其作用于梁式杆上，再计算梁式杆的弯矩、剪力和轴力。2、组合结构计算二力杆的内力与分析桁架的内力一60FD杆不为零杆。FD杆不为零杆。61第五章虚功原理和结构位移的计算1、虚功原理：杆件AB处于一静力可能的力状态，设另一与其无关的几何可能的位移状态，则前者的外力由于后者的位移所作的虚外功T等于前者的切割面内力由于后者的变形所作的虚变形功V。即虚功方程T=V。第五章虚功原理和结构位移的计算1、虚功原理：杆件AB处62P1P2ABKaK'C位移状态a虚力状态虚设的力状态实际位移状态虚力原理P1P2ABKaK'C位移状态a虚力状态虚设的力状态虚力原理63(5-15)

2、结构位移计算的一般公式(5-15)2、结构位移计算的一般公式64

(5-17)

3、平面杆件结构在荷载作用下的位移计算公式：(5-17)3、平面杆件结构在荷载作用下的位移计算公式：65(1)梁和刚架：(5-18)(2)桁架：(5-19)(3)组合结构：(5-20)(1)梁和刚架：(5-18)(2)桁架：(5-19)(3)664、图乘法在计算梁和刚架的位移时，当杆件为等截面直杆；单位弯矩图和荷载弯矩图中至少有一个是直线图形时，有：4、图乘法671)

如果两个图形都是直线，y0可以取自其中任意一个图形。2)一个图形是曲线，另一个图形是直线，y0取自直线图形。3)当y0所属的图形是由若干段直线组成时，应分段计算。(1)、应用图乘法时的几个具体问题1)

如果两个图形都是直线，y0可以取自其中任意一个图形。68天大结构力学课件69天大结构力学课件70(2)、常用的几种曲线的面积和形心的位置(2)、常用的几种曲线的面积和形心的位置71注意：在应用曲线面积的计算公式时，必须注意图形在顶点处的切线应与基线平行。注意：在应用曲线面积的计算公式时，必须注意图形在顶点处的切线72

例5-7试用图乘法计算折梁C端的竖向位移和角位移。设例5-7试用图乘法计算折梁C端的竖向位移73天大结构力学课件74(5-15)

(5-23)

5、由于温度改变引起的位移计算公式：(5-15)(5-23)5、由于温度改变引起的位移计算公75（5-25）6、由于支座移动所引起的结构位移的计算公式：（5-26）（5-25）6、由于支座移动所引起的结构位移的计算公式：（761、超静定次数的判断2、作出基本结构并列力法方程3、对称性的利用(1)、选用对称的基本结构，并选用对称力或反对称力作为基本未知量；(2)、在对称荷载作用下，只考虑对称未知力（反对称未知力等于零）；第六章用力法计算超静定结构1、超静定次数的判断第六章用力法计算超静定结构77(3)、在反对称荷载作用下，只考虑反对称未知力（对称未知力等于零）；

(4)、非对称荷载可分解为对称荷载和反对称荷载。有时候非对称荷载可不进行分解，直接进行计算，这应根据具体情况。(3)、在反对称荷载作用下，只考虑反对称未知力（对称未知力78对称轴(5)、半刚架法对称轴(5)、半刚架法79天大结构力学课件80天大结构力学课件81天大结构力学课件82计算刚架的内力计算刚架的内力83对称轴对称轴对称轴对称轴84天大结构力学课件85对称轴对称轴86天大结构力学课件87对称轴对称轴884、超静定结构的位移计算超静定结构的位移计算问题通过基本结构可转化为静定结构的位移计算问题。1）先作出超静定结构的弯矩图。

2）取适于计算所求位移的静定基本结构，并在相应位置加上单位力，作出单位弯矩图。4、超静定结构的位移计算891.等截面直杆的转角位移方程公式(7-1)(7-2)(7-3)2.基本未知量数目的确定3.求位移法方程中的系数和自由项4.对称性的利用第七章用位移法计算超静定结构1.等截面直杆的转角位移方程第七章用位移法计算超静定结90对称轴对称轴91对称轴对称轴92第八章用渐近法计算超静定梁和刚架

计算超静定结构的两种基本方法：力法和位移法。

力矩分配法属于位移法类型的渐近解法。力矩分配法适用于无结点线位移的超静定梁和刚架。第八章用渐近法计算超静定梁和刚架计算超静定93力矩分配法的基本运算

用力矩分配法计算连续梁和无结点线位移刚架。力矩分配法的基本运算用力矩分配法计算连续梁和无结点94静定结构和超静定结构的特性静定结构和超静定结构的特性95固定结点B、C，求固端弯矩和约束力矩固定结点B、C，求固端弯矩和约束力矩96放松结点C，作第一次弯矩分配传递放松结点C，作第一次弯矩分配传递97放松结点B，作第一次弯矩分配传递放松结点B，作第一次弯矩分配传递98放松结点C，作第二次弯矩分配传递放松结点C，作第二次弯矩分配传递99放松结点B，作第二次弯矩分配传递放松结点B，作第二次弯矩分配传递100

采用逐个结点依次放松的方法，使各结点逐步转动到实际应有的位置。对结构的全部结点轮流放松一遍，各进行一次力矩分配与传递，称为一轮。通常进行二、三轮计算就能满足工程精度要求。采用逐个结点依次放松的方法，使各结点逐步转动到101

最后将各杆端的固端弯矩，各次的分配弯矩和传递弯矩叠加，即得原结构的各杆端弯矩。最后将各杆端的固端弯矩，各次的分配弯矩和传递弯102例8-3试用力矩分配法求连续梁的杆端弯矩，然后作弯矩图和剪力图，求支座反力。例8-3试用力矩分配法求连续梁的杆端弯矩，然后作弯矩图和剪103解：(1)计算分配系数结点B：结点C：解：(1)计算分配系数结点C：104(2)计算固端弯矩(2)计算固端弯矩105结点B和C的约束力矩和结点B和C的约束力矩和106天大结构力学课件107天大结构力学课件108AB杆：AB杆：109天大结构力学课件110支座反力：支座反力：111

采用力矩分配法计算一般连续梁和无结点线位移刚架的步骤：

(1)计算汇交于各结点的各杆端的分配系数，并确定传递系数。采用力矩分配法计算一般连续梁和无结点线位移刚架112(2)根据荷载计算各杆端的固端弯矩及各结点的约束力矩。

(3)逐次循环放松各结点，并对每个结点按分配系数将约束力矩反号分配给汇交于该结点的各杆端，然后将各杆端的分配弯矩乘以传递系数传递至另一端，按此步骤循环计算直至各结点上的传递弯矩小到可以略去时为止。(2)根据荷载计算各杆端的固端弯矩113(4)将各杆端的固端弯矩与历次的分配弯矩和传递弯矩相加，即得各杆端的最后弯矩。

(5)绘制弯矩图、剪力图和轴力图。(4)将各杆端的固端弯矩与历次的分配弯矩和传递弯矩114例8-4试用力矩分配法计算连续梁各杆端弯矩，并绘M图例8-4试用力矩分配法计算连续梁各杆端弯矩，并绘M图115解：连续梁悬臂DE段的内力是静定的，由平衡条件可求得：解：连续梁悬臂DE段的内力是静定的，由平衡条件可求得：116(1)计算分配系数取相对值计算设EI=4结点B结点C(1)计算分配系数结点B结点C117(2)计算固端弯矩(2)计算固端弯矩118天大结构力学课件119天大结构力学课件120天大结构力学课件121天大结构力学课件122天大结构力学课件123例8-5试用力矩分配法计算刚架，并绘M图。例8-5试用力矩分配法计算刚架，并绘M图。124作业：习题8.2作业：习题8.2125HAHAABCABVAVBVAVCVB§8-5超静定结构的特性1、具有较强的防护性能HAHAABCABVAVBVAVCVB§8-5超静1262、与静定结构相比，超静定结构内力分布较均匀，内力的峰值较小2、与静定结构相比，超静定结构内力分布较均匀，内力的峰值较小127天大结构力学课件1283、对于超静定结构，支座移动、温度变化、制造误差等因素，均使结构内部产生内力。而静定结构在这些因素作用下结构内部无内力产生。3、对于超静定结构，支座移动、温度变化、制造误差等因素，均使129

例6-12图中所示刚架，各杆的内侧温度升高20℃，外侧温度无变化，试绘出弯矩图，设各杆的EI值相同且截面高度均为h，温度膨胀系数为例6-12图中所示刚架，各杆的内侧温度升高20℃，外130天大结构力学课件1314、在荷载作用下，结构的内力分布与各杆的刚度比值有关，而与其绝对值无关。4、在荷载作用下，结构的内力分布与各杆的刚度比值有关，而与其132天大结构力学课件133天大结构力学课件134总复习结构力学（上册1—8章）总复习结构力学（上册1—8章）135内力、位移计算几何组成分析超静定结构静定结构内力、位移计算几何组成分析超静定结构静定结构136第二章平面体系的几何组成分析体系常变体系几何瞬变体系几何不变体系有多余约束无多余约束第二章平面体系的几何组成分析体系常变体系几何瞬变体系几何不137几何不变体系的基本组成规则规则一：一个点与一个刚片用两根不在一条直线上的链杆相连，则体系为几何不变且无多余约束。或：在一个刚片上增加一个二元体，形成无多余约束的几何不变体系。几何不变体系的基本组成规则规则一：一个点与一个刚片用两根不在138规则二：两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆或用不交于一点也不互相平行的三根链杆联结，组成的体系是几何不变，并且无多余约束。规则三：三个刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联，则组成一几何不变且无多余约束的体系。规则二：两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆或用不交于一点139

利用三个基本规则进行几何组成分析，可以判断体系是否可以作为结构、结构的静定性以及结构的计算顺序。利用三个基本规则进行几何组成分析，可以判断体系140第三章静定梁、静定平面刚架和三铰拱的计算1、对于一般静定结构求内力（除悬臂结构），通常先计算支座反力。

三铰拱或三铰刚架支座反力的计算。第三章静定梁、静定平面刚架和1、对于一般静定结构求内力（除141天大结构力学课件142利用的性质利用的性质1432、荷载与内力之间的微分关系。3、用“拟简支梁区段叠加法”绘制弯矩图。4、对于多跨静定梁或刚架注意支承关系，分清基本部分和附属部分。5、弄清拱与曲梁的区别。2、荷载与内力之间的微分关系。144第四章静定桁架的计算1、桁架简单桁架：(1)结构类型第四章静定桁架的计算1、桁架简单桁架：(1)结构类型145联合桁架：联合桁架：1461)结点平衡的特殊情况(2)零杆的判断1)结点平衡的特殊情况(2)零杆的判断1472)对称性的利用结点C

：2)对称性的利用结点C：148天大结构力学课件149数解法结点法截面法结点法和截面法二者的联合应用(3)计算方法数解法结点法截面法结点法和截面法二者的联合应用(3)计算方法1501)结点法：适用范围：最适用于计算简单桁架。计算顺序：逆组成次序，依次截取各结点求解。2)截面法：适用范围：适用于联合桁架以及简单桁架中少数杆件的计算。1)结点法：适用范围：最适用于计算简单桁架。计算顺序151合理选择截面法投影方程法力矩方程法投影方向力矩中心位置合理选择合理选择截面法投影方程法力矩方程法投影方向力矩中心位置合理选1523)结点法和截面法二者的联合应用例4-4试用截面法求桁架a、b及c杆的内力。3)结点法和截面法二者的联合应用例4-4试用截面法求桁架a153(4)比例关系(4)比例关系1542、组合结构

计算二力杆的内力与分析桁架的内力一样，可以采用结点法及截面法。

先求二力杆的内力，并将其作用于梁式杆上，再计算梁式杆的弯矩、剪力和轴力。2、组合结构计算二力杆的内力与分析桁架的内力一155FD杆不为零杆。FD杆不为零杆。156第五章虚功原理和结构位移的计算1、虚功原理：杆件AB处于一静力可能的力状态，设另一与其无关的几何可能的位移状态，则前者的外力由于后者的位移所作的虚外功T等于前者的切割面内力由于后者的变形所作的虚变形功V。即虚功方程T=V。第五章虚功原理和结构位移的计算1、虚功原理：杆件AB处157P1P2ABKaK'C位移状态a虚力状态虚设的力状态实际位移状态虚力原理P1P2ABKaK'C位移状态a虚力状态虚设的力状态虚力原理158(5-15)

2、结构位移计算的一般公式(5-15)2、结构位移计算的一般公式159

(5-17)

3、平面杆件结构在荷载作用下的位移计算公式：(5-17)3、平面杆件结构在荷载作用下的位移计算公式：160(1)梁和刚架：(5-18)(2)桁架：(5-19)(3)组合结构：(5-20)(1)梁和刚架：(5-18)(2)桁架：(5-19)(3)1614、图乘法在计算梁和刚架的位移时，当杆件为等截面直杆；单位弯矩图和荷载弯矩图中至少有一个是直线图形时，有：4、图乘法1621)

如果两个图形都是直线，y0可以取自其中任意一个图形。2)一个图形是曲线，另一个图形是直线，y0取自直线图形。3)当y0所属的图形是由若干段直线组成时，应分段计算。(1)、应用图乘法时的几个具体问题1)

如果两个图形都是直线，y0可以取自其中任意一个图形。163天大结构力学课件164天大结构力学课件165(2)、常用的几种曲线的面积和形心的位置(2)、常用的几种曲线的面积和形心的位置166注意：在应用曲线面积的计算公式时，必须注意图形在顶点处的切线应与基线平行。注意：在应用曲线面积的计算公式时，必须注意图形在顶点处的切线167

例5-7试用图乘法计算折梁C端的竖向位移和角位移。设例5-7试用图乘法计算折梁C端的竖向位移168天大结构力学课件169(5-15)

(5-23)

5、由于温度改变引起的位移计算公