第二节点线面的投影课件

1.2点、线、面的投影1-1.2点、线、面的投影1-1.2点的投影点、线、面是构成物体形状的基本几何元素。为正确表达物体形状，必须先掌握这些基本几何元素的投影规律。1.2.1点在一个投影面上的投影过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。2-1.2点的投影点、线、面是构成物体形状的基本几何元素。Pb●●AP采用多面投影。过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。B1●B2●B3●点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。1、点在一个投影面上的投影a●解决办法？1.2点的投影3-Pb●●AP采用多面投影。过空间点A的投HWV二、点的三面投影投影面◆正面投影面（简称正面或V面）◆水平投影面（简称水平面或H面）◆侧面投影面（简称侧面或W面）投影轴oXZOX轴V面与H面的交线OZ轴V面与W面的交线OY轴H面与W面的交线Y三个投影面互相垂直4-HWV二、点的三面投影投影面◆正面投影面（简称正◆水平投影面WHVoX空间点A在三个投影面上的投影a点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。a●a●a●A●ZY5-WHVoX空间点A在三个投影面上的投影a点A的正面投影a点WVH●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不动投影面展开aaZaayayaXYYO●●az●x6-WVH●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向●●●●XYZOVHWAaaa点的投影规律:①aa⊥OX轴②aax=aaz=y=A到V面的距离aax=aay=z=A到H面的距离aay=aaz=x=A到W面的距离xaazay●●YZazaXYayOaaxaya●

aa⊥OZ轴7-●●●●XYZOVHWAaaa点的投影规律:①aa●●aaax例：已知点的两个投影，求第三投影。●a●●aaaxazaz解法一:通过作45°线使aaz=aax解法二:用圆规直接量取aaz=aaxa●8-●●aaax例：已知点的两个投影，求第三投影。●a●●a[例题1]已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。a9-[例题1]已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影[例题2]已知A点的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作A点的三面投影图。axayHayw151020aa'a"10-[例题2]已知A点的坐标为x=20mm，y=10mm，18[例题3]已知点A的三面投影，试确定

点A的空间位置。x=12z=20y=1812A(12,18,20)2011-18[例题3]已知点A的三面投影，试确定

[例题4]已知点A在H面上，点B在W面上，

点C在V面上，试求各点的投影。c'c"cb"b'bc"ca'a"Ob'ba'aa"AaBb"Cc'12-[例题4]已知点A在H面上，点B在W面上，

三、两点的相对位置

两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：▲x坐标大的在左

▲y坐标大的在前▲

z坐标大的在上baa

abb●●●●●●B点在A点之前、之右、之下。XYHYWZ13-三、两点的相对位置两点的相对位2.比较两点的相对位置(b)b'b"aa'a"14-2.比较两点的相对位置(b)b'b"aa'a"14-重影点：空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。A、C为H面的重影点●●●●●aacc被挡住的投影加()()A、C为哪个投影面的重影点呢？ac15-重影点：空间两点在某一投影面上的投影重合为一a(b)a(b)c'(d')e"(f")e"(f")c'(d')16-a(b)a(b)c'(d')e"(f")e"(f")c'(d立体上的重影点EBDCb'edcb"(a)(b)(c)a'(e')c'(d')e"(d")a"(c")a(b)A17-立体上的重影点EBDCb'edcb"(a)(b)(c)a'(b●a●b●a●b●a●1.2.2直线的投影

直线的投影可由直线上任两点的同名投影来确定。如图所示，分别作出直线AB上两端点A、B的三面投影，用直线连接两点的同面投影得到ab、ab和ab即为AB的三面投影。18-b●a●b●a●b●a●1.2.2直线的投影各种位置直线的投影投影面平行线投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线统称特殊位置直线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜垂直于某一投影面与三个投影面都倾斜的直线19-各种位置直线的投影投影面平行线投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面(1)投影面平行线的投影特性BAa'b'a"b"abABb'Oaba'a"b"a"b"a'b'baBAa"b"a'b'abβγb'Oa'αγb"a"abOaba'b'b"a"αβ20-(1)投影面平行线的投影特性BAa'b'a"b"abABbaababbaabba①在其平行的那个投影面上，投影反映实长并反映直线与另两投影面倾角。②另两个投影面上，投影平行于相应的投影轴。水平线侧平线正平线γ投影特性：实长实长实长βγααβbaaabb与H面的夹角:α与V面的角:β与W面的夹角:γ21-baababbaabba①在其平行的那个投(2)物体上平行线的投影分析22-(2)物体上平行线的投影分析22-（1）投影面垂直线的投影特性BAABBAa'b'b(a)a"b"(a')b'a"b"ababb'a'a"(b

")a'b'aba"(b")bab"a"(a')b'b(a)a'b'b"a"23-（1）投影面垂直线的投影特性BAABBAa'b'b(a)a"铅垂线正垂线侧垂线②

在另外两个投影上，反映线段实长且垂直于相应的投影轴。①

在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:●c(d)cddc●aba(b)ab●efefe(f)24-铅垂线正垂线侧垂线②在另外两个投影上，反映线段实长且垂直于（2）物体上垂直线的投影分析25-（2）物体上垂直线的投影分析25-一般位置直线baababABYOXZVWHa´b´aba〞b〞投影特性：

三个投影都缩短了。即:都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。26-一般位置直线baababABYOXZVWHa´b´a例1：判别下列直线的空间位置铅垂线正平线一般位置线27-例1：判别下列直线的空间位置铅垂线正平线一般位置线27-例1：判断形体中直线的空间位置AB是

线AC是

线CD是

线侧垂线铅垂线水平线28-例1：判断形体中直线的空间位置AB是线侧垂例2：试分析立体表面上各线段的空间位置。29-例2：试分析立体表面上各线段的空间位置。29-例题：判断下列直线的位置30-例题：判断下列直线的位置30-直线上点的投影（1）若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。若点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上（即不满足从属性）。判别方法：AC/CB=ac/cb=ac/cbABCVHbccbaa等比性从属性（2）直线上的点分割直线之比与其投影分割直线投影之比相等。即：

31-直线上点的投影（1）若点在直线上,则点的投影必在直线的点C不在直线AB上例1：判断点C是否在线段AB上。abcabc①c②abcab●点C在直线AB上32-点C不在直线AB上例1：判断点C是否在线段AB上。abca例2：判断点K是否在线段AB上。ab●k因k不在ab上所以点K不在A上。abkabk●●方法1：利用从属性方法2：利用等比性33-例2：判断点K是否在线段AB上。ab●k因k不在a两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：⒈两直线平行平行、相交、交叉等三种情况。VHabcdABCDcdba投影特性：空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。34-两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：⒈两直线平行abcdcabd例1：判断图中两条直线是否平行。对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。AB//CD35-abcdcabd例1：判断图中两条直线是否平行。bdcacbaddbac

结论:对于投影面平行线，只有这两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。若要用两个投影判断，其中应包括反映实长的投影。求出侧面投影后可知：AB与CD不平行。例1：判断图中两条直线是否平行。求出侧面投影如何判断？36-bdcacbaddbac结论HVABCDKabcdkabckdabcdbacdkk⒉两直线相交判别方法：若空间两直线相交，则其同名投影必交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律（三等）。交点是两直线的共有点37-HVABCDKabcdkabckdabcdba●●cabbacdkkd例：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影38-●●cabbacdkkd例：过C点作水平线CD与A[例题8]给出平面四边形ABCD的V投影及其两条边的H投影，试完成四边形的H投影。bcc'd'ab'a'kk'd39-[例题8]给出平面四边形ABCD的V投影及其两条边的H投dbaabcdc1(2

)3(4)⒊两直线交叉投影特性：（1）同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。（2）“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。●●Ⅲ、Ⅳ在H面是重影点。为什么？12●●3

4●●两直线相交吗？Ⅰ、Ⅱ在Ｖ面是重影点。40-dbaabcdc1(2)3(4)⒊两直线交

例、判定两直线是否相交XYWZYHd`c〞cc`a`b`abOda〞b〞●●d〞k`kk〞交点不符合投影规律41-例、判定两直线是否相交XYWZYHd`c〞cc`a`b

OXa`b`c`d`abcd1(2)1`2`4`(3`)34例：判断两直线的位置关系交叉

判断两重影点其积聚性投影的可见性时，需要看两重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。42-OXa`b`c`d`abcd1(2)1`2`4`(判断三棱锥可见性1(2)1'2'3'(4')3443-判断三棱锥可见性1(2)1'2'3'(4')3443-相互垂直的二直线的投影（a）立体图(b)二直相交线垂直(c)二直相交线垂直(d)二直相交线垂直定理一垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。定理二两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。44-相互垂直的二直线的投影（a）立体图(b)二直相交线垂直(c1.2.3平面的投影一、平面的表示方法平面通常用确定该平面的点、直线或平面图形等几何元素的投影表示，如图所示。图1用几何元素表示平面45-1.2.3平面的投影一、平面的表示方法平平面的投影特性平行投影面垂直投影面倾斜于投影面投影特性a、平面平行投影面——投影反映实形b、平面垂直投影面——投影积聚成直线

c、平面倾斜投影面——投影类似原平面实形性类似性积聚性（1）平面对一个投影面的投影特性46-平面的投影特性平行投影面垂直投影面倾斜于投影面投影与三个投影面都倾斜平行于某一投影面垂直于另两个投影面垂直于某一投影面倾斜于另两个投影面（2）各种位置平面的投影平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面平行面一般位置平面特殊位置平面正垂面侧垂面铅垂面正平面侧平面水平面47-与三个投影面都倾斜平行于某一投影面垂垂直于某一投影面倾斜于另投影面垂直面HWVa´b´c´ABCacbbaC48-投影面垂直面HWVa´b´c´ABCacbbaC48-YHYWYHYWHαβ(1)投影面垂直面的投影特性γβγα49-YHYWYHYWHαβ(1)投影面垂直面的投影特性γβγabcacbcba积聚性铅垂面投影特性：在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影有类似性。为什么？γβ是什么位置的平面？主、左视图类似性50-abcacbcba积聚性铅垂面投影特性：在它垂直投影面平行面HWVacbabCABCa´b´c´51-投影面平行面HWVacbabCABCa´b´c´51-投影面平行面的投影特性52-投影面平行面的投影特性52-abcabcabc实形性投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。积聚性积聚性这是什么位置平面？水平面！53-abcabcabc实形性投影特性：在它所平行的投一般位置平面HWVACBabcabcabc54-一般位置平面HWVACBabcabcabc54-abcacbabcc、一般位置平面三个投影都是类似形。投影特性：55-abcacbabcc、一般位置平面三个投影都是56-56-1.2.4点、直线、平面的从属关系判断直线在平面内的方法

定理一若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。定理二若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。（1）平面上取任意直线57-1.2.4点、直线、平面的从属关系判断直线在abcbcaabcbcadmnnmd例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。解法一：根据定理一解法二：根据定理二问：有多少解？答：有无数解。58-abcbcaabcbcadmnnmd例1：例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为10mm。nmnm10cabcab

答：唯一解！问：有多少解？59-例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到nmnm10c2.在平面上作正平线和水平线dd'e'e60-2.在平面上作正平线和水平线dd'e'e60-（2）平面上取点先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。b①accakb●k●

面上取点的方法：首先面上取线②●abcabkcdk●d利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解61-（2）平面上取点先找出过此点而又在平面内例题设在四棱台前侧面BCED上有一点A。已知它的水平投影a，求正面投影a'。b'a'f'affaf'a'62-例题设在四棱台前侧面BCED上有一点A。已知它的水平投影abckadadbcadadbckbc例2：已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影。解法一解法二63-bckadadbcadadbckbc例2：QHPHPHPH投影面垂直面上的点和直线64-QHPHPHPH投影面垂直面上的点和直线64-例题给出两坡顶屋面上一点A的V投影a',求a和a"。ayya"65-例题给出两坡顶屋面上一点A的Vayya"65-1.掌握正投影的基本概念和基本规律。2.熟练掌握点的投影规律并能正确绘制。3.熟练掌握面的投影规律，并能绘制相关投影。4.熟练掌握绘制基本体的投影方法。5.通过练习建立空间概念，熟练掌握空间点、线、面、体与投影的对应关系，并逐步提高空间想像力。本章小结66-1.掌握正投影的基本概念和基本规律。本章小结66-1.2点、线、面的投影67-1.2点、线、面的投影1-1.2点的投影点、线、面是构成物体形状的基本几何元素。为正确表达物体形状，必须先掌握这些基本几何元素的投影规律。1.2.1点在一个投影面上的投影过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。68-1.2点的投影点、线、面是构成物体形状的基本几何元素。Pb●●AP采用多面投影。过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。B1●B2●B3●点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。1、点在一个投影面上的投影a●解决办法？1.2点的投影69-Pb●●AP采用多面投影。过空间点A的投HWV二、点的三面投影投影面◆正面投影面（简称正面或V面）◆水平投影面（简称水平面或H面）◆侧面投影面（简称侧面或W面）投影轴oXZOX轴V面与H面的交线OZ轴V面与W面的交线OY轴H面与W面的交线Y三个投影面互相垂直70-HWV二、点的三面投影投影面◆正面投影面（简称正◆水平投影面WHVoX空间点A在三个投影面上的投影a点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。a●a●a●A●ZY71-WHVoX空间点A在三个投影面上的投影a点A的正面投影a点WVH●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不动投影面展开aaZaayayaXYYO●●az●x72-WVH●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向●●●●XYZOVHWAaaa点的投影规律:①aa⊥OX轴②aax=aaz=y=A到V面的距离aax=aay=z=A到H面的距离aay=aaz=x=A到W面的距离xaazay●●YZazaXYayOaaxaya●

aa⊥OZ轴73-●●●●XYZOVHWAaaa点的投影规律:①aa●●aaax例：已知点的两个投影，求第三投影。●a●●aaaxazaz解法一:通过作45°线使aaz=aax解法二:用圆规直接量取aaz=aaxa●74-●●aaax例：已知点的两个投影，求第三投影。●a●●a[例题1]已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。a75-[例题1]已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影[例题2]已知A点的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作A点的三面投影图。axayHayw151020aa'a"76-[例题2]已知A点的坐标为x=20mm，y=10mm，18[例题3]已知点A的三面投影，试确定

点A的空间位置。x=12z=20y=1812A(12,18,20)2077-18[例题3]已知点A的三面投影，试确定

[例题4]已知点A在H面上，点B在W面上，

点C在V面上，试求各点的投影。c'c"cb"b'bc"ca'a"Ob'ba'aa"AaBb"Cc'78-[例题4]已知点A在H面上，点B在W面上，

三、两点的相对位置

两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：▲x坐标大的在左

▲y坐标大的在前▲

z坐标大的在上baa

abb●●●●●●B点在A点之前、之右、之下。XYHYWZ79-三、两点的相对位置两点的相对位2.比较两点的相对位置(b)b'b"aa'a"80-2.比较两点的相对位置(b)b'b"aa'a"14-重影点：空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。A、C为H面的重影点●●●●●aacc被挡住的投影加()()A、C为哪个投影面的重影点呢？ac81-重影点：空间两点在某一投影面上的投影重合为一a(b)a(b)c'(d')e"(f")e"(f")c'(d')82-a(b)a(b)c'(d')e"(f")e"(f")c'(d立体上的重影点EBDCb'edcb"(a)(b)(c)a'(e')c'(d')e"(d")a"(c")a(b)A83-立体上的重影点EBDCb'edcb"(a)(b)(c)a'(b●a●b●a●b●a●1.2.2直线的投影

直线的投影可由直线上任两点的同名投影来确定。如图所示，分别作出直线AB上两端点A、B的三面投影，用直线连接两点的同面投影得到ab、ab和ab即为AB的三面投影。84-b●a●b●a●b●a●1.2.2直线的投影各种位置直线的投影投影面平行线投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线统称特殊位置直线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜垂直于某一投影面与三个投影面都倾斜的直线85-各种位置直线的投影投影面平行线投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面(1)投影面平行线的投影特性BAa'b'a"b"abABb'Oaba'a"b"a"b"a'b'baBAa"b"a'b'abβγb'Oa'αγb"a"abOaba'b'b"a"αβ86-(1)投影面平行线的投影特性BAa'b'a"b"abABbaababbaabba①在其平行的那个投影面上，投影反映实长并反映直线与另两投影面倾角。②另两个投影面上，投影平行于相应的投影轴。水平线侧平线正平线γ投影特性：实长实长实长βγααβbaaabb与H面的夹角:α与V面的角:β与W面的夹角:γ87-baababbaabba①在其平行的那个投(2)物体上平行线的投影分析88-(2)物体上平行线的投影分析22-（1）投影面垂直线的投影特性BAABBAa'b'b(a)a"b"(a')b'a"b"ababb'a'a"(b

")a'b'aba"(b")bab"a"(a')b'b(a)a'b'b"a"89-（1）投影面垂直线的投影特性BAABBAa'b'b(a)a"铅垂线正垂线侧垂线②

在另外两个投影上，反映线段实长且垂直于相应的投影轴。①

在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:●c(d)cddc●aba(b)ab●efefe(f)90-铅垂线正垂线侧垂线②在另外两个投影上，反映线段实长且垂直于（2）物体上垂直线的投影分析91-（2）物体上垂直线的投影分析25-一般位置直线baababABYOXZVWHa´b´aba〞b〞投影特性：

三个投影都缩短了。即:都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。92-一般位置直线baababABYOXZVWHa´b´a例1：判别下列直线的空间位置铅垂线正平线一般位置线93-例1：判别下列直线的空间位置铅垂线正平线一般位置线27-例1：判断形体中直线的空间位置AB是

线AC是

线CD是

线侧垂线铅垂线水平线94-例1：判断形体中直线的空间位置AB是线侧垂例2：试分析立体表面上各线段的空间位置。95-例2：试分析立体表面上各线段的空间位置。29-例题：判断下列直线的位置96-例题：判断下列直线的位置30-直线上点的投影（1）若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。若点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上（即不满足从属性）。判别方法：AC/CB=ac/cb=ac/cbABCVHbccbaa等比性从属性（2）直线上的点分割直线之比与其投影分割直线投影之比相等。即：

97-直线上点的投影（1）若点在直线上,则点的投影必在直线的点C不在直线AB上例1：判断点C是否在线段AB上。abcabc①c②abcab●点C在直线AB上98-点C不在直线AB上例1：判断点C是否在线段AB上。abca例2：判断点K是否在线段AB上。ab●k因k不在ab上所以点K不在A上。abkabk●●方法1：利用从属性方法2：利用等比性99-例2：判断点K是否在线段AB上。ab●k因k不在a两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：⒈两直线平行平行、相交、交叉等三种情况。VHabcdABCDcdba投影特性：空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。100-两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：⒈两直线平行abcdcabd例1：判断图中两条直线是否平行。对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。AB//CD101-abcdcabd例1：判断图中两条直线是否平行。bdcacbaddbac

结论:对于投影面平行线，只有这两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。若要用两个投影判断，其中应包括反映实长的投影。求出侧面投影后可知：AB与CD不平行。例1：判断图中两条直线是否平行。求出侧面投影如何判断？102-bdcacbaddbac结论HVABCDKabcdkabckdabcdbacdkk⒉两直线相交判别方法：若空间两直线相交，则其同名投影必交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律（三等）。交点是两直线的共有点103-HVABCDKabcdkabckdabcdba●●cabbacdkkd例：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影104-●●cabbacdkkd例：过C点作水平线CD与A[例题8]给出平面四边形ABCD的V投影及其两条边的H投影，试完成四边形的H投影。bcc'd'ab'a'kk'd105-[例题8]给出平面四边形ABCD的V投影及其两条边的H投dbaabcdc1(2

)3(4)⒊两直线交叉投影特性：（1）同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。（2）“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。●●Ⅲ、Ⅳ在H面是重影点。为什么？12●●3

4●●两直线相交吗？Ⅰ、Ⅱ在Ｖ面是重影点。106-dbaabcdc1(2)3(4)⒊两直线交

例、判定两直线是否相交XYWZYHd`c〞cc`a`b`abOda〞b〞●●d〞k`kk〞交点不符合投影规律107-例、判定两直线是否相交XYWZYHd`c〞cc`a`b

OXa`b`c`d`abcd1(2)1`2`4`(3`)34例：判断两直线的位置关系交叉

判断两重影点其积聚性投影的可见性时，需要看两重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。108-OXa`b`c`d`abcd1(2)1`2`4`(判断三棱锥可见性1(2)1'2'3'(4')34109-判断三棱锥可见性1(2)1'2'3'(4')3443-相互垂直的二直线的投影（a）立体图(b)二直相交线垂直(c)二直相交线垂直(d)二直相交线垂直定理一垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。定理二两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。110-相互垂直的二直线的投影（a）立体图(b)二直相交线垂直(c1.2.3平面的投影一、平面的表示方法平面通常用确定该平面的点、直线或平面图形等几何元素的投影表示，如图所示。图1用几何元素表示平面111-1.2.3平面的投影一、平面的表示方法平平面的投影特性平行投影面垂直投影面倾斜于投影面投影特性a、平面平行投影面——投影反映实形b、平面垂直投影面——投影积聚成直线

c、平面倾斜投影面——投影类似原平面实形性类似性积聚性（1）平面对一个投影面的投影特性112-平面的投影特性平行投影面垂直投影面倾斜于投影面投影与三个投影面都倾斜平行于某一投影面垂直于另两个投影面垂直于某一投影面倾斜于另两个投影面（2）各种位置平面的投影平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面平行面一般位置平面特殊位置平面正垂面侧垂面铅垂面正平面侧平面水平面113-与三个投影面都倾斜平行于某一投影面垂垂直于某一投影面倾斜于另投影面垂直面HWVa´b´c´ABCacbbaC114-投影面垂直面HWVa´b´c´ABCacbbaC48-YHYWYHYWHαβ(1)投影面垂直面的投影特性γβγα115-YHYWYHYWHαβ(1)投影面垂直面的投影特性γβγabcacbcba积聚性铅垂面投影特性：在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影有类似性。为什么？γβ是什么位置的平面？主、左视图类似性116-abcacbcba积聚性铅垂面投影特性：在它垂直投影面平行面HWVacba