2021-2022学年上海市南汇中学高二年级下册学期期末数学试题【含答案】

2021-2022学年上海市南汇中学高二下学期期末数学试题一、单选题1．要判断成对数据的线性相关程度的强弱，可以通过比较它们的样本相关系数r的大小，以下是四组数据的相关系数的值，则线性相关最强的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用相关系数的含义,判断每个选项里的相关系数的绝对值的大小即可.【详解】当时，表明两个变量正相关；当时，表明两个变量负相关；，且越接近于1，相关程度越大；越接近于0，相关程度越小，故，因此线性相关最强的是A,故选：A2．甲乙两位游客慕名来到东莞旅游，准备分别从东城黄旗山、虎门威远炮台、道滘粤晖园和长安莲花山4个景点中随机选择其中一个，记事件A：甲和乙选择的景点不同，事件B：甲和乙恰好一人选择虎门威远炮台，则条件概率=（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】应用古典概型的概率求法求、，再由条件概率公式求.【详解】由题设，，，所以.故选：D3．函数的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（

）A．的极小值点为， B．的极大值点为C．有唯一的极小值 D．函数在上的极值点的个数为【答案】D【分析】根据图象直接判断即可.【详解】由图像可知，的极小值点为，极大值点为，故A，B选项错误；，为的极小值点，故C错误；由极值点的概念知函数在上的极值点是，，个数为2，D正确；故选：D.4．在计算机语言中，有一种函数叫做取整函数(也叫高斯函数)，它表示等于不超过的最大整数，如，，已知，（，且），则A．2 B．5 C．7 D．8【答案】D【详解】分析：根据题意得到数列项，通过观察可得数列的周期性，然后根据周期性求值即可．详解：∵，（，且），∴，同理可得∴，即数列的周期为6．∴．故选D．点睛：本题考查数列周期性的判定和应用，考查学生的应用意识和解决问题的能力，解题的关键是通过给出的新定义结合列举得到数列的周期，然后再利用周期求值．二、填空题5．设是等差数列的前项和，若，则_____．【答案】【分析】根据等差数列的前项和公式求解.【详解】设等差数列的公差为，所以.故答案为：.6．若函数在区间上的平均变化率为5，则______．【答案】3【分析】利用函数平均变化率的计算公式计算.【详解】解：函数在区间上的平均变化率为，解得.故答案为：3.7．用数学归纳法证明“”时，假设时成立，证明时也成立，可在左边乘以一个代数式______．【答案】【分析】根据数学归纳法的定义求解.【详解】当时，左边，当时，左边，所以可在左边乘以一个代数式，故答案为：.8．已知等比数列的前项和，则实数___________.【答案】【分析】由等比数列前n项和公式及已知条件，可得且，即可求k值.【详解】由题设，易知等比数列的公比为，根据等比数列前n项和公式，∴.故答案为：9．已知函数，则在处的切线方程为________．【答案】【分析】利用导数，写出切线方程公式，即可求解【详解】∵，∴又因为，所以在处的切线方程为．故答案为：10．设甲乘汽车､火车前往目的地的概率分别为0.6､0.4，汽车和火车正点达到目的地的概率分别为0.9，0.8，则甲正点到达目的地的概率为___________.【答案】0.86【分析】分甲乘汽车和火车两类，分别利用独立事件的概率求解，然后再求和.【详解】当甲乘汽车时正点到达目的地的概率为，当甲乘火车时正点到达目的地的概率为，所以甲正点到达目的地的概率为，故答案为：0.8611．在正项等比数列中，则________【答案】【分析】先求出，．再利用等比数列前项和的极限性质即可得出．【详解】设正项等比数列的公比为，，，，．解得，．则．故答案为：．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式、等比数列前项和的极限性质，考查了推理能力与计算能力．12．设等差数列的公差不为零，若是与的等比中项，则_____.【答案】4【分析】是与的等比中项,可以得到关于的关系式，从而求出.【详解】由题意可得，，又，则，或（舍去）.故答案为:4.【点睛】本题考查等差数列通项公式，等比数列的性质（等比中项），解题时要注意审题，仔细解答，是基础题13．在等差数列中，已知公差，且，则__________.【答案】145【分析】根据题意得到，再由等差数列性质得到，代入数据计算即可得到答案.【详解】等差数列中，已知公差，.故答案为：145.14．已知一个随机变量的分布为，若是的等差中项，且，则______．【答案】【分析】根据概率的性质、等差中项的性质，以及分布列的均值，方差运算公式求解.【详解】由题可知，，所以.故答案为:.15．已知数列的通项公式为，数列的通项公式为为正整数，若数列中去掉的项后，余下的项组成数列，则_____．【答案】【分析】根据等差等比数列的前项和公式求解即可.【详解】因为所以数列中前107项去掉的前7项后为数列的前100项，设数列的前项和为，数列的前项和为，所以.故答案为：.16．已知函数是定义在上的奇函数，，，则不等式的解集是_____________【答案】【详解】试题分析：，因为，所以，所以h（x）在区间，因为，所以h（1）=0.令h（x）>0，因为x>0,所以，得x>1．等价于，因为函数是定义在上的奇函数，所以-1<x<0或x>1.【解析】奇函数、导函数与单调性、不等式与函数图像的关系三、解答题17．已知函数，且，求的导数．【答案】【分析】根据导数的运算法则求解.【详解】,.18．现有关于与的5组数据，如下表所示．123453026282318(1)依据表中的统计数据，判断求出与的线性相关系数（精确到(2)求关于的经验回归方程，请预测当时，的值．附：线性相关系数，，【答案】(1)(2)【分析】（1）根据上表中的数据计算出相关系数即可求解；（2）根据（1）中的数据计算出回归方程的系数得出回归方程，然后将代入回归方程即可求解.【详解】（1）由表中数据可得，，所以.又，，所以，（2）由（1）知，，，，，所以，则，所以y关于x的线性回归方程为：，当时，，所以预测当时，y的值为14.2.19．设甲盒有3个白球，2个红球，乙盒有4个白球，1个红球，现从甲盒任取2球放入乙盒，再从乙盒任取两球．(1)记随机变量表示从甲盒取出的红球个数，求期望的值；(2)求从乙盒取出2个红球的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据超几何分布概率求解；（2）根据甲盒任取2球放入乙盒的不同情况，分类讨论，利用超几何分布概率模型求解.【详解】（1）由题可知，随机变量可能的取值有，所以分布列如下：012所以.（2）(i)若，则此时甲盒取出来了2个白球放入乙盒，此时乙盒有6个白球，1个红球，所以从乙盒取出2个红球的概率为0；(ii)若，则此时甲盒取出来了1个白球，1个红球放入乙盒，此时乙盒有5个白球，2个红球，所以从乙盒取出2个红球的概率为；(iii)若，则此时甲盒取出来了2个红球放入乙盒，此时乙盒有4个白球，3个红球，所以从乙盒取出2个红球的概率为；所以从乙盒取出2个红球的概率为.20．已知数列的前项和为，且为正整数．(1)证明：是等比数列；(2)当取到最小值时，求的值．(参考数据：)【答案】(1)见解析(2)15【分析】(1)利用与的关系证明；(2)根据确定当为何值时，取到最小值.【详解】（1）当时，因为，所以所以，所以，即，当时，解得，所以是以为首项，为公比的等比数列，（2）由（1）得，所以，由＝,令即即，即，令即即，即，所以当时单调递减，当时单调递增，且,所以当取到最小值时，的值为15.21．已知函数为实常数）．(1)若，求证：在上是增函数；(2)当时，求函数在上的最大值与最小值及相应的值；(3)若存在，使得成立，求实数的取值范围．【答案】(1)见解析(2)当时，函数有最小值为，当时，函数有最大值为.(3)【分析】(1)利用导数大于零即可证明；(2)利用导数讨论函数的单调性即可求解给定区间内的最值；(3)利用导数讨论单调性与最值，即可解决能成立问题.【详解】（1）由题可知函数的定义域，因为,所以，所以，令解得，所以在上是