2021-2022学年山东省威海市文登区文登高一年级上册学期期末数学试题【含答案】_第1页
2021-2022学年山东省威海市文登区文登高一年级上册学期期末数学试题【含答案】_第2页
2021-2022学年山东省威海市文登区文登高一年级上册学期期末数学试题【含答案】_第3页
2021-2022学年山东省威海市文登区文登高一年级上册学期期末数学试题【含答案】_第4页
2021-2022学年山东省威海市文登区文登高一年级上册学期期末数学试题【含答案】_第5页
已阅读5页,还剩10页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2021-2022学年山东省威海市文登区文登第一中学高一上学期期末数学试题一、单选题1.已知集合,,则中元素的个数为(

)A.4 B.5 C.6 D.无数个【答案】A【解析】根据分式不等式的解法求出集合,再利用集合的交运算即可求解.【详解】由,,所以,所以中元素的个数为.故选:A2.已知函数的定义域为,则函数的定义域是(

)A. B.C. D.【答案】D【分析】根据抽象函数和具体函数的定义域可得出关于的不等式组,由此可解得函数的定义域.【详解】因为函数的定义域为,对于函数,则有,解得或.因此,函数的定义域为.故选:D.3.已知,且,则的最小值为(

)A.3 B.4 C.6 D.9【答案】A【解析】将变形为,再将变形为,整理后利用基本不等式可求最小值.【详解】因为,故,故,当且仅当时等号成立,故的最小值为3.故选:A.【点睛】方法点睛:应用基本不等式求最值时,需遵循“一正二定三相等”,如果原代数式中没有积为定值或和为定值,则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.4.如图,在平行四边形中,是的中点,与交于点,设,,则(

)A. B. C. D.【答案】A【分析】依题意可得,即可得到,再根据平面向量线性运算法则计算可得;【详解】解:依题意在平行四边形中,,又是的中点,与交于点,所以,所以,所以,所以故选:A5.供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后,按人均用电量分为[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50]五组,整理得到如下的频率分布直方图,则下列说法错误的是(

)A.12月份人均用电量人数最多的一组有400人B.12月份人均用电量不低于20度的有500人C.12月份人均用电量为25度D.在这1000位居民中任选1位协助收费,选到的居民用电量在[30,40)一组的概率为【答案】C【分析】根据频率分布直方图逐一计算分析,求出12月份人数最多的一组,判断选项A正确;计算12月份用电不低于20度的频率与频数,判断选项B正确;计算12月份人均用电,判断选项C错误;求出用电量在的频数,再根据概率计算,求出选到的居民用电量在[30,40)一组的概率,即可判断选项D正确;【详解】解:对于A:根据频率分布直方图知,人数最多的一组是,有(人),故选项A正确;对于B:12月份用电量不低于20度的频率是,有(人),故选项B正确;对于C:12月份人均用电量为:(度),故选项C错误;对于D,用电量在的有:人,所以1000位居民中任选1位,选到的居民用电量在[30,40)一组的概率为,故选项D正确.故选:C.6.已知函数是定义域为上的偶函数,若在上是减函数,且,则不等式的解集为A. B.C. D.【答案】C【解析】先结合题意画出函数的简图,结合图像可得.【详解】根据题意作出函数的简图如下:结合图像可得或者,解之得或者,故选C.【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用,数形结合是求解这类问题的“灵丹妙药”.7.设函数,若互不相等的实数、、满足,则的取值范围是(

)A. B.C. D.【答案】B【分析】作出函数的图象,设,,求出的取值范围,利用对称性求得,由此可得出的取值范围.【详解】因为,即,设,,作出函数的图象如下图所示:由图象可知,点、关于直线对称,则,由图可知,,因此,.故选:B.二、多选题8.方程解集为单元素集,那么该方程的解集可以是(

)A. B. C. D.【答案】ABC【分析】将所求方程化为,由分类讨论求出的值,再解原方程即可.【详解】由题意可知且,则原方程可化为,得,若方程有一根为0,则,此时原方程的解为,(舍去),符合题意;若方程有一根为,则,此时原方程的解为,(舍去),符合题意;若,解得,故原方程为,解得.故选:ABC.9.下列结果为1的是(

)A. B. C. D.【答案】BCD【分析】由对数运算及指数运算的性质化简即可.【详解】对于选项A,,故A错误;对于选项B,,故B正确;对于选项C,,故C正确;对于选项D,,故D正确.故选:BCD.10.下列说法错误的是(

)A.若,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则【答案】ABD【分析】通过反例可说明ABD错误;根据不等式的性质可证明C正确.【详解】对于A,若,则,故A错误;对于B,若,,则,故B错误;对于C,,,又,,故C正确;对于D,若,,,,则,,,故D错误.故选:ABD.11.已知向量,,则下列结论正确的是(

)A. B.与可以作为一组基底C. D.与方向相同【答案】AC【分析】A.利用共线向量定理判断;B.利用基底的定义判断;C.利用向量的线性运算求解判断;D.利用共线向量定理判断;【详解】A.因为向量,,所以,则,故正确;B.由A知:,所以与不可以作为一组基底,故错误;C.因为向量,,所以,故正确;D.因为向量,,所以,则,所以与方向相反,故错误;故选:AC12.若函数则下列说法正确的是(

)A.是奇函数B.若在定义域上单调递减,则C.当时,若,则D.若函数有2个零点,则【答案】ACD【分析】根据函数解析式,结合选项逐项分析即可求出结果.【详解】函数的定义域为,定义域关于原点对称,当时,,则,当时,,则,即,故是奇函数,A正确.因为在定义域上单调递减,所以,得或,B错误.当时,在定义域上单调递减,由得且,C正确.的零点个数等于的图象与直线的交点个数,由题意得,解得,D正确.故选:ACD.【点睛】函数零点的求解与判断方法:(1)直接求零点:令f(x)=0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点.(2)零点存在性定理:利用定理不仅要函数在区间[a,b]上是连续不断的曲线,且f(a)·f(b)<0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点.(3)利用图象交点的个数:将函数变形为两个函数的差,画两个函数的图象,看其交点的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点.三、填空题13.“”是“”的______条件.(填“充分不必要”或“必要不充分”或“充分必要”或“既不充分又不必要”)【答案】必要不充分【分析】由可得,然后根据充分条件必要条件的定义即得.【详解】由,可得,由可推出,而由推不出,所以“”是“”的必要不充分条件.故答案为:必要不充分.14.已知是奇函数,且当时,.若,则__________.【答案】-3【分析】当时,代入条件即可得解.【详解】因为是奇函数,且当时,.又因为,,所以,两边取以为底的对数得,所以,即.【点睛】本题主要考查函数奇偶性,对数的计算.渗透了数学运算、直观想象素养.使用转化思想得出答案.15.某公司16个销售店某月销售产品数量单位:台的茎叶图如图所示,已知数据落在中的频率为,分位数为__________.【答案】【分析】将数据从小到达排列,然后得到分位数为第12个数和第13个数的平均数,计算即可.【详解】数据落在中的频率为,即数据落在的数据有个,则将数据从小到大排列得又,故分位数为第12个数和第13个数的平均数,即故答案为:四、双空题16.已知正数满足,当时,的最小值为_______;当时,的最小值为_______【答案】

【解析】当时,则,则,利用基本不等式即可求出;当时,,则可得,利用基本不等式即可求出.【详解】解:当时,,则,,当且仅当,,故的最小值为,当时,,当时,等式不成立,当则,则,,当且仅当时取等号,的最小值为7,故答案为:,7.【点睛】在应用基本不等式求最值时,要把握不等式成立的三个条件,就是“一正——各项均为正;二定——积或和为定值;三相等——等号能否取得”,若忽略了某个条件,就会出现错误.五、解答题17.已知集合,集合.(1)若,且,求实数的取值范围.(2),若是的必要不充分条件,判断实数是否存在,若存在求的范围.【答案】(1);(2)存在,.【解析】(1)解一元二次不等式以及分式不等式,求出,讨论或,利用集合的包含关系即可求解(2)由题意可得且,由集合的包含关系可得且等号不同时取,解不等式即可求解.【详解】(1)由题意可得或,,∴.当时,有,即;当时,有,解得.综上所述,.(2)由题意可得,且,∵,∴且等号不同时取,解得,∴.18.已知关于的不等式的解集为.(1)求,的值;(2)当,且满足时,有恒成立,求的取值范围.【答案】(1),(2)【分析】(1)首先根据题意得到,为方程的根,且,再利用根系关系求解即可.(2)首先根据题意得到,再利用基本不等式求出的最小值即可.【详解】(1)因为关于的不等式的解集为,所以,为方程的根,且.所以,解得,.(2)因为恒成立,所以即可.因为,所以,当且仅当,即时取等号.所以,解得.19.如图,在梯形中,,且,设.(1)试用和表示;(2)若点满足,且三点共线,求实数的值.【答案】(1)(2)【分析】(1)利用向量三角形法则可得:,,,化简整理即可得出;(2)由,,三点共线,可得存在实数使得,又,,可得,又,可得,再利用向量基本定理即可得出.【详解】(1)解:,,,,则整理得:.(2)解:,,三点共线,.,,,又..,解得,..20.函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且满足对任意x1,x2∈D,有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论;(3)如果f(4)=1,f(x-1)<2,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x的取值范围.【答案】(1)0;(2)见解析;(3)【详解】试题分析:(1)抽象函数求具体指,用赋值法;(2)根据定义求证函数的奇偶性找f(-x)和f(x)的关系;(3)先利用f(4×4)=f(4)+f(4)=2得到f(x-1)<2⇔f(|x-1|)<f(16).再根据单调性列出不等式求解即可.(1)∵对于任意x1,x2∈D,有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),∴令x1=x2=1,得f(1)=2f(1),∴f(1)=0.(2)令x1=x2=-1,有f(1)=f(-1)+f(-1),∴f(-1)=f(1)=0.令x1=-1,x2=x有f(-x)=f(-1)+f(x),∴f(-x)=f(x),∴f(x)为偶函数.(3)依题设有f(4×4)=f(4)+f(4)=2,由(2)知,f(x)是偶函数,∴f(x-1)<2⇔f(|x-1|)<f(16).又f(x)在(0,+∞)上是增函数.∴0<|x-1|<16,解之得-15<x<17且x≠1.∴x的取值范围是{x|-15<x<17且x≠1}.21.某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数,以,,,,,,分组的频率分布直方图如图.(1)求直方图中的值;(2)求理科综合分数的众数和中位数;(3)在理科综合分数为,的2组学生中,用分层抽样的方法抽取4名学生,从这4名学生中随机抽取2人,求这2人理科综合分数都在区间上的概率.【答案】(1);(2)众数为230,中位数为224;(3).【分析】(1)根据频率和为1计算出的值;(2)根据频率分布直方图中小矩形的高度可直接判断出众数,计算频率之和为时对应的数据即为中位数;(3)根据分层抽样的定义,结合古典概型的运算公式用列举法进行求解即可.【详解】(1)因为,解得,所以直方图中的值为;(2)理科综合分数的众数是,∵,∴理科综合分数的中位数在内,设中位数为,则,解得,即中位数为224;(3)在理科综合分数为,的2组学生中,它们的频率分别为:、,它们的比为:,因为进行分层抽样,所以理科综合分数在区间的人数为3,设他们为,在区间的人数为1,设为,4名学生中随机抽取2人有以下抽取方式:,共有6种不同的抽取方式,这2人理科综合分数都在区间的方式如下:,共有3种不同的抽取方式,因此这2人理科综合分数都在区间上的概率为:.22.已知函数.(1)

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论