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文档简介
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于()A.25° B.30° C.35° D.40°2.在平面直角坐标系中,点A(﹣3,2),B(3,5),C(x,y),若AC∥x轴,则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为(
)A.6,(﹣3,5) B.10,(3,﹣5) C.1,(3,4) D.3,(3,2)3.一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线,则对这个三角形最准确的判断是()A.等腰三角形 B.直角三角形 C.正三角形 D.等腰直角三角形4.如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD5.某种细胞的直径是0.00000095米,将0.00000095用科学计数法表示为()A. B. C. D.6.9的算术平方根是()A.3 B.9 C.±3 D.±97.小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟,在原地休息了6分钟,然后以500米/分的速度骑回出发地,下列函数图象(图中v表示骑车速度,s表示小刚距出发地的距离,t表示出发时间)能表达这一过程的是()A. B. C. D.8.如图,为线段的中点,,、、、到点的距离分别是、、、,下列四点中能与、构成直角三角形的顶点是()A. B. C. D.9.下列各数中,属于无理数的是()A. B.1.414 C. D.10.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正确的是()A. B.C. D.11.如果某多边形的每个内角的大小都是其相邻外角的3倍,那么这个多边形是()A.六边形 B.八边形 C.正六边形 D.正八边形12.甲、乙、丙、丁四名设计运动员参加射击预选赛,他们射击成绩的平均数及方差如下表示:若要选出一个成绩较好状态稳定的运动员去参赛,那么应选运动员()甲乙丙丁899811A.甲 B.乙 C.丙 D.丁二、填空题(每题4分,共24分)13.某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核(考核的满分均为分)三个方面的重要性之比依次为,小王经过考核所得的分数依次为、、分,那么小王的最后得分是______分.14.如图,是的高,是的平分线,,则的度数是_________.15.已知,(为正整数),则______.16.已知,则________.17.如图,在等腰直角△ABC中,AB=4,点D是边AC上一点,且AD=1,点E是AB边上一点,连接DE,以线段DE为直角边作等腰直角△DEF(D、E、F三点依次呈逆时针方向),当点F恰好落在BC边上时,则AE的长是_____.18.在平面直角坐标系中,点在第三象限,则m的取值范围是______.三、解答题(共78分)19.(8分)(1)解方程:﹔(2)已知,,求代数式的值.20.(8分)如图,AB∥CD,AE=DC,AB=DE,EF⊥BC于点F.求证:(1)△AEB≌△DCE;(2)EF平分∠BEC.21.(8分)(1)解方程组:(2)解方程组:22.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E.(1)若∠A=40°,求∠DBC的度数;(2)若AE=6,△CBD的周长为20,求BC的长.23.(10分)如图1.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,3),B(2,1),C(5,1).(1)直接写出点B关于x轴对称的对称点B1的坐标为,直接写出点B关于y轴对称的对称点B2的坐标为,直接写出△AB1B2的面积为;(2)在y轴上找一点P使PA+PB1最小,则点P坐标为;(3)图2是10×10的正方形网格,顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形,①在图2中,画一个格点三角形△DEF,使DE=10,EF=5,DF=3;②请直接写出在图2中满足①中条件的格点三角形的个数.24.(10分)(1)解方程组;(2)已知|x+y﹣6|0,求xy的平方根.25.(12分)已知:如图,在四边形中,,点是的中点.(1)求证:是等腰三角形:(2)当=°时,是等边三角形.26.端午节期间,甲、乙两人沿同一路线行驶,各自开车同时去离家千米的景区游玩,甲先以每小时千米的速度匀速行驶小时,再以每小时千米的速度匀速行驶,途中休息了一段时间后,仍按照每小时千米的速度匀速行驶,两人同时到达目的地,图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程、与时间之间的函数关系的图象请根据图象提供的信息,解决下列问题:(1)乙的速度为:_______;(2)图中点的坐标是________;(3)图中点的坐标是________;(4)题中_________;(5)甲在途中休息____________.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【解析】∵在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,∴∠B=90°﹣25°=65°.∵△CDB′由△CDB反折而成,∴∠CB′D=∠B=65°.∵∠CB′D是△AB′D的外角,∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°.故选D.2、D【解析】依题意可得:∵AC∥x,∴y=2,根据垂线段最短,当BC⊥AC于点C时,点B到AC的距离最短,即BC的最小值=5﹣2=3,此时点C的坐标为(3,2),故选D.点睛:本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点,正确画图即可求解.3、C【解析】试题分析:根据等腰三角形的三线合一的性质求解即可.根据等腰三角形的三线合一的性质,可得三边相等,则对这个三角形最准确的判断是正三角形.故选C.考点:等腰三角形的性质点评:等腰三角形的三线合一的性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考常见题,一般难度不大,需熟练掌握.4、D【详解】试题分析:添加A可以利用ASA来进行全等判定;添加B可以利用SAS来进行判定;添加C选项可以得出AD=AE,然后利用SAS来进行全等判定.考点:三角形全等的判定5、A【分析】科学记数法的表示形式为:(其中1≤∣a∣﹤10,n为整数),当原数的绝对值小于1时,n为负数,且绝对值为原数左起第一个不为零的数字前零的个数,再确定a值即可.【详解】0.00000095=,故选:A.【点睛】本题考查科学记数法表示较小的数,熟练掌握科学记数法的表示形式,会确定a值和n值是解答的关键.6、A【分析】根据算术平方根的定义:一个非负数的正的平方根,即为这个数的算术平方根.所以结果必须为正数,由此即可求出9的算术平方根.【详解】∵12=9,∴9的算术平方根是1.故选A.【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义,易错点正确区别算术平方根与平方根的定义.7、C【解析】根据小刚以400米/分的速度匀速骑车5分,可知路程随时间匀速增加;再根据原地休息,可知其路程不变;然后加速返回,其与出发点的距离随时间逐渐减少,据此分析可得到答案.【详解】解:由题意得,以400米/分的速度匀速骑车5分,路程随时间匀速增加;在原地休息了6分,路程不变;以500米/分的速度骑回出发地,与出发点的距离逐渐减少.故选C.【点睛】本题是一道有关函数的实际应用题,考查的是函数的表示方法-图象法.8、B【分析】根据O为线段AB的中点,AB=4cm,得到AO=BO=2cm,由P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm,得到OP2=2cm,推出OP2=AB,根据直角三角形的判定即可得到结论.【详解】∵O为线段AB的中点,AB=4cm,∴AO=BO=2cm,∵P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm,∴OP2=2cm,∴OP2=AB,∴P1、P2、P3、P4四点中能与A、B构成直角三角形的顶点是P2,故选:B.【点睛】本题考查了直角三角形的判定定理,熟记直角三角形的判定是解题的关键.9、C【分析】无理数就是无限循环小数,依据定义即可作出判断.【详解】A.是有理数,错误B.1.414是有限小数,是有理数,错误C.是无限不循环小数,是无理数,正确D.=2是整数,错误故选C.【点睛】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,6,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.10、C【解析】分析:设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前30天完成任务,即可得出关于x的分式方程.详解:设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则原来每天绿化的面积为万平方米,依题意得:,即.故选C.点睛:考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.11、D【解析】设出外角的度数,利用外角与相邻内角和为120°求得外角度数,360°÷这个外角度数的结果就是所求的多边形的边数.【详解】解:设正多边形的每个外角为x度,则每个内角为3x度,∴x+3x=120,解得x=1.∴多边形的边数为360°÷1°=2.故选D.【点睛】本题考查了多边形内角与外角,用到的知识点为:多边形一个顶点处的内角与外角的和为120°;正多边形的边数等于360÷正多边形的一个外角度数,解题关键是熟练掌握多边形内角与外角之间的关系.12、B【分析】根据平均数及方差的定义和性质进行选择即可.【详解】由上图可知,甲、乙、丙、丁中乙、丙的平均数最大,为9∵∴乙的方差比丙的方差小∴选择乙更为合适故答案为:B.【点睛】本题考查了平均数和方差的问题,掌握平均数及方差的定义和性质是解题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、87.1【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重,再相加,即可得到最后得分.【详解】小王的最后得分=90×+88×+83×=27+44+11.1=87.1(分),故答案为:87.1.【点睛】本题主要考查了加权平均数,数据的权能够反映数据的相对“重要程度”,要突出某个数据,只需要给它较大的“权”,权的差异对结果会产生直接的影响.14、1【分析】根据直角三角形两锐角互余计算出∠CAD的度数,然后再根据角平分线定义可得∠1的度数.【详解】解:∵AD是△ABC的高,∠C=40°,
∴∠DAC=90°-∠C=50°,
∵AE平分∠CAD,
∴∠1=∠CAD=1°.故答案为:1.【点睛】本题考查直角三角形两锐角互余,角平分线定义,关键是掌握直角三角形两锐角互余,理清角之间的关系.15、1【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则求出即可.【详解】∵,,∴.故答案为:1.【点睛】此题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法运算,正确掌握运算法则是解题的关键.16、1【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】根据题意得,a−4=2,b+3=2,解得a=4,b=−3,所以1.故答案为:1.【点睛】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为2时,这几个非负数都为2.也考查了求算术平方根.17、或1【分析】分两种情况:①当∠DEF=90°时,证明△CDF∽△BFE,得出,求出BF=,得出CF=BC﹣BF=,得出BE=,即可得出答案;②当∠EDF=90°时,同①得△CDF∽△BFE,得出,求出BF=CD=3,得出CF=BC﹣BF=,得出BE=CF=1,即可得出答案.【详解】解:分两种情况:①当∠DEF=90°时,如图1所示:∵△ABC和△DEF是等腰直角三角形,∴AC=AB=4,∠B=∠C=∠EFD=∠EDF=45°,BC=AB=4,DF=EF,∵AD=1,∴CD=AC﹣AD=3,∵∠EFC=∠EFD+∠CFD=∠B+∠BEF,∴∠CFD=∠BEF,∴△CDF∽△BFE,∴,∴BF=,∴CF=BC﹣BF=4﹣=,∴BE==,∴AE=AB﹣BE=;②当∠EDF=90°时,如图1所示:同①得:△CDF∽△BFE,∴,∴BF=CD=3,∴CF=BC﹣BF=4﹣3=,∴BE=CF=1,∴AE=AB﹣BE=1;综上所述,AE的长是或1;故答案为:或1.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识;熟练掌握等腰直角三角形的性质和勾股定理,证明三角形相似是解题的关键.18、【解析】点在第三象限的条件是:横坐标是负数,纵坐标是负数,可得,求不等式的解即可.【详解】解:∵点在第三象限,∴点的横坐标是负数,纵坐标也是负数,即,解得,故答案为:.【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).三、解答题(共78分)19、(1);(2)18【分析】(1)根据分式方程的解法直接进行求解即可;(2)先对整式进行因式分解,然后整体代入求解即可.【详解】解:(1)去分母得:,整理解得:;经检验是原方程的解;(2)=,把,代入求解得:原式=.【点睛】本题主要考查分式方程及因式分解,熟练掌握各个运算方法是解题的关键.20、(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)由SAS即可得出△AEB≌△DCE;(2)由全等三角形的性质得出BE=CE,由等腰三角形的性质即可得出结论.【详解】证明:(1)∵AB∥CD,∴∠A=∠D,在△AEB和△DCE中,,∴△AEB≌△DCE(SAS);(2)∵△AEB≌△DCE,∴BE=CE,△EBC是等腰三角形,∵EF⊥BC,∴EF平分∠BEC.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质,解题的关键是熟练运用全等三角形的判定证全等.21、(1);(2)【分析】(1)采用加减法求解消去y即可;(2)采用代入法消去x即可;【详解】解:(1)①×3+②×2得:13x=26,解得:x=2,把x=2代入①得:y=﹣3,则方程组的解为;(2)由①得:x﹣y=1③,把③代入②得:4﹣y=5,解得:y=﹣1,把y=﹣1代入③得:x=0,则方程组的解为.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法,解答关键是根据方程组中方程特点,灵活选用代入法或加减法求解.22、(1)∠DBC=30°;(2)BC=1.【分析】(1)由在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,利用等腰三角形的性质,即可求得∠ABC的度数,然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D,根据线段垂直平分线的性质,可求得AD=BD,继而求得∠ABD的度数,则可求得∠DBC的度数.(2)根据AE=6,AB=AC,得出CD+AD=12,由△CBD的周长为20,代入即可求出答案.【详解】解:(1)∵在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,∴∠ABC=∠C=70°∵AB的垂直平分线MN交AC于点D,∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=40°,∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°(2)∵AE=6,∴AC=AB=2AE=12∵△CBD的周长为20,∴BC=20-(CD+BD)=20-(CD+AD)=20-12=1,∴BC=1.【点睛】本题考查了线段垂直平分线和等腰三角形性质的应用,注意:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.23、(1)(2,﹣1),(﹣2,1),7;(2)(0,);(3)①见解析;②8【分析】(1)根据关于x轴、y轴对称的点的坐标特征即可得到结论;(2)根据轴对称的性质得到B3(﹣2,﹣1),求得直线AB3的解析式,求出直线AB3与y轴的交点即可得到结论;(3)①借助勾股定理确定三边长,发现最长的边为10×10的正方形网格的对角线,然后以对角线的两个顶点为圆心,分别以为半径画圆,交点即为所求的F点,以此画出图形即可;②在10×10的正方形网格中找出所以满足条件的三角形即可确定答案.【详解】解:(1)∵B(2,1),∴点B关于x轴对称的对称点B1的坐标为(2,﹣1),点B关于y轴对称的对称点B2的坐标为(﹣2,1),△AB1B2的面积=4×4﹣×2×3﹣×1×4﹣×2×4=7,(2)作点B1关于y轴的对称点B3,连接AB3交y轴于P,则此时PA+PB1最小,∵B1的坐标为(2,﹣1),∴B3(﹣2,﹣1),设直线的函数关系式为,将点代入解析式得解得∴;当时,∴点P坐标为(0,);(3)①如图2所示,△DEF即为所求;②如图2所示,满足①中条件的格点三角形的个数为8个.【点睛】本题主要考查轴对称变换,待定系数法和画三角形,掌握关于x,y轴对称的点的特点,待定系数法是解题的关键.24、(1);(2).【分析】(1)利用加减消元法解方程组即可(2)利用绝对值和算数平方根的非负性,得出关于x、y的方程组,解出x、y的值代入xy中,再求其平方根即可【详解】(1),①+②×3得:13x=26,解得:x=2,把x=2代入②得:y=4,则方程组的解为;(2)∵|x+y﹣6|0,∴,解得:,则±±±2.【点睛】本题考查了解二元一次方程组、绝对值和算数平方根的非负性,以及平方根的性
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