江苏省无锡新区五校联考2022-2023学年九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知和的半径长分别是方程的两根，且，则和的位置关系为（）A．相交 B．内切 C．内含 D．外切2．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，1，1，1．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．7 B．1 C．5 D．43．圆锥的底面直径为30cm，母线长为50cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角为()A．108° B．120° C．135° D．216°4．用蓝色和红色可以混合在一起调配出紫色，小明制作了如图所示的两个转盘，其中一个转盘两部分的圆心角分别是120°和240°，另一个转盘两部分被平分成两等份，分别转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的两个区域颜色恰能配成紫色的概率是（）A． B． C． D．5．以为顶点的二次函数是（）A． B．C． D．6．一元二次方程的解是（）A． B． C． D．7．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，若干个半径为1的单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动(如图)，点P在直线上运动的速度为每1个单位长度．点P在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，则2019秒时，点P的坐标是()A． B．C． D．9．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角相等 B．四个角相等 C．对角线相等 D．四条边相等10．全等图形是相似比为1的相似图形，因此全等是特殊的相似，我们可以由研究全等三角形的思路，提出相似三角形的问题和研究方法．这种其中主要利用的数学方法是（）A．代入法 B．列举法 C．从特殊到一般 D．反证法11．下列数是无理数的是（）A． B． C． D．12．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数为()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是__________．14．如图，小杨沿着有一定坡度的坡面前进了5米，这个坡面的坡度为1:2，此时他与水平地面的垂直距离为____米.15．在数、、中任取两个数（不重复）作为点的坐标，则该点刚好在一次函数图象的概率是________________.16．如图，河的两岸、互相平行，点、、是河岸上的三点，点是河岸上一个建筑物，在处测得，在处测得，若米，则河两岸之间的距离约为______米（，结果精确到0.1米）（必要可用参考数据：）17．如图，在△ABC中，AC＝4，BC＝6，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥BC交AC于E，则DE的长为_____．18．若锐角满足，则__________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知抛物线的顶点为，且过点.直线与轴相交于点.（1）求该抛物线的解析式；（2）以线段为直径的圆与射线相交于点，求点的坐标.20．（8分）已知抛物线与x轴分别交于，两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）点F是线段AD上一个动点．①如图1，设，当k为何值时，.②如图2，以A，F，O为顶点的三角形是否与相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由．21．（8分）计算：2cos45°﹣tan60°+sin30°﹣tan45°22．（10分）计算（1）（2）23．（10分）如图，在中，，，，平分交于点，过点作交于点，点是线段上的动点，连结并延长分别交，于点、.（1）求的长.（2）若点是线段的中点，求的值.（3）请问当的长满足什么条件时，在线段上恰好只有一点，使得?24．（10分）如图，以等腰△ABC的一腰AC为直径作⊙O，交底边BC于点D，过点D作腰AB的垂线，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）证明：∠CAD＝∠CDF；（3）若∠F＝30°，AD＝，求⊙O的面积．25．（12分）重庆八中建校80周年，在体育、艺术、科技等方面各具特色，其中排球选修课是体育特色项目之一．体育组老师为了了解初一年级学生的训练情况，随机抽取了初一年级部分学生进行1分钟垫球测试，并将这些学生的测试成绩（即1分钟的垫球个数，且这些测试成绩都在60～180范围内）分段后给出相应等级，具体为：测试成绩在60～90范围内的记为D级（不包括90），90～120范围内的记为C级（不包括120），120～150范围内的记为B级（不包括150），150～180范围内的记为A级．现将数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，其中在扇形统计图中A级对应的圆心角为90°，请根据图中的信息解答下列问题：（1）在这次测试中，一共抽取了名学生，并补全频数分布直方图：在扇形统计图中，D级对应的圆心角的度数为度．（2）王攀同学在这次测试中1分钟垫球140个．他为了了解自己垫球个数在年级排名的大致情况，他把成绩为B等的全部同学1分钟垫球人数做了统计，其统计结果如表：成绩（个）120125130135140145人数（频数）2831098（垫球个数计数原则：120＜垫球个数≤125记为125，125＜垫球个数≤130记为130，依此类推）请你估计王攀同学的1分钟垫球个数在年级排名的大致情况．26．为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】解答此题，先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系．圆心距<两个半径和，说明两圆相交.【详解】解：解方程x2-6x+8=0得：

x1=2，x2=4，

∵O1O2=5，x2-x1=2，x2+x1=6，

∴x2-x1＜O1O2＜x2+x1．

∴⊙O1与⊙O2相交．

故选A．【点睛】此题综合考查一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判断，关键解出两圆半径．2、C【分析】本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【详解】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，3，x，1，1，2．已知这组数据的平均数是3，

∴x=3×2-4-4-3-1-1-2=3，

∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，3，1，1，2，

∴这组数据的中位数是：3．

故选：C．【点睛】本题考查的是中位数，熟知中位数的定义是解答此题的关键．3、A【分析】先根据圆的周长公式求得底面圆周长，再根据弧长公式即可求得结果．【详解】解：由题意得底面圆周长=π×30=30πcm，解得：n=108故选A．【点睛】本题考查圆的周长公式，弧长公式，方程思想是初中数学学习中非常重要的思想方法，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意．4、B【解析】列表如下：红红蓝红紫蓝紫紫共有9种情况，其中配成紫色的有3种，所以恰能配成紫色的概率=故选B．5、C【解析】若二次函数的表达式为，则其顶点坐标为(a,b).【详解】解：当顶点为时，二次函数表达式可写成：，故选择C.【点睛】理解二次函数解析式中顶点式的含义.6、D【分析】这个式子先移项，变成x2=4，从而把问题转化为求4的平方根．【详解】移项得，x2=4开方得，x=±2，故选D．【点睛】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．7、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故此选项错误．故选C．【点睛】考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形8、B【分析】设第n秒运动到Pn(n为自然数)点，根据点P的运动规律找出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P4n+1(，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，﹣)，P4n+4(2n+2，0)”，依此规律即可得出结论．【详解】解：设第n秒运动到Pn(n为自然数)点，观察，发现规律：P1(，)，P2(1，0)，P3(，﹣)，P4(2，0)，P5(，)，…，∴P4n+1(，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，﹣)，P4n+4(2n+2，0)．∵2019＝4×504+3，∴P2019为(，﹣)，故答案为B．【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律并根据规律找出点的坐标．9、D【分析】菱形和矩形都是平行四边形，具有平行四边形的所有性质，菱形还具有独特的性质：四边相等，对角线垂直；矩形具有独特的性质：对角线相等，邻边互相垂直．【详解】解答：解：A、对角相等，菱形和矩形都具有的性质，故A错误；B、四角相等，矩形的性质，菱形不具有的性质，故B错误；C、对角线相等是矩形具有而菱形不具有的性质，故C错误；D、四边相等，菱形的性质，矩形不具有的性质，故D正确；故选D．考点：菱形的性质；矩形的性质．10、C【分析】根据全等是特殊的相似，即可得到“提出相似三角形的问题和研究方法”是从特殊到一般．【详解】∵全等图形是相似比为1的相似图形，全等是特殊的相似，∴由研究全等三角形的思路，提出相似三角形的问题和研究方法，是从特殊到一般的数学方法．故选C．【点睛】本题主要考查研究相似三角形的数学方法，理解相似三角形和全等三角形的联系，是解题的关键．11、C【分析】根据无理数的定义进行判断即可．【详解】A.，有理数；B.，有理数；C.，无理数；D.，有理数；故答案为：C．【点睛】本题考查了无理数的问题，掌握无理数的定义是解题的关键．12、A【分析】根据旋转的性质即可得到结论．【详解】解：∵将绕点按逆时针方向旋转后得到，

∴，

∴，

故选：A．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用，能求出∠ACD的度数是解此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，得出组成的两位数总个数及能被3整除的数的个数，求概率．【详解】∵从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，共有6种情况，它们分别是56、57、65、67、75、76，其中能被3整除的有57、75两种，∴组成两位数能被3整除的概率为：故答案为：【点睛】本题考查的是直接用概率公式求概率问题，找对符合条件的个数和总个数是关键．14、【分析】设BC＝x，则AB＝2x，再根据勾股定理得到x2+（2x）2=52，再方程的解即可．【详解】如图所示：设BC＝x，则AB＝2x，依题意得：x2+（2x）2=52解得x=或x=-（舍去）．故答案为：．【点睛】考查了解直角三角形，解决本题的关键是构造直角三角形利用勾股定理得出．15、【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在一次函数y=x-2图象上的点个数，即可求出所求的概率．【详解】列表得：

-112-1---（1，-1）（2，-1）1（-1，1）---（2，1）2（-1，2）（1，2）---所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在一次函数y=x-2图象上的情况有：（1，-1）共1种，则故答案为：【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及一次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16、54.6【分析】过P点作PD垂直直线b于点D，构造出两个直角三角形，设河两岸之间的距离约为x米，根据所设分别求出BD和AD的值，再利用AD=AB+BD得出含x的方程，解方程即可得出答案.【详解】过P点作PD垂直直线b于点D设河两岸之间的距离约为x米，即PD=x，则，可得：解得：x=54.6故答案为54.6【点睛】本题考查的是锐角三角函数的应用，解题关键是做PD垂直直线b于点D，构造出直角三角形.17、2.1【分析】由条件可证出DE＝EC，证明△AED∽△ACB，利用对应边成比例的知识，可求出DE长．【详解】∵CD平分∠ACB交AB于D，∴∠ACD＝∠DCB，又∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠DCB，∴∠ACD＝∠EDC，∴DE＝EC，设DE＝x，则AE＝1﹣x，∵DE∥BC，∴△AED∽△ACB，∴，即，∴x＝2.1．故答案为：2.1．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键根据相似三角形找到对应线段成比例.18、【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：由∠A为锐角，且，∠A=60°，

故答案为：60°．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）或【分析】（1）先设出抛物线的顶点式，再将点A的坐标代入可得出结果；（2）先求出射线的解析式为，可设点P的坐标为(x,x)．圆与射线OA相交于两点，分两种情况：①如图1当时，构造和，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解；②如图2，当时，构造和，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解．【详解】解：（1）根据顶点设抛物线的解析式为：，代入点，得：，抛物线的解析式为：．设直线的解析式为：，分别代入和，得：，直线的解析式为：；（2）由（1）得：直线的解析式为，令，得，由题意可得射线的解析式为，点在射线上，则可设点，由图可知满足条件的点有两个：①当时，构造和，可得：如图1：由图可得，，，．在Rt△PMD中，,在Rt△PBG中，,在Rt△BMH中，,点在以线段为直径的圆上,，可得：,即：．整理，得：，解得：；,．;②当时，如图2，构造和，可得：同理，根据BM2=BP2+PM2，可得方程：42+42=(6-x)2+x2+(x-2)2+(x-4)2,化简得，，解得：，∵．．综上所述，符合题目条件的点有两个，其坐标分别为：或．【点睛】本题主要考查二次函数解析式的求法，以及圆的相关性质，关键是构造直角三角形利用勾股定理列方程解决问题．20、（1），D的坐标为；（2）①；②以A，F，O为顶点的三角形与相似，F点的坐标为或．【分析】(1)将A、B两点的坐标代入二次函数解析式，用待定系数法即求出抛物线对应的函数表达式，可求得顶点；(2)①由A、C、D三点的坐标求出，，，可得为直角三角形，若，则点F为AD的中点，可求出k的值；②由条件可判断，则，若以A，F，O为顶点的三角形与相似，可分两种情况考虑：当或时，可分别求出点F的坐标．【详解】(1)抛物线过点，，，解得：，抛物线解析式为；，顶点D的坐标为；(2)①在中，，，，，，，，，，为直角三角形，且，，F为AD的中点，，；②在中，，在中，，，，，，若以A，F，O为顶点的三角形与相似，则可分两种情况考虑：当时，，，设直线BC的解析式为，，解得：，直线BC的解析式为，直线OF的解析式为，设直线AD的解析式为，，解得：，直线AD的解析式为，，解得：，．当时，，，，直线OF的解析式为，，解得：，，综合以上可得F点的坐标为或．【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质和直角三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．21、-【分析】将各特殊角的三角函数值代入即可得出答案．【详解】解：原式=2×﹣+﹣×1=-【点睛】此题考查特殊角的三角函数值，属于基础题，熟练记忆一些特殊角的三角函数值是关键．22、（1）2；（2），【分析】（1）按照开立方，零指数幂，正整数指数幂的法则计算即可；（2）用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：原式=（2）解：或【点睛】本题主要考查实数的混合运算和解一元二次方程，掌握实数混合运算的法则和因式分解法是解题的关键．23、（1）；（2）；（3）当或时，满足条件的点只有一个.【解析】（1）由角平分线定义得，在中，根据锐角三角函数正切定义即可求得长.（2）由题意易求得，，由全等三角形判定得，根据全等三角形性质得，根据相似三角形判定得，由相似三角形性质得，将代入即可求得答案.（3）由圆周角定理可得是顶角为120°的等腰三角形，再分情况讨论：①当与相切时，结合题意画出图形，过点作，并延长与交于点，连结，，设半径为，由相似三角形的判定和性质即可求得长；②当经过点时，结合题意画出图形，过点作，设半径为，在中，根据勾股定理求得，再由相似三角形的判定和性质即可求得长；③当经过点时，结合题意画出图形，此时点与点重合，且恰好在点处，由此可得长.【详解】（1）解：∵平分，，∴．在中，（2）解：易得，，．由，得，．∵，∴，∴．由，得，∴∴（3）解：∵，过，，作外接圆，圆心为，∴是顶角为120°的等腰三角形.①当与相切时，如图1，过点作，并延长与交于点，连结，设的半径则，，解得．∴，．易知，可得，则∴．②当经过点时，如图2，过点作，垂足为．设的半径，则．在中，，解得，∴易知，可得③当经过点时，如图3，此时点与点重合，且恰好在点处，可得．综上所述，当或时，满足条件的点只有一个.【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．24、（1）见解析；（2）见解析；（3）π【分析】（1）连接OD，AD，证点D是BC的中点，由三角形中位线定理证OD∥AB，可推出∠ODF＝90°，即可得到结论；（2）由OD＝OC得到∠ODC＝∠OCD，由∠CAD+∠OCD＝90°和∠CDF+∠ODC＝90°即可推出∠CAD＝∠CDF；（3）由∠F＝30°得到∠DOC＝60°，推出∠DAC＝30°，在Rt△ADC中，由锐角三角函数可求出AC的长，推出⊙O的半径，即可求出⊙O的面积．【详解】解:（1）证明：如图，连接OD，AD，∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，即AD⊥BC，又AB＝AC，∴BD＝CD，又AO＝CO，∴OD∥AB，又FE⊥AB，∴FE⊥OD，∴EF是⊙O的切线；（2）∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠ADC＝∠ODF＝90°，∴∠CAD+∠OCD＝90°，∠CDF+∠ODC＝90°，∴∠CAD＝∠CDF；（3）在Rt△ODF中，∠F＝30°，∴∠DOC＝90°﹣30°＝60°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝∠DOC＝30°，在Rt△ADC中，AC＝＝＝2，∴r＝1，∴S⊙O＝π