SC统计过程控制知识篇

统计过程控制(SPC)第一节

统计过程控制的基本知识一、SPC(StatisticalProcessControl)的基本概念

统计过程控制，是为了贯彻预防原则，应用统计方法对过程中的各个阶段进行评估和监控，建立并保持过程处于可接受的并且稳定的水平，从而保证产品与服务符合规定要求的一种技术。主要工具：控制图二、统计过程控制的发展SPC：统计过程控制；SPD：统计过程诊断；SPA：统计过程调整。

三者间的关系：SPCSPDSPA

第二节

常规控制图(休哈特控制图)原理一、常规控制图的构造

控制图是对过程质量特性值进行测定、记录、评估和监察过程是否处于统计控制状态的一种用统计方法设计的图。图2-1控制图示例

CLLCLUCL样本统计量数值时间或样本号

二、SPC的理论基础——产品的统计观点产品质量的统计观点是现代质量管理的基本观点之一。(一)

产品的质量具有变异性(二)

产品质量的变异具有统计规律性图2-3二项分布(图中P为不合格品率)b(m;n,p)2468101214161820mP=0.75p=0.25p=0.5n=20图2-4泊松分布(图中λ为平均不合格数)图2-5正态分布xn(x;μ,σ2)μ三、控制图的形成及控制图原理的几种解释(一)

正态分布的基础知识(1)数据越多，分组越密。直方图也越接近一条光滑曲线。最常见的分布为正态。图2-5直方图趋近光滑曲线

(2)正正态分布布是一条条曲线，，采用两两个参数数：平均均值μ与与标准差差σ表示示。图2-6正正态曲线线随着平平均值变变化μ’μ图2-7正态态曲线随随着标准准差变化化σ=2.5σ=1.0σ=0.4yx不论μ与σ取值值为何，，产品质质量特性性值落在在[μ-3σ，，μ+3σ]范围内内的概率率为99.73%。图2-8正正态分布布曲线下下的面积积μμ+3σσμ-3σσ99.73%0.135%0.135%（3）常常规控制制图的形形成CLUCLLCL891011μ＋3σμμ－3σ（二）控控制图原原理的第第一种解解释点出界就就判异小概率事事件原理理：小概概率事件件在一次次试验中中几乎不不可能发发生，若若发生即即判断异异常。CLUCLLCL891011μ＋3σμμ－3σ(三)控制图原原理的第第二种解解释1.概念偶然因素素(偶因因randomcause)：也也称随机机因素（（stochasticcause)，，是过程程固有的的，始终终存在，，对质量量的影响响微小，，但难以以除去。。异常因素素(异因因，可查查明因素素assignablecause，或或系统因因素systematiccause)：非过过程固有有，有时时存在，，有时不不存在，，对质量量影响大大，但不不难除去去。偶然波动动：偶因因引起质质量的波波动，，简称偶偶波；异常波动动：异因因引起质质量的波波动，，简称异异波。2.控制制图的第第二种解解释假定现在在异波均均已消除除，只剩剩下偶波波，则此此偶波的的波动将将是最小小波动，，即正常常波动。。根据这这正常波波动，应应用统计计学原理理设计出出控制图图相应的的控制界界限，当当异常波波动发生生时，点点子就会会落在界界外。因因此点子子频频出出界就表表明异波波存在。。控制图上上的控制制界限就就是区分分偶波与与异波的的科学界界限。四、控制制图的作作用———及时时告警20字方方针“查查出异因因，采取取措施，，加以消消除，不不再出现现，纳入入标准””CLUCLLCL图2-11控控制图点点子形成成倾向控制图显示异常统计控制图状态（稳态）调整控制界限贯彻二十字有无异常因素无有

图2-13达达到到统计控控制状态态的循环环五、统计计控制状状态(1)统计控制制状态(stateinstatisticalcontrol)，也称稳稳态(stablestate)，即过程程中只有有偶因而而无异因因产生的的变异的的状态。。在统计控控制状态态下，有有下列好好处：①对产品品的质量量有完全全的把握握（合格格率）②生产也也是最经经济的（（不合合格率））③在统计计控制状状态下，，过程的的变异最最小。(2)SPC(统计计过程控控制)以以统计控控制状态态(稳态态)作为为基准的的。(3)SPC所以能能够保证证实现全全过程的的预防，，依靠的的就是全全稳生产产线。六、控制制图的两两种错误误从数理统统计的观观点，存存在可能能的两能能错误:(1)第一种错错误(typeIerror)：虚发发警报(falsealarm)。（2）第第二种错错误(typeIIerror)：漏漏发警报报(alarmmissing)。图2-13控控制制图的两两种错误误CLUCLLCLαβ(3)如如何减少少两种错错误所造造成的损损失？①控制图图共有三三根线，，一般，，正态分分布的CL居中中不动，，而且UCL与与LCL互相平平行，故故只能改改动UCL与LCL二二者之间间的间隔隔距离。。②解决方方法是：：根据两两种错误误所造成成的总损损失最小小来确定定最优间间距，经经验证明明休哈特特所提出出的3σσ方式较较好。注：80年代，，出现了了经济质质量控制制EQC学派（（学术带带头人：：德国乌乌尔茨堡堡大学冯冯·考拉拉尼教授授）以使使两种错错误所造造成的总总损失最最小为出出发点来来设计控控制图与与抽样方方案。七、3σσ方式3σ方式式的公式式：UCL=μ+3σCL=μμLCL=μ-3σ式中μ、、σ为统统计量的的总体参参数。加以应用用时需要要经过下下列两个个步骤：：(1)具具体化。。(2)对对总体参参数进行行估计。。第二节分分析用用控制图图的含义义一、分析析用控制制图与控控制用控控制图一道工序序开始应应用控制制图时，，总要将将非稳态态的过程程调整到到稳态的的过程，，此乃分析用控控制图的的阶段。等到过程程调整到到稳态后后，才能能延长控控制图的的控制线线作为控控制用控控制图，，所谓控制用控控制图的的阶段。据使用的的目的不不同，控控制图分分为：分分析用与与控制用用控制图图。（（一）分分析用控控制图主主要要分析以以下两点点：（（1）所所分析的的过程是是否为统统计稳态态？（参参见下页页图）（（2））其过程程能力指指数是否否满足要要求？统计稳态态与技术术稳态分分类表统计稳态YES统计稳态NO技术稳态YES状态I（最理想）状态II技术稳态NO状态III状态IV（最不理想）状态IV达到I的途径：►IVIII►IVIIII调整过程即质量不断改进过程在控制状状态下（（异因消消除，只只有偶因因）时间大小时间在控制状状态下，，但工程程能力不不足（偶因的的变异太太大）（偶因的的变异减减少）上公差限限下公差限限稳态的图图示过程能力力的图示示（二）控控制用控控制图►►当当过程程达到了了我们所所确定的的状态后后，才能能将分析析用控制制图的控控制线延延长作为为控制用用控制图图，应有有正式交交接手续续。►►判判异准则则判稳稳准则►进入入日常管管理后，，关键是是保持所所确定的的状态。。►经过过一个阶阶段的使使用后，，可能又又出现异异常，这这时按““20字字方针””去做，，恢复所所确定的的状态。。►►从数数学的角角度看分分析用用控制图图的阶段段就是过过程参数数未知的的阶段；；控制制用控制制图的阶阶段则是是过程参参数已知知的阶段段。二、休哈哈特控制制图的设设计思想想1.设设计思想想是先定定α，再再看β►按照照3σ方方式确定定UCL和LCL，也也即确定定α=0.27%►►αα一般取取1%、、5%、、10%尽尽量将αα取得小小，但势势必会增增大β。。使用者信信心升α=0.27%β升►点出出界就判判异►β增增大时，，追加准准则，即即界内点点排列不不随机判判异2.80年年代起出出现经济济质量控控制（（EQC）学派派思思想：从两种错错误造成成的总损损失最小小出发来来设计控控制图与与抽样方方案。三、判稳稳准则的的分析（一）判判稳准则则的思路路打一个点点未出界界有两种种可能性性：►►过过程本来来稳定►►漏漏报（（这里里由于αα小，所所以β大大），故故打一个个点子未未出界不不能立即即判稳。。（二）判判稳准则则在点子随随机排列列的情况况下，符符合下列列各点之之一判稳稳：►连续续25个个点，界界外点数数d=0；►►连连续35个点，，界外点点数d<0；►►连连续100个个点，界界外点数数d<2。四、判异异准则的的分析►点出出界就判判异；►►界内内点排列列不随机机判异。。判异异准准则则准则1：：一一个点在在A区之之外UCLLCLCLA

B

CCB

A

UCLLCLCLA

B

CCB

A

准则2：：连续9个点点在中心心线同一一侧UCLLCLCLA

B

CCB

A

准则3：：连续6个点递递增或递递减UCLLCLCLA

B

CCB

A

准则4：：连续14个点点上下交交替返回目录录判异异准准则则（续1）UCLLCLCLA

B

CCB

A

准则5:连续3点中有有2点在在同侧B区以外外UCLLCLCLA

B

CCB

A

准则6:连续5点中有有4点在在同侧C区以外外UCLLCLCLA

B

CCB

A

准则7：：连续15个点点在C区区内UCLLCLCLA

B

CCB

A

准则8：：连续8个点都都不在C区内返回目录录第三节过过程程能力与与过程能能力指数数一、、过过程程能能力力指指数数Cp（一一））双双侧侧规规范范情情况况的的过过程程能能力力指指数数T:技技术术公公差差幅幅度度,TU,TL分别别为为上上,下下规规范范界界限限σ:质质量量特特性性分分布布的的总总体体标标准准差差可用用来来估估计计,可可用用下下面面值值估估计计::平平均均样样本本标标准准差差,:平平均均样样本本极极差差c4，d2可查查表表.过程程能能力力指指数数Cp值的的评评价价参参考考Cp值的范围级别过程能力的评价参考Cp≥1.67Ⅰ过程能力过高（应视具体情况而定）1.67>Cp≥1.33Ⅱ过程能力充分，表示技术管理能力已很好，应继续维持。1.33>Cp≥1.0Ⅲ过程能力充足，表示技术管理能力较勉强，应设法提高为Ⅱ级。1.0>Cp≥0.67Ⅳ过程能力不足，表示技术管理能力已很差，应采取措施立即改善。0.67>CpⅤ过程能力严重不足，表示应采取紧急措施和全面检查，必要时可停工整顿。【例例】】设设有有某某工工序序的的上上公公差差TU为0.2190，，下下公公差差TL为0.1250，，现现场场抽抽查查的的数数据据如如下下表表，，其其图图如如下下图图1。。由由图图1可可见见，，工工序序失失控控，，经经过过执执行行20字字方方针针后后，，重重新新做做图图得得到到休休整整后后的的图图2。。由由图图2可可见见，，工工序序已已经经达达到到稳稳态态。。故故现现在在可可对对过过程程能能力力进进行行评评价价。。Cp计算算数数据据子组序号直径平均值极差RX1X2X3X410.18980.17290.20670.18960.18980.033820.20120.19130.18780.19210.19310.013430.22170.21920.20780.1980.21170.023740.18320.18120.19630.180.18520.016350.16920.22630.20660.20910.20330.057160.16210.18320.19140.17830.17880.029370.20010.19270.21690.20820.20450.024280.24010.18250.1910.22640.210.057690.19960.1980.20760.20230.20190.0096100.17830.17150.18290.19610.18220.0246110.21660.17480.1960.19230.19490.0418120.19240.19840.23770.20030.20720.0453130.17680.19860.22410.20220.20040.0473140.19230.18760.19030.19860.19220.011150.19240.19960.2120.2160.2050.0236160.17200.1940.21160.2320.20490.06170.18240.1790.18760.18210.18280.0086180.18120.15850.16990.1680.16940.0227190.17000.15670.16940.17020.16660.0135200.16980.16640.170.160.16660.01图1图2解：：于是是，，过过程程能能力力指指数数为为：：过程程能能力力不不够够充充分分，，从从图图2发发现现分分布布中中心心μμ=0.1968与与规规范范中中心心M=（（TU+TL）/2=0.1720有有偏偏离离，，应应进进行行调调整整。。调调整整后后，，Cp值会会有有所所提提高高。。（二二））单单侧侧规规范范情情况况的的过过程程能能力力指指数数1.只只有有上上限限要要求求，，而而对对下下限限没没有有要要求求：：只适适用用于于的的范范围围:2.只只有有下限限要求求，而而对上上限没没有要要求：：只适用用于的的范围围:二、有有偏偏离情情况的的过程程能力力指数数CPK（一））定义义分布布中心心μ与与公差差中心心M的的偏离离ε=∣M-μμ∣,以及及μ与与M的的偏离离度K为：：过程能能力指指数可可修正正为（适用用于偏偏离量量ε不不太大大，K<1的场场合））：产品质质量分分布的的均值值μ与与公差差中心心M不不重合合的情情况TLMμT/2TUPUε（二））过程程能力力指数数CP,偏离度度K和和不合合格品品率p之间间的关关系(五)过程程性能能指数数———长期期过程程能力力指数数Pp，，PpkC系列列过程程能力力指数数Cp－无偏偏移短短期过过程能能力指指数Cpu－无偏偏移上上单侧侧短期期过程程能力力指数数Cpl－无偏偏移下下单侧侧短期期过程程能力力指数数Cpk－有偏偏移短短期过过程能能力指指数P系列列过程程性能能指数数Pp－无偏偏移过过程性性能指指数Ppu－无偏偏移上上单侧侧过程程性能能指数数Ppl－无偏偏移下下单侧侧过程程性能能指数数Ppk－有偏偏移过过程性性能指指数Ppk＝min(Ppu,PpL)＝（（1－－K））Pp短期过过程能能力指指数与与过程程性能能指数数符号名称计算公式Cp无偏移短期过程能力指数Cpu无偏移上单侧短期过程能力指数CpL无偏移下单侧短期过程能力指数CpK有偏移短期过程能力指数Pp无偏移过程性能指数PpU无偏移上单侧过程性能指数PpL无偏移下单侧过程性能指数PpK有偏移过程性能指数第四节节常常规控控制图图分析析和应应用一、合合理子子组原原则■合合理子子组(rationalsubgroup)原则►组组内差差异只只由偶偶因造造成►组组间差差异主主要是是由异异因造造成（1））图图的的控制制线若μ、、σ已已知知：若μ、、σ未未知知：-R控控制图图的控控制线线μ、σσ未未知时时，估估计值值可通通过预预备数数据求求得：：所以：：组号观测值样本均值样本极差

iXi1Xi2Xi3Xi4Xi5Rii=1,m从3σ方式式，若若μR、σR已知，，有：：若μR、σR未知，，（2））R图图的控控制线线由数理理统计计可以以导出出：所以，，图:s图：：-S图图:R图：：X图:Rs图：（符号号“-”表表示取取LCL=0作作为Rs的自然然下界界）。。X-Rs图先作的的图R、s、Rs中，上上、下下控制制限系系数分分别为为D4、D3；B4、B3；D4、D3后作的的中中，，控制制限系系数分分别为为A2；A3；X图图中控控制限限系数数为n=2时的的A3值；Me图中控控制限限系数数为A4。为平均均样本本不合合格品品率。。P图nP图，Ci、ni分别为为第i个样样本的的单位位不合合格数、、样本本大小小，。u图平均样样本不不合格格数C图1．计计量值值控制制图（1））控控制图图用于控控制对对象为为长度度、重重量、、强度度、纯纯度、、时间间、收收率和和生产产量等等计量量值的的场合合。但但此图图只适适用于于n<10的情情况。。（2））控控制图图用标准准差s控制制总体体参数数σ的变化化，当当样本本量n>10时，，R图的效效率降降低，，用s图代代替R图。（3））图图用中位位数图图代替替均值值图,多用用于需需要把把测定定数据据直接接记入入控制制图的的场合合。它它受异异常数数据的的影响响较少少。（4））图图为了能能够迅迅速反反映现现场情情况，，往往往用X图代替替图。。对于自自动化化检查查和测测量的的场合合；取取样费费时、、昂贵贵的场场合；；以及及如化化工等等气体体与液液体流流程型型生产产的场场合，，也需需要采采用图图。2．计计数值值控制制图（1））p图用于控控制对对象为为不合合格品品率或或合格格品率率等计计数值值质量量指标标的场场合。。当样本本量大大小n变化时时，则则p图的控控制界界限UCLp与LCLp将随样样本大大小n的变化化呈现现出凹凹凸状状，不不便于于判稳稳或判判异。。控制图图数据列列表图2-14上上下下控制制界线线均呈呈现凹凹凸状状的p图（2））np图用于控控制对对象为为不合合格品品数的的场合合。但但当样样本大大小n变化时时，np控制图图的三三条控控制线线都呈呈凹凸凸状，，不但但作图图难，，而且且无法法判稳稳、判判异。。故只只有在在样本大大小相相同的情况况下，，才应应用此此图。。（3））c图用于控控制一一部机机器、、一个个部件件、一一定的的长度度、一一定的的面积积或任任何一一定的的单位位中所所出现现的不不合格格数目目，但但当样样本量量n发生变变化时时，c图上、、中、、下控控制线线将呈呈凹凸凸状，，不便便于判判稳或或判异异。（4））u图当一定定单位位的样样品的的大小小发生生变化化时，，则应应就不不合格格数换换算成成平均均每单单位的的不合合格数数后再再使用用此图图。但但当n发生变变化时时，u图的二二条控控制线线将呈呈凹凸凸状，，给作作图、、判异异、判判稳造造成困困难。。（三））-R控控制图图的分分析-R控控制图图（以以及-s控制制图））是计计量值值最常常用、、最重重要的的控制制图。。1.适适用用范围围广图：若若X服服从正正态分分布，，则易易证也也服服从正正态分分布；；若X非正正态分分布，，则根根据中中心极极限定定理,可证证近近似服服从正正态分分布。。关键键是这这后一一点才才使图图得得以广广为应应用。。R图：：通过过在计计算机机上的的模拟拟试验验证实实：只只要X不是是非常常不对对称的的，则则R的的分布布无大大的变变化，，故也也适用用范围围广。。2.灵灵敏敏度高高图：对对于偶偶波，，会会使标标准偏偏差减减少，，从而而使控控制线线UCL和和LCL的的间隔隔缩小小。对对于异异波，，由于于一般般异波波所产产生的的变异异往往往是同同一个个方向向的，，故求求平均均值的的操作作对其其无影影响，，因此此，当当异常常时，，描点点出界界就更更加容容易了了，也也即灵灵敏度度高。。图：R图图：-R控制图图中，，应该该先作作哪一一个？？图与R图控制制线的的公式式：（1））若先先作作图，，则由由于R图图还未未判稳稳，的的数数据不不可用用，故故不可可行。。（2））若先先作R图，，则由由于R图中中只有有一个数数据，，所以以可行行。等等R图图判稳稳后，，再作作图图。。（3））-R控控制图图的操操作步步骤如如下：：步骤1：确确定所所控制制的质质量指指标①选择择技术术上最最重要要的控控制对对象②指标标之间间有因因果关关系，，取作作为因因的指指标为为统计计量③控制制对象象要明明确，，并为为大家家理解解与同同意④控制制对象象要能能以数数字来来表示示⑤控制制对象象要容容易测测定并并对过过程容容易采采取措措施⑥直接接选择择控制制对象象困难难时采采用代代用特特性进进行测测定⑦同时时控制制多个个对象象，应应用多多元控控制图图与多多元诊诊断步骤2：取取预备备数据据①样样本组组数至至少取取25组，，最好好再加加上5组成成为30组组，以以便必必要时时可去去掉一一些异异常数数据；；②样样本量量（或或样本本大小小）通通常取取为4或5；③合合理子子组原原则。。步骤3：计算算。。步骤4：计算算步骤5：计算算R图控制制线、、图图控控制线线，并并作图图。步骤6：将预预备数数据在在R图中打点点，判稳稳。若稳稳，则进进行步骤骤7；若不稳稳，则执执行“20字方针””后转入入步骤2，重新开开始。步骤7：：将预备备数据在在图图中打点点，判稳稳。若稳稳，则进进行步骤骤8；若若不稳，，则执行行“20字方针针”后转转入步骤骤2，重重新开始始。步骤8：：计算过过程能力力指数并并检验其其是否满满足技术术要求，，若过程程能力指指数满足足技术要要求，由由转入步步骤9。。步骤9：：延长X-R控控制图的的控制线线，作控控制用控控制图，，进行日日常管理理。三、－－R图图示例【例3-1】某某手表厂厂为了提提高手表表的质量量，应用用排列图图分析造造成手表表不合格格品的各各种原因因，发现现“停摆摆”占第第一位。。为了解解决停摆摆问题，，再次应应用排列列图分析析造成停停摆的原原因，结结果发现现主要是是由于螺螺栓脱落落造成的的。而后后者则由由螺栓松松动造成成。为此此，厂方方决定应应用控制制图对装装配作业业中的螺螺栓扭矩矩进行过过程控制制。解：按照照下列步步骤建立立图图：步骤1：：取预备备数据，，将数据据合理分分成25组。步骤2：：计算各各组样本本的平均均数。。步骤3：：计算各各组样本本的极差差Ri。步骤4：：计算样本本总均值值与与平均均样本极极差。。步骤5：：计算R图与图图的参数数，对状状态判断断。步骤6：：与规范范进行比比较，计计算过程程能力。。步骤7：：延长上上述图图的的控制线线，对工工序进行日常控控制。-R控制制图示例例的第一一次图控制图示示例的第第二次图图四、示示例【例4-1】对对【例3-1】】选用步骤1：：依据合合理分组组原则，，取得25组预预备数据据；步骤2：：计算每每个子组组的平均均值和标标准差；；步骤3：：计算所所有观测测值的总总平均值值和平均均标准差差；步骤4：：计算s图的控控制限，，绘制控控制图；；步骤5：：与容差差限比较较，计算算过程能能力指数数；步骤6：：延长统统计控制制状态下下的控制制限，进进入控制制用控制制图阶段段，实现现对过程程的日常常控制。。五、X－－Rs图图示例【例5-1】下下表给出出了连续续10批批脱脂奶奶粉的样样本“水水分含量量百分比比”的实实验室分分析结果果。将一一个样本本的奶粉粉作为一一批的代代表，在在实验室室对其成成分特性性进行分分析测试试，如脂脂肪、水水分、酸酸度、溶溶解指数数、沉积积物、细细菌及乳乳清蛋白白。希望望该过程程的产品品水分含含量控制制在4％％一下。。由于发发现单批批内的抽抽样变差差可以忽忽略，因因此决定定每批只只抽取一一个观测测值，并并以连续续各批的的移动极极差作为为设置控控制限的的基础。。连续10个脱脂脂奶粉样样本的水水分含量量百分比比（X：%水分含含量；R：移动动极差））批号12345678910X2.93.23.64.33.83.53.03.13.63.5R

0.30.40.70.50.30.50.10.50.1六、Me－R图图示例【例6-1】某某机器生生产点子子盘片。。规定的的厚度为为0.007-0.016cm。每每隔半小小时抽取取样本量量为5的的样本（（子组）），记录录其中心心厚度（（cm）），如下下表所示示。拟建建立一个个中位数数图以达达到控制制质量的的目的。。云母盘片片厚度的的控制数数据单位：0.001子组号i厚度中位数Me极差RiX1X2X3X4X5114812128126211101381010531112161491274161217151315551512141071286138151581377141213101613681110816101089141012971071012101214101241110128101210412101088101021381210810104141381114121261578141311117七、P控控制图（一）p控制图图的控制制状态指过程的的不合格格品率为为一常数数P，且且各个产产品的生生产是独独立的。。（二）P图的的统计基基础P图的统统计基础础为二项项分布。。若过程程参数P未知，，则需对对其进行行估计。。为P的估估计值，，为为样样本平均均不合格格品率。。于是P图图的控制制线为：：（三）P图的步步骤。需注意：：（1）若若P很小小，则需需选样本本容量n充分大大，使得得np>1，即即使得每每个样本本水平均均有一个个不合格格品，以以免由于于总是出出现零而而对过程程产生误误解。通通常取：：（2）当当n变化时，，P图的UCL、、LCL成凹凸状状。作图图不便，，更无法法判稳、、判异。。GB/T4091-2001给给出两种种解决方方法。方法一：：如果ni变化不大大，则采采用单一一的等于于平均子子组大小小的一组组控制限限。实际际上，当当ni变化在其其目标值值±25％以内内（即））时可可采用该该方法。。方法二：：当ni变化较大大时，可可采用标标准化变变量的方方法。例例如不点点绘标准准化p值值，而改改为点绘绘标准化化Zi值。（四）P控制图示示例：【例7-1】