SC统计过程控制 3

SPC统计过程控制

（StatisticalProcessControl)第一章统计过程控制基础知识随着工业化发展，人们对产品质量控制的重心从检验控制转向统计控制；上世纪二十年代初，美国贝尔电话实验室成立两个课题组：产品控制组和过程控制组。以休哈特为领导的课题组进行过程控制研究。1924年，休哈特博士提出将3Sigma原理运用于生产过程当中，并发表了著名的“控制图法”，对过程变量进行控制，为统计质量管理奠定了理论和方法基础。来源目的贯彻预防原则是现代质量管理的核心与精髓。质量管理学科有一个重要的特点，就是对于质量管理所提出的原则、方针、目标都要有科学的措施与科学的方法来保证他们的实现，这体现质量管理的科学性。SPC的涵义是为了贯彻预防原则，应用统计技术对过程中各个阶段进行评估和监察，建立并保持过程处于可接受并且稳定的水平，从而保证产品与服务符合规定的要求的一种技术。SPC的主要工具是控制图。SPC的特点强调全员参与，而不是只依靠少数质量管理人员。强调应用统计方法来保证预防原则的实现。强调从整个过程、整个体系出发来解决问题。SPC重点就在于P（Process过程）。SPC的企业应用理论以下图标是SPC的概率统计理论在企业中的应用解释：

每件产品的尺寸与别的都不同

范围范围范围范围但它们形成一个模型，若稳定，可以描述为一个分布

范围范围范围分布可以通过以下因素来加以区分位置分布宽度形状或这些因素的组合控制图控制图（control)是对过程质量特性值进行测定、记录、评估，从而监察过程是否处于控制状态的一种统计方法设计的图。图中有中心线（CL，CentralLine)、上控制限（UCL，Uppercontrollimit)和下控制限（LCL，LowerControlLimit),并有按时间顺序抽取的样本统计量数值的描点序列。控制图图的原原理小概率率事件件在一一次试试验中中几乎乎不可可能发发生，，若发发生则则判断断异常常。控控制图图是假假设检检验的的一种种图上上作业业，在在控制制图上上每描描一个个点就就是做做一次次假设设检验验。常规控控制图图的实实质就就是区区分偶偶然因因素和和异常常因素素。偶然因因素和和异常常因素素变差：：过程程的单单个输输出之之间不不可避避免的的差别别称为为变差差。变变差的的原因因可分分为偶偶然因因素（（普通通原因因）和和异常常因素素（特特殊原原因））。偶然因因素是是过程程固有有的因因素，，始终终存在在，对对质量量影响响微小小，但但难以以排除除。异常因因素非非过程程固有有，有有时存存在，，有时时不存存在，，对质质量影影响大大，但但不难难排除除。一一旦发发生异异常波波动，，就应应该尽尽快找找出原原因，，采取取措施施加以以消除除。如果仅仅存在在变差差的普普通原原因，，目标值值线随着时时间的的推移移，过过程的的输出形成成一个个稳定定的分分布并并可预测。。预测时间范围目目标标值线线如果存存在变变差的的特殊殊原因，，随着着时间间的推推预测移，过过程的的输出出不稳定。。时间范围控制图图在贯贯彻预预防原原则中中的作作用应用控控制图图对生生产过过程进进行监监控，，如出出现异异常情情况（（如点点子连连续上上升）），即即可发发现，，可以以及时时采取取措施施加以以消除除。点子突突然出出界，，显示示异常常。必必须采采取措措施，，查出出异因因，加加以消消除。。统计控控制状状态统计控控制状状态是是指过过程中中只有有偶因因而无无异因因产生生的变变异状状态，，在控控制状状态下下有以以下好好处1对对产品品的质质量有有把握握（通通常，，控制制图的的控制制界限限都在在规范范限之之内，，故至至少有有99.73%的产产品是是合格格品））。2在在控制制状态态下，，过程程的变变异最最小3推推行SPC能够够保证证全过过程的的预防防。一一道工工序达达到控控制状状态称称为稳稳定工工序，，每道道工序序都达达到控控制状状态称称为全全稳生生产线线。SPC之所所以能能够保保证实实现全全过程程的预预防，，依靠靠的就就是全全稳生生产线线。过程控控制状状态受控控（消消除除了了特特殊殊原原因因））时间间范围围不受受控控（存存在在特特殊殊原原因因））两类类错错误误第一一类类错错误误：：虚虚发发警警报报（（falsealarm)过过程程正正常常，，由由于于点点子子偶偶然然超超出出界界外外而而判判异异，，于于是是就就犯犯了了第第一一类类错错误误。。通通常常将将犯犯第第一一类类错错误误的的概概率率记记为为αα。。第第一一类类错错误误将将造造成成寻寻找找根根本本不不存存在在的的异异因因损损失失。。第二二类类错错误误：：漏漏发发警警报报（（alarmmissing)过过程程异异常常，，但但仍仍会会有有部部分分产产品品，，其其质质量量特特性性值值的的数数值值大大小小仍仍位位于于控控制制限限内内。。如如抽抽到到这这样样的的产产品品，，点点子子仍仍会会在在界界内内，，从从而而犯犯了了第第二二类类错错误误。。通通常常犯犯第第二二类类错错误误的的概概率率记记为为ββ。。第第二二类类错错误误将将造造成成不不合合格格品品增增加加的的损损失失。。如何何减减少少两两类类错错误误造造成成的的损损失失控制制限限间间距距增增加加，，αα减减少少，，ββ增增加加；；反反之之αα增增加加，，ββ减减少少。。两两种种错错误误在在所所难难免免。。解决决的的办办法法：：使使两两种种错错误误造造成成的的总总损损失失最最小小的的原原则则来来确确定定UCL和和LCL之之间间的的距距离离。。经经验验证证明明休休哈哈特特所所提提出出的的3σσ方方式式最最接接近近最最优优间间距距。。第二二章章统计计过过程程控控制制的的理理论论基基础础概率率基基础础知知识识——随随机机变变量量随机机变变量量及及其其分分布布：：表示示随随机机现现象象结结果果的的变变量量称称为为随随机机变变量量。。常常用用大大写写字字母母X，，Y，，Z等等表表示示随随机机变变量量，，它它们们的的取取值值用用相相应应的的小小写写字字母母x，，y，，z等等表表示示。。假如如一一个个随随机机变变量量仅仅取取数数轴轴上上有有限限个个点点或或可可列列个个点点，，则则称称此此随随机机变变量量为为离离散散型型随随机机变变量量。。如如一一只只铸铸件件上上的的瑕瑕疵疵数数、、一一台台车车床床一一天天的的故故障障数数等等。。假如如一一个个随随机机变变量量的的所所有有可可能能取取值值充充满满数数轴轴上上一一个个区区间间（（a，，b）），，则则称称此此随随机机变变量量为为连连续续随随机机变变量量。。如如一一台台电电视视机机的的寿寿命命等等。。概率率基基础础知知识识——分分布布连续随机机变量的的分布：：下图是连连续随机机变量的的分布图图，纵轴轴是：““单位长长度的概概率”，，即概率率密度。。横轴是是随机变变量。最最后形成成的曲线线成为概概率密度度曲线，，图中阴阴影部分分面积即即为X在在区间（（a，b）上的的取值概概率。ab概率基础础知识——均值均值：用来表示示分布的的中心位位置，用用E（x）表示示。如E（x））=5表表示随机机变量X的平均均值为5。其计计算公式式如下：：E（x））=若X是离离散分布布若X是连连续分布布概率基础础知识——方差方差：用来表示示分布的的散布大大小，用用Var（X））表示，，方差大大意味着着分布的的散布程程度较大大，也即即分布较较分散；；方差小小意味着着分布的的散布程程度小，，也即分分布较集集中。方方差的计计算公式式为：Var（（X）=若X是离离散分布布若X是连连续分布布概率基础础知识——标准差差标准差：：方差的量量纲是X的量纲纲的平方方，为使使表示分分布散布布大小的的量纲与与X的量量纲相同同，常对对方差开开平方，，记它的的正平方方根为σσ或σ（（X），，并称之之为X的的标准差：概率基础础知识——常用分分布常用的离离散分布布有：二项分布布泊松分布布超几何分分布常用连续续分布有有：正态分布布均匀分布布对数正态态分布指数分布布等概率基础础知识——二项分分布二项分布布满足下下列条件件：重复进行行n次试试验；n次试验验间相互互独立；；每次试验验仅有两两个可能能的结果果，如合合格与不不合格，，正面与与反面等等，统称称为成功功与失败败。每次试验验成功的的概率为为p，失失败的概概率为1-p。其概率函函数及均均值、方方差、标标准差为为：E（X））=npVar(X)=np(1-p)概率基础础知识——泊松分分布泊松分布布总与记记点过程程相关联联，并且且记点是是在一定定区域内内、或一一特定单单位内的的前提下下进行的的。如一一个铸件件上的缺缺陷数、、一页书书上的错错字个数数等。其其概率函函数及均均值、方方差、标标准差为为：概率基础知知识—正态态分布正态分布在在质量管理理中最重要要也是最常常用的分布布。正态分布的的概率密度度函数：它它的图形是是对称的钟钟形曲线，，称为正态态曲线。－∞＜x＜＋∞μμ+σP(x)概率基础知知识—标准准正态分布布在正态分布布概率密度度函数中，，μ为正态态分布的均均值，σ为为正态分布布的标准差差。当μ=0且σ=1时，正正态分布称称为标准正正态分布。。记为N(0,1)。正态分布的的计算可以以转化为标标准正态分分布来计算算：设X～N（（μ,σ2),则～～N(0,1)概率基础知知识—中心心极限定理理定理1：：设X1,X2,…Xn是n个相互互独立同分分布的随机机变量，假假如其共同同分布为正正态分布N（μ,σσ2)，则样本本的均值X仍为正态态分布，其其均值仍为为μ，方差差定理2（中中心极限定定理）：设设X1,X2,…Xn是n个相互互独立同分分布的随机机变量，其其共同分布布为非正态态分布或未未知，但其其均值μ和和方差σ2都存在，则则当n足够够大时，样样本的均值值X仍为正正态分布均均值仍为μμ，方差统计基础知知识—总体体与个体在一个统计计问题中称称研究对象象的全体为为总体，构构成总体的的每个成员员称位个体体，总体就就是某数量量指标X的的全体（即即一堆数）），这一对对数有一个个分布，从从而总体可可以用一个个分布描述述。统计学学的任务就就是：研究总体是是什么分布布？这个总体（（即分布））的均值、、方差（或或标准差））是多少？？统计基础知知识—样本本从总体中抽抽取部分个个体所组成成的集合称称为样本。。样本钟的的个体有时时也称为样样品，样本本中所包含含的个体的的个数称为为样本量，，常用n表表示。满足足下面两个个条件的样样本称为随随机样本。。随机性。总总体中每个个个体都有有相同的机机会入样。。独立性。从从总体中抽抽取的每个个个体对其其他个体的的抽取无任任何影响。。统计基础知知识—统计计量统计量的概概念:不不含未知参参数的样本本函数称为为统计量。。描述样本集集中位置的的统计量有有：样本均均值、样本本中位数、、样本众数数等。描述样本分分散程度的的统计量有有：样本极极差、样本本方差与标标准差、样样本变异系系数等。统计基础知知识—描述述样本集中中位置的统统计量样本均值：：样本均值值也称样本本的平均数数，记为x它是样本数数据x1,x2,…xn的算术平均均值：样本中位数数：样本中中位数是表表述数据集集中位置的的另一个重重要的度量量，用符号号Me或表表示。。样本中位位数的定义义为有序样样本中位置置居于中间间的数值。。Me=统计基础知知识—描述述样本分散散程度的统统计量样本极差：：样本数据据中最大值值和最小值值之差，用用R表示。。对于有序序样本，极极差R为：：R=x(n)—x(1)样本方差与与标准差：：数据的分分散程度可可以用每个个数据称为离差。。样本方差差定义为离离差平方和和除以n-1,用s2表示。样本本方差的正正算术平方方根称为样样本标准差差，即为s。西格玛管理理的含义西格玛管理理是通过过过程的持续续改进，追追求卓越质质量，提高高顾客满意意度，降低低成本的一一种质量改改进方法。。1.质量特特性满足顾顾客的需求求，充分考考虑利益和和成本两个个方面。2.在正确确定义顾客客满意和忠忠诚的质量量基础上，，形成质量量特性的过过程和结果果要避免缺缺陷和风险险，使其差差错只有百百万分之三三点四。六西格玛和和四西格玛玛质量比较较六西格玛统统计含义1“西格玛””源于统计计学中标准准差σ的概概念。标准准差表示数数据相对于于平均值的的分散程度度。“西格格玛水平””则将过程程输出的平平均值、标标准差与顾顾客要求的的目标值、、规范限联联系起来进进行比较。。理论上“六六西格玛质质量水平””是指，正正态分布从从-6σ到到+6σσ均落在规规范下限到到规范上限限范围内。。过程输出出的绝大多多数都集中中在顾客要要求的目标标值附近。。此时，过过程满足顾顾客要求能能力很高。。过程输出分分布越集中中，则输出出落在规范范下限和规规范上限外外的概率就就越小，过过程输出出出现缺陷的的可能性就就越小。以以下是无偏偏移各西格格玛水平Z0对应的过程程出现缺陷陷的概率：：六西格玛统统计含义2σ3σ2σµ3σσ2σ99.7%95.4%68.2%六西格玛统统计含义3实际上，过过程的输出出质量特性性的分布中中心与目标标值完全重重合的可能能性很小，，而且由于于过程在长长期运行中中总会受到到来自人、、机、料、、法、测、、环（5M1E）方方面的影响响，使过程程输出的分分布中心偏偏离目标值值。因此，，在计算过过程长期运运行中出现现缺陷的比比率时，一一般将正态态分布的中中心向左或或向右移动动1.5σσ，在有偏偏移的情况况下，西格格玛水平记记为Z。从从以下表格格可以看出出，通常所所说的六西西格玛质量量水平对应应于3.4ppm，，缺陷率。。六西格玛统统计含义4σ控制与企企业PPM的关系234561,000,000100,00010,0001,0001001011Sigma的的个数PPM第三章控制图方方法论3σ原则则3σ原则则即是控控制图中中的CL，UCL，LCL由由下式确确定：UCL=μ+3σCL=μμLCL=μ-3σσ式中，μμ，σσ为统统计量的的总体参参数3σ原则则注意1：：总体参参数与样样本统计计量不能能混为一一谈。总总体包括括过去已已经制成成的产品品、现在在正在制制造的产产品以及及未来将将要制造造的产品品的全体体，而样样本只是是从已经经制成的的产品中中抽取的的一小部部分。故故总体参参数不能能精确知知道。注意二：：规范限限不能用用做控制制限。规规范限用用以区分分合格和和不合格格，控制制限则用用以区分分偶然波波动和异异常波动动。二者者不能混混为一谈谈。常规控制制图的分分类分析用控控制图分析用控控制图主主要分析析以下两两个方面面：1所所分析析的过程程是否处处于统计计控制状状态？2该该过程程的过程程能力指指数Cp是否满足足要求？？（过程程能力指指数满足足要求的的状态称称为技术术稳态））。一般需要要技术稳稳态和统统计控制制状态同同时达到到才开始始将分析析用控制制图的控控制线延延长作为为控制用用控制图图。判异准则则在统计中中通常采采用α=1%，，5%，，10%三级，，但休哈哈特为了了增加使使用者的的信心把把常规控控制图的的α取得得特别小小，这样样β就大大，这就就需要增增加第二二类判异异准则，，即使点点子不出出界，但但当界内内点排列列不随机机也表示示存在异异常因素素。GB/T4091-2001《常规规控制图图》中规规定了8种判异异准则。。准则1一点落在在A区外外，也就就是点子子出界。。3σ原则则下，准准则1犯犯第一类类错误的的概率为为α=0.0027ABCCBAUCLLCLCL连续9点点落在中中心线同同一侧，，此准则犯犯第一类类错误的的概率也也为α=0.0027准则2ABCCBAUCLLCLCL连续6点点递增或或递减。。准则3ABCCBAUCLLCLCL连续14点相邻邻点上下下交替。。此准则犯犯第一类类错误的的概率也也为α=0.0027准则4ABCCBAUCLLCLCL连续3点点中有两两点落在在中心线线同一侧侧的B区区以外。。准则5ABCCBAUCLLCLCL连续5点点中有4点落在在中心线线同一侧侧C区以以外。准则6ABCCBAUCLLCLCL连续15点在C区中心心线上下下。准则7ABCCBAUCLLCLCL连续8点点落在中中心线两两侧，但但无一在在C区中中。准则8ABCCBAUCLLCLCL局部问题题对策与与系统改改进由异常原原因造成成的质量量变异可可由控制制图发现现，通常常由过程程人员负负责处理理，称为为局部问问题的对对策。由偶然原原因造成成的质量量变异可可通过分分析过程程能力发发现，但但其改善善往往耗耗费大量量资金，，需要由由高一级级管理人人员决策策称为系系统改进进。过程改进进循环1、分析析过程2、维护护过程本过程应应做什么么？监监控控过程性性能会出现什什么错误误？查查找找变差的的特殊原原因并本过程正正在做什什么？采采取取措施。。达到统计计控制状状态？确定能力力计划实实施计计划实实施施措施研研究究措措施施研研究计划划实实施施3、、改改进进过过程程措施施研研究究改改进进过过程程从从而而更更好好地地理理解解普通通原原因因变变差差减少少普普通通原原因因变变差差过程程能能力力过程程能能力力：：指指加加工工质质量量方方面面的的能能力力，，它它衡衡量量过过程程加加工工内内在在的的一一致致性性，，是是稳稳态态下下的的最最小小波波动动。。而而生生产产能能力力则则是是指指加加工工数数量量方方面面的的能能力力，，二二者者不不可可混混淆淆。。过过程程能能力力决决定定于于质质量量因因素素，，而而与与公公差差无无关关。。当过过程程处处于于稳稳态态时时，，产产品品的的计计量量特特性性值值有有99.73%落落在在μμ±±3σσ范范围围内内。。这这几几乎乎包包括括了了全全部部产产品品。。故故通通常常用用6σσ表表示示过过程程能能力力，，它它的的数数值值越越小小越越好好。。过程程能能力力受控控且且有有能能力力符符合合规规范范（普普通通原原因因造造成成的的变变差差已已减减少少））规范范下下限限规范范上上限限时间间范围围受控控但但没没有有能能力力符符合合规规范范（普普通通原原因因造造成成的的变变差差太太大大））过程程能能力力指指数数1对于于双双侧侧公公差差情情况况，，过过程程能能力力指指数数Cp的定定义义如如下下：：式中中，，T为为技技术术公公差差的的幅幅度度，，σσ为为质质量量特特性性值值分分布布的的总总体体标标准准差差。。过程程能能力力指指数数2单侧侧公公差差情情况况的的过过程程能能力力指指数数（μμ＜＜TU）（μμ＞＞TL）过程程能能力力指指数数3在过过程程能能力力指指数数计计算算公公式式中中，，T反反映映对对产产品品的的技技术术要要求求，，σσ反反映映加加工工过过程程中中的的一一致致性性，，所所以以在在过过程程能能力力指指数数中中将将6σσ与与T比比较较，，就就反反映映过过程程加加工工质质量量满满足足产产品品技技术术要要求求的的程程度度。。CP值越大，表表明加工质质量越高，，但对设备备和操作人人员要求也也高，加工工成本也越越大，所以以对于CP值的选择根根据技术与与经济的综综合分析来来决定。通通常取CP＞1，国标标GB/T4091-2001要求求CP＞1.33过程能力指指数4有偏移情况况的过程能能力指数：：当当产品质质量特性值值分布的均均值μ与公公差中心M不重合即即有偏移时时，不合格格品率必然然增大，CP值降低，故故以上计算算值须修正正。记修正正后的过程程能力指数数为CPK，公式为：：其中：过程性能指指数过程性能指指数即长期期过程能力力指数。用用PPK表表示。其其计算方法法与CPK公式一样样。区别为为过程性能能指数不需需要在稳态态下计算。。这样更能能反映真实实的过程。。前者σ用或或估估算，，而后者者则用s计计算出来。。各类常规控控制图使用用场合1X–R控制图图，对于计计量数据而而言，这是是最常用最最基本的控控制图。用用于控制的的对象有长长度、重量量、强度、、时间等计计量值的场场合。X–s控制图图，与以上上相近，只只是用标准准差s代替替极差R。。当样本量量n＞10时，用极极差来估计计总体标准准差效率降降低，需要要用S图来来代替R图图。各类常规控控制图使用用场合2Me-R控控制图，与与以上两个个也很相似似，只是用用中位数代代替均值X。中位数数确定比较较简单，多多用于现场场需要把测测定数据直直接记录入入控制图进进行控制的的场合。X-Rs图，多用于于对每一个个产品都进进行检验，，采用自动动化检查和和测量的场场合；取样样费时、昂昂贵的场合合；化工等等气体与液液体流程式式过程，产产品均匀的的场合。各类常规控控制图使用用场合3P控制图。。用于控制制对象为不不合格品率率或合格品品率、交货货延迟率、、缺勤率、、差错率等等计数质量量指标的场场合。np控制图图。用于控控制对象为为不合格品品数的场合合，其中n为样本数数。各类常规控控制图使用用场合4C控制图。。用于控制制一定单位位中所出现现的不合格格数目。如如机器的故故障次数、、铸件上的的砂眼数等等。μ控制图。。当样品规规格有变化化时应换算算成平均每每单位的不不合格数后后再使用μμ控制图。。第四章控制图的应应用应用控制图图的准备工工作建立一个适适用于行动动的环境a排除阻阻碍人员公公正的因素素b提供相相应的资源源c管理者者支持定义过程根据加工过过程和上下下使用者之之间的关系系，分析每每个阶段的的影响因素。应用控制图图的准备工工作确定要管理理的特性应考虑:——顾客的的需求——当前及及潜在的问问题领域——特性之之间的关系系定义测量系

a规定检测的人员、环境、方法、数量、频率、设备或量具。b确保检测设备或量具本身的准确性和精密性。应用控制图图的准备工工作确保过程按预定的方式运行确保输入的材料符合要求恒定的控制设定值

注：应在过程记录表上记录所有的相关事件，如：刀具更新，新的材料批次等，有利于下一步的过程分析。控制图图的选选用各类控控制图图在企企业的的应用用有所所不容容，具具体应应用见见：附表X-R图步骤1：确确定定控制制对象象，或或称统统计量量。选择技技术上上最重重要的的控制制对象象；若指标标之间间有因因果关关系，，则宁宁可取取作为为因因的指指标为为统计计量；；控制对对象要要明确确，并并为大大家理理解；；控制对对象要要能以以数字字来表表示；；控制对对象要要选择择容易易测定定并对对过程程容易易采取取措施施者。。X-R图步骤2：：取预预备数数据。。取25个子子组。。子组大大小取取多少少？国国标推推荐样样本量量为4或5。合理子子组原原则：：“组组内差差异只只由由偶因因造成成，组组间差差异主主要由由异因因造成成”。。其中中前一一句的的目的的是保保证控控制图图上下下限的的间隔隔距离离6σσ为最最小，，从而而对异异因能能够及及时发发出统统计信信号。。因此此在取取子组组时应应在短短间隔隔内取取，避避免异异因进进入。。后一一句是是为了了发现现异因因，在在过程程不稳稳时多多抽样样本，，过程程平稳稳时少少抽样样本。。X-R图步骤3：：计算算Xi，Ri（n为为子组组大小小）X-R图步骤