第7章轴相拉伸与压缩课件

7.1轴向拉伸与压缩的概念及实例第7章轴向拉伸和压缩（AxialTension）7.5拉（压）杆的变形、虎克定律▲7.6材料在拉伸和压缩时的力学性能?7.4极限应力、许用应力和强度条件▲7.3拉（压）杆横截面上的正应力▲7.2应力的概念▲简介7.1轴向拉伸与压缩的概念及实例第7章轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。1概念轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。7.1轴向拉伸与压缩的概念及实例7.1轴向拉伸与压缩的概念及实例轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。1概轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学模型如图7.1轴向拉伸与压缩的概念及实例轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学工程实例27.1轴向拉伸与压缩的概念及实例工程实例27.1轴向拉伸与压缩的概念及实例7.1轴向拉伸与压缩的概念及实例7.1轴向拉伸与压缩的概念及实例7.2应力的概念问题提出：PPPP(1)内力大小不能衡量构件强度的大小。(2)强度：

①材料承受荷载的能力；②内力在截面分布集度应力。1定义：由外力引起的内力分布集度。7.2应力的概念7.2应力的概念问题提出：PPPP(1)内力大小不能工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。PAM①平均应力：②全应力（总应力）：2应力的表示7.2应力的概念工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义③全应力分解为：pM垂直于截面的应力称为“正应力”(NormalStress)；位于截面内的应力称为“剪应力”(ShearingStress)。7.2应力的概念③全应力分解为：pM垂直于截面的应力称为“正应力”(N变形前1.变形规律试验及平面假设平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。abcd受载后PPd´a´c´b´7.3拉（压）杆横截面的正应力7.3拉（压）杆横截面的正应力变形前1.变形规律试验及平面假设平面假设：原为平面的横截均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2.拉伸应力sN(x)P轴力引起的正应力——：在横截面上均布。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。3.危险截面及最大工作应力7.3拉（压）杆横截面的正应力均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2.拉伸应力sN(7.4极限应力、许用应力和强度条件

其中：[]--许用应力，max--危险点的最大工作应力。②设计截面尺寸：依强度条件可进行三种强度计算：强度条件：保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件。①校核强度：③许可载荷：

7.4极限应力、许用应力和强度条件7.4极限应力、许用应力和强度条件其中：[例1]已知一圆杆受拉力P=25kN，直径d=14mm，许用应力[]=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解：①轴力：N=P=25kN②应力：③强度校核：④结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。7.4极限应力、许用应力和强度条件[例1]已知一圆杆受拉力P=25kN，直径d=[例2]已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q=4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径d=16mm，许用应力[]=170MPa。试校核刚拉杆的强度。钢拉杆4.2mq8.5m7.4极限应力、许用应力和强度条件[例2]已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集①整体平衡求支反力解：钢拉杆8.5mq4.2mRARBHA7.4极限应力、许用应力和强度条件①整体平衡求支反力解：钢拉杆8.5mq4.2mRARBHA③应力：④强度校核与结论：

此杆满足强度要求，是安全的。②局部平衡求轴力：

qRAHARCHCN7.4极限应力、许用应力和强度条件③应力：④强度校核与结论：此杆满足强度要求，是安全的。②[例3]ABC为简单桁架，受水平荷载P=160KN作用，其支座情况和尺寸如图所示。已知各杆均为低碳钢材料，其弹性模量E=2×105MPa，比例极限σp=200MPa，屈服极限σs=240MPa，强度极限σb=400MPa。拉杆的安全系数n1=2，压杆n2=3。（1）试按强度条件确定AB杆和BC杆的横截面面积。（2）若两杆均由两根等边角钢组成，横截面形状为形。试分别选择钢号。7.4极限应力、许用应力和强度条件[例3]ABC为简单桁架，受水平荷载P=160KN作用，其支N1N2解：取B点为脱离体，其受力图如图示。由于低碳钢是塑性材料，所以应选择屈服极限σs作为材料的极限应力，故σjx=σs。7.4极限应力、许用应力和强度条件N1N2解：取B点为脱离体，其受力图如图示。查附录Ⅱ的型钢表，选2L56×56×4，得面积所以，AB杆附合强度要求。查附录Ⅱ的型钢表，选2L63×63×5，得面积需验算BC杆的强度7.4极限应力、许用应力和强度条件查附录Ⅱ的型钢表，选2L56×56×4，得面积所以，AB杆附5%为超过许用应力时允许的范围，所以，BC杆也符合强度要求。7.4极限应力、许用应力和强度条件5%为超过许用应力时允许的范围，所以，BC杆也(1)杆的纵向总变形①平均纵向线应变(2)线应变：单位长度的线变形。具体又可分为平均纵向线应变、点的线应变。1拉压杆的变形及应变7.5拉（压杆）的变形虎克定律abcdLPP

d´a´c´

b´L17.5拉（压杆）的变形·虎克定律(1)杆的纵向总变形①平均纵向线应变(2)线应变：单位②x点处的纵向线应变④x点处的横向线应变③杆的横向变形abcdLPP

d´a´c´

b´L1注意：在杆各部分都是均匀伸长的情况下，(3)泊松比（或横向变形系数）7.5拉（压杆）的变形·虎克定律②x点处的纵向线应变④x点处的横向线应变③杆的横向变形a2拉压杆的弹性定律（胡克定律）

(1)等内力拉压杆的弹性定律(2)变内力拉压杆的弹性定律内力在n段中分别为常量时※“EA”称为杆的抗拉压刚度。PP7.5拉（压杆）的变形·虎克定律2拉压杆的弹性定律（胡克定律）(1)3单向应力状态下的弹性定律（虎克定律）7.5拉（压杆）的变形·虎克定律3单向应力状态下的弹性定律（虎克定律）[例4]梯形杆如图所示，已知AB段截面面积为A1=1000mm2，BC段截面面积为A2=2000mm2，材料的弹性模量E=2×105MPa，试求杆的总变形量。解：AB、BC段内的轴力分别为各段的变形为杆的总变形量7.5拉（压杆）的变形·虎克定律[例4]梯形杆如图所示，已知AB段截面面积为A1=10007.6材料在拉伸和压缩时的力学性能1试验条件及试验仪器(1)试验条件：常温(20℃)；静载（及其缓慢地加载）；

标准试件。dh力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。7.6材料在拉伸和压缩时的力学性能7.6材料在拉伸和压缩时的力学性能1试验条件及试验仪器((2)试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。7.6材料在拉伸和压缩时的力学性能(2)试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。7.62低碳钢试件的拉伸图(P--L图)3低碳钢试件的应力--应变曲线(--图)7.6材料在拉伸和压缩时的力学性能2低碳钢试件的拉伸图(P--L图)3低碳钢试件的应力(1)低碳钢拉伸的弹性阶段(oe段)①op--比例段:

p--比例极限②pe--曲线段:

e--弹性极限7.6材料在拉伸和压缩时的力学性能(1)低碳钢拉伸的弹性阶段(oe段)①op--比例段(2)低碳钢拉伸的屈服(流动）阶段(es段)

es--屈服段:s---屈服极限滑移线塑性材料的失效应力:s。7.6材料在拉伸和压缩时的力学性能(2)低碳钢拉伸的屈服(流动）阶段(es段)es①ｂ---强度极限②冷作硬化③冷拉时效(3)低碳钢拉伸的强化阶段(ｓｂ段)7.6材料在拉伸和压缩时的力学性能①ｂ---强度极限②冷作硬化③冷拉时效(3)低碳钢①伸长率:②断面收缩率：③脆性、塑性(4)低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段(bf段)7.6材料在拉伸和压缩时的力学性能①伸长率:②断面收缩率：③脆性、塑性(4)低碳钢拉伸的4无明显屈服现象的塑性材料0.2s0.2名义屈服应力:

0.2，即此类材料的失效应力。5铸铁拉伸时的机械性能ｂL---铸铁拉伸强度极限（失效应力）退火球墨铸铁7.6材料在拉伸和压缩时的力学性能4无明显屈服现象的塑性材料0.2s0.2名义屈服应力:6材料压缩时的力学性能ｂy---铸铁压缩强度极限；

ｂy

（4-6）ｂL

7.6材料在拉伸和压缩时的力学性能6材料压缩时的力学性能ｂy---铸铁压缩强度极限；

作业7-3、7-5、7-6、7-10作业7-3、7-5、7.1轴向拉伸与压缩的概念及实例第7章轴向拉伸和压缩（AxialTension）7.5拉（压）杆的变形、虎克定律▲7.6材料在拉伸和压缩时的力学性能?7.4极限应力、许用应力和强度条件▲7.3拉（压）杆横截面上的正应力▲7.2应力的概念▲简介7.1轴向拉伸与压缩的概念及实例第7章轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。1概念轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。7.1轴向拉伸与压缩的概念及实例7.1轴向拉伸与压缩的概念及实例轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。1概轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学模型如图7.1轴向拉伸与压缩的概念及实例轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学工程实例27.1轴向拉伸与压缩的概念及实例工程实例27.1轴向拉伸与压缩的概念及实例7.1轴向拉伸与压缩的概念及实例7.1轴向拉伸与压缩的概念及实例7.2应力的概念问题提出：PPPP(1)内力大小不能衡量构件强度的大小。(2)强度：

①材料承受荷载的能力；②内力在截面分布集度应力。1定义：由外力引起的内力分布集度。7.2应力的概念7.2应力的概念问题提出：PPPP(1)内力大小不能工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。PAM①平均应力：②全应力（总应力）：2应力的表示7.2应力的概念工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义③全应力分解为：pM垂直于截面的应力称为“正应力”(NormalStress)；位于截面内的应力称为“剪应力”(ShearingStress)。7.2应力的概念③全应力分解为：pM垂直于截面的应力称为“正应力”(N变形前1.变形规律试验及平面假设平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。abcd受载后PPd´a´c´b´7.3拉（压）杆横截面的正应力7.3拉（压）杆横截面的正应力变形前1.变形规律试验及平面假设平面假设：原为平面的横截均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2.拉伸应力sN(x)P轴力引起的正应力——：在横截面上均布。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。3.危险截面及最大工作应力7.3拉（压）杆横截面的正应力均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2.拉伸应力sN(7.4极限应力、许用应力和强度条件

其中：[]--许用应力，max--危险点的最大工作应力。②设计截面尺寸：依强度条件可进行三种强度计算：强度条件：保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件。①校核强度：③许可载荷：

7.4极限应力、许用应力和强度条件7.4极限应力、许用应力和强度条件其中：[例1]已知一圆杆受拉力P=25kN，直径d=14mm，许用应力[]=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解：①轴力：N=P=25kN②应力：③强度校核：④结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。7.4极限应力、许用应力和强度条件[例1]已知一圆杆受拉力P=25kN，直径d=[例2]已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q=4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径d=16mm，许用应力[]=170MPa。试校核刚拉杆的强度。钢拉杆4.2mq8.5m7.4极限应力、许用应力和强度条件[例2]已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集①整体平衡求支反力解：钢拉杆8.5mq4.2mRARBHA7.4极限应力、许用应力和强度条件①整体平衡求支反力解：钢拉杆8.5mq4.2mRARBHA③应力：④强度校核与结论：

此杆满足强度要求，是安全的。②局部平衡求轴力：

qRAHARCHCN7.4极限应力、许用应力和强度条件③应力：④强度校核与结论：此杆满足强度要求，是安全的。②[例3]ABC为简单桁架，受水平荷载P=160KN作用，其支座情况和尺寸如图所示。已知各杆均为低碳钢材料，其弹性模量E=2×105MPa，比例极限σp=200MPa，屈服极限σs=240MPa，强度极限σb=400MPa。拉杆的安全系数n1=2，压杆n2=3。（1）试按强度条件确定AB杆和BC杆的横截面面积。（2）若两杆均由两根等边角钢组成，横截面形状为形。试分别选择钢号。7.4极限应力、许用应力和强度条件[例3]ABC为简单桁架，受水平荷载P=160KN作用，其支N1N2解：取B点为脱离体，其受力图如图示。由于低碳钢是塑性材料，所以应选择屈服极限σs作为材料的极限应力，故σjx=σs。7.4极限应力、许用应力和强度条件N1N2解：取B点为脱离体，其受力图如图示。查附录Ⅱ的型钢表，选2L56×56×4，得面积所以，AB杆附合强度要求。查附录Ⅱ的型钢表，选2L63×63×5，得面积需验算BC杆的强度7.4极限应力、许用应力和强度条件查附录Ⅱ的型钢表，选2L56×56×4，得面积所以，AB杆附5%为超过许用应力时允许的范围，所以，BC杆也符合强度要求。7.4极限应力、许用应力和强度条件5%为超过许用应力时允许的范围，所以，BC杆也(1)杆的纵向总变形①平均纵向线应变(2)线应变：单位长度的线变形。具体又可分为平均纵向线应变、点的线应变。1拉压杆的变形及应变7.5拉（压杆）的变形虎克定律abcdLPP

d´a´c´

b´L17.5拉（压杆）的变形·虎克定律(1)杆的纵向总变形①平均纵向线应变(2)线应变：单位②x点处的纵向线应变④x点处的横向线应变③杆的横向变形abcdLPP

d´a´c´

b´L1注意：在杆各部分都是均匀伸长的情况下，(3)泊松比（或横向变形系数）7.5拉（压杆）的变形·虎克定律②x点处的纵向线应变④x点处的横向线应变③杆的横向变形a2拉压杆的弹性定律（胡克定律）

(1)等内力拉压杆的弹性定律(2)变内力拉压杆的弹性定律内力在n段中分别为常量时※“EA”称为杆的抗拉压刚度。PP7.5拉（压杆）的变形·虎克定律2拉压杆的弹性定律（胡克定律）(1)3单向应力状态下的弹性定律（虎克定律）7.5拉（压杆）的变形·虎克定律3单向应力状态下的弹性定律（虎克定律）[例4]梯形杆如图所示，已知AB段截面面积为A1=1000mm2，BC段截面面积为A2=2000mm2，材料的弹性模量E=2×105MPa，试求杆的总变形量。解：AB、BC段内的轴力分别为各段的变形为杆的总变形量7.5拉（压杆）的变形·虎克定律[例4]梯形杆如图所示，已知AB段截面面积为A1=10007.6材料在拉伸和压缩时的力学性能1试验条件及试验仪器(1)试验条件：常温(20℃)；静载（及其缓慢地加载）；

标准试件。dh力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。7.6材料在拉伸和压缩时的力学性能7.6材料在拉伸和压缩时的力学性能1试验条件及试验仪器((2)试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。7.6