市场风险的管理

PAGEPAGE124第五章市场风险管理市场风险的性质和发展市场风险是金融机构在经营管理活动中面临的基本风险之一。巴塞尔银行监管委员会在1996年颁布的《资本协议市场风险补充规定》中，将市场风险定义为因市场价格波动而导致表内和表外头寸损失的风险，并根据导致市场风险因素的不同将市场风险划分为利率风险、股票风险、汇率风险和黄金等商品价格风险。要注意到的是，市场风险一词有广义和狭义两种用法，巴塞尔银行监管委员会采用了广义的定义，因此包括利率、汇率和股票价格等风险，而不少文献中市场风险仅指股票市场风险，因而在风险分类中与利率风险和汇率风险并列。随着巴塞尔资本协议在全球金融界的影响日趋扩大，广义的用法越来越普遍。要注意到的是，市场风险一词有广义和狭义两种用法，巴塞尔银行监管委员会采用了广义的定义，因此包括利率、汇率和股票价格等风险，而不少文献中市场风险仅指股票市场风险，因而在风险分类中与利率风险和汇率风险并列。随着巴塞尔资本协议在全球金融界的影响日趋扩大，广义的用法越来越普遍。一、金融体系中市场风险的发展演变在相当长的一段时间里，市场风险并没有如同信用风险一样引起银行和金融监管部门充分的重视，甚至在1988年巴塞尔银行监管委员会颁布的资本协议中，计算银行资本充足率时对银行资产风险的考虑也只是局限于信用风险，并没有包括市场风险因素在内。造成这一现象的原因主要有以下几个：1．由于传统商业银行的收入主要来源于存贷款的利率差，且利率水平因受到政府管制而相对稳定，所以利率风险并不突出。2．以美国为代表的主要金融市场长期实行银行业与证券业的分业经营，分业监管，商业银行很少从事以市场风险为特征的证券业务，表外业务风险也不突出，因此长期以来商业银行的风险构成以传统信贷业务带来的信用风险为主，所承担的市场风险相对并不明显。3．在金融市场的融资结构中，以银行贷款为代表的间接融资方式在相当长的时期内占主导地位，证券市场和投资银行所带来的市场风险在很大程度上被这种融资格局所掩盖，没有引起监管部门的充分重视。4．一直到20世纪70年代初布雷顿森林体系崩溃以前，国际货币体系都在实行固定汇率制度，汇率在各国政府和国际货币基金组织的严格管理之下非常稳定，因而给国际经济活动带来的汇率风险也很小。然而，上个世纪七八十年代以来，国际金融市场发生了很大的变化，金融自由化、全球化、融资证券化等发展趋势对金融领域产生了重大的影响。这些变化和影响一方面使得银行所面临的市场风险大大增大了；另一方面，银行和监管部门对市场风险的管理技术水平和监管力度也有了很大的发展和提高。具体而言，引起银行所面临的市场风险增大的原因主要有以下几个方面：1．随着各国利率管制的逐步取消和利率市场化的推进以及布雷顿森林体系在20世纪70年代初的崩溃，利率、汇率的波动明显加剧。此外，外汇管制的解除和资本国际流动规模的日益扩大不仅加大了汇率波动的幅度，也加大了各国证券市场的价格的波动性。2．金融自由化和银行混业经营使得银行除从事传统的存贷款业务外，证券交易业务也迅速发展，因而面临更多、更复杂的市场风险。3．市场全球化和业务国际化使得银行拥有越来越多的外币资产和负债，因而越来越多地暴露在汇率风险之中。4．这一阶段衍生金融工具市场得到迅速发展，银行开始大量介入这一市场。大规模的交易头寸，尤其是投机性交易使银行面临的市场风险被具有杠杆性质的衍生产品交易成倍放大。二、市场风险量化和管理的发展风险的衡量是整个风险管理过程中非常重要的一个环节，金融机构的各种风险转移和控制活动都必须以恰当的风险衡量为基础。相对于其他风险而言，市场风险的衡量技术是比较丰富的，而且还在不断发展之中。传统上使用较多的是敏感度分析方法，即分析金融产品或投资组合对与特定市场风险因子变化的反应敏感程度。不同的金融产品有不同的敏感度分析指标，如股票对市场风险因子等变动的敏感度通过其β系数来反映，债券对利率变动的敏感度通过持续期来反映，而衍生产品对不同风险因子变动的敏感度则通过所谓的希腊字母来反映。金融产品的敏感度分析对于金融机构的资产负债管理和具有自我对冲性质的投资产品和组合的市场风险管理都具有重要的意义。但是由于敏感度分析仅仅关注在风险因子给定变化幅度下金融产品或组合的损益变化程度，而忽略了风险因子发生变动的概率分布，因此这种方法从全面风险分析的角度看有明显的局限性。九十年代兴起的在险价值VaR分析方法覆盖了损失发生的严重程度和可能性两个方面，弥补了敏感度分析方法的缺陷。而且VaR适用于各种金融工具的风险衡量，具有统一的货币单位，因此金融机构拥有的各种金融产品的市场风险得以统一衡量和综合管理，市场风险管理获得重大突破。VaR模型已经成为市场风险管理的一种共同标准，这种影响和变化甚至被称为风险管理的VaR革命。20世纪70年代以来，衍生产品和金融工程的迅速发展从根本上改变了传统风险管理的含义，并在继续影响着风险管理甚至整个金融领域的发展。1973年4月，美国芝加哥期货交易所开设一个新的交易所，即芝加哥期权交易所(ChicagoBoardofOptionsExchange,CBOE)，同年5月，著名的布莱克一斯格尔斯期权定价模型在美国《政治经济杂志》(JournalofPoliticalEconomy)上正式发表。这是两件在衍生金融工具发展历史上具有里程碑意义大事，它们从理论和实践上为衍生金融工具的发展提供了强大的动力，自此以期权和期货为代表的各种形式的衍生金融产品交易在全球金融市场迅猛发展起来。金融机构依靠被称之为“火箭专家”的金融工程师，运用各种复杂的数学、统计甚至工程学和物理学的方法与模型，设计出令人眼花缭乱的各种新的金融产品，用于管理风险或获取投机利润，衍生金融工具已成为金融产品创新的代名词。衍生金融工具被大量地运用于市场风险的管理，大大提高了市场风险管理的有效性和灵活性。利用衍生金融工具和金融工程技术管理风险成为现代风险管理的标志性特征。但另一方面，衍生金融工具交易也给金融机构带来了很大的风险，因而其自身又成为现代风险管理的重要对象和内容。20世纪90年代以来世界著名金融机构因从事衍生金融产品交易而破产倒闭或遭受严重损失的事件接二连三地发生，衍生金融工具既可用于管理风险又会因用于获利而带来风险的这种双刃剑性质在这些事件中得以充分暴露，衍生金融工具自身的风险属性跟其管理风险的属性一样得到了金融机构和监管机构的充分重视。1993年30G组织针对衍生产品的迅猛发展及其对金融机构的影响进行了全球调查，提出了著名的《衍生产品：实践和原则》。1994年巴塞尔银行监管委员会也出台了影响深远的《衍生品风险管理指引》，以便于各国金融监管机构指导各国银行管理衍生产品交易的风险。1996年巴塞尔银行监管委员会出台了《将市场风险纳入资本协议的补充规定》，首次将市场风险纳入资本监管要求。2004年出台的新巴塞尔资本协议采用了1996年对市场风险的协议要求。第二节敏感性分析一、敏感度分析的原理所谓敏感度，简单地说就是一个变量对另外一个变量发生的变化的反应程度，也就是在经济学分析中的所谓弹性。某一个投资组合相对于某一风险因子的敏感度衡量指的是该组合的价值随该风险因子变化而反应的程度。一个简单的敏感度问题可能是“假如一个特定的风险因子发生变动(例如利率上升50个基准点)，组合价值将会减少多少?”而这种敏感度分析的结果则可能是“由于市场利率上升50个基准点，该投资组合的价值将损失5000元”。在数学上，敏感度就是函数的一阶导数。某一金融产品对某一因子的风险敏感度是该金融产品价值函数对于某一风险因子的一阶导数。假如，金融产品的价值函数可以表示为F(r，e，p)，那么该金融产品价值对风险因子r的敏感度就是投资价值函数F对r的一阶偏导数，可以表示为。敏感度分析是市场风险分析中最常用的方法之一。因为大多数金融工具和风险因子之间都存在一阶或二阶的线性关系，比如股票与其相对应的市场指数、债券与其相对应的到期收益率、衍生产品与基础资产价格及其波动性等都表现出这样一种关系。敏感性分析就是假设当风险因子变化一定程度时，金融工具价值的变化。在市场风险中，应用较多的敏感性分析主要有三种，第一种是针对股票的β系数法，它主要度量股票和市场指数之间的关系；第二种是针对固定收益产品的持续期和凸性法，它描述了固定收益产品价格和利率之间的一阶和二阶关系；第三种是针对期权等衍生金融工具的希腊字母法，这些希腊字母分别描述了期权价格与基础资产价格（其一阶和二阶关系分别用Delta和Gamma表示）及其波动性（用Vega表示）和无风险利率（用Rho表示）等风险因子之间的关系。敏感度风险分析方法的特点在于将投资风险暴露与风险因子联系起来，关注的是投资价值的变化，而非市场风险因子的变化。因此敏感度分析是一个静态的分析过程，它将风险因子的变化视为外生的，没有研究风险因子自身变化的概率分布，忽略了这些风险因子自身发生变化的可能性，而将分析集中于金融工具价值随给定风险因子变化而变化的程度。相对于同时分析风险的损失程度和概率的VaR方法而言，这种只分析金融工具价值在给定风险因子变化下的变化程度，却不分析这种金融工具价值变化发生的概率的敏感度分析方法并非全面的风险衡量方法。尽管敏感度分析不能算是全面的风险分析工具，但仍然是衡量风险的有效指标，具有重要的管理意义。敏感度在风险管理中的应用主要包括四个方面：首先，敏感度可以用于同类金融产品风险的比较分析，根据同类金融工具对某一风险因子变化敏感度可以判断出每种金融工具的风险大小，从而有利于风险管理决策；其次，可以利用敏感度匹配原则进行风险免疫和缺口管理。由于金融机构资产负债表上资产和负债项目在风险因子变化时，价值往往会同时发生同向变化，具有相互抵消损失或收益自动对冲的特点，因此一个敏感度匹配的资产负债表将会是风险免疫的。敏感度匹配原则在商业银行的利率风险管理中得到广泛运用。在交易帐户中敏感度匹配原则可以通过长头寸和短头寸之间自动对冲的特点加以运用。再次，由于敏感度是债券、股票和衍生产品等各类金融工具定价函数中的重要参数，敏感度的确定是金融工具风险定价的关键要素，敏感度分析可以应用于金融工具风险溢价分析。最后，敏感度分析可以为VaR分析提供有利条件。从本章第三节的分析可以看到，求解投资组合的VaR的过程可以分解为求解风险因子的波动性和投资组合对于该风险因子的敏感度两个步骤进行，敏感度成为VaR分析的组成部分。二、股票的敏感性分析：β系数根据现代资产组合管理理论，管理股票投资风险的主要方式是首先通过多样化的组合投资来降低甚至消除非系统性风险，而系统性风险则通过资产定价模型中的β系数表现出来，投资者最终通过获得与β系数所反映的风险水平相适应的风险溢价来获得承担风险的回报。因此，β系数在股票风险分析和管理中发挥重要的作用。对β系数进行分析可以分为单因子模型和多因子模型。单因子模型是假设股票只和一个变量存在一阶线性关系，只有这个变量价格发生变化的时候股票的价值才会发生变化。多因子模型（也称套利定价模型，APT）假设股票的价格与多个变量相关。单因子模型：CAPM理论及其β系数单因子模型认为资产的回报率生成过程中只包括一个风险因子，其中最有代表性的是资本资产定价模型（CapitalAssetPricingModel,CAPM）。CAPM理论将市场组合的风险溢价作为风险因子引入对单一资产回报率的计算，认为单一资产的风险溢价与市场组合的风险溢价和该资产的β系数成比例，β系数衡量的就是单一资产风险溢价对市场组合的风险溢价的敏感性。1952年马柯威茨发表了的著名的《资产组合选择》，为现代资产组合管理理论奠定了重要的理论基础。该理论在托宾、夏普等人的继续努力下得到迅速发展，并在此基础上，夏普、林特和摩森在1964年、1956年和1966年分别独立地提出了资本资产定价模型的理论，从而开创了现代资本资产定价理论的先河。该理论成为现代金融理论发展的又一个重要的里程碑。夏普因为对该理论的重大贡献在1990年被授予诺贝尔经济学奖。资本资产模型是在考虑这样一个问题的基础上提出来的，即假设所有的投资者都遵循马柯威茨的资产选择理论，投资于相同的最优风险资产组合，这种投资者行为会对资产的价格产生什么影响，因此其基本假设遵循了资产组合理论的基本假设。除此之外还假设：首先，投资市场是完全竞争的，每个投资者都是市场价格的接受者(PriceTaker),不存在市场操纵，单一投资者的资产买卖行为不会对市场价格水平产生明显的影响。其次，市场是一个完全市场，不存在摩擦。因此没有交易费用，不考虑税收因素，资产无限可分。而且投资者都可以按照相同的无风险利率借贷。在这些假设前提下，根据资本资产定价理论，资本市场的均衡将会具有这样两个重要的特点。首先，市场组合会被所有的投资者持有，它不仅是有效组合，即位于有效边界上，而且是最优风险资产组合。其风险溢价与其风险（方差）和典型投资者的风险偏好成比例。根据上述完全信息假设，所有投资者所拥有的信息都是相同的，对所有资产的收益、标准差和相互的协方差都有相同的预期，即所谓的齐次预期；同时，由于假设所有的投资者都按照马柯威茨资产组合选择模型进行资产选择，并有相同的投资期限，因而所有投资者所选择的最优风险资产组合必然是相同的。如果所有投资者持有的资产组合都是相同的，这种资产组合必然也就是市场组合(MarketPortfolio)。因此，作为所有投资者资产组合总和的市场组合自然也就是最优风险资产组合，它不仅位于有效边界上，而且是资本配置线与有效边界的切点。而且，尽管单个投资者由于风险胃口不同，对最优资产组合和无风险资产的投资比率会不同。保守的投资者会将一部分资金投资于无风险资产，剩下的投资于风险资产，投资于最优风险资产组合的比重小于1；而积极的投资者不仅会将自有的全部资金投资于风险资产组合，还会借入资金投资到风险资产组合，投资于最优风险资产组合的比重大于1；但是，对于整个市场而言，保守投资者和积极投资者的借贷会相互抵消，使得市场投资于风险资产组合的比重只能等于1。并且，市场组合的风险溢价与其方差和典型投资者的风险胃口成正比。其次，单一资产的风险溢价与市场组合的风险溢价与该资产的β系数成比例。对于市场组合，其风险溢价和方差之比被成之为风险的市场价格（MarketPriceofRisk）.风险的市场价格=（5.1）这是衡量风险和回报关系的重要指标之一，实际上是资产组合管理理论中回报-波动比率（夏普比率）的一种变形。显然，根据上述假设，市场组合是资产市场处于均衡状态时的最优风险资产组合，风险的市场价格也就是风险的最优价格，即市场组合的夏普比率最大。同时，资产市场均衡意味着风险的边际价格是稳定的，即无论是增加对于市场组合的投资还是对任何其他单一资产或资产组合的投资，给整个组合增加一个单位的风险所带来的风险溢价的增加都应该是相同的。否则，投资者在追逐较高风险边际价格的过程中，通过对资产的选择改变资产在市场上的供求状况和价格，最终使市场走向风险的边际价格稳定的均衡状态。如果以表示以无风险利率借入并用作新增投资的资金占原市场组合投资的百分比，和表示新增投资后组合的预期回报和方差。新增资金投资于资产I。新增资金投资于市场组合M。根据上述资产市场均衡条件，式（5.2）和式（5.3）所表示的两种新增投资的风险边际价格应该相等，由此可得或者式（5.4）中的被称为资产I的系数，即：（5.6）式（5.4）表明单一资产的风险溢价与市场组合的风险溢价和该资产的系数成正比，或说是资产的预期收益是其风险系数（或该资产与市场组合的协方差）的函数。这就是著名的资本资产定价模型。这一函数关系反映在图5-1中被称之为证券市场线（SecurityMarketLine,SML）。MMSMLE(rm)rfO图5-1系数和证券市场线多因子模型：APT模型及其β系数建立在马柯威茨资产组合管理理论基础之上的资本资产定价模型揭示出了资产收益与其风险的基本关系，成为现代金融理论史上继马柯威茨资产组合管理理论后又一重大发展。然而，如同其他许多理论一样，该理论自诞生以来也受到了许多挑战与批评。其中，最著名的批评来自经济学家罗尔。他声称，资本资产定价模型是无用的，因为该模型主要依赖于所谓的最优风险资产组合（包括所有的股票、证券、不动产、外汇等），即市场资产组合的存在。而现实中，这一组合对于投资者而言是不可得的，所谓的各种市场指数也只能是对真正的市场组合的一种近似描述，实证分析中该模型的结果会因选择不同的市场指数作为真正的市场资产组合的替代品而产生很大的差异，因而模型是不能被验证的，这就是著名的罗尔批判（Roll’sCriticism）。针对这种批判，罗斯在1976年从另一个角度（套利定价）提出了资产市场均衡定价模型。该理论不需要市场资产组合，也不需要CAPM那样严格的假设条件，但得出了类似于CAPM的基本结论，并声称是可以检验的。除建立在无套利均衡基础上以外，APT模型与CAPM模型最大的不同在于APT模型是一个多因子模型，资产的实际收益受不止一个因素的影响，这将比单因子模型更加合理。套利定价理论的前提假设较资本资产定价模型宽松许多，这使该理论模型更接近现实。除市场完全竞争和共同投资期间等基本假设外，该理论的重要假设主要包括以下两个：如果市场提供不增加风险但能增加利润的投资机会，投资者将会选择这样的机会进行投资。投资的回报可以用以下因子模型表示：(5.7)其中，为资产I的实际收益；为资产I的预期收益；为能影响所有资产收益的第k个公共因子的意外变化，其期望为零，且不同公共因子相互独立；为资产I收益变化对公共因子k的敏感系数；为随机项，是期望为零的非系统性风险因素。该假设的多因子模型将资产的实际收益超过期望收益的部分分为两部分：一是受k个公共因子影响的部分，由于公共因子是影响所有资产收益的因许，这一部分所体现的风险被称为系统性风险；二是随机项，是资产收益变化中所有公共因子以外的因素引起的变化。由于假设k个公共因子穷尽了所有能引起市场资产回报共同变化的公共因素，该该随机项被视为各资产自身的原因引起，因此，各资产的该随机项不仅期望为零，而且彼此相互独立，因而在充分大的资产组合中可以被全部分散消除。该项所体现的风险被称之为非系统性风险。不同于资本资产定价模型认为市场的均衡力量来自于投资者对不同资产边际收益的对比，套利定价理论认为市场均衡是投资者无限追逐无风险套利机会而形成的。套利是指市场上出现同样或相似资产或资产组合却有不同价格时，投资者可以通过买贱卖贵来获取利润的行为。套利机会是一种零风险零投资但收益确定的投资机会，因此，一旦市场上出现了这种机会，即便被很少的投资者发现，也会引发大量的套利交易行为，很快会改变市场的供求，使套利机会消失，市场均衡得到恢复。该理论还认为，由于投资者无限追逐无风险套利机会，这会使得各资产的预期收益满足以下公式，即无套利机会的市场均衡条件是：(5.8)其中，是无风险资产的预期收益；为k公共因子风险回报的期望；为资产I预期收益变化对公共因子k的敏感系数。如果这一均衡条件被打破，投资者就可以建立其无风险套利资产组合（arbitrageportfolio），即投资为零，风险为零，但收益确定为正的资产组合，进行无风险套利交易，直至市场资产价格调整到上式均衡条件，套利机会消失。这一均衡条件也被称为套利定价理论的资产定价等式，它表明，投资者无限追逐无风险套利投资机会最终会通过市场对资产价格的调整使得各项资产预期收益与其对各公共因子的敏感度系数呈线形关系。显然，APT模型不仅与CAPM模型在结论上是一致的，而且CAPM还可以被视为是APT模型的一个特例，即当单一公共因子被确定为市场资产组合时的单因子APT模型。此时，即APT理论的问题主要在于该理论没有确定模型中应考虑的公共因子有多少，是什么。显然，在实证分析中，模型采用的公共因子的多少和种类的不同会大大影响到对资产预期收益的预测。在APT模型问世之后，经济学家，如Chen,Roll,Rossberry,Brumeister和金融机构，如SalomonBrother,对APT模型应包括的公共因子进行了探索，他们采用的公共因子主要包括以下四类：反映整体经济活动状况的指标，如工业生产总值、国民生产总值、销售总额、标准普尔500指数等。反映通货膨胀的指标。有关利率水平的指标，如长期和短期利率差、高信用等级和低信用等级债券利率差、利率水平本身等。某些在某一特定时期能对经济总体产生影响的特殊因素，如原油价格、国防支出等。三、固定收益证券的敏感性分析：持续期（Duration）未来利率水平的变动对银行的固定收益证券和存贷款组合的价值会产生直接和重大的影响，无论是传统的商业银行还是投资银行，利率风险一直是其所面临的最主要的市场风险之一，因此，对利率风险的管理是市场风险管理，甚至是整个风险管理体系中最重要的组成部分，对其管理手段和衡量方法迄今也是最为发达的。商业银行的利率风险管理涵盖于其资产负债管理之中，传统的管理方法是利率敏感性缺口管理，又称资金缺口管理（FundGapManagement）。缺口管理的关键在于对资产和负债利率敏感性的衡量，即对利率水平的可能变化引起资产和负债价值水平变化的衡量。传统的资金缺口管理缺乏对于资产和负债的利率敏感性的准确衡量，对于多种存贷款和债券组成的资产或负债组合，银行通常简单地采取按期限（成熟期）将资产或负债分别加总求和的方法或采用平均期限的办法得出缺口规模，然后认为只有缺口部分对利率敏感，存在利率风险，有管理的必要。然而，这些传统的缺口管理方法并没有考虑到利息的利率敏感性以及期限不同的资金在利率敏感性方面的差异，因而不能准确反映利率水平的变化对资产和负债可能产生的影响，进而使得缺口管理难以有效管理利率风险。此时，持续期概念的引入大大提高了缺口管理的效果。目前，持续期成为有效衡量利率风险的一个主要工具，相对于传统的利率风险衡量方法，它能更加准确、有效地衡量利率水平变化对债券和存贷款价格的影响，因而成为固定收益资产组合管理者和商业银行进行利率风险管理和资产负债管理的重要方法。（一）持续期的性质和利率风险免疫管理持续期这一概念是为了分析和管理债券组合的利率风险特征，最早由麦卡莱（F.R.Macaulay）于1938年提出来的，因而又被称为麦卡莱持续期（MacaulayDuration）。持续期最基本的计算公式如下：(5.9)其中D表示债券的持续期t表示债券产生现金流的各个时期wt表示t期现金流量的时间权重T表示债券的成熟期（Maturity），即最后一次现金流的时期CFt表示t期现金流量y表示该债券的到期收益率（YieldtoMaturity）P0表示该债券当前价格持续期从形式上看是一个时间概念，通常以年为单位。上式（5.9）表示，持续期是（生息）债券在未来产生现金流的时间的加权平均数，其权数是当期现金流的现值在债券当前价格中所占的比重。如果将一个生息债券看成是一系列的零息债券的组合，则能更清楚地看到该生息债券的持续期是这些零息债券成熟期的加权平均期限。然而，尽管持续期从形式上看是一个时间概念，但是将其仅仅理解为一个时间概念是肤浅的，甚至从某个角度说是不恰当的。实际上，从这一概念的功能和作用上理解更为准确和恰当。持续期反映了该债券对利率风险的敏感度，即反映未来利率水平变动对债券价格的影响程度。这一点，从对债券价格P0求对其到期收益率（利率）的一阶导数的推导过程很容易看出。(5.10) (5.11)显然，（5.11）式经过调整，可表示为：(5.12)(5.12)式明显说明，持续期是债券价格对利率的弹性。如果再改写一下（5.11）或（5.12）式，可以得到（5.13）（5.13）式说明，当市场利率发生dy的变化时，债券价格变化的百分率由其持续期决定，即为反方向的D。另外值得注意的是所谓修订持续期（ModifiedDuration），它被定义为：(5.14)运用修订持续期，（5.13）式演化为：(5.15)（5.15）式与（5.13）式一样，说明当市场利率发生dy的变化时，债券价格变化的百分率是修订持续期与利率变化的乘积，也就是说，债券价格变化的百分率与持续期和利率变化成比例。显然，持续期，尤其是修订持续期，是衡量债券对利率风险暴露的有效工具。持续期相等的债券面临的利率风险是相同的，即利率变动给持续期相同的债券带来相同的价格变化率。债券的持续期越大（或说越长），该债券对利率越敏感。从时间的角度理解，债券的持续期越长，即其各期现金流的平均期限越长，其整体现金流暴露在利率风险中的时间也就越长，因而面临的利率风险越大，对利率变得越敏感。从（5.9）式不难看出，影响债券持续期大小的因素主要有债券的成熟期（Maturity）、息票率（CouponRate）、到期收益率。在其他因素不变的情况下，成熟期越长，或息票率越低，或到期收益率越低时，债券的持续期越长。反之亦然。此外，持续期的一个非常重要的性质是具有可加性，即由不同持续期的债券构成的债券组合的持续期等于这些债券持续期的加权和，其权数是每种债券价值在整个组合价值中的比重。持续期的这一特点大大方便了组合投资者对由多种资产和负债组成的复杂组合的利率风险管理。鉴于持续期代表债券价格对利率的弹性，可以用来衡量债券的利率风险的性质，以及持续期具有可加性的特点，持续期不仅成为债券组合管理者衡量和管理利率风险的重要工具，而且为商业银行传统的资产负债管理提供了更有效地管理利率风险的方法，这主要表现在可以利用持续期对商业银行的资产和负债组合进行所谓利率风险免疫（RiskImmunization）管理。利率风险免疫是指通过某种管理方法使得银行的资产和负债分别受到利率变动的影响能相互抵销，使持续期缺口（DurationGap）为零，进而利率变动对整个资产和负债的组合的价值不产生影响。更加准确地说，利用持续期缺口为零来实现利率风险免疫只适用于资产的融资全部来自于负债的情况，而对一般金融机构而言，资产的融资一部分也来源于股东权益，即融资杠杆率小于1。在这种情况下，利率风险免疫的实现条件是资产组合的持续期等于经融资杠杆调整的负债组合持续期，即DA=kDL，其中，k=L/A。因此，持续期缺口管理，相对于传统的利率敏感性缺口管理而言，更能有效地管理利率风险。更加准确地说，利用持续期缺口为零来实现利率风险免疫只适用于资产的融资全部来自于负债的情况，而对一般金融机构而言，资产的融资一部分也来源于股东权益，即融资杠杆率小于1。在这种情况下，利率风险免疫的实现条件是资产组合的持续期等于经融资杠杆调整的负债组合持续期，即DA=kDL，其中，k=L/A。（二）持续期用于利率风险免疫管理的局限性首先，利用持续期缺口管理来进行利率风险免疫必须考虑两个前提条件，一是表示利率期限结构的国库券收益率曲线是一条水平线，即在同一时点，成熟期不同的债券的收益率水平是相同的；二是在不同时点，收益率曲线的变化只是曲线的平移，即相对于前期收益率水平而言，各种成熟期的债券的收益率的变化幅度也是相同的。不满足这两个前提条件的持续期缺口管理仍很难真正达到利率风险免疫的目的。遗憾的是，现实中的利率期限结构及其变化很难满足这两个条件，这不能不说是持续期缺口管理的一个很大的局限性。其次，用持续期衡量风险并没有考虑一些债券或贷款可能附带或隐含着期权性质，对于这样的债券，麦卡莱持续期难以衡量其利率风险。如可赎回债券，当其市场价格由于利率的下降而上升到约定赎回价格水平时，发行人将很可能按赎回价格将债券赎回，并发行新的债券。此时债券的期限就会大大缩短（有时甚至会由几十年缩短至几十天），基于原成熟期得出的持续期因而会变得没有意义。弥补这一缺陷的办法是使用所谓有效持续期（EffectiveDuration），其定义如公式（5.16）所示。=（5.16）在上式中指的是当收益率下降时债券的价格，是指当收益率上升时债券的价格，是债券现在的价格。可见，有效持续期是对债券价格的利率弹性的直接度量。因此，不同于持续期和修订持续期，由于债券的期权特性，某些债券的有效持续期可以大于其成熟期，也可以为负。第三，利用持续期衡量利率风险的准确性受到利率变化幅度的影响，只有在利率变化较小时才能比较准确地反映利率变化对债券价格的影响，利率变化越大，持续期对债券利率风险的反映越不准确。从利率－债券价格关系（见图5-2）可以看出，当利率由y上升或下降到y+或y-时，根据持续期得到的债券价格分别为Pd-或Pd+，而实际债券价格分别为P-或P+。显然，在利率变化较大时，持续期在利率上升时高估了债券价格的变化值，而在利率下降时又低估了债券价格的变化值。造成这一现象的主要原因在于利率与债券价格的关系不是线性的，而是如图5-2所示债券的价格曲线实际是的一条凸向原点的曲线，持续期只是这条曲线的一阶导数，即图中与利率－债券价格关系曲线在A点的切线。如果利率发生很小的，近乎连续的变化，则曲线可以无限划分从而趋近于切线，但如果变化较大，这种思想就不能成立。因此，要更准确地反映债券的利率风险，不仅要看其持续期，而且还要考虑其利率－债券价格关系曲线的凸性（Convexity）。凸性是债券价格对利率的二阶导数，即：（5.17）凸性弥补了持续期假设的债券价格的变化与利率的变化成线性比例关系的不合理性，反映了债券的利率弹性（持续期自身）也会随利率变化而变化的事实，它与持续期的结合使用更能准确地反映准确的利率风险状况，尤其是在利率变化较大时债券价格的变化。债券价格利率债券价格利率AOyy+P+PD+PDP-PD-y-图5-2债券的持续期与凸性第四，持续期是一个静态概念，即便在某一时刻，银行的资产和负债的持续期是匹配的，风险免疫是有效的，但随着时间的推移，利率水平的变化，资产组合和负债组合及其债券的持续期的变动可能是不一致的，这会使得原来持续期匹配的资产和负债变得不再匹配了，因而需要随着时间的推移经常重新调整。然而，组合的重新调整往往带来很高的交易费用，这通常会制约这种组合调整和风险免疫能力的实现。第五，持续期只适合用于资产负债表内的利率风险管理，具体说主要适用于固定收益组合，即由各种存款、贷款和债券形式的资产和负债组成的投资组合。这些形式的资产或负债由于都具有确定的未来现金流（不考虑信用风险），被称为固定收益组合（FixedIncomePortfolio）。而对于期权、期货等衍生金融工具，由于其未来的现金流量是不固定的，取决于未来市场情况，因而被称为或有权益（ContingentClaim）。对于这种或有资产或负债的利率风险，持续期和凸性都难以衡量，应采用其它方法。四、期权的敏感性：希腊字母从期权的定价公式来看，期权的风险在很大程度上取决于四个因素：基础资产的价格、离期权到期日的时间、基础资产价格波动性以及无风险利率。衡量期权对这些因素敏感性的方法称之为希腊字母法，因为分别用Delta（）、gamma、vega（）、theta()和rho()等希腊字母表示。（一）希腊字母的风险含义1．Delta（）期权的Delta（）定义为基础资产价格发生微小变化时期权价格的变化程度，它是衡量期权价格对于基础资产价格变化的敏感度的指标，也就是说，它是期权价格对基础资产价格的一阶导数，表示期权收益曲线的对于价格的斜率。Delta作为期权价格对基础资产价格变化的敏感度指标，类似于持续期作为债券价格对利率变化的敏感度指标，两者都是价格的一阶导数，用于衡量风险的原理是一致的。如果以C表示期权价格，S表示基础资产价格，则用数学公式表示如下：(5.18)对布莱克—斯格尔斯期权定价公式求导可以得到：(5.19)从上可以近似得到买权的＝，卖权的＝，由于的值在0到1之间，所以对于买权而言，的取值范围是从0到1，而对于卖权而言，的取值范围是从－1到0。2．Gamma正如持续期以一阶导数来衡量利率风险的局限性一样，Delta用于衡量期权价格来自基础资产价格变动的风险也有局限性，即只有在基础资产的价格变动较小时，Delta的衡量才是有效的。当基础资产价格发生较大变动时，就必须考虑期权价格对基础资产价格的二阶导数，即Gamma。因此，Gamma衡量的是相应的Delta变化的速率，是Delta相对于基础资产价格变化的敏感度，是衍生金融工具的凸性。（5.20）3．Theta()期权的价格明显受到期权合约到期时间的影响。假如其他因素不变，随着期权到期日的临近，由于接近到期日时间基础资产价格的波动性变小以及对履约价格的贴现幅度缩小，期权价格会相应下降。Theta()就是用于衡量合约到期时间对期权价格变化影响的指标。它以期权价格对时间的一阶导数来表示：（5.21）如果给定的时间单位是天，Theta指标衡量的是在其他条件不变的情况下，时间每流逝一天，期权价格在理论上下降的数量。因此，Theta有时又被称为时间损耗(TimeDecay)。通常为负，即意味着当到期日临近时，所有买权和卖权的价值都会变小，而且对买权和卖权的影响方式相同。但是当到期日临近的时候，的绝对值在增加，这说明期权价值减小的幅度越来越小。4．Vega（）基础资产价格的波动性与期权价格有密切的关系。一般认为，基础资产价格的波动性越大，即便期权目前仍处于价外（OutoftheMoney）状态，但期权到期时位于价内（IntheMoney）状态的可能性也越大，因此，期权价格相应越高。这种基础资产价格波动性对期权价格的影响通常用指标Vega（）来衡量。（5.22）5．Rho()指标Rho()表示期权价格变动与以无风险利率为代表的利率变动的关系。即（5.23）对固定收益产品的影响比较大，而对股票期权的影响并不明显。价内期权（包括买权和卖权）对利率的敏感性要大于价外期权，即，当利率增加时，买权价格会增加，而且价内买权增加的幅度会比价外买权更大；同时卖权价格会下降，而且价内卖权的下降幅度会更大。（二）希腊字母在风险对冲中的应用利用希腊字母进行风险的管理的时候，最常用的一种方式就是利用期权价格与基础资产价格之间的敏感性关系，构建出一个Delta中性的组合。例如，我们可以构造一个股票的多头和与之相对应买权的空头，当基础股票下跌时，买权的价格也会下跌，持有买权空头就会获利，这样股票下跌带来的损失就可以被持有买权空头所带来的收益所抵消，从而使整个组合达到风险免疫。在构建Delta中性组合时，要使买权和基础股票头寸的比率为1：Delta，例如当期权的Delta为0.6时，组合中如果有6股股票，就要持有10份买权的空头来对冲由于股票价格下跌导致组合损失的风险。但是这种方法得出的Delta中性组合并不稳定，如果基础资产价格发生变化，先前构造的Delta中性组合均衡就会被打破，不能再保持对风险免疫了。要想实现动态对冲，除了保持每一时点上的Delta中性之外，还要保持Gamma中性，就是使组合的Gamma也为零。建立Gamma中性的组合就是要在原有的Delta中性组合中再加入一个其它期权的头寸，来改变组合的Gamma值（之所以要加入一个期权头寸是因为股票或者股票期货的Gamma都为0，不能用来对冲组合中的Gamma）。但是，将新的期权头寸加入到组合中后，组合的Delta又会发生变化，因此还必须对组合当中的基础资产头寸进行进一步的调整来维持组合的Delta中性。Delta-Gamma中性组合可以在一定的时间区间内具有稳定性，使对冲更加有效。由于期权的价格变化与基础资产的波动性的敏感性程度也很高，所以如果期权的Vega很大，则基础资产的波动性的微小变化也会导致期权价格发生较大的变动。要抵消由基础资产波动性变化带来的风险就可以通过在组合加入不同波动性的期权来构建一个Vega中性组合，使组合的价值不受基础资产波动性的影响。在用不同的希腊字母进行风险管理的时候，会涉及到管理效果相互矛盾的问题，即用一个希腊字母对冲期权风险的同时会增加期权对另一个希腊字母的风险暴露。例如期权达到了Delta-Gamma中性后再就很难也满足组合的Vega也是中性的。在实践中，金融机构首先会考虑的是期权对基础资产价格变化的免疫，也就是构建Delta－Gamma中性组合，并对其它希腊字母的风险暴露进行监控，使其在规定的区域内发生波动，只有在其它希腊字母大到难以接受的程度才进行调整。第三节在险价值（VaR）分析VaR(ValueatRisk)是为了满足用一个数据来衡量所有风险，尤其是市场风险的管理需求而产生的。自J.P.摩根首次提出以来，这一方法以其对风险衡量的科学、实用、准确和综合等特点受到包括监管部门在内的国际金融界的普遍欢迎，迅速发展成为风险管理的一种标准，并且与压力测试、情景分析和返回检验等一系列方法构成了风险管理的VaR体系，其产生和发展过程甚至被誉为风险管理的VaR革命。目前，VaR不仅被广泛用于市场风险的综合衡量与管理，而且正在向信用风险管理和操作风险管理领域延伸。一、VaR的基本思想（一）VaR的内涵：从风险的敏感性分析到VaR分析对VaR内涵的理解可以从风险管理实践中经常面临的风险水平衡量问题开始思考。在面临衡量一个具体的投资组合风险时，人们往往习惯于通过问这样一个问题来了解投资组合的风险水平，即“在假定明天市场发生某种不利变动的情况下，该组合的损失是多大？”。另外一种常见的问法是“如果明天情况糟糕，该组合最大损失会是多少？”但这个问题本身并清楚，难以直接给出答案。回答之前必须反问什么叫做“糟糕的一天”？定义“糟糕的一天”的一种简单方法是定义损失程度，但这将会使得以上问题没有意义。合理且有意义的做法是将“糟糕的一天”定义为：在正常市场环境下，发生如此严重损失的天数在每100天当中才有1天。换言之，发生这样损失的概率为1%。如果明天是“糟糕的一天”（每100天才会发生一次），投资的最大损失是多少？这也就成为一个标准的VaR问题。这显然是一个组合价值对于市场风险因子变化的敏感性问题，简单地运用上节所述的敏感性方法分析就可以得到一个明确的答案。例如，对于一个投资额为100万元、修正持续期为2年的债券投资组合，当被问及“假定明天市场利率上升25个基本点，该债券组合会损失多少”时，我们可以很方便地利用敏感度分析方法按照如下公式计算出损失规模为5000元：dP=-D[dR/(1+R)]P=-(MD)×(dR)另外一种常见的问法是“如果明天情况糟糕，该组合最大损失会是多少？”但这个问题本身并清楚，难以直接给出答案。回答之前必须反问什么叫做“糟糕的一天”？定义“糟糕的一天”的一种简单方法是定义损失程度，但这将会使得以上问题没有意义。合理且有意义的做法是将“糟糕的一天”定义为：在正常市场环境下，发生如此严重损失的天数在每100天当中才有1天。换言之，发生这样损失的概率为1%。如果明天是“糟糕的一天”（每100天才会发生一次），投资的最大损失是多少？这也就成为一个标准的VaR问题。VaR通常被定义为在正常的市场条件和给定的置信水平(ConfidenceLevel)下，某一投资组合在给定的持有期间内可能发生的最大的损失。从统计的角度看，VaR实际上是投资组合回报分布的一个百分位数(Percentile)，从这个角度看，VaR和回报的期望值在原理上是一致的。正如投资组合回报的期望值实际上是对投资回报分布的第50个百分位数的预测值一样，在99%的置信水平上，VaR值实际上就是对投资回报分布的第99个百分位数(较低一侧)的预测值。一个在99%置信水平上的一日VaR值表示投资组合在一天之内损失到VaR水平的可能性为1%，或说100天内出现损失状况超过VaR的天数为一天。如同我们经常用“百年一遇”来同时描述洪水的严重性和可能性一样，我们可以说，99%置信水平上的日VaR值就是“百天一遇”的损失。（二）界定VaR的统计要素要确定一个金融机构或资产组合的VaR值或建立VaR的模型，必须首先确定两个基本要素，一是要确定持有期限(HoldingPeriod)问题。持有期限就是持有投资头寸的时间长度，持有期限是指衡量回报波动性和关联性的时间单位，也是取得观察数据的频率，如所观察数据是日收益率、周收益率、月收益率还是年收益率等。持有期限应该根据组合调整的速度来具体确定。调整速度快的组合，如有些银行所拥有的交易频繁的头寸，应选用较短的期限，如一天;调整相对较慢的组合，如某些基金较长时期拥有的头寸，可选用一个月甚至更长。巴塞尔银行监管委员会出于风险审慎监管的需要，选择了两个星期(即10个交易日)的持有期限。此外，持有期限的选定通常会受到观察期间的影响。在既定的观察期间内(如1年)，选定的持有期限越长(如1个月)，在观察期间所得的数据越少(只有12个)，进而会影响到VaR模型对投资组合风险反映的质量。市场风险矩阵中一般采用单日VaR值，它也被称为每日在险收益（DailyEarningatRisk，DEAR）。如果损失分别服从正态分布，超过一天的VaR值可以由如下公式导出（在市场持续有效的假设下）：N天VaR=DEAR×。例如巴塞尔银行监管委员会对银行采用VaR模型计量针对市场风险的监管资本所要求的持有期限时10天。二是置信水平的选择。置信水平过低，损失超过VaR值的极端事件发生的概率过高，这使得VaR值失去意义；置信水平过高，超过VaR值的极端事件发生的概率可以得到降低，但统计样本中反映极端事件的数据也越来越少，这使得对VaR值估计的准确性下降。对VaR的准确性和模型的有效性可以进行返回检验(BackTesting)。置信水平决定了返回检验的频率。例如，对于日回报率的VaR值，95%的置信水平意味着每20个交易日需进行一次返回测试，而采用99%的置信水平，返回测试的频率只有100个交易日一次，现实中，置信水平一般选在95%～99%之间。巴塞尔银行监管委员会选择的置信水平是99%。然后，VaR计算的关键问题就是确定金融机构或资产组合在既定的持有期限内的回报的概率分布。如果能够拥有或根据历史数据直接估算出投资组合中所有金融工具的收益分布，整个组合的收益分布，从而作为该分布的一个百分位数的VaR值也就容易推算出来。但实践中，要取得所有金融工具的收益分布是不容易的，尤其是在组合包括许多种金融工具时，要保存和拥有所有金融工具的充分的历史数据几乎是不可能的。这使得投资组合收益分布的推算成为整个VaR法中最重要也是最难解决的一个问题，目前解决的办法是不试图直接寻求组合中每一种金融工具本身收益的概率分布，而是将这些金融工具的收益转化为若干风险因子(RiskFactors)的收益，进而整个投资组合成为这些风险因子的函数，然后通过各种统计分析方法得到这些风险因子收益的概率分布，再在此基础上得到整个组合收益的概率分布，最终求解出VaR的估计值。（三）VaR应用于投资组合风险分析的相关指标1．边际VaR（MarginalVaR）。它是指当某一资产的持仓数量增加一个单位或者1％的时候，该组合的VaR值的变化。边际VaR反映了新增资产对整个组合的风险贡献。对于投资组合而言，要控制风险，就要尽量增持边际VaR小的资产。2．分散化VaR（VaRDiversificationImpact）。它指的是组合对VaR的分散化效应。组合的VaR值不是等于各个资产VaR值相加之和，而是小于各个资产VaR相加之和，这反映了资产的分散化效应和风险的次可加性（Subadditivity）。它们之间的差值就是分散化VaR，也就是分散化投资导致的风险的减少。3．局部VaR(PartialVaR)，也称之为成分VaR(ComponentVaR)。它指的是从组合中减少一项资产对组合VaR值的影响，负的局部VaR值表示的是当组合去掉一项资产后，组合VaR值减小的数量。一般而言，边际VaR对控制增量风险较为有效，而局部VaR对存量风险的控制较为有效。当在控制风险的同时需要增持已有资产的时候，就可以考虑增加边际VaR较小的资产，而如果要通过调整现有组合证券来降低VaR值的时候，就需要减持局部VaR较大的股票。4．期望尾损失(ExpectedTailLoss)，也称之为条件VaR（ConditionalVaR）。它是指组合处在超限区间（比如95％的置信水平下，尾部5％的部分就是超限区间）之内损失的期望值。VaR值说明的是在给定的置信水平上最为严重的损失程度，超过这个置信水平后的超限区间内的损失也相应会超过这个VaR值，VaR本身并不说明这一尾部超限区间内损失的状况。两个组合的VaR值相同，但尾部风险却可能相差很大。期望尾损失能弥补VaR值在反映尾部风险方面的不足。如果期望尾损失与VaR值的差值越大，就说明该组合（或证券）损益分布的肥尾性就越强，风险在相同的VaR水平上也就更高。（四）VaR风险分析法的特点1．VaR把对未来损失的大小和该损失发生的可能性结合起来，不仅让投资者知道发生损失的规模，而且知道其发生的可能性，这是随后要介绍的压力测试和情景分析两种市场风险衡量方法所不具备的。2．该风险衡量方法适用面宽。β值只适用于衡量股票价格风险，持续期和凸性只适用于衡量债券和存贷款的利率风险，希腊字母方法只适用于衡量期权等衍生金融工具的风险，但VaR却适用于衡量包括利率风险、汇率风险、股票价格风险以及商品价格风险和衍生金融工具风险在内的各种市场风险，这使得金融机构用一个具体的指标数值(VaR值)就可以概括地反映整个金融机构的风险状况，大大方便了金融机构各业务部门对有关风险信息的交流，也方便了机构最高管理层随时掌握机构的整体风险状况，非常有利于金融机构对风险的统一管理。另一方面，监管部门也得以对该金融机构的市场风险资本充足率提出统一要求。3．通过调节置信水平，可以得到不同置信水平上的VaR值，这不仅使管理者能更清楚地了解到金融机构在不同可能程度上的风险状况，也方便了不同的管理需要。4．VaR是一种用规范的统计技术来全面综合地衡量风险的方法，较其他主观性、艺术性较强的传统风险管理方法能够更加准确地反映金融机构面临的风险状况，大大增加了风险管理系统的科学性。二、VaR的计算方法（一）计算VaR的基本框架：风险因子分解和映射VaR计算的关键问题就是确定资产组合在既定持有期限内损益的概率分布。但是，由于一个投资组合往往由股票、债券和外汇等不同种类的资产组成，对这些资产的风险因子都有风险暴露，因此投资组合的损益概率分布往往难以直接获得。加之投资组合本身也经常处在动态调整之中，这更增加了直接获得投资组合损益分布的难度。在VaR计算实践中，常见的方法是根据投资组合不同的风险暴露，即影响投资组合损益变化的风险因子，对投资组合进行风险因子分解，然后运用统计方法估计出每个风险因子本身的概率分布函数，同时计算出整个组合对该风险因子变动的敏感度，从而利用敏感性分析将风险因子变化与组合价值变化联系起来。这种思想可以表示为：投资组合的VaR=P×S×R(5.24)其中，P表示投资组合对该风险因子暴露头寸的市场价值，S表示投资组合对该风险因子的价格敏感度，R表示风险因子（如利率、汇率和股票价格指数等）本身的波动性，即不利变动。目前金融市场上的风险因子主要可以分为八大类：利率、信用价差（CreditSpread）、股票价格指数、外汇汇率、风险因子波动率、商品远期价格、宏观经济因素和行业指数。将风险因子变化值转化为组合价值变化的过程就叫作风险映射（RiskMapping）。首先找出金融工具对应的风险因子，然后利用蒙特卡罗模拟或者历史模拟分析这些风险因子的价格走势，最后用一个定价函数将风险因子的价值映射到金融工具价值上，得到每个金融工具的损益值，并计算其VaR值。风险映射的思想很像主成分分析，将所有影响金融工具价值变化的因素归结到由几个主成分因素上，只要得到了这几个主成分因素的变化的概率分布函数就可以计算出所有金融工具的变化，从而避免了大量的模拟和运算。可见，求解某个投资组合的VaR可以分解为两个基本步骤：一是求解组合价值对于每个风险因子的敏感度指标；二是求解每个风险因子变动的概率分布，即风险因子本身的VaR。求解风险因子VaR值的计算方法大致的可以分为两类：参数方法和非参数方法。参数方法就是假设风险因子服从一定的概率分布函数，然后利用这种分布的特征来分析风险因子的变化情况，从而算出VaR值。目前主流的参数方法都是假设风险因子服从正态分布，因为正态分布有良好的统计特征。非参数方法就是不假设风险因子的分布函数，而是通过对风险因子的历史数据或随机数据进行模拟并映射到金融工具上来得到组合收益的分布，目前最流行的模拟方法是历史模拟和蒙特卡罗模拟。（二）参数VaR及其波动性估计 参数法假定风险因子收益的变化服从特定的分布(通常是正态分布)，然后通过历史数据分析和估计该风险因子收益分布的参数值，如均值、方差、相关系数等，从而根据公式(5.25)得出整个投资组合收益分布的特征值。(5.25)公式(5.25)中，k(α)表示在正态分布下给定概率α所对应的标准差数目，σp表示整个投资组合收益的标准差，σi、σj表示风险因子i和j的标准差，ρij表示风险因子i和j的相关系数，Xi表示整个投资组合对风险因子i变化的敏感度，有时被称为Delta。从上述公式可以看出，参数VaR分析可以分为两个步骤，一是分析投资组合对每个风险因子的敏感度，二是分析风险因子本身的波动性和相关性。要用参数法算出VaR值，最重要的是对风险因子波动的标准差进行估计。在金融经济学中，波动性是用收益率的标准差而不是价格的标准差来衡量的。因为普遍认为收益率呈现均值回复（MeanReversion）的趋势，而价格的波动是随机游走的，不利于统计分析。估计风险因子收益率标准差的模型主要有以下几种。1．移动平均波动性模型。波动性估计的最简单的方法是移动加权平均模型（MovingWeightedAverageMethod，MWAM）。MWAM假定产生回报的随机过程是独立同分布的，并且在计算中采用等权重的移动平均。用表示T－n期到T－1期的收益率数据的标准差，那么，(5.26)其中是的期望值，是第t期的收益率，而表示T－n期到T－1期的平均收益率。大量的市场波动性实证预测表明，假定＝0的时候，往往有更好的预测结果。在波动性和相关性估计的时候，都假设＝0，这样方差的估计式就变成：(5.27)NWAM采取的等权重的移动平均在应用中存在许多缺陷。仅仅某一天的一个不正常收益就会对波动性的估计产生长时间的影响，只要该波动仍然包括在计算数据窗口中，用移动平均估计的波动性就会一直持续在高水平上，而实际的波动性很可能早就恢复到了正常水平，这种现象被称为“幽灵效应”。换句话说，从冲击事件发生到此后的N天内（N为数据窗口），该冲击都会像幽灵一般游荡，对波动性产生影响。2．指数加权移动平均模型对简单移动平均的一个补充就是指数加权移动平均模型（ExponentiallyWeightedMovingAverage，EWMA），该模型认为不同时期的历史收益率数据在波动性的预测过程中所占权重并不相同，距当前时间越远的数据所占的比重越小。J.P.摩根银行的RiskMetrics技术文档中引入了一个参数决定权重的分配，被称为衰减因子（DecayFactor）。RiskMetrics所取的衰减因子在一天的持有期间内是0.94，在一个月内是0.97。波动性的指数移动平均估计公式为：(5.28)这就是利用指数移动平均模型对波动性的估计。在EWMA模型中，只有衰减因子一个参数。对衰减因子的预测一般都采用均方根误差原则（RootMeanSquaredErrorCriterion，简称为RMSE），就是选取使预测的均方根误差达到最小的衰减因子。3．GARCH模型GARCH（GeneralizedAutoregressiveConditionalHeteroskedastic广义自回归条件异方差模型）是更加常用的一种波动性估计模型，由Engle于1982首先提出并进行建模。与传统事件序列和计量模型不同，GARCH模型没有假设方差不变，而是把条件方差看作是前期误差的函数，也就是说条件方差是随着时间的变化而变化的。GARCH模型中最简单也是最常用的一种形式是GARCH(1，1)模型，它的表达式如下：(5.29)其中是长期波动性的权重，且，所以GARCH(1，1)模型只有当时才是稳定的，因为此时是为非负的。（三）非参数VaR：历史模拟法参数法最大的缺点就是它不能真实的反映投资组合在分布尾部的损失。例如，在过去的84年中，道琼斯工业指数曾经发生过6次大跌，每一次股指都在一天当中下跌了6个标准差的幅度，所以从历史的角度来看，在一天当中下跌6个标准差的概率应该是0.04％，但是在正态分布中，6个标准差所对应的概率是，远远小于0.04％。所以正态分布假设在很大程度上低估了极端事件的发生概率。历史模拟法是以历史可以在未来重复自身为假设前提，直接根据风险因子收益的历史数据来模拟风险因子收益分布，预测未来变化。在这种方法下，VaR值直接取自于投资组合收益的历史分布，而组合收益的历史分布又来自于将组合中每一金融工具的盯市价值(Mark-to-MarketValue)表示为风险因子收益的函数。因此，风险因子收益的历史数据是该VaR模型的主要数据来源。正因为这个原因，历史模拟法的一个重要缺陷就是VaR的估计值对所选用的历史样本期间比较敏感。为数不多的几个极端值就可以很大程度地影响到VaR值，在不同的样本期限中，这些极端值可能变化较大，因而使VaR值变化也较大。例如，在模型的样本空间中是否选入1997年亚洲金融危机期间有关外汇市场或股票市场的数据对以亚洲金融市场为管理对象的VaR模型的预测值有非常大的影响。历史模拟法按照取样方式的不同可以分为简单的历史模拟法和可以重复抽样的历史模拟法。简单的历史模拟直接将历史上的日收益率变化作为模拟过程的一个情景，就是认为过去的市场变化会在将来重演。在应用历史模拟法的时候，不需要对资产的方差和协方差进行估计，因为它们已经被包括在资产的历史收益率中了，因此也体现在所估计的VaR值中，这样就不存在模型风险和参数估计风险。历史数据的任何肥尾和自相关（因为估值是按照时间顺序排列开始的）也都会反映到投资组合的VaR中。简单的历史模拟法面临的一个主要问题就是数据缺乏的问题。通常认为，进行历史模拟所需要的样本数据不能少于1500个，否则就不能进行有效的模拟。即便是相对于持有期为1天而言，这也相当于6年的历史数据要求，而在新兴市场很多的金融品种很难满足这种条件，而另一方面，过多的历史数据无法满足未来情形，因为包括了很多已经过时的消息，而且会违反独立同分布的原则。在这种情况下，可以利用重复取样对简单历史数据模拟进行改进。首先，按照随机可替代的方法等概率地从风险因子的历史收益率数据库中抽取一个收益率，作为该风险因子在未来一个可能的价值变化率（也就是一个历史情景）。然后，抽取出来的收益率数据又被放回在数据库中以供下一次抽样。这样的重复放回取样，就可以用有限的风险因子历史数据得到足够多的历史情景。但是，重复抽样的一个重要假设就是风险因子每天的收益率数据都不相关，否则就是产生数据的系列相关性问题，对模拟结果产生影响。得到所需的历史情景后，就可以用风险映射将历史情景映射到组合当中，得到组合在未来的损益分布，并计算1％、5％等分位点处的VaR值。重复抽样在一定程度上减轻了进行历史模拟时历史数据缺乏的问题。（四）非参数VaR：蒙特卡罗模拟法蒙特卡罗模拟法（MonteCarloSimulation）又称随机模拟法。该方法的基本思路是从不同风险因子的分布中随机抽样，由这些随机抽样的值产生一个模拟的损益值，重复上述过程（成百上千甚至数万次）就会产生一系列损益值的分布，重复的次数越多，模拟结果就与实际情况越相近。蒙特卡罗模拟法的计算精度与抽样点数成正比，需要较大的计算量才能达到较高的计算精度。蒙特卡罗模拟模型与历史模拟的理念基本相似，最大的不同是资产的收益率不是取自历史数据，而是用计算机模拟出来的。模拟时首先要为风险因子选择一个随机过程，该随机过程决定风险因子在未来的价格走势，这样就得到风险因子未来的价值状态，将其作为一个情景。然后用定价公式将风险因子价值变化映射为金融工具的损失，就得到了金融工具在一种蒙特卡罗情景下的损益情况。再将该过程重复多次，可以得到关于金融工具一系列的损益分布。在得到直方图之后，在分布图上设定不同的置信区间，就可以得到相应置信区间下的VaR值。进行蒙特卡罗模拟最关键的一步就是选择合适的随机模型来模拟风险因子的价格路径。对风险因子价格的路径进行蒙特卡罗模拟无一例外的都要运用随机过程，也就是通过指定风险因子随时间变化的规律来预测风险因子在未来时点上的分布。金融工具价格的随机模型主要可以分为两类：一类是存在均值回复（MeanReversion）的模型（如对固定收益债券适用的CIR、Vasicek模型等），模型变量会随着到期日的临近而回归到某一水平；另一类就是不存在均值回复的模型（比如对股票、外汇等适用的GBM模型），其变量会按着一定的规律进行随机漫步（RandomWalk）。（五）参数法和非参数法的比较1．假设条件不同。参数方法的实质是假设风险因子的收益率服从正态分布，其重点是波动性和相关性的估计。但这种假设的缺点在于风险因子收益率在现实中不一定服从正态分布，已有研究表明风险因子收益率分布在许多情况下呈现出明显的尖峰、厚尾的特征，所以在计算VaR值之前，要对正态分布假设进行检验，在不满足正态分布的时候，就要选用其它的分布函数。而非参数方法则是假设风险因子价值在未来是按照一定的模拟过程进行变化，再通过风险映射将风险因子价值的变化映射到资产组合上，得到资产在未来损益的分布，重点在于模拟过程的设定。其中，历史模拟假设风险因子在未来的变化和过去一样，蒙特卡罗模拟则假设风险因子服从随机过程。2．复杂程度不同。用参数法计算VaR时，主要是估计风险因子的波动性和相关性，计算量比较小，并且容易理解。简单的历史模拟法直接将历史收益分布应用到未来，所以非常直观和容易计算，但是对样本数据的依赖性很大，一些极端情况下的历史数据用来对未来收益率的模拟，不但不会提供有益的参考，反而可能会导致较大的误差。蒙特卡罗法适用的范围广，计算结果比较准确，但是计算量大，且模拟时对资产价格所服从的随机过程有选择性，存在模型风险。但是随着计算机科学技术的发展，蒙特卡罗方法会越来越成为主流的方法。3．模型覆盖的范围不同。非参数方法是一个总体定价模型，可以覆盖投资组合全面的风险特性，而参数方法是一个局部定价模型，只能够覆盖组合有限的风险特性。对于非参数方法，风险因子的每次波动和对组合的各种影响，不管是线性的还是非线性的，都可以模拟出来，同时给组合中的所有资产重新定价；而参数法由于事先给定了收益率的概率分布，所以在计算市场因素对组合资产影响的时候，只能考虑两者之间的线性关系。这一点非常重要，因为许多单个资产的和风险因子之间关系是非线性的，比如说期权，基础资产价格的变化和期权价格的变化并不是线性关系，用参数法来估计期权的风险就会低估期权的实际风险，因为参数法只能计算出期权的一阶线性风险，而忽略了期权的二阶以及多阶的风险。而用非参数方法度量期权风险时则不存在这种问题，因为非参数法直接用定价公式（比如布莱克－斯格尔斯模型）将期权价格和基础资产价格联系起来，然后通过使用不同的模拟方法得到基础资产价格未来的不同变化趋势，再通过布莱克－斯格尔斯模型将基础资产价格的变化映射到期权价格变化上，从而得到期权在未来的风险分布状况，所以非参数法能够全面的度量基础资产对期权价格的各种影响。4．结果的解释能力不同。参数法和非参数法都依赖于历史数据的选择。参数法是利用历史上的数据来估计数据之间的相关性和波动性，作为未来收益变动的基础，所以会如果遇到数据选择不好，就会反映到收益率的波动异常上，如上文中讨论到的幽灵效应。同时，参数法对分布的假设往往和实际中的不一致，会经常出现尖峰肥尾的问题。非参数法中，历史模拟法直接将历史上的收益率作为未来收益率的重要基础，所以该方法受到历史数据样本的影响最大，如果选择的历史数据不恰当，结果就会产生很大的偏差。相对而言，蒙特卡罗模拟对历史数据的依赖性相对较小，它只对历史数据的初始数据敏感（根据选择随机模型的不同，也可能会对波动性敏感），所以蒙特卡罗选择不同的数据样本对模拟的结果影响可能不大，但是它依赖于随机过程的选择。三、对VaR的补充：压力测试(StressTesting)和情景分析(ScenarioAna1ysis)如前所述，VaR对金融机构或资产组合市场风险的衡量的有效性是以市场正常运行为前提条件的，如果市场发生异常变化或出现极端情况，如金融危机造成股价和汇价暴跌、利率骤升，VaR将显得无能为力。VaR的这一缺陷需要压力测试和情景分析来弥补。压力测试和情景分析是指将整个金融机构或资产组合置于某一特定的主观想象的市场情况之下，如假设利率骤升100个基本点，某一货币突然贬值30%，股价暴跌20%等异常的市场变化，然后测试该金融机构或资产组合在这些关键市场变量突变的压力下的表现状况，以考虑它们是否能经受得起这种市场的突变。显然，压力测试和情景分析是对VaR衡量法的有力补充。正是鉴于压力测试和情景分析在衡量金融机构或资产组合在异常市场条件下的风险状况的重要作用和对VaR相应的局限性的补充，金融监管部门在同意金融机构使用以VaR为基础的内部模型来衡量正常条件下的市场风险的同时，也要求金融机构不但要使用返回检验来检验VaR模型的有效性，还要使用压力测试和情景分析来衡量金融机构在遇到意外风险时的承受能力，以补充VaR模型的不足。（一）压力测试情景生产方法生成压力测试情景的一种方法就是使用过去发生的市场极端变化的事件，例如1929年美国股市崩溃、1987年10月美国股市崩溃、1995年墨西哥金融危机、1997年亚洲金融危机和1998年俄罗斯货币贬值危机等。历史极端事件法假定历史事件会以和从前一样的方式重演，这在逻辑上是合理的，但却只能给出少数的市场波动情景，不能满足多样化压力测试的需要。而且历史法只揭露了整个潜在市场扰动的一个非常小的部分，而下一个危机可能完全不同。在实际中，金融机构选择更多的是假设变化和情景的压力测试方法。常见的假设压力测试方法主要有三种。1．归零压力情景方法（Zero-OutStressScenarioApproach）。这是一种经常使用的压力测试方法，该方法并未使用真实市场事件，而是对一个风险因子或一小组风险因子使用多维度的极端假设情景。这些情景和过去的极端事件没有联系，而且其它风险因子对其的影响也忽略不计，或者说被“归零”了。它的优点是方便并且灵活性强，能考虑到极端事件的各个方面，但缺点是可能会忽略一些对组合价值变化影响较大的重要风险因子。2．预期压力情景方法（AnticipatoryStressScenarioApproach）。与归零法不同，该方法基于当前合理的经济环境，将未来可能会发生的极端情况考虑进来。例如在当前情况下，伊拉克战争造成的油田被毁可能性对全球的金融市场造成的影响就可以被包括在模型当中，使用者可以基于当前的经济和政治条件来自己定制更加有效和合理的情景。3．预测压力情景方法（PredictiveAnticipatoryStressScenarioAppro