人教版数学八年级上册11三角形的边（三课时） 教案

第十一章三角形11．1与三角形有关的线段11．1.1三角形的边1．认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；理解三角形的分类．2．掌握三角形三边关系，会判断已知的三条线段能否组成三角形，会求三角形第三边的取值范围．▲重点理解三角形三边关系．▲难点三角形三边关系的运用．◆活动1新课导入情景导入：如图，从教室到食堂有两条路可走，你会走哪条？为什么？◆活动2探究新知1．如图：提出问题：(1)哪些图形是三角形？(2)三角形有什么特点？什么叫三角形？(3)在三角形的概念中，你认为不可或缺的要素是什么？(4)请指出图①中三角形的顶点、角、边．学生完成并交流展示．2．教材P2思考．提出问题：(1)三角形除了按角分类，还可以按什么分？这样分的依据是什么？(2)按(1)的方法分类，分成的三角形有哪些特殊的三角形？学生完成并交流展示．3．教材P3探究．提出问题：(1)在△ABC中，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？每条线路的长有什么关系？从中你能得出什么结论？(2)从三角形的任意一个顶点出发到另一个顶点，上述结论都成立吗？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做__三角形__．2．三角形的分类：(1)按照三个内角的大小，可将三角形分为__锐角三角形__、__直角三角形__、__钝角三角形__．(2)三角形按边的相等关系分类：三角形eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(三边都不相等的三角形,等腰三角形\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(底边和腰不相等的等腰三角形,等边三角形))))3．三角形两边的和__大于__第三边，三角形两边的差__小于__第三边．◆活动4例题与练习例1如图，在△ABC中，点D，E分别在BC，AB上，AD交CE于点F.图中AC是哪些三角形的边？∠B是哪些三角形的内角？解：图中AC是△AFC，△AEC，△ADC，△ABC的边；∠B是△ABC，△ABD，△EBC的内角．例2教材P3例．例3已知在等腰三角形中，一边的长为9cm，另一边的长为4cm.小伟：“这个三角形的周长为17cm.”小宇：“你说的不对，这个三角形的周长为22cm.”同学们，你认为谁说的对呢？说说你的理由．解：小宇说的对，∵当腰长为4cm时，4＋4＜9，不能组成三角形，∴该等腰三角形的腰长为9cm，周长为9＋9＋4＝22(cm)．练习1．教材P4练习第1，2题．2．若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为__17__；若等腰三角形的两边长分别是3和4，则它的周长为__10或11__．3．已知△ABC的两边AB＝2cm，AC＝9cm.(1)求第三边BC的长的取值范围；(2)若第三边BC的长是偶数，求BC的长；(3)若△ABC是等腰三角形，求其周长．解：(1)7cm＜BC＜11cm；(2)BC的长是8cm或10cm；(3)∵△ABC是等腰三角形，∴BC＝9cm或BC＝2cm.当BC＝2cm时，2＋2＜9，不能组成三角形，∴BC＝9cm.∴△ABC的周长为2＋9＋9＝20(cm)．◆活动5完成《名师测控》随堂反馈手册◆活动6课堂小结1．三角形的概念．2．三角形的分类．3．三角形的三边关系．1．作业布置(1)教材P9习题11.1第1题；(2)《名师测控》对应课时练习．2．教学反思11．1.2三角形的高、中线与角平分线11．1.3三角形的稳定性1．掌握三角形的高、中线、角平分线的性质，并会运用这些性质解决问题．2．准确画出三角形的高、中线与角平分线．3．了解三角形具有稳定性．▲重点三角形的高、中线与角平分线的性质．▲难点三角形的高、中线与角平分线的应用．◆活动1新课导入问题1：图中共有多少个三角形？请将它们全部用符号表示出来．答：图中共有5个三角形．分别是△ABC，△ABD，△ACD，△ADE，△CDE.问题2：利用长为2cm，3cm，4cm，5cm的四条线段可以组成几个三角形？为什么？答：可以组成3个三角形．从四条线段中任选三条，共有四种选法：①2cm，3cm，4cm；②3cm，4cm，5cm；③2cm，3cm，5cm；④2cm，4cm，5cm.其中满足“三角形两边之和大于第三边”的只有第①，②，④这三组．◆活动2探究新知1．给出一个△ABC，请你作出该三角形的高．提出问题：(1)如何作三角形的高？(2)一个三角形有几条高？(3)能用折纸的方法折出你准备好的三角形的高吗？(4)通过画不同的三角形的高，你能发现什么特点？三角形的高一定在三角形的内部吗？学生完成并交流展示．2．给出一个△ABC，请你作出该三角形的中线．提出问题：(1)如何作一个三角形的中线？(2)一个三角形有几条中线？(3)分别作出不同三角形的中线，你有什么发现？学生完成并交流展示．3．给出一个△ABC，请你作出该三角形的角平分线．提出问题：(1)如何作一个三角形的角平分线？(2)一个三角形有几条角平分线？(3)三角形的角平分线与一个角的平分线有何区别？(4)不同的三角形，它们的角平分线有何特点？学生完成并交流展示．4．教材P6探究．提出问题：(1)在图(1)，(2)，(3)中，哪些能扭动？哪些不能扭动？(2)图(3)与图(2)的区别是对角添加了一根木条，达到了什么目的？说明了什么？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点与__垂足__之间的__线段__叫做三角形的高．2．在三角形中，连接一个顶点和它所对边__中点__的线段叫做三角形的中线．三角形的三条中线相交于一点，这个点叫做三角形的__重心__．3．在三角形中，一个内角的平分线和它的对边相交于一点，这个角的__顶点__与__交点__之间的线段叫做三角形的角平分线．4．三角形的三条边确定后，三角形的形状就唯一确定，这就是三角形的__稳定性__．四边形具有__不稳定性__．◆活动4例题与练习例1下列说法正确的是(B)①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线、角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线、三条高和三条角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线．A．③④B．③C．②③D．①④例2如图，已知△ABC，根据要求画图．(1)画BC边上的高；(2)画∠C的平分线；(3)将△ABC分成面积相等的两部分．解：如图．(1)线段AD即为所求；(2)CE即为∠ACB的平分线；(3)中线BF将△ABC分成面积相等的两部分．(答案不唯一)练习1．教材P5练习第1，2题．2．教材P7练习．3．下列说法：①自行车的三脚架；②三角形房架；③