建筑识图之投影图课件

模块一投影图模块一投影图投影的基本知识§1.1投影及其特点§1.2投影图的形成及其特性投影的基本知识§1.1投影及其特点§1.1投影及其特性一、影与投影二、投影的形成三、投影的分类四、各种投影法在工程中的应用五、平行投影的特性§1.1投影及其特性一、影与投影F1H1A1B1E1C1D1

一、影与投影（a）（b）影与投影F1H1A1E1C1D1B1SF1H1A1B1E1C1D1一、影与投影（a）（b）影与投二、投影的形成a

投影投射线b在制图中，把光线抽象为投射线，把物体抽象为形体，把地面等平面抽象为投影面，假设形体除了轮廓线外均为透明，光线能穿透物体，从而在投影面上形成能反映物体各方面轮廓线的由线条组成的平面图形--投影。把空间形体转化为平面图形，用投影表示物体的形状和大小的方法称为投影法。二、投影的形成a投影投射线b在制图中，把光线抽象为投射线墙光线影子投影面投影图投影线光源投影中心

假定光线可以穿透物体（物体的面是透明的，而物体的轮廓线是不透的），并规定在影子当中，光线直接照射到的轮廓线画成实线，光线间接照射到的轮廓线画成虚线，则经过抽象后的“影子”称为投影。形成投影的三要素：投影线、形体、投影面墙光线影子投影面投影图投影线光源投影中心假定光线可二、投影的分类投影中心投影斜投影正投影平行投影中心投影平行投影正投影:投影线垂直于投影面斜投影：投影线倾斜于投影面SS∞S∞二、投影的分类投影中心投影斜投影正投影平行投影中心投影平行投三、土建工程中常用的几种投影图土建工程中常用的投影图是:正投影图、轴测图、透视图、标高投影图1、正投影图特点:能反映形体的真实形状和大小,度量性好,作图简便,为工程制图

中经常采用的一种.三、土建工程中常用的几种投影图土建工程中常用的投影图是:2、透视图特点：图形逼真，具有良好的立体感。常作为设计方案和展览用的直观图。2、透视图特点：图形逼真，具有良好的立三、投影的分类1.中心投影法2.平行投影法

三、投影的分类1.中心投影法1.中心投影法投影面物体投射线投射中心bcdea投影1.中心投影法投影面物体投射线投射中心bcdea投影2.平行投影法(1)斜投影法(2)正投影法

2.平行投影法(1)斜投影法

(1)斜投影法

Hº90S投射方向abdceS∞

(1)斜投影法

Hº90S投射方向abdceS∞(2)正投影法SS∞badce(2)正投影法SS∞badce正投影的基本性质1、点的正投影基本性质ABCa(b、c）点的正投影仍然是点2、直线的正投影基本性质ABCDEFa(b)cdef1）直线垂直于投影面，其投影积聚为一点。2）直线平行于投影面，其投影是一直线，反映实长。3）直线倾斜于投影面，其投影仍是一直线，但长度缩短。正投影的基本性质1、点的正投影基本性质ABCa(b、c）点的3、平面的正投影基本性质1）平面垂直于投影面，投影积聚为直线。2）平面平行于投影面，投影反映平面的实形。3）平面倾斜于投影面，投影变形，图形面积缩小。ACDBa(d)EFGHKLMNb(c)gefhkmnl3、平面的正投影基本性质1）平面垂直于投影面，投影积聚为直线四、平行投影的特性1.

显实性2.积聚性3.类似性4．平行性5．定比性四、平行投影的特性1.显实性1．显实性acbbadc1．显实性acbbadc2．相仿性cabbcad2．相仿性cabbcad3．积聚性(a)a(c)(b)d(a)c(b)(b)EFMemf3．积聚性(a)a(c)(b)d(a)c(b)(b)EFMe4．平行性acbdacbfed4．平行性acbdacbfed5．定比性(1)直线上两线段长度之比等于两线段投影的长度之比。(2)相互平行的两直线在同一投影面上的平行投影保持平行．这种特性称为平行性。两平行线段的长度之比，等于它们的平行投影的长度之比，。

cabCAB(b)acbdABCD(a)5．定比性(1)直线上两线段长度之比等于两线段投三面投影图三面投影的必要性三面正投影图的形成三个投影面的展开三面正投影图的分析三面正投影图的作图方法§1.2投影图的形成及其特性三面投影图三面投影的必要性§1.2投影图的形成及其特性1.三面投影的必要性1.三面投影的必要性2.三面正投影图的形成砖的三个不同方向的正投影2.三面正投影图的形成砖的三个不同方向的正投影3.三个投影面的展开(1)三个投影面的展开(2)三面正投影的放置和标注(3)三面正投影中投影面边界的处理3.三个投影面的展开(1)三个投影面的展开(1)三个投影面的展开

为了把空间三个投影面上所得到的投影画在一个平面上，需将三个相互垂直的投影面展开摊平为一个平面。令V面保持不动，H面绕OX轴向下翻转90°，W面绕OZ轴向右翻转90°，则它们就和V面在同一个平面上了。(1)三个投影面的展开为了把空间三个投影面(2)三面正投影的放置和标注

展开后的三面正投影，H面投影在V面投影的正下方；W面投影在V面投影的正右方。按照这种位置画投影图时，在图纸上可以不标注投影面、投影轴和投影图的名称。(2)三面正投影的放置和标注展开后的三面正(3)三面正投影中投影面边界的处理T形梁

由于投影面是我们设想的，并无固定的大小边界范围，而投影图与投影面的大小无关，所以作图时也可以不画出投影面的边界。(3)三面正投影中投影面边界的处理T形梁4.三面正投影图的分析(1)三面正投影的度量关系(2)三面正投影的投影关系(3)三面正投影的方位关系

简单形体的表达4.三面正投影图的分析(1)三面正投影的度量关系(1)三面正投影的度量关系

形体的V面投影反映了形体的正面形状和形体的长度及高度，形体的H面投影反映了形体水平面的形状和形体的长度及宽度，形体的W面投影反映了形体左侧面的形状和形体的高度及宽度。高高宽长长宽(1)三面正投影的度量关系形体的V面投影反映了(2)三面正投影的投影关系

四坡屋面房屋的三面正投影

把三个投影图联系起来看，就可以得出这三个投影之间的相互关系，即V面投影和H面投影“长相等”、V面投影和W面投影“高相等”、H面投影和W面投影“宽相等”。为便于作图和记忆，概括为“长对正、高平齐、宽相等”。(2)三面正投影的投影关系四坡屋面房屋的三面正投影(3)三面正投影的方位关系

V面投影图反映形体的上、下和左、右的情况，不反映前、后情况；H面投影图反映形体的前、后和左、右的情况，不反映上、下情况；W面投影图反映形体的上、下和前、后情况，不反映左、右情况。上前左(b)右左左右前前上下下上后后后前左右(a)下上(3)三面正投影的方位关系V面投影图反映形体的上(4)简单形体的表达

有些简单形体只需用两个甚至一个投影图就能表达清楚。如图中的圆管可用两个正投影表达；圆柱只需用一个正投影图标明直径符号和尺寸就能表达清楚。(4)简单形体的表达有些简单形体只需用两个甚至一5.三面正投影图的作图方法45°XX5.三面正投影图的作图方法45°XX1.2.1点的三面投影

1、点三面投影的形成

2、点的投影规律(特性)1.2.2点的空间坐标1.2.3特殊位置的点1.2.4两点的相对位置

1、两点的相对位置

2、重影点及可见性判别1.2点、线、面的投影1.2.1点的三面投影1.2点、线、面的投影1.2.1点的三面投影1、点三面投影的形成A点的水平投影—

a

A点的正面投影—

aA点的侧面投影—

aHa

aa

VWXOZYWYHHVXZYWOaaaA1.2.1点的三面投影1、点三面投影的形成A点的水平投影分析：aaz=aay=xaax=aay=zaaz=aax=y2、点的投影规律(特性)

aaox（长对正）

aaoz（高平齐）

aaz=aax（宽相等）HVXZYWOayaxazxyzaaaHa

aa

VWXOZYWYHaxayazayA见书P22中的①和②分析：2、点的投影规律(特性)aaox（长对正）[例题1.1]

已知点B的正面与侧面投影，求点B的水平投影。XZYWYHOb

b

b[例题1.1]已知点B的正面与侧面投影，求点B的水平投影。1.2.2点的空间坐标1、点的空间位置可用直角坐标表示：X坐标=A点到W面的距离AaY坐标=A点到V面的距离Aa

Z坐标=A点到H面的距离Aa

2、书写形式为A(X，Y，Z)。

HVXZYWOayaxazxyzaaaA1.2.2点的空间坐标1、点的空间位置可用HVXZYWO

1.2.3特殊位置的点

——位于投影面、投影轴以及原点上的点。

1.2.3特殊位置的点1.2.4两点的相对位置X坐标确定左右：大者在左；Y坐标确定前后：大者在前；Z坐标确定上下：大者在上。1、两点的相对位置

1.2.4两点的相对位置X坐标确定左右：大者在左；1、两2、重影点及可见性判别cd(c)dCDa(b)abAB重影点

----若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。2、重影点及可见性判别cd(c)dCDa(b)abA1.2.5

点直观图的画法

为了便于建立空间概念，加深对投影原理的理解，常常需要画出具有立体感的直观图。根据点的投影，画其直观图的方法步骤见例1.2。【例1.2】已知A(28，0，20)、B(24，12，12)、C(24，24，12)、D(0，0，28)四点，试画出其直观图与投影图。

(a)直观图(b)投影图1.2.5点直观图的画法为了便于建立空间概念，加1各种位置直线的三面投影2直线上点的投影3一般位置直线的实长及其与投影面的夹角4两直线的相互位置关系

直线的投影1各种位置直线的三面投影直线的投影直线的投影——直线上任意两点同面投影的连线。直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。HabDCc(d)AB直线的投影直线的投影——直线上任意两点同面投影的连线。直各种位置直线的三面投影1、投影面平行线

——与一个投影面平行，而与另两个倾斜的直线。（1）水平线——与H面平行，与V、W面倾斜；（2）正平线——与V面平行，与H、W面倾斜；（3）侧平线——与W面平行，与V、H面倾斜。2、投影面垂直线

——与一个投影面垂直（必与另两个平行）的直线。（1）铅垂线——与H面垂直，与V、W面平行；（2）正垂线——与V面垂直，与H、W面平行；（3）侧垂线——与W面垂直，与V、H面平行。

3、一般位置直线

——与三个投影面都倾斜的直线。各种位置直线的三面投影1、投影面平行线（1）水平线XZYOaababb

Xa

b

ab

baOzYHYWAB投影特性：1)ab=AB2)abOX;abOYW3)反映、

角的真实大小（1）水平线XZYOaababbXabaXZYO（2）正平线aababbXabab

baOZYHYWAB

投影特性：1)ab=AB2)abOX;abOZ3)反映、角的真实大小XZYO（2）正平线aababbXababXZYO（3）侧平线XZa

b

bbaOYHYWaaa

b

a

bbAB投影特性：1)ab

=AB

2)abOZ;abOYH3)反映、角的真实大小XZYO（3）侧平线XZabbbaOYHYWa投影特性：直线在所平行的投影面上的投影反映实长，并且该投影与投影轴的夹角(α、β、γ)等于直线对其他两个投影面的倾角。直线在另外两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，但其投影长度缩短。

平行线空间位置的判别：

一斜两直线，定是平行线；斜线在哪面，平行哪个面。投影特性：OXZYb

a(b)a

abZb

Xa

ba(b)OYHYWa投影特性：1)ab

积聚成一点

2)abOX;ab

OY

3)ab=ab=AB（1）铅垂线ABOXZYba(b)aabZbXaba(（2）正垂线OXZYbababa投影特性：1)ab积聚成一点

2)ab

OX;ab

OZ

3)ab=ab=ABABzXab

baOYHYWab（2）正垂线OXZYbababa投影特性：1)（3）侧垂线OXZYAB投影特性：1)ab

积聚成一点

2)ab

OYH;ab

OZ

3)ab=ab=ABbaababZXabbaOYHYWab（3）侧垂线OXZYAB投影特性：1)ab积聚成投影特性：直线在所垂直的投影面上的投影积聚成一点。

直线在另外两个投影面上的投影同时平行于一条相应的投影轴且均反映实长。

垂直线空间位置的判别：一点两直线，定是垂直线；点在哪个面，垂直哪个面。

投影特性：3一般位置线

定义：与三个投影面均倾斜的直线，称为一般位置线。

投影图：一般位置线在H、V、W三个投影面上的投影如下图所示。投影特性：直线的三个投影仍为直线，但不反映实长；

直线的各个投影都倾斜于投影轴一般位置线的判别：三个投影三个斜，定是一般位置线。

3一般位置线定义：OXZY3、一般位置直线ABbbabaaZXabaOYHYWabb投影特性：1）

ab、

ab、ab均小于实长

2）

ab、ab、ab均倾斜于投影轴

3）不反映

、

、

实角OXZY3、一般位置直线ABbbabaaZXa

直线上的点具有两个特性：

1、从属性若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。

2、定比性属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即AC:

CB=ac:

cb=ac:

cb=ac

:

cb

利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。直线上点的投影ABbbaaXOccCc直线上的点具有两个特性：直线上点的投影ABbbaaXbXaabcc[例题1.3]已知线段AB的投影图，试将AB分成2：1两段，求分点C的投影。bXaabcc[例题1.3]已知线段AB的投影图[例]已知侧平线AB的V、H投影及线上一点K的V面投影k′，试求点K的H投影，如图所示。[解]图求作直线上点的投影[例]已知侧平线AB的V、H投影及线上一点K的V面投影k′，[例]已知侧平线CD和点E的H、V面投影，试判断点E是否在直线CD上，如图所示。[解]图判断点是否在直线上

[例]已知侧平线CD和点E的H、V面投影，试判断点E是否在直

求解一般位置线段的实长及倾角是求解画法几何综合题时经常遇到的基本问题之一，而用直角三角形法求解实长、倾角又最为方便简捷。

一般位置线段的实长及其与投影面的夹角(a)直观图

(b)利用水平投影求实长

(c)利用正面投影求实长

求解一般位置线段的实长及倾角是求解画法几何综合题时经常遇[例题1.4]已知线段AB的水平投影ab和点B的正面投影b'(如图所示)，线段AB与H面的夹角=30°，求出线段AB的正面投影a'b'。

(a)已知条件

(b)作图方法[例题1.4]已知线段AB的水平投影ab和点B的正面投影[例题1.5]已知线段AB的投影(如图所示)，试定出属于线段AB的点C的投影，使BC的实长等于已知长度L。

(a)已知条件

(b)作图方法[例题1.5]已知线段AB的投影(如图所示)，试定出属于线段两直线的相对位置

空间两直线有三种不同的相对位置，即相交、平行和交叉。两相交直线或两平行直线都在同一平面上，所以它们都称为共面线。两交叉直线不在同一平面上，所以称为异面线。两直线的相对位置空间两直线有三种不同的相对位置，即相交、平

两直线相交时，如图所示的AB和CD，它们的交点E既是AB线上的一点，又是CD线上的一点。1两相交直线

图两相交直线的投影两直线相交时，如图所示的AB和CD，它们[例]给出平面四边形ABCD的V投影及其两条边的H投影，试完成整个H投影。[解]作图步聚如图。图求四边形的H投影[例]给出平面四边形ABCD的V投影及其两条边的H投影，试完

根据平行投影的特性可知，两平行直线在同一投影面上的投影相互平行。如图所示。

2两平行直线

图两平行直线的投影根据平行投影的特性可知，两平行直线在同一投影面[例]给出平行四边形ABCD的两边AB和AC的投影，试完成ABCD的投影。[解]作图步骤如图所示。图作平行四边形的投影[例]给出平行四边形ABCD的两边AB和AC的投影，试完成A两交叉直线既不平行，也不相交。虽然两交叉直线的某一同面投影有时可能平行，但所有同面投影不可能同时都相互平行。两交叉直线的同面投影也可能相交，但这个交点只不过是两直线的一对重影点的重合投影。两交叉直线有一个可见性问题。3两交叉直线

两交叉直线既不平行，也不相交。3两交叉直线图两交叉直线图两交叉直线[例]给出一个三棱锥各侧棱的V、H投影，试判断轮廓线内的两条交叉侧棱的可见性。

[解]

如图所示。图三棱锥的可见性问题

[例]给出一个三棱锥各侧棱的V、H投影，试判断轮廓线内的两条两直线的夹角，其投影有下列三种情况：当两直线都平行于某投影面时，其夹角在该投影面上的投影反映实形。当两直线都不平行于某投影面时，其夹角在该投影面上的投影一般不反映实形。直角投影定理：当两直线中有一直线平行于某投影面时，如果夹角是直角，则它在该投影面上的投影仍然是直角。（也适用于交叉直线）如图所示，直线AB垂直于BC，其中AB是水平线。

直角投影逆定理：空间两直线的某一投影为直角，且其中一直线平行于该投影面，则两直线在空间一定相互垂直。4

两相互垂直直线

两直线的夹角，其投影有下列三种情况：4两相互垂直直线图两相互垂直的直线

图两相互垂直的直线[例]求点A到水平线BC的距离。

[解]

图求一点到水平线的距离[例]求点A到水平线BC的距离。图求一点到水平线的距1平面的表示法2各种位置平面的投影特性3平面上点和直线的投影平面的投影1平面的表示法平面的投影平面的表示法

1、用几何元素表示平面用几何元素表示平面有五种形式：（1）不在一直线上的三个点；（2）一直线和直线外一点；（3）平行二直线；（4）相交二直线；（5）任意平面图形。

2、平面的迹线表示法平面可以理解为是无限广阔的，这样的平面必然会与投影面产生交线。平面与投影面的交线，称为迹线。

平面的表示法1、用几何元素表示平面1、用几何元素表示平面aabcbcbaacbcbaacbcaabcbcabcabcdd

※平面图形的投影

——组成该平面图形的各线段同面投影的集合。

1、用几何元素表示平面aabcbcbaacbcb2、平面的迹线表示法

(a)直观图

(b)投影图

2、平面的迹线表示法(a)直观图各种位置平面的三面投影1、投影面的平行面

——与一个投影面平行（必与另两个垂直)的平面。（1）水平面——与H面平行，与V、W面垂直；（2）正平面——与V面平行，与H、W面垂直；（3）侧平面——与W面平行，与V、H面垂直；2、投影面的垂直面

——与一个投影面垂直，而与另两个倾斜的平面。（1）铅垂面——与H面垂直，与V、W面倾斜；（2）正垂面——与V面垂直，与H、W面倾斜；（3）侧垂面——与W面垂直，与V、H面倾斜。3、一般位置平面

——与三个投影面都倾斜的平面。各种位置平面的三面投影1、投影面的平行面VWH（1）水平面投影特性：（一框两线）

1、水平投影abc反映

ABC实形

2、abc、abc分别积聚为一条线CABabcbacabccabbbaaccVWH（1）水平面投影特性：（一框两线）CABabcb（2）正平面VWH投影特性：（一框两线）

1、正面投影abc反映

ABC实形

2、abc

、abc分别积聚为一条线cabbacbcabacabcbcaCBA（2）正平面VWH投影特性：（一框两线）cabba投影特性：（一框两线）

1、侧面投影abc

反映

ABC实形

2、abc

、abc分别积聚为一条线（3）侧平面VWHabbbacccabcbacabcCABa投影特性：（一框两线）（3）侧平面VWHabbba投影特性：平面在所平行的投影面上的投影反映实形。

平面在另外两个投影面上的投影积聚成直线，且分别平行于相应的投影轴。平行面空间位置的判别：

一框两直线，定是平行面；框在哪个面，平行哪个面。

投影特性：表投影面平行面

名称水平面正平面侧平面直观图投影图表投影面平行面名称水平面正平面侧平面直投VWHPPH（1）铅垂面投影特性：（一线两框）

1、水平投影abc积聚为一条线

2、abc、abc为ABC的类似形

3、abc与OX、OY的夹角反映、角的真实大小

ABCacbababbacccVWHPPH（1）铅垂面投影特性：（一线两框）ABCacbVWHQQV（2）正垂面投影特性：（一线两框）

1、正面投影abc积聚为一条线

2、abc、abc为ABC的类似形

3、abc与OX、OZ的夹角反映α、角的真实大小αababbacccAcCabBVWHQQV（2）正垂面投影特性：（一线两框）αabVWHSWS（3）侧垂面投影特性：（一线两框）

1、侧面投影abc积聚为一条线

2、abc、abc为

ABC的类似形

3、abc与OZ、OY的夹角反映α、β角的真实大小

CabABcabbbaaαβcccVWHSWS（3）侧垂面投影特性：（一线两框）Cab投影特性：平面在所垂直的投影面上的投影，积聚成一条倾斜于投影轴的直线，且此直线与投影轴之间的夹角等于空间平面对另外两个投影面的倾角。

平面在与它倾斜的两个投影面上的投影为缩小了的类似线框。平行面空间位置的判别：

两框一斜线，定是垂直面；斜线在哪面，垂直哪个面。

投影特性：表投影面垂直面

名称铅垂面正垂面侧垂面直观图投影图表投影面垂直面名称铅垂面正垂面侧垂面直投3一般位置面

定义：与三个投影面均倾斜的平面，称为一般位置面。

投影图：一般位置面的三个投影都呈倾斜位置，如图所示。

投影特性：平面的三个投影既没有积聚性，也不反映实形，而是原平面图形的类似形。

一般位置线的判别：三个投影三个框，定是一般位置面。

3一般位置面定义：3、一般位置平面投影特性：（三框）1、abc、abc

、abc均为ABC的类似形2、不反映、、

的真实角度

abcbacababbaccbacCAB3、一般位置平面投影特性：（三框）abcbacab[例]试判断下图的立体表面上平面、直线的空间位置。[解]

[例]试判断下图的立体表面上平面、直线的空间位置。平面上点和直线的投影1、平面上的点2、平面上的直线3、平面上的投影面平行线平面上点和直线的投影1、平面上的点1、平面上的点BDF点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作辅助线的问题。利用在平面上取点、直线的作图，可以解决三类问题：判别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面上的点和直线的投影；完成多边形的投影。1、平面上的点BDF点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一[例]已知一平行四边形ABCD和K点的两面投影，试判断K点是否在平面上，如图。[解]

图点和平面相对位置判断

[例]已知一平行四边形ABCD和K点的两面投影，试判断K点是[例]已知三角形ABC及其上一点K的正面投影k′，如图，求作K点的水平投影k。[解]图作平面上点的投影

[例]已知三角形ABC及其上一点K的正面投影k′，如图，求作2、平面上的直线MNABCD

直线在平面上的几何条件是：①通过平面上的两点；②通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。2、平面上的直线MNABCD直线在平面上的几何条件是：3、平面上的投影面平行线

平面上投影面平行线—既在平面上又平行于投影面的直线。在一个平面上对V、H、W投影面分别有三组投影面平行线。平面上的投影面平行线既具有投影面平行线的投影性质，又与所属平面保持从属关系。

属于平面的水平线和正平线

在平面上作正平线和水平线3、平面上的投影面平行线平面上投影面平行线—既在平面上又VHP平面上的水平线和正平线PVPHVHP平面上的水平线和正平线PVPH在平面上作正平线和水平线dd'e'e在平面上作正平线和水平线dd'e'e[例题1.6]已知三角形ABC的两面投影，如图所示，在三角形ABC平面上取一点K，使K点在A点之下15mm，在A点之前13mm，试求K点的两面投影。

(a)已知条件

(b)作图方法[例题1.6]已知三角形ABC的两面投影，如图所示，在三[例]已知五边形ABCDE的Ｖ面投影及一边AB的H面投影，并知AC为正平线，试完成其Ｈ面投影（如图(a)）。[解]图作平面的投影

[例]已知五边形ABCDE的Ｖ面投影及一边AB的H面投影，并§1.3基本形体的投影建筑形体的组成平面体的投影图曲面体的投影图§1.3基本形体的投影建筑形体的组成一、建筑形体的组成棱柱斜棱柱棱台棱锥圆锥球圆柱圆台圆台一、建筑形体的组成棱柱斜棱柱棱台棱锥圆锥球圆柱圆台圆台二、平面体的投影图1.三棱柱的投影图2.六棱柱的投影图3.三棱锥的投影图二、平面体的投影图1.三棱柱的投影图1.三棱柱的投影a'(c')d(f')b'e'c"(f")b"(e")a"(d")cbadefa'(c')b'e'd(f')cfebdaa"(d")c"(f")b"(e")侧面顶点底面侧棱底面1.三棱柱的投影a'(c')d(f')b'e'c"(f")2.正六棱柱的三视图a'b'c'a'1b'1c'1a(a1)b(b1)c(c1)a"b"(c")a"1b"1

(c"1)上底面侧面侧棱下底面

(c"1)a"b"a"1b"1(c")b(b1)c(c1)a(a1)a'b'c'a'1c'1b'12.正六棱柱的三视图a'b'c'a'1b'1c'1a(a3.正三棱锥的三视图s"a"(c")b"s'a'b'c'bacs锥顶底面aa'bsca"b'c's'b"s"(c")侧棱侧面3.正三棱锥的三视图s"a"(c")b"s'a'b'c'三、曲面体的投影图1.回转面的常用术语2.圆柱体投影的画法3.圆锥体投影的画法4.圆球体投影的画法三、曲面体的投影图1.回转面的常用术语1.回转面的常用术语球心轴母线圆锥面素线底面圆柱面(a)圆柱(b)圆锥(c)球母线母线底面轴轴素线1.回转面的常用术语球心轴母线圆锥面素线底面圆柱面(a)2.圆柱体投影的画法(a)立体图(b)投影图XYHZOYW2.圆柱体投影的画法(a)立体图(b)投影图XYHZ3.圆锥体投影的画法建筑识图之投影图(PPT142页)建筑识图之投影图(PPT142页)3.圆锥体投影的画法建筑识图之投影图(PPT142页)建4.圆球体投影的画法建筑识图之投影图(PPT142页)建筑识图之投影图(PPT142页)4.圆球体投影的画法建筑识图之投影图(PPT142页)建组合体的投影组合体的组合形式形体分析法组合体投影图的作图步骤线面分析法阅读组合体投影图建筑识图之投影图(PPT142页)建筑识图之投影图(PPT142页)组合体的投影组合体的组合形式建筑识图之投影图(PPT142页一、组合体的组合形式（a）叠砌型组合体（b）切割型组合体（c）叠砌及切割型组合体建筑识图之投影图(PPT142页)建筑识图之投影图(PPT142页)一、组合体的组合形式（a）叠砌型组合体（b）切割型组合体（二、形体分析法建筑识图之投影图(PPT142页)建筑识图之投影图(PPT142页)二、形体分析法建筑识图之投影图(PPT142页)建筑识图之投三、组合体投影图的作图步骤建筑识图之投影图(PPT142页)建筑识图之投影图(PPT142页)三、组合体投影图的作图步骤建筑识图之投影图(PPT142页三、组合体投影图的作图步骤建筑识图之投影图(PPT142页)建筑识图之投影图(PPT142页)三、组合体投影图的作图步骤建筑识图之投影图(PPT142页三、组合体投影图的作图步骤小结(a)画出V、H投影的中心线和投影的底边，布置好三个投影的位置(b)画出竖立的大长方体的三投影

(c)画出半圆柱的三投影(d)画出小长方体的三投影、检查、描深建筑识图之投影图(PPT142页)建筑识图之投影图(PPT142页)三、组合体投影图的作图步骤小结(a)画出V、H投影的中四、线面分析法

运用线、面的投影规律，分析视图中图线和线框所代表的意义和相互位置，从而看懂视图的方法，称为线面分析。这种方法主要用来分析视图中的局部复杂投影。视图中“图线”的含义视图中“线框”的含义相邻表面间的相对位置建筑识图之投影图(PPT142页)建筑识图之投影图(PPT142页)四、线面分析法运用线、面的投影规律，分析视1.视图中“图线”的含义曲面轮廓素线的投影轴线交线投影面的投影建筑识图之投影图(PPT142页)建筑识图之投影图(PPT142页)1.视图中“图线”的含义曲面轮廓素线的投影轴线交线投影面2.视图中“线框”的含义锥面柱、球面锥面圆平面锥、平面平面内外柱面平曲组合圆柱孔建筑识图之投影图(PPT142页)建筑识图之投影图(PPT142页)2.视图中“线框”的含义锥面柱、球面锥面圆平面锥、平面平面3.相邻表面间的相对位置左、右面上、下面相交面自行分析前、中、后面相交面建筑识图之投影图(PPT142页)建筑识图之投影图(PPT142页)3.相邻表面间的相对位置左、右面上、下面相交面自行分析前

五、阅读组合体投影图

阅读组合体投影图的步骤：

(1)先进行整体形状的分析。运用形体分析法把物体假象分解为若干基本形体或组成部分，弄清它们的形状、相对位置及连接方式，先进行整体形状的分析；

(2)分析其它细部。运用线面分析法，分析视图中图线和线框所代表的意义和相互位置；

(3)将每一步分析结果，用立体草图表示出来，可得到组合形体的整体形象。例题1例题2例题3建筑识图之投影图(PPT142页)建筑识图之投影图(PPT142页)五、阅读组合体投影图阅读组合体投影图的步骤：[例题1]阅读组合体投影图建筑识图之投影图(PPT142页)建筑识图之投影图(PPT142页)[例题1]阅读组合体投影图建筑识图之投影图(PPT142[例题2]阅读组合体投影图建筑识图之投影图(PPT142页)建筑识图之投影图(PPT142页)[例题2]阅读组合体投影图建筑识图之投影图(PPT142[例题3]阅读组合体投影图建筑识图之投影图(PPT142页)建筑识图之投影图(PPT142页)[例题3]阅读组合体投影图建筑识图之投影图(PPT1421.4剖面图和断面图建筑识图之投影图(PPT142页)建筑识图之投影图(PPT142页)1.4剖面图和断面图建筑识图之投影图(PPT1剖面图与断面图此线为面与体的交线假想的剖切平面PPV剖面图断面图建筑识图之投影图(PPT142页)建筑识图之投影图(PPT142页)剖面图与断面图此线为面与体的交线假想的剖切平面PPV剖面图断(一)剖面图与断面图的概念1、剖面图：假想用剖切平面（P）剖开物体，将处在观察者和剖切平面之间的部分移去，而将其余部分向投影面投射所得的图形称为剖面图。2、断面图：假想用剖切平面将物体切断，仅画出该剖切面与物体接触部分的图形，并在该图形内画上相应的材料图例，这样的图形称为断面图。

(二)剖面图与断面图的剖切符号1、剖面图的剖切符号

剖面图的剖切符号应由剖切位置线及投射方向线组成。均应以粗实线绘制。剖切位置线的长度宜为6~10mm；投射方向线应垂直于剖切位置线，长度应短于剖切位置线，宜为4~6mm。剖切符号的编号宜采用阿拉伯数字。33331122剖切位置线投射方向线建筑识图之投影图(PPT142页)建筑识图之投影图(PPT142页)(一)剖面图与断面图的概念33331122剖切位置线投射方向

2、断面图的剖切符号

断面图的剖切符号仅用剖切位置线表示。剖切位置线仍用粗实线绘制，长度约6~10mm。断面图剖切符号的编号宜采用阿拉伯数字。编号所在的一侧应为该断面的剖视方向。1221(三)剖面图与断面图的种类1、剖面图的种类（1）全剖面图（2）阶梯剖面图（3）展开剖面图（4）局部剖面图（5）分层剖面图建筑识图之投影图(PPT142页)建筑识图之投影图(PPT142页)2、断面图的剖切符号1221(三)剖面图与断面图的种类建筑（1）全剖面图：用一个剖切平面剖切。侧立面图正立面图平面图111—1剖面图正立面图平面图建筑识图之投影图(PPT142页)建筑识图之投影图(PPT142页)（1）全剖面图：用一个剖切平面剖切。侧立面图正立面图平面图1（2）阶梯剖面图：用两个或两个以上互相平行的剖切平面剖切。此线错误11111（a）（d）（b）（c）1111建筑识图之投影图(PPT142页)建筑识图之投影图(PPT142页)（2）阶梯剖面图：用两个或两个以上互相平行的剖切平面剖切。（3）展开剖面图：用两个相交剖切面的剖切。l1l233l1l23-3剖面图建筑识图之投影图(PPT142页)建筑识图之投影图(PPT142页)（3）展开剖面图：用两个相交剖切面的剖切。l1l233l1l（4）局部剖面图：用剖切平面局部地剖开物体所得的剖面图称为局部剖面图。Ф14@200（5）分层剖面图：用几个互相平行的剖切平面分别将物体局部剖开，把几个局部剖面图重叠画在一个投影图上，用波浪线将各层的投影分开，这样的剖切称为分层局部剖面图。建筑识图之投影图(PPT142页)建筑识图之投影图(PPT142页)（4）局部剖面图：用剖切平面局部地剖开物体所得的剖面图称为局空心板水泥砂浆找平层沥青硬木地板花篮梁空心楼板沥青硬木地板水泥砂浆找平层花蓝梁

（5）分层剖面图：用几个互相平行的剖切平面分别将物体局部剖开，把几个局部剖面图重叠画在一个投影图上，用波浪线将各层的投影分开，这样的剖切称为分层局部剖面图。建筑识图之投影图(PPT142页)建筑识图之投影图(PPT142页)空心板水泥砂浆找平层沥青硬木地板花篮梁空心楼板沥青硬木地板水2、断面图的种类移出断面图

重合断面图

中断断面图（1）移出断面图将断面图画在物体投影轮廓线之外，称为移出断面图。11221—12—2建筑识图之投影图(PPT142页)建筑识图之投影图(PPT142页)2、断面图的种类（1）移出断面图将断面图画在物体投影轮（2）中断断面图将断面图画在杆件的中断处，称为中断断面图。（3）重合断面图将断面图直接画在形体的投影图上，这样的断面图称为重合断面图。建筑识图之投影图(PPT142页)建筑识图之投影图(PPT142页)（2）中断断面图将断面图画在杆件的中断处，称为中断某屋顶平面图某墙立面图建筑识图之投影图(PPT142页)建筑识图之投影图(PPT142页)某屋顶平面图某墙立面图建筑识图之投影图(PPT142页)建筑（四）剖面图与断面图的关系2—211221—11—12—21122c)b)a)二者的关系：剖面图包含断面图，断面图是剖面图的一部分。建筑识图之投影图(PPT142页)建筑识图之投影图(PPT142页)（四）剖面图与断面图的关系2—211221—11—12—21本章结束建筑识图之投影图(PPT142页)建筑识图之投影图(PPT142页)本章结束建筑识图之投影图(PPT142页)建筑识图之投模块一投影图模块一投影图投影的基本知识§1.1投影及其特点§1.2投影图的形成及其特性投影的基本知识§1.1投影及其特点§1.1投影及其特性一、影与投影二、投影的形成三、投影的分类四、各种投影法在工程中的应用五、平行投影的特性§1.1投影及其特性一、影与投影F1H1A1B1E1C1D1

一、影与投影（a）（b）影与投影F1H1A1E1C1D1B1SF1H1A1B1E1C1D1一、影与投影（a）（b）影与投二、投影的形成a

投影投射线b在制图中，把光线抽象为投射线，把物体抽象为形体，把地面等平面抽象为投影面，假设形体除了轮廓线外均为透明，光线能穿透物体，从而在投影面上形成能反映物体各方面轮廓线的由线条组成的平面图形--投影。把空间形体转化为平面图形，用投影表示物体的形状和大小的方法称为投影法。二、投影的形成a投影投射线b在制图中，把光线抽象为投射线墙光线影子投影面投影图投影线光源投影中心

假定光线可以穿透物体（物体的面是透明的，而物体的轮廓线是不透的），并规定在影子当中，光线直接照射到的轮廓线画成实线，光线间接照射到的轮廓线画成虚线，则经过抽象后的“影子”称为投影。形成投影的三要素：投影线、形体、投影面墙光线影子投影面投影图投影线光源投影中心假定光线可二、投影的分类投影中心投影斜投影正投影平行投影中心投影平行投影正投影:投影线垂直于投影面斜投影：投影线倾斜于投影面SS∞S∞二、投影的分类投影中心投影斜投影正投影平行投影中心投影平行投三、土建工程中常用的几种投影图土建工程中常用的投影图是:正投影图、轴测图、透视图、标高投影图1、正投影图特点:能反映形体的真实形状和大小,度量性好,作图简便,为工程制图

中经常采用的一种.三、土建工程中常用的几种投影图土建工程中常用的投影图是:2、透视图特点：图形逼真，具有良好的立体感。常作为设计方案和展览用的直观图。2、透视图特点：图形逼真，具有良好的立三、投影的分类1.中心投影法2.平行投影法

三、投影的分类1.中心投影法1.中心投影法投影面物体投射线投射中心bcdea投影1.中心投影法投影面物体投射线投射中心bcdea投影2.平行投影法(1)斜投影法(2)正投影法

2.平行投影法(1)斜投影法

(1)斜投影法

Hº90S投射方向abdceS∞

(1)斜投影法

Hº90S投射方向abdceS∞(2)正投影法SS∞badce(2)正投影法SS∞badce正投影的基本性质1、点的正投影基本性质ABCa(b、c）点的正投影仍然是点2、直线的正投影基本性质ABCDEFa(b)cdef1）直线垂直于投影面，其投影积聚为一点。2）直线平行于投影面，其投影是一直线，反映实长。3）直线倾斜于投影面，其投影仍是一直线，但长度缩短。正投影的基本性质1、点的正投影基本性质ABCa(b、c）点的3、平面的正投影基本性质1）平面垂直于投影面，投影积聚为直线。2）平面平行于投影面，投影反映平面的实形。3）平面倾斜于投影面，投影变形，图形面积缩小。ACDBa(d)EFGHKLMNb(c)gefhkmnl3、平面的正投影基本性质1）平面垂直于投影面，投影积聚为直线四、平行投影的特性1.

显实性2.积聚性3.类似性4．平行性5．定比性四、平行投影的特性1.显实性1．显实性acbbadc1．显实性acbbadc2．相仿性cabbcad2．相仿性cabbcad3．积聚性(a)a(c)(b)d(a)c(b)(b)EFMemf3．积聚性(a)a(c)(b)d(a)c(b)(b)EFMe4．平行性acbdacbfed4．平行性acbdacbfed5．定比性(1)直线上两线段长度之比等于两线段投影的长度之比。(2)相互平行的两直线在同一投影面上的平行投影保持平行．这种特性称为平行性。两平行线段的长度之比，等于它们的平行投影的长度之比，。

cabCAB(b)acbdABCD(a)5．定比性(1)直线上两线段长度之比等于两线段投三面投影图三面投影的必要性三面正投影图的形成三个投影面的展开三面正投影图的分析三面正投影图的作图方法§1.2投影图的形成及其特性三面投影图三面投影的必要性§1.2投影图的形成及其特性1.三面投影的必要性1.三面投影的必要性2.三面正投影图的形成砖的三个不同方向的正投影2.三面正投影图的形成砖的三个不同方向的正投影3.三个投影面的展开(1)三个投影面的展开(2)三面正投影的放置和标注(3)三面正投影中投影面边界的处理3.三个投影面的展开(1)三个投影面的展开(1)三个投影面的展开

为了把空间三个投影面上所得到的投影画在一个平面上，需将三个相互垂直的投影面展开摊平为一个平面。令V面保持不动，H面绕OX轴向下翻转90°，W面绕OZ轴向右翻转90°，则它们就和V面在同一个平面上了。(1)三个投影面的展开为了把空间三个投影面(2)三面正投影的放置和标注

展开后的三面正投影，H面投影在V面投影的正下方；W面投影在V面投影的正右方。按照这种位置画投影图时，在图纸上可以不标注投影面、投影轴和投影图的名称。(2)三面正投影的放置和标注展开后的三面正(3)三面正投影中投影面边界的处理T形梁

由于投影面是我们设想的，并无固定的大小边界范围，而投影图与投影面的大小无关，所以作图时也可以不画出投影面的边界。(3)三面正投影中投影面边界的处理T形梁4.三面正投影图的分析(1)三面正投影的度量关系(2)三面正投影的投影关系(3)三面正投影的方位关系

简单形体的表达4.三面正投影图的分析(1)三面正投影的度量关系(1)三面正投影的度量关系

形体的V面投影反映了形体的正面形状和形体的长度及高度，形体的H面投影反映了形体水平面的形状和形体的长度及宽度，形体的W面投影反映了形体左侧面的形状和形体的高度及宽度。高高宽长长宽(1)三面正投影的度量关系形体的V面投影反映了(2)三面正投影的投影关系

四坡屋面房屋的三面正投影

把三个投影图联系起来看，就可以得出这三个投影之间的相互关系，即V面投影和H面投影“长相等”、V面投影和W面投影“高相等”、H面投影和W面投影“宽相等”。为便于作图和记忆，概括为“长对正、高平齐、宽相等”。(2)三面正投影的投影关系四坡屋面房屋的三面正投影(3)三面正投影的方位关系

V面投影图反映形体的上、下和左、右的情况，不反映前、后情况；H面投影图反映形体的前、后和左、右的情况，不反映上、下情况；W面投影图反映形体的上、下和前、后情况，不反映左、右情况。上前左(b)右左左右前前上下下上后后后前左右(a)下上(3)三面正投影的方位关系V面投影图反映形体的上(4)简单形体的表达

有些简单形体只需用两个甚至一个投影图就能表达清楚。如图中的圆管可用两个正投影表达；圆柱只需用一个正投影图标明直径符号和尺寸就能表达清楚。(4)简单形体的表达有些简单形体只需用两个甚至一5.三面正投影图的作图方法45°XX5.三面正投影图的作图方法45°XX1.2.1点的三面投影

1、点三面投影的形成

2、点的投影规律(特性)1.2.2点的空间坐标1.2.3特殊位置的点1.2.4两点的相对位置

1、两点的相对位置

2、重影点及可见性判别1.2点、线、面的投影1.2.1点的三面投影1.2点、线、面的投影1.2.1点的三面投影1、点三面投影的形成A点的水平投影—

a

A点的正面投影—

aA点的侧面投影—

aHa

aa

VWXOZYWYHHVXZYWOaaaA1.2.1点的三面投影1、点三面投影的形成A点的水平投影分析：aaz=aay=xaax=aay=zaaz=aax=y2、点的投影规律(特性)

aaox（长对正）

aaoz（高平齐）

aaz=aax（宽相等）HVXZYWOayaxazxyzaaaHa

aa

VWXOZYWYHaxayazayA见书P22中的①和②分析：2、点的投影规律(特性)aaox（长对正）[例题1.1]

已知点B的正面与侧面投影，求点B的水平投影。XZYWYHOb

b

b[例题1.1]已知点B的正面与侧面投影，求点B的水平投影。1.2.2点的空间坐标1、点的空间位置可用直角坐标表示：X坐标=A点到W面的距离AaY坐标=A点到V面的距离Aa

Z坐标=A点到H面的距离Aa

2、书写形式为A(X，Y，Z)。

HVXZYWOayaxazxyzaaaA1.2.2点的空间坐标1、点的空间位置可用HVXZYWO

1.2.3特殊位置的点

——位于投影面、投影轴以及原点上的点。

1.2.3特殊位置的点1.2.4两点的相对位置X坐标确定左右：大者在左；Y坐标确定前后：大者在前；Z坐标确定上下：大者在上。1、两点的相对位置

1.2.4两点的相对位置X坐标确定左右：大者在左；1、两2、重影点及可见性判别cd(c)dCDa(b)abAB重影点

----若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。2、重影点及可见性判别cd(c)dCDa(b)abA1.2.5

点直观图的画法

为了便于建立空间概念，加深对投影原理的理解，常常需要画出具有立体感的直观图。根据点的投影，画其直观图的方法步骤见例1.2。【例1.2】已知A(28，0，20)、B(24，12，12)、C(24，24，12)、D(0，0，28)四点，试画出其直观图与投影图。

(a)直观图(b)投影图1.2.5点直观图的画法为了便于建立空间概念，加1各种位置直线的三面投影2直线上点的投影3一般位置直线的实长及其与投影面的夹角4两直线的相互位置关系

直线的投影1各种位置直线的三面投影直线的投影直线的投影——直线上任意两点同面投影的连线。直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。HabDCc(d)AB直线的投影直线的投影——直线上任意两点同面投影的连线。直各种位置直线的三面投影1、投影面平行线

——与一个投影面平行，而与另两个倾斜的直线。（1）水平线——与H面平行，与V、W面倾斜；（2）正平线——与V面平行，与H、W面倾斜；（3）侧平线——与W面平行，与V、H面倾斜。2、投影面垂直线

——与一个投影面垂直（必与另两个平行）的直线。（1）铅垂线——与H面垂直，与V、W面平行；（2）正垂线——与V面垂直，与H、W面平行；（3）侧垂线——与W面垂直，与V、H面平行。

3、一般位置直线

——与三个投影面都倾斜的直线。各种位置直线的三面投影1、投影面平行线（1）水平线XZYOaababb

Xa

b

ab

baOzYHYWAB投影特性：1)ab=AB2)abOX;abOYW3)反映、

角的真实大小（1）水平线XZYOaababbXabaXZYO（2）正平线aababbXabab

baOZYHYWAB

投影特性：1)ab=AB2)abOX;abOZ3)反映、角的真实大小XZYO（2）正平线aababbXababXZYO（3）侧平线XZa

b

bbaOYHYWaaa

b

a

bbAB投影特性：1)ab

=AB

2)abOZ;abOYH3)反映、角的真实大小XZYO（3）侧平线XZabbbaOYHYWa投影特性：直线在所平行的投影面上的投影反映实长，并且该投影与投影轴的夹角(α、β、γ)等于直线对其他两个投影面的倾角。