人教版八年级数学上册 专项素养综合全练(一)（含答案解析）

专项素养综合全练(一)全等三角形应用的四种常见类型类型一全等三角形在证明线段或角相等中的应用1.如图,在四边形ABCD中,E是CB的中点,延长AE、DC相交于点F,∠CEA=∠B+∠F.求证:AB=FC.2.如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.求证:∠C=∠BDE.类型二全等三角形在线段或角的计算中的应用3.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上一点,过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.当AD⊥BC,AE=1,CF=2时,求AC的长.4.如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,AB=DB,BE平分∠ABC,交AC边于点E,连接DE.若∠A=100°,∠C=50°,求∠DEC的度数.类型三全等三角形在证明线段位置关系中的应用5.已知:如图,点A、D、C、B在同一条直线上,AD=BC,AE=BF,CE=DF,求证:AE∥FB.6.如图,△ABC中,BE⊥AC于点D,BE=AC,∠ACF=∠ABE,CF=AB,连接AF.线段AE与AF有怎样的关系?请写出你的猜想,并说明理由.类型四全等三角形在证明线段的和差关系中的应用7.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,E为AC边上一点,连接BE与AD交于点F,G为△ABC外一点,满足∠ACG=∠ABE,∠FAG=∠BAC,连接EG.求证:BE=CG+EG.8.如图,在△ABC中,AB=BC.(1)如图①所示,直线NM过点B,AM⊥MN于点M,CN⊥MN于点N,且∠ABC=90°.求证:MN=AM+CN;(2)如图②所示,直线MN过点B,AM交MN于点M,CN交MN于点N,且∠AMB=∠ABC=∠BNC,则MN=AM+CN是否成立?请说明理由.答案全解全析1.证明∵∠CEA=∠B+∠F,∠CEA=∠B+∠BAE,∴∠BAE=∠F,∴AB∥DC,∴∠B=∠ECF,∵E是BC的中点,∴BE=CE,在△AEB和△FEC中,∠∴△AEB≌△FEC(AAS),∴AB=FC.2.证明∵AE和BD相交于点O,∴∠AOD=∠BOE.在△AOD和△BOE中,∠A=∠B,∴∠BEO=∠2.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠BEO,∴∠AEC=∠BED.在△AEC和△BED中,∠∴△AEC≌△BED(ASA),∴∠C=∠BDE.3.解析∵CF∥AB,∴∠B=∠FCD,∠BED=∠F,∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD,∴△BDE≌△CDF(AAS),∴BE=CF=2,∴AB=AE+BE=1+2=3,∵AD⊥BC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD,∴AC=AB=3.4.解析∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠DBE,在△ABE和△DBE中,AB∴△ABE≌△DBE(SAS),∴∠AEB=∠DEB,∵∠A=100°,∠C=50°,∴∠ABC=30°,∴∠ABE=∠DBE=12∴∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-100°-15°=65°,∴∠DEC=180°-65°-65°=50°.5.证明∵AD=BC,∴AC=BD,在△ACE和△BDF中,AC∴△ACE≌△BDF(SSS),∴∠A=∠B,∴AE∥BF.6.解析AE=AF,AE⊥AF.理由如下:在△ABE与△FCA中,BE∴△ABE≌△FCA(SAS),∴AE=FA,∠E=∠CAF,∵BE⊥AC,∴∠ADE=90°,∴∠DAE+∠E=90°,∴∠DAE+∠CAF=90°,∴∠EAF=90°,∴AE⊥AF.7.证明∵∠BAC=∠FAG,∴∠BAC-∠CAD=∠FAG-∠CAD,∴∠BAD=∠CAG,在△ABF和△ACG中,∠∴△ABF≌△ACG(ASA),∴AF=AG,BF=CG,在Rt△ADB与Rt△ADC中,AB∴Rt△ADB≌Rt△ADC(HL),∴∠BAD=∠CAD,∵∠BAD=∠CAG,∴∠CAD=∠CAG,在△AEF和△AEG中,AF∴△AEF≌△AEG(SAS),∴EF=EG,∴BE=BF+FE=CG+EG.8.解析(1)证明:∵AM⊥MN,CN⊥MN,∴∠AMB=∠BNC=90°,∴∠MAB+∠ABM=90°,∵∠ABC=90°,∴∠ABM+∠NBC=90°,∴∠MAB=∠NBC,在△ABM和△BCN中,∠∴△ABM≌△BCN(AAS),∴AM=BN,BM=CN,∴MN=BM+BN=AM+CN.(2)MN=AM+CN成立.理由如下:设∠AMB=∠ABC=∠BNC=α,