2018-2019版学案导学高中物理选修3-1教科版配套文档：第一章 静电场5 课时2

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课时2示波管原理带电粒子在电场中的加速和偏转[学习目标]1.知道示波管的构造和工作原理.2。通过示波管的工作原理掌握带电粒子在电场中的加速和偏转问题．一、示波管原理1．示波管(阴极射线管）的构造(如图1所示）．图12．电子在阴极射线管中运动的三个阶段（1)加速：电子在阴极和阳极之间形成的电场中受电场力，电场力做正功，其动能增大．（2)偏转：电子在水平平行金属板间的匀强电场中所受电场力方向与水平初速度垂直，因此电子在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向做初速度为零的匀加速运动．偏转电压越大，偏转角度就越大。(3)匀速直线运动：电子射出电场后，不再受电场力作用，保持偏转角度不变，打在荧光屏上．二、实验观察：带电粒子在电场中的偏转1．实验室里的示波管的构造如图2所示，示波管中有水平和竖直两个方向上的两对偏转电极．图22．工作原理(1)若在两对偏转电极上所加电压为零，则电子束将打在O点产生亮斑．(2)若只在偏转电极Y1、Y2上加一稳定电压,则电子束将沿Y方向发生偏转．（3）若只在偏转电极X1、X2上加一稳定电压，则电子束将沿X方向发生偏转．（4）若在偏转电极X1、X2和Y1、Y2上均加了一定的电压,则亮斑既偏离Y轴又偏离X轴．（5)若加在X1、X2上的电压随时间按图3甲所示的规律周期性地变化，在Y1、Y2上的电压随时间以正弦函数变化，则示波器显示的图形如图乙所示．图3[即学即用]判断下列说法的正误．（1)质量很小的粒子如电子、质子等，在电场中受到的重力可忽略不计．(√)(2）动能定理能分析匀强电场中的直线运动问题，不能分析非匀强电场中的直线运动问题．(×)(3）带电粒子在匀强电场中偏转时,加速度不变,粒子的运动是匀变速曲线运动．(√）（4）带电粒子在匀强电场中偏转时,可用平抛运动的知识分析．（√）(5)若只在示波管Y1、Y2上加电压，且〉0，则电子向Y2方向偏转．（×）一、示波管的原理1．示波管主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成）、偏转电极（由一对X偏转电极和一对Y偏转电极组成)和荧光屏组成．2．扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压．3．示波管工作原理：被加热的灯丝发射出热电子，电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场,如果在Y偏转电极上加一个信号电压,在X偏转电极上加一扫描电压,在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图像．例1（多选）示波管的构造如图4所示．如果在荧光屏上P点出现亮斑,那么示波管中的()图4A．极板X应带正电 B．极板X′应带正电C．极板Y应带正电 D．极板Y′应带正电答案AC解析根据亮斑的位置，电子偏向XY区间,说明电子受到电场力作用发生了偏转，因此极板X、极板Y均应带正电．二、带电粒子在电场中的加速运动［导学探究]如图5所示，平行金属板间的距离为d，电势差为U。一质量为m、带电荷量为q的α粒子，在电场力的作用下由静止开始从正极板A向负极板B运动．图5（1)比较α粒子所受电场力和重力的大小，说明重力能否忽略不计(α粒子质量是质子质量的4倍，即m＝4×1。67×10－27kg,电荷量是质子的2倍）．(2）α粒子的加速度是多大（用字母表示)？在电场中做何种运动？(3)计算粒子到达负极板时的速度大小(用字母表示,尝试用不同的方法求解)．答案(1)α粒子所受电场力大、重力小;因重力远小于电场力，故可以忽略重力．（2）α粒子的加速度为a＝eq\f(qU，md）。在电场中做初速度为0的匀加速直线运动．(3）方法1利用动能定理求解．由动能定理可知qU＝eq\f(1，2)mv2v＝eq\r（\f（2qU,m））.方法2利用牛顿运动定律结合运动学公式求解．设粒子到达负极板时所用时间为t，则d＝eq\f（1,2）at2v＝ata＝eq\f（qU，md）联立解得v＝eq\r（\f(2qU，m))。[知识深化］1．带电粒子的分类及受力特点（1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力．(2）质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力．2．分析带电粒子在电场力作用下加速运动的两种方法（1）利用牛顿第二定律F＝ma和运动学公式，只能用来分析带电粒子的匀变速运动．(2）利用动能定理:qU＝eq\f(1，2）mv2－eq\f(1，2）mv02.若初速度为零,则qU＝eq\f（1,2)mv2，对于匀变速运动和非匀变速运动都适用．例2如图6所示，M和N是匀强电场中的两个等势面,相距为d,电势差为U，一质量为m(不计重力)、电荷量为－q的粒子，以速度v0通过等势面M射入两等势面之间，则该粒子穿过等势面N的速度应是(）图6A。eq\r（\f(2qU,m））B．v0＋eq\r（\f(2qU，m）)C。eq\r（v\o\al(

2，0)＋\f（2qU,m））D。eq\r（v\o\al（

2，0)－\f(2qU，m))答案C解析qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f（1,2）mv02,v＝eq\r(v\o\al（

2,0）＋\f(2qU,m))，选C.针对训练1如图7所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子在两板间的运动情况,下列叙述正确的是(两板间电压恒定)()图7A．两板间距增大，不影响加速时间B．两板间距离越小，加速度就越大，则电子到达Q板时的速度就越大C．电子到达Q板时的速度与板间距离无关,仅与加速电压有关D．电子的加速度和末速度都与板间距离无关答案C解析根据牛顿第二定律得，加速度a＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)，加速的时间t＝eq\r(\f(2d,a))＝deq\r(\f（2m,qU)），可知两板间距增大，加速时间增大，选项A错误；根据动能定理知，qU＝eq\f（1，2)mv2，解得v＝eq\r(\f(2qU，m）），知电子到达Q板时的速度与板间距离无关，仅与加速电压有关，故B错误，C正确；电子的加速度与板间距离有关,末速度与板间距离无关．故D错误．故选C.三、带电粒子在电场中的偏转[导学探究]如图8所示，质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距为d，不计粒子的重力．图8（1)粒子的加速度大小是多少？方向如何？做什么性质的运动？（2)求粒子通过电场的时间及粒子离开电场时水平方向和竖直方向的速度，及合速度与初速度方向的夹角θ的正切值．（3）求粒子沿电场方向的偏移量y.答案（1)粒子受电场力大小为F＝qE＝qeq\f（U，d)，加速度为a＝eq\f（F,m)＝eq\f（qU,md),方向竖直向下．粒子在水平方向做匀速直线运动，在电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动，其合运动类似于平抛运动．(2)如图所示t＝eq\f(l，v0）vx＝v0vy＝at＝eq\f（qUl,mdv0）tanθ＝eq\f（vy，v0）＝eq\f（qUl,mdv\o\al(，02）)（3）y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mdv\o\al（，02））.

［知识深化]1．带电粒子垂直进入匀强电场的运动类似于物体的平抛运动,可以利用运动的合成与分解知识分析．规律：eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（初速度方向:vx＝v0，x＝v0t，电场力方向:vy＝at，y＝\f(1,2)at2)）2．分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEΔy＝ΔEk.3.两个特殊推论：（1)粒子从偏转电场中射出时,其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点,此点为初速度方向位移的中点，如图9所示．图9（2)位移方向与初速度方向间夹角α（图中未画出）的正切为速度偏转角θ正切的eq\f（1，2)，即tanα＝eq\f(1，2)tanθ。例3一束电子流在经U＝5000V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图10所示．若两板间距离d＝1.0cm，板长l＝5。0cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？图10答案400V解析在加速电压一定时,偏转电压U′越大，电子在极板间的偏转距离就越大，当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出时，两板间的偏转电压即为题目要求的最大电压．加速过程中,由动能定理有：eU＝eq\f(1，2)mv02①进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动l＝v0t②在垂直于板面的方向做匀加速直线运动,加速度a＝eq\f（F，m）＝eq\f(eU′,dm）③偏转距离y＝eq\f(1,2）at2④若电子能从两极板间飞出，则y≤eq\f(d，2）⑤联立①②③④⑤式解得U′≤eq\f（2Ud2,l2)＝400V.即要使电子能从平行板间飞出,所加电压最大为400V.针对训练2如图11所示，两个板长均为L的金属板平行正对放置,两极板相距为d,极板之间的电势差为U，板间电场可以认为是匀强电场．一个带电粒子（质量为m，电荷量为＋q，可视为质点）从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板边缘．忽略重力和空气阻力的影响．求：图11（1）极板间的电场强度E的大小；（2）该粒子的初速度v0的大小；(3)该粒子落到负极板时的末动能Ek的大小．答案（1)eq\f(U，d)（2)eq\f（L，d）eq\r(\f（Uq,2m）)（3）Uqeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（1＋\f（L2,4d2)))解析(1)两极板间的电压为U,两极板的距离为d，所以电场强度大小为E＝eq\f(U，d)。（2）带电粒子在极板间做类平抛运动，在水平方向上有L＝v0t在竖直方向上有d＝eq\f(1,2）at2根据牛顿第二定律可得：a＝eq\f(F,m)，而F＝Eq所以a＝eq\f（Uq,dm)解得：v0＝eq\f（L,d）eq\r(\f(Uq,2m)）.(3）根据动能定理可得Uq＝Ek－eq\f（1，2）mv02解得Ek＝Uqeq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（1＋\f（L2,4d2）））。1．（示波管的原理）如图12是示波管的原理图．它由电子枪、偏转电极(XX′和YY′)、荧光屏组成，管内抽成真空．给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点．图12(1）带电粒子在________区域是加速的，在________区域是偏转的．(2）若UYY′＞0，UXX′＝0，则粒子向________极板偏移，若UYY′＝0，UXX′＞0，则粒子向________极板偏移．答案（1)ⅠⅡ(2）YX2．（带电粒子的直线运动）两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m,电荷量为e,从O点沿垂直于极板的方向射出,最远到达A点，然后返回，如图13所示,OA＝L，则此电子具有的初动能是（）图13A.eq\f(edL，U） B．edULC。eq\f（eU，dL) D.eq\f（eUL,d)答案D解析电子从O点运动到A点，因受电场力作用，速度逐渐减小．根据题意和题图判断，电子仅受电场力，不计重力．根据能量守恒定律得eq\f（1,2)mv02＝eUOA.因E＝eq\f(U，d)，UOA＝EL＝eq\f(UL,d），故eq\f（1，2）mv02＝eq\f（eUL,d），所以D正确．

3。（带电粒子的偏转）如图14所示,带电荷量之比为qA∶qB＝1∶3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点垂直射入水平放置的两平行金属板间的匀强电场中,不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为xA∶xB＝2∶1，则带电粒子的质量之比mA∶mB以及在电场中飞行的时间之比tA∶tB分别为(）图14A．1∶1,2∶3 B．2∶1,3∶2C．1∶1，3∶4 D．4∶3,2∶1答案D解析粒子在水平方向上做匀速直线运动x＝v0t,由于初速度相同，xA∶xB＝2∶1，所以tA∶tB＝2∶1，竖直方向上粒子做匀加速直线运动y＝eq\f（1，2）at2，且yA＝yB，故aA∶aB＝tB2∶tA2＝1∶4。而ma＝qE，m＝eq\f(qE，a)，eq\f(mA，mB)＝eq\f（qA,qB）·eq\f（aB,aA）＝eq\f(1，3)×eq\f(4，1)＝eq\f(4,3).综上所述，D项正确．一、选择题考点一带电粒子的直线运动1．质子（eq\o\al（1,1)H)、α粒子（eq\o\al（4,2）He）、钠离子（Na＋）三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动能最大的是（）A．质子（eq\o\al（1，1）H） B．α粒子（eq\o\al（4，2)He)C．钠离子（Na＋) D．都相同答案B解析qU＝eq\f（1,2）mv2－0，U相同，α粒子带的正电荷多，电荷量最大,所以α粒子获得的动能最大，故选项B正确．

2。如图1所示，竖直放置的两平行金属板间的匀强电场场强恒定，从负极板处静止释放一个电子(不计重力)，设其到达正极板时的速度为v1,加速度为a1.若将两极板间的距离增大为原来的2倍，再从负极板处静止释放一个电子，设其到达正极板时的速度为v2，加速度为a2，则（）图1A．a1∶a2＝1∶1,v1∶v2＝1∶2B．a1∶a2＝2∶1，v1∶v2＝1∶2C．a1∶a2＝2∶1，v1∶v2＝eq\r（2)∶1D．a1∶a2＝1∶1，v1∶v2＝1∶eq\r（2）答案D解析场强不变，电子在电场中受到的电场力不变,故a1∶a2＝1∶1。由动能定理Ue＝eq\f（1,2)mv2得v＝eq\r(\f（2Ue,m）)，因两极板间的距离增大为原来的2倍，由U＝Ed知，电势差U增大为原来的2倍，故v1∶v2＝1∶eq\r（2）.3。（多选）图2为示波管中电子枪的原理示意图，示波管内被抽成真空．A为发射电子的阴极，K为接在高电势点的加速阳极，A、K间电压为U，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K的小孔中射出时的速度大小为v.下面的说法中正确的是(）图2A．如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度仍为vB．如果A、K间距离减半而电压仍为U,则电子离开K时的速度变为eq\f（v,2)C．如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为eq\f(\r（2),2）vD．如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为eq\f(v,2）答案AC解析根据动能定理,电场力对带电粒子做功Uq＝eq\f（1,2）mv2，v＝eq\r（\f（2qU，m)），根据关系式可知，A、C正确．4．如图3所示,三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点．由O点静止释放的电子恰好能运动到P点．现将C板向右平移到P′点，板间场强不变,则由O点静止释放的电子（）图3A．运动到P点返回B．运动到P和P′点之间返回C．运动到P′点返回D．穿过P′点答案A解析将C板向右平移到P′点，B、C两板间的电场强度不变，由O点静止释放的电子仍然可以运动到P点，并且会原路返回，故选项A正确。考点二带电粒子的偏转5。如图4所示，a、b两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点,若不计重力,则(比荷:带电粒子的电荷量与其质量的比值）（）图4A．a的电荷量一定大于b的电荷量B．b的质量一定大于a的质量C．a的比荷一定大于b的比荷D．b的比荷一定大于a的比荷答案C解析粒子在电场中做类平抛运动,h＝eq\f（1,2）·eq\f(qE,m)（eq\f(x,v0））2得：x＝v0eq\r（\f(2mh，qE)).由v0eq\r(\f（2hma，Eqa))＜v0eq\r(\f（2hmb,Eqb))得eq\f(qa,ma）＞eq\f（qb,mb）。

6。如图5所示，一重力不计的带电粒子以初速度v0射入水平放置、距离为d的两平行金属板间,射入方向沿两极板的中心线．当极板间所加电压为U1时，粒子落在A板上的P点．如果将带电粒子的初速度变为2v0，同时将A板向上移动eq\f（d，2）后，使粒子由原入射点射入后仍落在P点，则极板间所加电压U2为(）图5A．U2＝3U1 B．U2＝6U1C．U2＝8U1 D．U2＝12U1答案D解析板间距离为d，射入速度为v0,板间电压为U1时，在电场中有eq\f（d,2)＝eq\f（1，2)at2，a＝eq\f(qU1,md),t＝eq\f(x,v0），解得U1＝eq\f（md2v\o\al(

2，0）,qx2)；A板上移eq\f（d，2)，射入速度为2v0，板间电压为U2时,在电场中有d＝eq\f(1,2)a′t′2，a′＝eq\f(2qU2,3md），t′＝eq\f（x，2v0），解得U2＝eq\f(12md2v\o\al（

2，0)，qx2）,即U2＝12U1,选D.7.如图6所示，电子在电势差为U1的电场中由静止加速后，垂直射入电势差为U2的偏转电场．在满足电子能射出偏转电场的条件下,下列四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是（）图6A．U1变大，U2变大B．U1变小，U2变大C．U1变大，U2变小D．U1变小，U2变小答案B解析由带电粒子在电场中的加速和偏转运动规律可知tanθ＝eq\f(U2L，2U1d）,选项B正确．

8．(多选）如图7所示,有三个质量相等分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板间电场中的P点以相同的水平初速度垂直电场方向进入电场,它们分别落在A、B、C三点，则可判断（)图7A．落到A点的小球带正电，落到B点的小球不带电B．三小球在电场中运动时间相等C．三小球到达正极板时的动能关系是:EkA＞EkB＞EkCD．三小球在电场中运动的加速度关系是：aC＞aB＞aA答案AD解析带负电的小球受到的合力为：mg＋F电，带正电的小球受到的合力为：mg－F电′，不带电小球仅受重力mg，小球在板间运动时间:t＝eq\f（x,v0），所以tC＜tB＜tA，由y＝eq\f（1，2）at2得aC＞aB＞aA；落在C点的小球带负电，落在A点的小球带正电，落在B点的小球不带电．因为电场对带负电的小球C做正功，对带正电的小球A做负功,所以落在正极板时动能的大小关系为：EkC＞EkB＞EkA.考点三示波管的原理9．图8甲为示波管的原理图．如果在电极YY′之间所加的电压按图乙所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是(）图8答案B解析由于电极XX′加的是扫描电压，电极YY′之间所加的电压为信号电压，所以荧光屏上会看到的图形是B选项．二、非选择题10．(带电粒子的偏转）两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d,极板间的电势差为U，板间电场可以认为是匀强电场．一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心．已知质子电荷量为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求：(1）极板间的电场强度E的大小；(2)α粒子在极板间运动的加速度a的大小；(3)α粒子的初速度v0的大小．答案（1)eq\f（U，d）(2)eq\f（eU，2md)（3)eq\f(R，2d）eq\r(\f（eU,m))解析(1）极板间场强E＝eq\f（U，d）.（2)α粒子电荷量为2e，质量为4m，所受电场力F＝2eE＝eq\f(2eU,d）α粒子在极板间运动的加速度a＝eq\f（F,4m）＝eq\f(eU,2dm）。(3)由d＝eq\f(1,2)at2,得t＝eq\r(\f（2d，a))＝2deq\r（\f（m，eU））,v0＝eq\f(R，t）＝eq\f（R，2d)eq\r(\f（eU，m）)。11。（带电粒子的加速与偏转)如图9所示，有一电子(电荷量为e）经电压U0加速后，进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间．若电子从两板正中间垂直电场方向射入