2018-2019版学案导学高中物理选修3-1教科版配套文档：第二章 直流电路微型专题4

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精微型专题4闭合电路欧姆定律的应用[学习目标］1.知道闭合电路的功率关系，会计算闭合电路的功率。2.会利用闭合电路欧姆定律进行含电容器电路的分析与计算。3.会根据电路中物理量的变化分析闭合电路的故障．一、闭合电路的功率1．电源的总功率：P总＝EI；电源内电阻消耗的功率P内＝U内I＝I2r;电源输出功率P出＝U外I。2．对于纯电阻电路，电源的输出功率P出＝I2R＝(eq\f(E，R＋r)）2R＝eq\f(E2，\f(R－r2,R）＋4r)，当R＝r时，电源的输出功率最大，其最大输出功率为Pm＝eq\f（E2,4r）.电源输出功率随外电阻变化曲线如图1所示．图13．电源的效率:指电源的输出功率与电源的总功率之比，即η＝eq\f（P出，P总)×100％＝eq\f(IU，IE）×100％＝eq\f（U，E）×100％.对于纯电阻电路,电源的效率η＝eq\f(I2R，I2R＋r）×100％＝eq\f(R,R＋r）×100％＝eq\f（1,1＋\f（r,R））×100％，所以当R增大时，效率η提高．当R＝r（电源有最大输出功率)时，效率仅为50%，效率并不高．例1如图2所示，电路中E＝3V，r＝0.5Ω，R0＝1.5Ω,变阻器的最大阻值为10Ω。图2（1)在变阻器的阻值R为多大时，变阻器上消耗的功率最大？最大为多大?(2)在变阻器的阻值R为多大时，定值电阻R0上消耗的功率最大？最大为多大？答案(1)2Ωeq\f(9,8)W（2)0eq\f(27,8）W解析（1）此种情况可以把R0归入等效电源内电阻，这样变阻器上消耗的功率也就是等效电源的输出功率．即当R＝r＋R0＝2Ω时，R消耗功率最大为：Pm＝eq\f(E2,4R）＝eq\f(32，4×2）W＝eq\f（9，8)W。（2)定值电阻R0上消耗的功率可以表示为:P＝I2R0，因为R0不变,当电流最大时功率最大，此时应有电路中电阻最小,即当R＝0时，R0上消耗的功率最大：Pm′＝eq\f(E2,R0＋r2)R0＝eq\f（32，1。5＋0.52）×1.5W＝eq\f(27，8）W.功率最大值的求解方法1．流过电源的电流最大时,电源的功率、内损耗功率均最大．2．对某定值电阻来说，其电流最大时功率也最大．3．电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大，若不能相等，外电阻越接近内阻时,电源的输出功率越大．例2如图3所示,直线A为某电源的U－I图线，直线B为某电阻的U－I图线,以上述电源和电阻组成闭合电路时，求：图3(1)电源的输出功率P出为多大？（2）电源内部损耗的电功率是多少？（3)电源的效率η为多大？答案(1)4W(2)2W(3）66.7％解析（1)根据题意从A图线可得E＝3V，r＝eq\f(E,I短）＝eq\f（3,6)Ω＝0。5Ω，从B图线中可得外电阻R＝1Ω.由闭合电路欧姆定律可得I＝eq\f（E，R＋r)＝eq\f（3,1＋0。5)A＝2A，则电源的输出功率P出＝I2R＝4W（2）电源内部损耗的电功率P内＝I2r＝2W，(3)电源的总功率P总＝IE＝6W，故电源的效率η＝eq\f(P出,P总）×100％≈66.7%。稳定电路的U－I图像有两种：一是电源的U－I图像（如图4中a）；二是用电器的U－I图像，而用电器的U－I图像又分两类：线性（图中b)和非线性（图中c）．两种图像的交点坐标表示该用电器与电源串联（电源只向该用电器供电)的工作电流和路端电压(也是用电器两端的电压)．如图,电源的输出功率分别为Pb＝U1I1,Pc＝U2I2.图4二、电路的动态变化和故障分析例3如图5所示，L1灯与L2灯的电阻相同,闭合开关，当滑动变阻器R的滑片P向上滑动时，两灯亮度变化情况是(）图5A．L1灯变亮，L2灯变亮B．L1灯变暗,L2灯变亮C．L1灯变暗，L2灯变暗D．L1灯变亮，L2灯变暗答案A解析L2与R并联后与R0串联再与L1并联；当滑片向上滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻增大,外电路总电阻增大，由闭合电路欧姆定律知电路中总电流减小，由U＝E－Ir可知，路端电压增大，故L1的亮度增大；因路端电压增大,则L1中的电流增大，但因总电流减小,故流过R0的电流减小,故R0分压减小，则并联部分电压增大，故L2变亮，A正确．

例4如图6所示，电灯L的规格为“4V1W”，滑动变阻器R的总电阻为50Ω。闭合开关,当滑片P滑至某位置时，L恰好正常发光，此时理想电流表示数为0.45A．由于外电路发生故障,电灯L突然熄灭，此时理想电流表示数变为0.5A,理想电压表示数为10V．若导线连接完好，电路中各处接触良好．试问:图6（1)发生的故障是短路还是断路？发生在何处？(2）发生故障前，滑动变阻器接入电路的阻值为多大？（3)电源的电动势和内阻为多大？答案(1）断路电灯L(2）20Ω(3)12.5V5Ω解析（1)电路发生故障后，电流表读数增大,路端电压U＝U2＝IAR2也增大,因此外电路总电阻增大，在外电路某处一定发生了断路．由于理想电流表有读数，R2不可能断路，理想电压表也有读数，滑动变阻器R也不可能断路，因此,只可能是电灯L发生断路．（2）L断路后，外电路中只有R2,因无电流流过R，理想电压表示数即为路端电压U2＝U＝10V,R2＝eq\f（U2,I2）＝eq\f（10，0.5)Ω＝20Ω.L未断路时恰好正常发光，UL＝4V，IL＝eq\f（PL，UL)＝0。25A，U′＝U2′＝I2′·R2＝0。45×20V＝9V，R＝eq\f（UR,IR)＝eq\f(U′－UL,IL）＝eq\f（9－4,0。25）Ω＝20Ω.（3)根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir，发生故障前E＝9V＋（0。45＋0.25）A·r，发生故障后E＝10V＋0.5A·r,得r＝5Ω，E＝12。5V.1．分析闭合电路动态问题的一般顺序是:某元件电阻的变化→R总、I总、U内、U外的变化→固定元件的电压、电流变化→变化元件(电路）的电压、电流变化．2．当电路短路时可以理解为电阻减小，当电路断路时，可以理解为该部分电阻增大（增大到无穷大)．三、含电容器电路的分析与计算1．电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过,所以在此支路中的电阻上无电压降,因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压．2．当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极间的电压与其并联电阻两端的电压相等．3．电路的电流、电压变化时,将会引起电容器的充(放)电．如果电容器两端电压升高,电容器将充电；如果电容器两端电压降低,电容器将通过与它连接的电路放电．例5如图7所示,电源电动势E＝10V,内阻可忽略，R1＝4Ω，R2＝6Ω,C＝30μF,求:图7（1)S闭合后,稳定时通过R1的电流；（2）S原来闭合，然后断开，这个过程中流过R1的总电荷量．答案（1）1A(2)1.2×10－4C解析(1)S闭合后,电路稳定时，R1、R2串联，则I＝eq\f(E，R1＋R2）＝1A.（2)S闭合时，电容器两端电压UC＝U2＝IR2＝6V，储存的电荷量Q＝C·UC。S断开至达到稳定后电路中电流为零，此时UC′＝E,储存的电荷量Q′＝C·UC′.电容器上的电荷量增加了ΔQ＝Q′－Q＝CUC′－CUC＝1。2×10－4C．电容器上电荷量的增加是在S断开以后才产生的，这只有通过R1这条电路实现,所以流过R1的电荷量就是电容器所带电荷量的增加量．分析电容器电荷量变化的方法1．首先确定电路的连接方式及电容器和哪部分电路并联．2．根据欧姆定律求并联部分的电压即为电容器两极板间的电压．3．最后根据公式Q＝CU或ΔQ＝CΔU,求电荷量及其变化量．

针对训练（多选）M、N是一对水平放置的平行板电容器,将它与一电动势为E，内阻为r的电源组成如图8所示的电路,R是并联在电容器上的滑动变阻器，G是灵敏电流计，在电容器的两极板间有一带电的油滴处于悬浮状态,如图所示,现保持开关S闭合，将滑动变阻器的滑片向上滑动，则（）图8A．在滑片滑动时，灵敏电流计中有从b向a的电流B．在滑片滑动时,灵敏电流计中有从a向b的电流C．带电油滴将向上运动D．带电油滴将向下运动答案BC解析电容器两极板间的电压U＝eq\f(R,R＋r）E，当滑动变阻器的滑片向上滑动时,R增大,U增大，电容器所带的电荷量增加,处于充电状态，灵敏电流计中有电流，由于电容器上极板带正电，则灵敏电流计中有从a向b的电流，故A错误，B正确；U增大,由E＝eq\f（U，d）分析得知，板间场强增大，则带电油滴将向上运动，故C正确，D错误．1．（电路的动态分析)如图9所示,E为内阻不能忽略的电池,R1、R2、R3为定值电阻，S0、S为开关,与分别为电压表与电流表．初始时S0与S均闭合,现将S断开，则(）图9A。的读数变大，的读数变小B.的读数变大，的读数变大C.的读数变小,的读数变小D.的读数变小,的读数变大答案B解析将S断开，则电路的总电阻变大，总电流变小，由U＝E－Ir知，路端电压变大，故电压表的示数变大；R1两端的电压IR1变小，则R3两端的电压变大，流过R3的电流变大，电流表的示数变大，选项B正确．2．(电源的输出功率和效率）（多选)如图10所示，图线AB是某电源的路端电压随电流变化的关系图线，OM是固定电阻R两端的电压随电流变化的图像，由图可知()图10A．该电源的电动势为6V，内阻是2ΩB．固定电阻R的阻值为1ΩC．该电源的最大输出功率为9WD．当该电源只向电阻R供电时，其效率约为66.7％答案CD解析由图线AB可知电源的电动势E＝6V，短路电流为I短＝6A,根据r＝eq\f(E，I短）＝1Ω，故A错误；根据R＝eq\f（ΔU，ΔI)得R＝2Ω，故B错误；当外电路电阻等于内阻时，电源的输出功率最大,所以该电源的最大输出功率P＝eq\f（E2,4r）＝9W,故C正确；当该电源只向电阻R供电时，电源效率η＝eq\f(UI,EI)×100％＝eq\f（4，6）×100％≈66.7%，故D正确．3。(含容电路的分析与计算)(多选）如图11所示，C1＝6μF，C2＝3μF,R1＝3Ω，R2＝6Ω,电源电动势E＝18V,内阻不计．下列说法正确的是()图11A．开关S断开时，a、b两点电势相等B．开关S闭合后,a、b两点间的电流是2AC．开关S断开时C1带的电荷量比开关S闭合后C1带的电荷量大D．不管开关S断开还是闭合,C1带的电荷量总比C2带的电荷量大答案BC解析S断开时外电路处于断路状态，两电阻中无电流通过，电阻两端电势相等，由电路图知a点电势与电源负极电势相等，而b点电势与电源正极电势相等，A错误．S断开时两电容器两端电压都等于电源电动势，而C1〉C2，由Q＝CU知此时Q1〉Q2，当S闭合时，稳定状态下C1与R1并联，C2与R2并联，电路中电流I＝eq\f(E,R1＋R2)＝2A，此时两电阻两端电压分别为U1＝IR1＝6V、U2＝IR2＝12V，则此时两电容器所带电荷量分别为Q1′＝C1U1＝3.6×10－5C、Q2′＝C2U2＝3。6×10－5C,对电容器C1来说，S闭合后其两端电压减小，所带电荷量也减小,故B、C正确，D错误．4．(闭合电路中功率的计算)如图12所示，电源电动势E＝14V，内电阻r＝1Ω,小灯泡标有：“2V，4W"，电动机D的内阻r′＝0。5Ω，当滑动变阻器的阻值R调到1Ω时，小灯泡和电动机均能正常工作,求:图12(1）通过小灯泡的电流；（2)电路消耗的总功率；(3）电动机输出的机械功率．答案(1)2A(2）28W(3）14W解析（1)灯泡正常工作，电路电流即通过小灯泡的电流I＝IL＝eq\f(PL,UL)＝eq\f(4,2）A＝2A.（2)电路消耗的总功率P＝EI＝28W。（3）电动机两端电压UD＝E－Ir－IR－UL＝8V，电动机的输入功率P入＝UDI＝16W，电动机的热功率PQ＝I2r′＝2W，电动机输出的机械功率P机＝P入－PQ＝14W.

一、选择题考点一电路的动态变化与故障分析1.如图1所示的电路中，电源的内阻r≠0，R1和R2是两个定值电阻．闭合开关,当滑动变阻器R的滑片向a端移动时，电路中的电流I1、I2的变化情况是（)图1A．I1不变 B．I1变大C．I2变大 D．I2变小答案C解析当滑动变阻器R的滑片向a端移动时,滑动变阻器连入电路的电阻变小，整个回路的总电阻变小,根据闭合电路欧姆定律可知,干路电流I＝eq\f(E,R外＋r）变大，路端电压U＝E－Ir变小，I1变小，A、B错误；又I＝I1＋I2，所以I2变大，C正确，D错误．2．在如图2所示的电路中,R1、R2、R3和R4都是定值电阻,RP是可变电阻，电源的电动势为E,内阻为r。设电路中的总电流为I,电流表的示数为I′，电压表的示数为U，闭合开关S，当RP的滑片P向a端移动时（）图2A．I′变大，U变小 B．I′变大，U变大C．I′变小，U变大 D．I′变小,U变小答案D解析当滑片P向a端移动时，RP减小，外电路总电阻也随着减小．由I＝eq\f（E，R＋r）知，电路中的总电流I增大．由U＝E－Ir知，路端电压U减小，即电压表的示数减小．同时，I的增大使R1与R3两端的电压增大，而U＝U1＋U并＋U3，则U并减小，电流表的示数I′也减小,所以选项D正确．3．如图3所示的电路中，灯泡A和灯泡B原来都是正常发光的，现在突然灯泡A比原来变暗了些，灯泡B比原来变亮了些，则电路中出现的故障可能是(）图3A．R3断路 B．R2断路C．R1短路 D．R1、R2同时短路答案B考点二含容电路的分析与计算4．在如图4所示的电路中,闭合开关，电路达到稳定状态,当滑动变阻器的滑动片向下移动时,关于电灯L的亮度及电容器C所带电荷量Q的变化判断正确的是（）图4A．L变暗，Q增大 B．L变暗，Q减小C．L变亮，Q增大 D．L变亮,Q减小答案B解析当滑动变阻器的滑动片向下移动时，变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，由闭合电路欧姆定律得知,干路电流增大，电源的内电压增大,则路端电压减小，灯L变暗．通过L灯的电流减小，而干路电流增大，则通过R1的电流增大，R1两端的电压也增大，则变阻器两端的电压减小，电容器板间电压减小,电容器所带电荷量Q减小，故B正确．5.如图5所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略,平行板电容器C的极板水平放置．闭合开关S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动．如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动的是(）图5A．增大R1的阻值 B．增大R2的阻值C．增大两板间的距离 D．断开开关S答案B解析在直流电路中，R2与电容器串联的支路不通，因此电容器两端的电压等于R1两端的电压，增大R1的阻值，R1两端的电压增大，电容器两端的电压增大，由E＝eq\f（U,d)可知，电容器两极板间的电场强度增大，因此板间带电油滴受到的电场力增大,会向上运动，A项错误；增大R2的阻值不改变电路中的总电阻,不改变R1两端的电压，因此电容器中油滴仍保持静止，B项正确；增大两板间的距离，而电容器两板间的电压一定，由E＝eq\f（U，d)可知，板间的场强减小，油滴受到的电场力减小，油滴会向下运动，C项错误；断开开关S，电容器会通过R1、R2进行放电，使板间场强减小,油滴受到的电场力减小而向下运动，D项错误．6.(多选)如图6所示的电路中，电源电动势E＝6V，内阻r＝1Ω，电阻R1＝6Ω，R2＝5Ω，R3＝3Ω，电容器的电容C＝2×10－5F．若将开关S闭合，电路稳定时通过R2的电流为I；断开开关S后，通过R1的电荷量为q。则()图6A．I＝0。75A B．I＝0。5AC．q＝2×10－5C D．q＝1×10－5C答案AD解析开关S闭合时，I＝eq\f(E，r＋R并＋R2）＝0。75A,选项A对，B错；此时UC＝UR并＝1.5V,QC＝C·UC＝3×10－5C，若将开关S断开,则电容器上所带的电荷量通过R1、R3放掉，因I1∶I3＝R3∶R1＝1∶2，根据q＝It可知，通过R1的电荷量q＝eq\f(1,3)QC＝1×10－5C,选项C错,D对．考点三闭合电路的功率与效率7.如图7所示，直线OAC为某一直流电源的总功率P随电流I变化的图线,曲线OBC表示同一直流电源内部的热功率随电流I变化的图线．若A、B点的横坐标均为1A,那么AB线段表示的功率为(）图7A．1W B．6WC．2W D．2。5W答案C解析由题图可知，在C点电源的总功率等于电源内部的热功率,所以电源的电动势为E＝3V，短路电流为I短＝3A，所以电源的内阻为r＝eq\f（E,I短）＝1Ω。题图上AB线段表示的功率为PAB＝P总－I2r＝(1×3－12×1)W＝2W．故正确选项为C。8．(多选）如图8所示的电路，a、b、c为三个相同的灯泡，其电阻大于电源内阻,当滑动变阻器R的滑片P向上移动时,下列判断中正确的是（）图8A．b灯中电流变化值小于c灯中电流变化值B．a、b两灯变亮,c灯变暗C．电源输出功率增大D．电源的供电效率增大答案BC解析当滑片向上移动时,滑动变阻器接入电路的电阻变小，并联部分的总电阻变小，所以外电路总电阻变小，电路中的总电流变大，a灯变亮．电源内阻消耗电压增大，路端电压变小，并联部分电压变小,通过c灯的电流变小，c灯变暗；总电流变大，通过c灯的电流变小,所以通过b灯的电流变大,b灯变亮，且b灯中电流变化值大于c灯中电流的变化值，所以A错,B对．在外电阻大于内阻的情况下，当滑片上移时，外电阻减小，电源输出功率增大，故C正确．电源的供电效率η＝eq\f(U，E）×100%减小，D错误．9．（多选）如图9所示，a表示某电源路端电压随电流变化的图线，b表示外电阻两端电压随电流变化的图线，下列判断正确的是(）图9A．阴影部分的面积表示电源内阻上消耗的功率B．阴影部分的面积表示电源的输出功率C．当α＝β时,电源的输出功率最大D．当α＝β时,电源的效率最高答案BC解析阴影部分的面积大小等于P＝UI，代表外电阻消耗的功率或电源的输出功率,A错误，B正确；当α＝β时说明外电阻的阻值R与电源内阻r相等,此时电源的输出功率最大,此时电源的效率为η＝eq\f(R,R＋r）×100%＝50％，故C正确，D错误．10．(多选)如图10所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流变化的特性图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的U－I图线,如果把该小灯泡分别与电源1、电源2单独连接，则下列说法正确的是（）图10A．电源1比电源2的内阻大B．电源1和电源2的电动势相等C．小灯泡与电源1连接时消耗的功率比与电源2连接时消耗的功率小D．小灯泡与电源1连接时消耗的功率比与电源2连接时消耗的功率大答案ABC解析由闭合电路的欧姆定律E＝U＋Ir知，当I＝0时路端电压U等于电动势E,即电源的U－I图线与U轴的交点坐标值就是电源电动势的大小，由题图知，电源1和电源2的电动势相等，故B正确;电源内阻r＝eq\b\lc\|\rc\｜（\a\vs4\al\co1（\f（ΔU,ΔI）)）,即电源的U－I图线的斜率的绝对值表示电源的内阻，由题图知r1>r2,故A正确；小灯泡的U－I图线与电源的U－I图线的交点即为小灯泡的工作状态，由题图知，小灯泡与电源1连接时消耗的功率P1＝U1I1小于小灯泡与电源2连接时消耗的功率P2＝U2I2,故C正确,D错误．二、非选择题11.（闭合电路中功率的计算)如图11所示电路中，电池组的电动势E＝42V,内阻r＝2Ω，定值电阻R＝20Ω,D是电动机，其线圈电阻R′＝1Ω。电动机正常工作时，理想电压表示数为20V．求：图11（1）通过定值电阻R的电流；(2）电动机的电功率；（3)电动机的输出功率．答案(1）1A（2）20W(3）19W解析(1）由E＝UV＋UR＋r可得R和电源内阻的电压之和为:UR＋r＝E－UV由闭合电路欧姆定律可得电路电流为：I＝eq\f（E－UV，r＋R)＝eq\f(42－20,2＋20)A＝1A（2)电动机为非纯电阻元件，故其功率为：P电＝UVI＝20×1W＝20W(3)电动机的发热功率为：P热＝I2R′＝12×1W＝1W故电动机的输出功率为:P出＝P电－P热＝20W－1W＝19W。12．(闭合电路中功率的计算）如图12所示的电路中