高中直线的两点式方程教案

PAGEPAGE18高中直线的两点式方程教案（模版）第一篇：高中直线的两点式方程教案（模版）直线的两点式方程一、教学目标1、知识与技能：（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。2、过程与方法让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。3、情态与价值观（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）培养学生用联系的观点看问题。二、教学重点、难点教学重点：掌握直线的两点式方程。教学难点：直线的两点式方程的推导过程和理解它。三、教具：三角板。学具：三角尺。四、教学过程（一）复习导入上节课我们学习了直线的点斜式方程，现在同学们利用点斜式解答如下问题：①已知直线l经过两点P1,2),P2(3,5),求直线l的方程.②已知两点1(其中(x1x2,y1y2)，求通过这两点的直线方程。P1(x1,x2),P2(x2,y2)y2y13yy(xx1)学生解得：①y2(x1)；②1x2x12（二）新课讲解1、直线两点式方程推导教师指出：对于上面的②当y1y2时，方程可以写成yy1xx1(x1x2,y1y2)y2y1x2x1由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式。思考；若点P中有x1x2，或y1y2，此时这两点的直线方1(x1,x2),P2(x2,y2)程是什么？教师引导学生通过画图、观察和分析，发现当x1x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：xx1；当y1y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：yy1；使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式。告诉学生经过点P的所有直线的方程可以写成：1(x1,x2),P2(x2,y2)(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)02、例题讲解例1、已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0，求直线l的方程。解得直线方程：教师指出：a,b的几何意义和截距式方程的概念。例2、已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。教师给出中点坐标公式，学生根据自己的理解，选择恰当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程。在此基础上，学生交流各自的作法，并进行比较。3、课堂练习课本107页的1.2.3题4、课堂小结先问学生：这节课学到哪些知识？可以解决哪些问题？让学生自由发言，教师再作补充。5、作业课本110页第1和第3题。五、教学反思本节主要讲授了直线的亮点是方程，是一节讲解课。本节的知识内容是在学生学习了直线的点斜式方程的基础上引进的，所以在教学过程中，教师不仅可以了解学生掌握旧知的情况，同时还要引导学生过渡到新知。在解决问题的时候，教师要留给学生充分的思考与交流的时间，让学生开阔思路，培养学生的逻辑能力。在教学设计上，不仅关注学生的思考过程，还要关注学生的思考习惯，本节的推理逻辑性较强，让学生动手、动脑、动笔去推导公式，让学生体会到数学的严谨性，并获得数学活动的经验，提高机自己的逻辑思维能力。不足之处就是引用的例题不够理想，只是按照教材顺序进行，自己未能创新。xy1ab第二篇：直线的两点式方程教案直线的两点式方程教案一、教学目标1、知识与技能（1）握直线方程的两点的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。2、过程与方法让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。3、情态与价值观（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）培养学生用联系的观点看问题。二、教学重点、难点：1、重点：直线方程两点式。2、难点：两点式推导过程的理解。三、教学设想问题1、利用点斜式解答如下问题：（1）已知直线l经过两点P1(1,2),P2(3,5),求直线l的方程.（2）已知两点P1(x1,x2),P2(x2,y2)其中(x1x2,y1y2)，求通过这两点的直线方程。设计意图遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的。师生活动教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：（1）y232(x1)y2y1x2x1（2）yy1(xx1)教师指出：当y1y2时，方程可以写成yy1y2y1xx1x2x1(x1x2,y1y2)由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式问题2、若点P1(x1,x2),P2(x2,y2)中有x1x2，或y1y2，此时这两点的直线方程是什么？设计意图使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式。师生活动教师引导学生通过画图、观察和分析，发现当x1x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：xx1；当y1y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：yy1。问题3、例题教学已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0，求直线l的方程。设计意图使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形。师生活动教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线l的方程？那种方法更为简捷？然后由求出直线方程：xayb1教师指出：a,b的几何意义和截距式方程的概念。问题4、例题教学已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。设计意图让学生学会根据题目中所给的条件，选择恰当的直线方程解决问题。师生活动教师给出中点坐标公式，学生根据自己的理解，选择恰当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程。在此基础上，学生交流各自的作法，并进行比较。5、课堂练习学生独立完成，教师检查、反馈。6、小结增强学生对直线方种四种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）互相之间的联系的理解。教师提出：（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？（2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？7、布置作业巩固深化，培养学生的独立解决问题的能力。学生课后完成第三篇：3.2.2《直线的两点式方程》教案3.2.2直线的两点式方程教学目标1、知识与技能（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。2、过程与方法让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。3、情态与价值观（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）培养学生用联系的观点看问题。教学重点、难点：1、重点：直线方程两点式。2、难点：两点式推导过程的理解。教学过程：一、复习准备：1．写出下列直线的点斜式、斜截式方程.①经过点A(-2,3),斜率是-1；②已知直线经过两点程.设计意图：遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的。,求直线的方二、讲授新课：1.直线两点式方程的教学:①探讨:已知直线l经过p1(x1,y1),p2(x2,y2)(其中x1x2,y1y2)两点,如何求直线的点斜式方程?yy1y2y1(xx1)x2x1两点式方程:由上述知,经过p1(x1,y1),p2(x2,y2)(其中x1x2,y1y2)两点的直线方程为yy1xx1⑴,我们称⑴为直线的两点式方程,简称两y2y1x2x1-1（3）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？4．布置作业：①课本100页A组第9题，101页第11题，B组第1题（通用）②课时作业A组1-9(通用)，10（985，实验班）课时作业B组（985，实验班）-3-第四篇：直线的两点式方程教学设计直线的两点式方程三维目标1、知识与技能（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。2、过程与方法让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。3、情态与价值观（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）培养学生用联系的观点看问题。教学重点、难点：1、重点：直线方程两点式。2、难点：两点式推导过程的理解。教学过程：一、复习准备：1．写出下列直线的点斜式、斜截式方程,并求直线在y轴上的截距.①经过点A(-2,3),斜率是-1；②经过点B(-3,0),斜率是0；③经过点C2,2,倾斜角是60；二、讲授新课：1.直线两点式方程的教学:①探讨:已知直线l经过p1(x1,y1),p2(x2,y2)(其中x1x2,y1y2)两点,如何求直线的点斜式方程?yy1y2y1(xx1)x2x1两点式方程:由上述知,经过p1(x1,y1),p2(x2,y2)(其中x1x2,y1y2)两点的直线方程为yy1xx1⑴,我们称⑴为直线的两点式方程,简称两点式.y2y1x2x1(x1,x2),P2(x2,y2)中有x1若点P12．举例x2，或y1y2，此时这两点的直线方程是什么？例1:求过A(2,1),B(3,3)两点的直线的两点式方程,并转化成点斜式.练习：教材P97面1题例2：已知直线l与x轴的交点为A（a，0），与y轴的交点为B（0，b），其中a≠0，b≠0求l的方程②当直线l不经过原点时,其方程可以化为其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b.xy1⑵,方程⑵称为直线的截距式方程,abx2x1x2③中点:线段AB的两端点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),则AB的中点M(x,y),其中yy1y22例2:已知直线经过A(2,0),B(0,3)两点,则AB中点坐标为______,此直线截距式方程为______、与x轴y轴的截距分别为多少？练习：教材P97面2题、3题例3、已知ABC的三个顶点是A(0,7)B(5,3)C(5,-3)，求（1）三边所在直线的方程；（2）中线AD所在直线的方程；（3）高AE所在直线的方程。3．小结:（1）、两点式.截距式.中点坐标.（2）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？（3）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？4．作业：《习案》第二十课时。.5．板书设计直线的两点式方程一．复习准备三。应用示例二．公式的教学四。练习与小结6．教学反思：本节课的内容学生学起来还是比较容易接受的，课后注意巩固与练习，部分太差的学生才用个别辅导。第五篇：直线的点斜式方程教案设计《直线的点斜式方程》教学设计课题：§3.2.1直线的点斜式方程双墩中学：洪良树一、教学目标1．知识与技能（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2．过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素—直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别.3．情感、态度与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.通过平行直线系，感受数学之美，激发学习数学的积极主动性。二、教学重难点1.教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程.重点突出策略：让学生以个人思考和小组讨论相结合的方式自行推导两种形式的方程。2.教学难点：直线的点斜式推导过程中直线与方程对应关系的理解，即纯粹性和完备性。难点突破策略：由具体例子到一般问题，从有限关系到无限事实，让学生能初步体会直线的方程和方程的直线之间的对应关系，即纯粹性和完备性。为以后曲线与方程的对应关系做铺垫。此处的要求不易过高，也不可能一次到位，要有一个螺旋上升的过程。三、教学过程设计（一）复习提问问题1：直线的倾斜角与斜率k之间的关系是怎样的？问题2：经过两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)（x1x2）的直线的斜率公式是什么？问题3：设两条不重合的直线l1,l2的斜率分别为k1,k2，则这两条直线平行于垂直的条件？设计意图：检测学生前面两节课的学习效果，同时也为本节课的顺利开展做必要的准备。（二）引入新课问题1：过定点P（x0,y0）的直线有多少条？问题2：倾斜角为定值的直线有多少条？问题3：确定一条直线需要什么样的条件？设计意图：通过3个简单问题来引入新课，使得学生在思维上过渡合理自然，连接光滑顺畅。（三）开始新课1.探究一般问题：若直线l经过点P0(x0,y0),斜率为k,这条直线上的任意一点P（x,y）的坐标x与y之间满足什么关系呢？设计意图：让学生通过个人思考和小组讨论相结合的方式运用复习的内容自行推导出直线的点斜式方程。根据斜率公式，可以得到，当x≠x0时，k即y–y0=k(x–x0)（1）yPP0yy0，xx0Ox2.(1)过点P0(x0,y0)，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足方程（1）吗？(2)坐标满足方程（1）的点都在经过P0(x0,y0)，斜率为k的直线l上吗？设计意图：使学生了解方程为直线方程必须满两个条件，3.指出方程（2）由直线上一定点及其斜率确定，所以把y–y0=k(x–x0)（1）叫做直线的点斜式方程，简称点斜式(pointslopeform).4.直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？设计意图：使学生理解直线的点斜式方程的适用范围。5.（1）经过点P0(x0,y0)且平行于x轴（即垂直于y轴）的直线方程是什么？（2）经过点P0(x0,y0)且平行于y轴（即垂直于x轴）的直线方程是什么？（3）x轴所在直线的方程是什么？y轴所在直线的方程是什么？式。yP0yP0OxOx设计意图：进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形6.例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形。设计意图：让学生熟练掌握使用点斜式的两个条件，和画图的思想方法7.即时练习1．填空题：(1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1,那么直线的斜率为___,倾斜角为___.(2)已知直线的点斜式方程是y23(x1),那么直线的斜率为__,倾斜角为___.2．写出下列直线的点斜式方程:（1）经过点A（3，-1）,斜率是2；（2）经过点B(2,2)，倾斜角是30°；（3）经过点C（0，3），倾斜角是0°.（4）经过点D（-4，-2）,倾斜角是120XX意图：巩固新学知识和运用新学知识，8.如果直线l的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b),求直线l的方程.设计意图：由学生独立求出直线l的方程y