2023届广东省茂名市直属学校数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知反比例函数y＝，则下列点中在这个反比例函数图象上的是（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（2，2） D．（2，l）2．如图，平行于x轴的直线与函数y1＝（a＞1，x＞1），y2＝（b＞1．x＞1）的图象分别相交于A、B两点，且点A在点B的右侧，在X轴上取一点C，使得△ABC的面积为3，则a﹣b的值为（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣33．二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论不正确的是（）A．B．当时，顶点的坐标为C．当时，D．当时，y随x的增大而增大4．下列方程中没有实数根的是（）A． B．C． D．5．如图直角三角板∠ABO＝30°，直角项点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数的y1＝图象上，顶点B在函数y2＝的图象上，则＝（）A． B． C． D．6．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．7．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②＝PB•EF；③PF•EF＝2；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④8．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是A． B． C． D．9．已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2图象相交于点A(2,4)，下列说法正确的是（A．反比例函数y2的解析式是B．两个函数图象的另一交点坐标为(2,-4)C．当x<-2或0<x<2时，yD．正比例函数y1与反比例函数y2都随10．△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为()A． B． C． D．11．由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（）A． B． C． D．12．若A（﹣3，y1），，C（2，y3）在二次函数y＝x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1二、填空题（每题4分，共24分）13．已知三个边长分别为2，3，5的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为_____．14．若是方程的一个根，则式子的值为__________．15．在平面坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作正方形，正方形的面积为______，延长交轴于点，作正方形，……按这样的规律进行下去，正方形的面积为______.16．如图，是半圆，点O为圆心，C、D两点在上，且AD∥OC，连接BC、BD．若＝65°，则∠ABD的度数为_____．17．如图，在中，，，点为边上一点，作于点，若，，则的值为____.18．cos30°=__________三、解答题（共78分）19．（8分）平面直角坐标系中有点和某一函数图象，过点作轴的垂线，交图象于点，设点，的纵坐标分别为，．如果，那么称点为图象的上位点；如果，那么称点为图象的图上点；如果，那么称点为图象的下位点．（1）已知抛物线.①在点A(-1，0)，B(0，-2)，C(2，3)中，是抛物线的上位点的是；②如果点是直线的图上点，且为抛物线的上位点，求点的横坐标的取值范围；（2）将直线在直线下方的部分沿直线翻折，直线的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记作图象．⊙的圆心在轴上，半径为．如果在图象和⊙上分别存在点和点F，使得线段EF上同时存在图象的上位点，图上点和下位点，求圆心的横坐标的取值范围．20．（8分）如图，点是等边中边的延长线上的一点，且．以为直径作，分别交、于点、．（1）求证：是的切线；（2）连接，交于点，若，求线段、与围成的阴影部分的面积（结果保留根号和）．21．（8分）二次函数y＝x2﹣2x﹣3图象与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，求AB的长．22．（10分）已知菱形的两条对角线长度之和为40厘米，面积S（单位：cm2）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变化．（1）请直接写出S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）当x取何值时，菱形的面积最大，最大面积是多少？23．（10分）如图，在中，，为边上的中点，交于点，.（1）求的值；（2）若，求的值.24．（10分）计算:.25．（12分）（1）（问题发现）如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为（2）（拓展研究）在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）（问题发现）当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长．26．解方程：x2﹣x﹣12=1．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据y=得k=x2y=2，所以只要点的横坐标的平方与纵坐标的积等于2，就在函数图象上．【详解】解：A、12×2＝2，故在函数图象上；B、12×（﹣2）＝﹣2≠2，故不在函数图象上；C、22×2＝8≠2，故不在函数图象上；D、22×1＝4≠2，故不在函数图象上．故选A．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有反比例函数图象上的点的坐标适合解析式．2、A【分析】△ABC的面积＝•AB•yA，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．【详解】设A（，m），B（，m），则：△ABC的面积＝•AB•yA＝•（﹣）•m＝3，则a﹣b＝2．故选A．【点睛】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．3、C【解析】根据对称轴公式和二次函数的性质，结合选项即可得到答案.【详解】解：∵二次函数∴对称轴为直线∴，故A选项正确；当时，∴顶点的坐标为，故B选项正确；当时，由图象知此时即∴，故C选项不正确；∵对称轴为直线且图象开口向上∴当时，y随x的增大而增大，故D选项正确；故选C．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练掌握二次函数.4、D【分析】分别计算出判别式△＝b2−4ac的值，然后根据判别式的意义分别判断即可．【详解】解：A、△＝＝5＞0，方程有两个不相等的实数根；B、△＝32−4×1×2＝1＞0，方程有两个不相等的实数根；C、△＝112−4×2019×（−20）＝161641＞0，方程有两个不相等的实数根；D、△＝12−4×1×2＝−7＜0，方程没有实数根．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2−4ac的意义，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5、D【分析】设AC＝a，则OA＝2a，OC＝a，根据直角三角形30°角的性质和勾股定理分别计算点A和B的坐标，写出A和B两点的坐标，代入解析式求出k1和k2的值，即可求的值．【详解】设AB与x轴交点为点C，Rt△AOB中，∠B＝30°，∠AOB＝90°，∴∠OAC＝60°，∵AB⊥OC，∴∠ACO＝90°，∴∠AOC＝30°，设AC＝a，则OA＝2a，OC＝a，∴A（a，a），∵A在函数y1＝的图象上，∴k1＝a×a＝a2，Rt△BOC中，OB＝2OC＝2a，∴BC＝＝3a，∴B（a，﹣3a），∵B在函数y2＝的图象上，∴k2＝﹣3a×a＝﹣3a2，∴＝，故选：D．【点睛】此题考查反比例函数的性质，勾股定理，直角三角形的性质，设AC＝a是解题的关键，由此表示出其他的线段求出k1与k2的值，才能求出结果.6、B【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A．不是中心对称图形；B．是中心对称图形；C．不是中心对称图形；D．不是中心对称图形．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7、B【解析】由条件设AD=x，AB=2x，就可以表示出CP=x，BP=x，用三角函数值可以求出∠EBC的度数和∠CEP的度数，则∠CEP=∠BEP，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求出结论．【详解】解：设AD=x，AB=2x∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB，∠D=∠C=∠ABC=90°．DC∥AB∴BC=x，CD=2x∵CP：BP=1：2∴CP=x，BP=x∵E为DC的中点，∴CE=CD=x，∴tan∠CEP==，tan∠EBC==∴∠CEP=30°，∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP平分∠CEB，故①正确；∵DC∥AB，∴∠CEP=∠F=30°，∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP∽△EFB，∴∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF，∴BE=BF∴＝PB·EF，故②正确∵∠F=30°，∴PF=2PB=x，过点E作EG⊥AF于G，∴∠EGF=90°，∴EF=2EG=2x∴PF·EF=x·2x=8x22AD2=2×（x）2=6x2，∴PF·EF≠2AD2，故③错误.在Rt△ECP中，∵∠CEP=30°，∴EP=2PC=x∵tan∠PAB==∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，AO=x，PO=x∴4AO·PO=4×x·x=4x2又EF·EP=2x·x=4x2∴EF·EP=4AO·PO．故④正确．故选，B【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键．8、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．

故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．9、C【解析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可判断求解．【详解】解：∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点∴正比例函数y1=2x∴两个函数图象的另一个角点为(-2,-4)∴A，B选项错误∵正比例函数y1=2x中，y随x的增大而增大，反比例函数y2=8∴D选项错误∵当x<-2或0<x<2时，y∴选项C正确故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键．10、C【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可直接求得AB的长；过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可得M为AE的中点，在Rt△ACM中，根据勾股定理得AM的长，从而得到AE的长．【详解】解：在Rt△ABC中，

∵AC=3，BC=4，

∴AB==1．

过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，

由垂径定理可得M为AE的中点，

∵S△ABC=AC•BC=AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=1，

∴CM=，

在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，

解得：AM=，

∴AE=2AM=．

故选：C．【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．11、A【解析】分析：从主视图上可以看出上下层数，从俯视图上可以看出底层有多少小正方体，从左视图上可以看出前后层数，综合三视图可得到答案．解答：解：从主视图上可以看出左面有两层，右面有一层；从左视图上看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层，从俯视图上看，底面有3个小正方体，因此共有4个小正方体组成，故选A．12、A【分析】求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可．【详解】解：对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∵a＝1＞0，∴x＜﹣1时，y随x的增大而减小，x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∴y2＜y1＜y1．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出对称轴解析式，然后利用二次函数的增减性求解是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、．【解析】根据相似三角形的性质，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面积公式计算即可．【详解】解：如图，对角线所分得的三个三角形相似，根据相似的性质可知，解得，即阴影梯形的上底就是（）．再根据相似的性质可知，解得：，所以梯形的下底就是，所以阴影梯形的面积是．故答案为：．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例．14、1【分析】将a代入方程中得到，将其整体代入中，进而求解．【详解】由题意知，，即，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查了方程的根，求代数式的值，学会运用整体代入的思想是解题的关键．15、11.25【分析】推出AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，求出∠ADO=∠BAA1，证△DOA∽△ABA1，再求出AB，BA1，面积即可求出；求出第2个正方形的边长；再求出第3个正方形边长；依此类推得出第2019个正方形的边长，求出面积即可．【详解】∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，

∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，

∴∠ADO=∠BAA1，

∵∠DOA=∠ABA1，

∴△DOA∽△ABA1，

∴，

∵AB=AD=，

∴BA1=，

∴第2个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC=，第2个正方形A1B1C1C的面积()2=11.25

同理第3个正方形的边长是=（）2，

第4个正方形的边长是（）3，，

第2019个正方形的边长是（）2018，面积是[（）2018]2=5×（）2018×2=故答案为：(1)11.25；(2)【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，依次求出正方形的边长是解题的关键．16、25°【分析】根据AB是直径可以证得AD⊥BD，根据AD∥OC，则OC⊥BD，根据垂径定理求得弧BC的度数，即可求得的度数，然后求得∠ABD的度数．【详解】解：∵是半圆，即AB是直径，∴∠ADB＝90°，又∵AD∥OC，∴OC⊥BD，∴=65°∴＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴∠ABD＝．故答案为：25°．【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角的定理，利用垂径定理证明=65°是解决本题的关键．17、【分析】作辅助线证明四边形DFCE是矩形,得DF=CE,根据角平分线证明∠ACD=∠CDE即可解题.【详解】解：过点D作DF⊥AC于F,∵，∴DF=3,∵,∴四边形DFCE是矩形,CE=DF=3,在Rt△DEC中,tan∠CDE==,∵∠ACD=∠CDE,∴=.【点睛】本题考查了三角函数的正切值求值,矩形的性质,中等难度,根据角平分线证明∠ACD=∠CDE是解题关键.18、【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而得出答案．【详解】cos30°=．故答案为．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，准确记忆特殊角的三角函数值是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）①A，C.②；（2）或.【分析】（1）①分别将A,B,C三个点的横坐标代入抛物线的解析式中，然后比较求出的函数值与各自点的纵坐标，最后依据上位点的定义判断即可得出答案；②找到直线与抛物线的两个交点，即可确定点的横坐标的取值范围（2）当圆与两条直线的反向延长线相切时，为临界点，临界点的两边都满足要求,数形结合求出临界点时圆心的横坐标，即可得出答案.【详解】解：（1）①当时，，所以A点是抛物线的上位点；当时，，所以B点不是抛物线的上位点；当时，，所以C点是抛物线的上位点；故答案为，.②∵点是直线的图上点，∴点在上.又∵点是的上位点，∴点在与的交点，之间运动.∵∴∴点(，)，(，).∴.（2）如图，当圆与两条直线的反向延长线相切时，为临界点，临界点的两边都满足要求.将沿直线翻折后的直线的解析式为当时，，∴A(-3,0),OA=3当时，∴C(0,3),OC=3∴∵∴∴∵A(-3,0)∴同理可得∴线段EF上同时存在图象的上位点，图上点和下位点，圆心的横坐标的取值范围为或.【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的综合，掌握上位点，图上点和下位点的概念是解题的关键.20、（1）详见解析；（2）【分析】（1）已知△ABC为等边三角形，可得AC=BC，又因AC=CD，所以AC=BC=CD，即可判定△ABD为直角三角形，再根据切线的判定推出结论；（2）连接OE，分别求出△AOE、△AOC，扇形OEG的面积，根据即可求得S．【详解】(1)证明：为等边三角形，．又∴∵．∴∴，．为直径，是的切线，（2）解：连接．，，是等边三角形，．，，．，．是边长为的等边三角形，，由勾股定理，得，同理等边三角形中边上的高是，．【点睛】本题考查了切线的判定；等边三角形的判定与性质；扇形面积的计算，掌握切线的判定；等边三角形的判定与性质；扇形面积的计算是解题的关键．21、1．【分析】通过解方程x2﹣2x﹣3＝0得A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（3，0），然后根据两点间的距离公式得到AB的长．所以AB的长为3﹣（﹣1）＝1．【详解】当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，所以A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（3，0），所以AB的长为3﹣（﹣1）＝1．【点睛】本题考查二次函数、两点间的距离公式，解题的关键是掌握二次函数的性质、两点间的距离公式的应用.22、（1）S＝﹣x2+20x，0＜x＜40；（2）当x＝20时，菱形的面积最大，最大面积是1．【分析】（1）直接利用菱形面积公式得出S与x之间的关系式；（2）利用配方法求出最值即可．【详解】（1）由题意可得：，∵x为对角线的长，∴x＞0，40﹣x＞0，即0＜x＜40；（2），＝＝＝，即当x＝20时，菱形的面积最大，最大面积是1．【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握菱形的性质，建立二次函数模型是解题的关键．23、（1）（2）【分析】（1）根据题意证出∠B=∠ADE，进而设出DE和AD的值，再结合勾股定理求出AE的值即可得出答案；（2）根据斜中定理求出AD和AB的值，结合∠B和∠AED的sin值求出AC和AE的值，相减即可得出答案.【详解】（1）∵，∴.又∵，∴.设，则.在中，，则.（2）∵为斜边上的中点，∴，∴.则，，∴.【点睛】本题考查的是解直角三角形，难度适中，需要熟练掌握直角三角形中的相关性质与定理.24、2【分析】首先计算各锐角三角函数值，然后进行计算即可.【详解】原式=2-1+1【点睛】此题主要考查锐角三角函数的相关计算，牢记锐角三角函数值是解题关键.25、（1）BE=AF；（2）无变化；（3）﹣1或+1．【解析】（1）先利用等腰直角三角形的性质得出AD=，再得出BE=AB=2，即可得出结论；（2）先利用三角函数得出，同理得出，夹角相等即可得出△A