海南省澄迈县澄迈中学2022年数学九上期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．的值等于（）A． B． C． D．2．方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A．任何实数． B．m≠0 C．m≠2 D．m≠﹣23．在平面直角坐标系中,将点向下平移个单位长度,所得到的点的坐标是（）A． B．C． D．4．有人预测2020年东京奥运会上中国女排夺冠的概率是80%，对这个说法正确的理解应该是（）.A．中国女排一定会夺冠 B．中国女排一定不会夺冠C．中国女排夺冠的可能性比较大 D．中国女排夺冠的可能性比较小5．已知点关于轴的对称点在反比例函数的图像上，则实数的值为（）A．-3 B． C． D．36．已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则ba的值是()A．14 B．－14 C．4 D．7．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．8．一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别有1到6的点数．下列事件中，是不可能事件的是（）A．掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5B．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5C．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6D．掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于69．如图，已知抛物线的对称轴过点且平行于y轴，若点在抛物线上，则下列4个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，点，，均在坐标轴上，，过，，作，是上任意一点，连结，，则的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．11．一根水平放置的圆柱形输水管横截面积如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则此输水管道的半径是（）A．4米 B．5米 C．6米 D．8米12．如图，在△ABC中，点D是在边BC上，且BD＝2CD，AB＝a，BC＝b，那么AD等于（）A．AD＝a＋b B．AD＝23a＋23b C．AD＝a－23b二、填空题（每题4分，共24分）13．若最简二次根式与是同类根式，则________.14．从1,2,3三个数字中任取两个不同的数字，其和是奇数的概率是_________．15．将二次函数的图像向下平移个单位后，它的顶点恰好落在轴上，那么的值等于__________.16．如图，已知点A、B分别在反比例函数，的图象上，且，则的值为______．17．如图，在中，已知依次连接的三边中点，得，再依次连接的三边中点得，···，则的周长为_____________________．18．如果关于x的方程x2-5x+a=0有两个相等的实数根，那么a=_____.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），直线y＝h（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AE，求h为何值时，△AEF的面积最大．（3）已知一定点M（﹣2，0），问：是否存在这样的直线y＝h，使△BDM是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点D的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）如图，抛物线与轴相交于两点，点在点的右侧，与轴相交于点.求点的坐标；在抛物线的对称轴上有一点，使的值最小，求点的坐标；点为轴上一动点，在抛物线上是否存在一点，使以四点构成的四边形为平行四边形?若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为（每个方格的边长均为个单位长度）.（1）将以点为旋转中心，逆时针旋转度得到，请画出；（2）请以点为位似中心，画出的位似三角形，使相似比为.22．（10分）如图，在中，，于点，于点.（1）求证：；（2）若，求四边形的面积.23．（10分）已知：直线与y轴交于A，与x轴交于D，抛物线y＝x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AE下方抛物线上一动点，求△PAE面积的最大值；（3）动点Q在x轴上移动，当△QAE是直角三角形时，直接写出点Q的坐标；（4）若点M在y轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、E、M、F为顶点的平行四边形，若存在直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，等腰Rt△BPQ的顶点P在正方形ABCD的对角线AC上（P与AC不重合），∠PBQ=90°，QP与BC交于E,QP延长线交AD于F，连CQ.(1)①求证：AP=CQ；②求证：(2)当时，求的值.25．（12分）如图1，分别是的内角的平分线，过点作，交的延长线于点．（1）求证：；（2）如图2，如果，且，求；（3）如果是锐角，且与相似，求的度数，并直接写出的值．26．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】根据特殊角的三角函数值求解．【详解】．

故选：B．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟记几个特殊角的三角函数值．2、C【分析】根据二次项系数不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】∵方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，∴m﹣2≠0，解得，m≠2，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用问题，掌握一元一次方程的性质以及应用是解题的关键．3、B【解析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为（2，3-1），再解即可．【详解】解：将点P向下平移1个单位长度所得到的点坐标为（2，3-1），即（2，2），故选：B．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．4、C【分析】概率越接近1，事件发生的可能性越大，概率越接近0，则事件发生的可能性越小，根据概率的意义即可得出答案.【详解】∵中国女排夺冠的概率是80%，∴中国女排夺冠的可能性比较大故选C.【点睛】本题考查随机事件发生的可能性，解题的关键是掌握概率的意义.5、A【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定A'的坐标为，然后把A′的坐标代入中即可得到k的值．【详解】解：点关于x轴的对称点A'的坐标为，

把A′代入，得k=-1×1=-1．

故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．6、A【解析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【详解】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，解得a=2，b=-1∴ba=（-12）2=故选A．7、D【解析】先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出．【详解】解：已知三角形的面积s一定，

则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=ah，即；

该函数是反比例函数，且2s＞0，h＞0；

故其图象只在第一象限．

故选：D．【点睛】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．8、D【分析】事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，据此进行判断即可．【详解】解：A．掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5，属于随机事件，不合题意；B．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5，属于随机事件，不合题意；C．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6，属于随机事件，不合题意；D．掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于6，属于不可能事件，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的知识点是不可能事件的定义，比较基础，易于掌握．9、B【分析】根据二次函数的图象与性质对各个结论进行判断，即可求出答案．【详解】解：∵抛物线的对称轴过点，∴抛物线的对称轴为，即，可得由图象可知，，则，∴，①正确；∵图象与x轴有两个交点，∴，即，②错误；∵抛物线的顶点在x轴的下方，∴当x=1时，，③错误；∵点在抛物线上，即是抛物线与x轴的交点，由对称轴可得，抛物线与x轴的另一个交点为，故当x=−2时，，④正确；综上所述：①④正确，故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解题的关键是逐一分析每条结论是否正确．解决该题型题目时，熟练掌握二次函数的图象与性质是关键．10、C【分析】连接，，如图，利用圆周角定理可判定点在上，易得，，，，，设，则，由于表示点到原点的距离，则当为直径时，点到原点的距离最大，由于为平分，则，利用点在圆上得到，则可计算出，从而得到的最大值．【详解】解：连接，，如图，，为的直径，点在上，，，，，，，设，，而表示点到原点的距离，当为直径时，点到原点的距离最大，为平分，，，，即，此时，即的最大值是1．故选：．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理等，作出辅助线，得到是解题的关键．11、B【详解】解：∵OC⊥AB，AB=8米，∴AD=BD=4米，设输水管的半径是r，则OD=r﹣2，在Rt△AOD中，∵OA2=OD2+AD2，即r2=（r﹣2）2+42，解得r=1．故选B．【点睛】本题考查垂径定理的应用；勾股定理．12、D【解析】利用平面向量的加法即可解答.【详解】解：根据题意得BD＝23AD＝AB＋BD＝故选D.【点睛】本题考查平面向量的加法及其几何意义,涉及向量的数乘,属基础题.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据同类二次根式的定义可得a+2=5a-2，即可求出a值.【详解】∵最简二次根式与是同类根式，∴a+2=5a-2，解得：a=1.故答案为：1【点睛】本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同，那么这样的二次根式叫同类二次根式；熟记定义是解题关键.14、【分析】由1，2，3三个数字组成的无重复数字的两位数字共有6个，其中奇数有4个，由此求得所求事件的概率．【详解】解：由1，2，3三个数字组成的无重复数字的两位数字共有3×2=6个，其中奇数有2×2=4个，

故从中任取一个数，则恰为奇数的概率是

，

故答案为：．【点睛】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．解题的关键是掌握概率公式进行计算．15、1【分析】利用平移的性质得出平移后解析式，进而得出其顶点坐标，再代入直线y=0求出即可．【详解】y=x2-2x+2=（x-1）2+1，

∴将抛物线y=x2-2x+2沿y轴向下平移1个单位，使平移后的抛物线的顶点恰好落在x轴上，

∴m=1，

故答案为：1．【点睛】此题考查二次函数的性质，二次函数的平移，正确记忆二次函数平移规律是解题关键．16、【分析】作轴于C，轴于D，如图，利用反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到，，再证明∽，然后利用相似三角形的性质得到的值，即可得出．【详解】解：作轴于C，轴于D，如图，点A、B分别在反比例函数，的图象上，，，，，，∽，，．故答案为．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即．17、【分析】根据三角形的中位线定理得：A2B2=A1B1、B2C2=B1C1、C2A2=C1A1，则△A2B2C2的周长等于△A1B1C1的周长的一半，以此类推可求出△A5B5C5的周长为△A1B1C1的周长的．【详解】解：∵A2B2=A1B1、B2C2=B1C1、C2A2=C1A1，∴△A5B5C5的周长为△A1B1C1的周长的，∴△A5B5C5的周长为（7+4+5）×=1．故答案为1．【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，灵活运用三角形的中位线定理并归纳规律是解答本题的关键．18、【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则方程的根的判别式等于0，由此可列出关于a的等式，求出a的值．【详解】∵关于x的方程x2-5x+a=0有两个相等的实数根，∴△=25-4a=0，即a=．故答案为：.【点睛】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．三、解答题（共78分）19、（1）y＝﹣x2﹣x+1；（2）当h＝3时，△AEF的面积最大，最大面积是．（3）存在，当h＝时，点D的坐标为（，）；当h＝时，点D的坐标为（，）．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）由题意可得点E的坐标为（0，h），点F的坐标为（，h），根据S△AEF＝•OE•FE＝•h•＝﹣（h﹣3）2+．利用二次函数的性质即可解决问题．（3）存在．分两种情形情形，分别列出方程即可解决问题．【详解】解：如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+1经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），∴，解得：．∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+1．（2）∵把x＝0代入y＝﹣x2﹣x+1，得y＝1，∴点C的坐标为（0，1），设经过点A和点C的直线的解析式为y＝mx+n，则，解得，∴经过点A和点C的直线的解析式为：y＝2x+1，∵点E在直线y＝h上，∴点E的坐标为（0，h），∴OE＝h，∵点F在直线y＝h上，∴点F的纵坐标为h，把y＝h代入y＝2x+1，得h＝2x+1，解得x＝，∴点F的坐标为（，h），∴EF＝．∴S△AEF＝•OE•FE＝•h•＝﹣（h﹣3）2+，∵﹣＜0且0＜h＜1，∴当h＝3时，△AEF的面积最大，最大面积是．（3）存在符合题意的直线y＝h．∵B（2，0），C（0，1），∴直线BC的解析式为y＝﹣3x+1，设D（m，﹣3m+1）．①当BM＝BD时，（m﹣2）2+（﹣3m+1）2＝42，解得m＝或（舍弃），∴D（，），此时h＝．②当MD＝BM时，（m+2）2+（﹣3m+1）2＝42，解得m＝或2（舍弃），∴D（，），此时h＝．∵综上所述，存在这样的直线y＝或y＝，使△BDM是等腰三角形，当h＝时，点D的坐标为（，）；当h＝时，点D的坐标为（，）．【点睛】此题考查了待定系数法求函数的解析式、二次函数的性质、等腰三角形的性质、勾股定理一次函数的应用等知识，此题难度较大，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用．20、（1），；（2）；（3）点的坐标为，或.【分析】（1）把y=0代入函数解析式，解方程可求得A、B两点的坐标；把x=0代入函数解析式可求得C点的坐标.

（2）连接BC，交对称轴于P，P即为使PB+PC的值最小，设直线BC的解析式，把B、C的坐标代入即可求得系数，进而求得解析式，令x=2时，即可求得P的坐标；

（3）分两种情况：

①当存在的点N在x轴的上方时，根据对称性可得点N的坐标为（4，）；

②当存在的点N在x轴下方时，作辅助线，构建三角形全等，证明得，即N点的纵坐标为-，列方程可得N的坐标．【详解】（1）当时，当时，，化简，得.解得.连接，交对称轴于点，连接.点和点关于抛物线的对称轴对称，.要使的值最小，则应使的值最小，所以与对称轴的交点使得的值最小.设的解析式为.将代入，可得，解得，抛物线的对称轴为直线当时，，①当在轴上方，此时，且.则四边形是平行四边形.②当在轴下方;作，交于点.如果四边形是平行四边形...又，.当时，，综上所述，点的坐标为，或.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式．轴对称的性质、平行四边形的判定、三角形全等的性质和判定等知识，难度适中，第2问解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定，采用分类讨论的思想和数形结合的思想解决问题．21、（1）见详解；（2）见详解.【分析】（1）根据旋转的规律，将点A、B围绕O逆时针旋转90°，得到A1、B1，连接O、A1、B1即可；

（2）连接OA并延长到A2，使OA2=2OA，连接OB并延长到B2，使OB2=2OB，然后顺次连接O、A2、B2即可；【详解】解：（1）如图，△OA1B1即为所求作三角形；（2）如图，△OA2B2即为所求作三角形；【点睛】本题考查了利用位似变换作图，坐标位置的确定，熟练掌握网格结构以及平面直角坐标系的知识是解题的关键．22、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OC，先根据得出∠AOC=∠BOC，利用角平分线的性质即可得出结论；（2）在直角三角形中利用的特性结合勾股定理，利用面积公式即可求得的面积，同理可求得的面积，继而求得答案．【详解】（1）连接，∵，∴，∵，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，同理可得，∴．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解答此题的关键．23、（1）；（2）；（3）或；（4）存在，【分析】（1）求出点A坐标后再利用待定系数法求解；（2）先联立直线与抛物线的解析式求出点E坐标，然后过点P作y轴的平行线交抛物线于点N，如图，设点P的横坐标为m，则PN的长可与含m的代数式表示，而△PAE的面积==，于是求△PAE面积的最大值转化为求PN的最大值，再利用二次函数的性质求解即可；（3）先求出AE的长，再设出P点的坐标，然后分三种情况利用勾股定理得到有关P点的横坐标的方程，解方程即可；（4）分两种情况讨论：若AE为对角线，则AM∥EF，由于过点E与y轴平行的直线与抛物线再无交点，故此种情况不存在；若AE为边，根据平行四边形的性质可设M（0，n），则F（6，n+3）或（﹣6，n－3），然后代入抛物线的解析式求解即可．【详解】解：（1）∵直线与y轴交于A，∴A点的坐标为（0，2），又∵B点坐标为（1，0），∴解得：∴；（2）根据题意得：，解得：或，∴A（0，2），E（6，5），过点P作y轴的平行线交抛物线于点N，如图，设P（m，）则N（m，）则PN=（）－（）=（0<m<6），=+==，∴==，∴当m=3时，△PAE面积有最大值；（3）∵A（0，2），E（6，5），∴AE＝3，设Q（x，0），则AQ2=x2+4，EQ2＝(x﹣6)2+25，①若Q为直角顶点，则AQ2+EQ2＝AE2，即x2+4+(x﹣6)2+25＝45，此时方程无解，故此时不存在x的值；②若点A为直角顶点，则AQ2+AE2＝EQ2，即x2+4+45＝(x﹣6)2+25，解得：x＝1，即Q（1，0）；③若E为直角顶点，则AQ2＝AE2+EQ2，即x2+4＝45+(x﹣6)2+25，解得：x＝，即Q（，0）；∴Q（1，0）或（，0）；（4）若AE为对角线，则AM∥EF，由于过点E与y轴平行的直线与抛物线再无交点，故此时不存在符合题意的点M；若AE为边，设M（0，n），则F（6，n+3）或（﹣6，n－3），当F（6，n+3）时，此时点E、F重合，不合题意；当F（﹣6，n－3）时，n－3=，解得：n=38，此时点M坐标为（0，38）；综上，存在点M，使以A、E、M、F为顶点的平行四边形，且点M的坐标是（0，38）．【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求抛物线的解析式、二次函数的图象与性质、两函数的交点、一元二次方程的解法、勾股定理以及平行四边形的性质等知识，涉及的知识点多、综合性强，属于中考压轴题，熟练掌握上述知识、灵活应用数形结合以及分类的思想是解题的关键．24、（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）【分析】（1）①证出∠ABP=∠CBQ，由SAS证明△ABP≌△CBQ可得结论；

②根据正方形的性质和全等三角形的性质得到∠DAC=∠BAC，∠APF=∠ABP，即可证得△APF∽△ABP，再根据相似三角形的性质即可求解；（2）设正方形边