对数运算及对数函数（精讲） 新高考 数学 一轮复习专项提升 精讲精练

3.4对数运算及对数函数（精讲）（提升版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一对数运算【例1】（2022·全国·高三专题练习）化简求值（1）；（2）；.（3）；．（4）.【一隅三反】（2022·全国·高三专题练习）化简求值：（1）．（2）；（3）.（4）（5）．考点二对数函数的单调性【例2-1】（2022·全国·高三专题练习）若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【例2-2】（2022·天津·南开中学二模）已知函数是R上的单调函数，则实数a的取值范围为（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）函数的单调递增区间为____________．2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f(x)＝lg(x2－2x－3)在(－∞，a)单调递减，则a的取值范围是（

）A．(－∞，－1] B．(－∞，2] C．[5，＋∞) D．[3，＋∞)3．（2021·天津市武清区大良中学高三阶段练习）若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是_______4．（2022·河北）已知函数在区间上是增函数，求实数的取值范围_____．考点三对数函数的值域（最值）【例3-1】（2022·全国·高三专题练习）函数的最小值为（

）A． B． C． D．0【例3-2】（2022·四川·宜宾市教科所三模）若函数的值域为，则的取值范围是(

)A． B． C． D．【例3-3】（2022·重庆·模拟预测）若函数有最小值，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）已知，，则的值域为（

）A． B． C． D．2．（2022·全国·高三专题练习）若函数且的值域为，则的取值范围为（

）A． B． C． D．3．（2022·全国·高三专题练习）若函数的值域为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．考点四对数式比较大小【例4-1】（2022·江苏常州·模拟预测）已知，则正确的大小顺序是（

）A． B． C． D．【例4-2】（2022·新疆乌鲁木齐·模拟预测（理））设，则（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2022·浙江·模拟预测）己知实数，且，则（

）A． B． C． D．2．（2022·全国·模拟预测）定义在R上的函数满足，当时，，设，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．3．（2022·浙江金华·三模）若函数，设，，，则下列选项正确的是（

）A． B．C． D．4．（2022·广东佛山·三模）（多选）已知，则下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．考点五解对数式不等式【例5-1】（2022·河南濮阳）已知函数是R上的偶函数，且在上恒有，则不等式的解集为（

）A． B．1,e2 C． D．【例5-2】（2022·湖北·二模）已知函数，则使不等式成立的x的取值范围是（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2021·河南·高三阶段练习（理））设函数，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．2．（2021·江西·奉新县第一中学高三阶段练习（理））已知函数，若，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2021·安徽·高三阶段练习（理））已知函数，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．考点六对数函数的定点【例6】（2021·四川·德阳五中）若函数的图象经过定点，且点在角的终边上，则（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数（且）的图象过定点，且角的终边经过，则（

）A． B． C． D．2．（2022·全国·高三专题练习）已知正数，，函数（且）的图象过定点，且点在直线上，则的最小值