高中数学 1．1．1《任意角》 新人教A必修4

1.1.1任意角（第二课时）整理ppt1．角的概念的推广⑴“旋转”形成角一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O旋转到另一位置OB，就形成角α．旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点．角的记法：角α或可以简记成∠α.整理ppt⑵．“正角”与“负角”、“0º角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角特别地，当一条射线没有作任何旋转时，这个角叫做零度角（0º）．－50°xyo－450°xyo405°xyo－200°xyo2．“象限角、轴线角”角的顶点在坐标原点，角的始边与x轴的非负半轴重合。整理ppt所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合：{β|β=α+k·360º}(k∈Z)3．与终边相同的角的集合

－32°－392°xyo328°整理ppt例1.分别写出终边与45º的终边关于x轴、y轴、原点对称的角的集合.整理ppt例2.写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在－360º~720º间的角写出来：(1)60º；(2)－21º；(3)363º14′.解：(1)S={β|β=k·360º+60º(k∈Z)},

S中在－360º～720º间的角是－1×360º+60º=－280º；0×360º+60º=60º；1×360º+60º=420º．整理ppt思考1：终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？x轴正半轴：α=k·360°，k∈Z；x轴负半轴：α=180°＋k·360°，k∈Z；y轴正半轴：α=90°＋k·360°，k∈Z；y轴负半轴：α=270°＋k·360°，k∈Z.思考2：终边在x轴、y轴上的角的集合分别如何表示？终边在x轴上：S={α|α=k·180°，k∈Z}；终边在y轴上：S={α|α=90°＋k·180°,k∈Z}.整理ppt思考3：第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？第一象限角的集合：S={α|k·360°<α<90°＋k·360°，k∈Z}；第二象限角的集合：S={α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z}；第三象限角的集合：S={α|180°＋k·360°<α<270°＋k·360°，k∈Z}；第四象限角的集合：S={α|－90°＋k·360°<α<k·360°，k∈Z}.整理ppt思考4：如果α是第二象限的角，那么2α、α/2分别是第几象限的角？90°＋k·360°<α<180°＋k·360°180°＋k·720°<2α<360°＋k·720°45°＋k·180°<α/2<90°＋k·180°整理ppt课堂练习1．锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90º的角是锐角吗？区间(0º,90º)内的角是锐角吗？答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角；小于90º的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；区间(0º,90º)内的角是锐角．整理ppt2、已知α,β角的终边相同，那么α－β的终边在（）Ax轴的非负半轴上By轴的非负半轴上Cx轴的非正半轴上Dy轴的非正半轴上A3、终边与坐标轴重合的角的集合是（）A{β|β=k·360º(k∈Z)}B{β|β=k·180º(k∈Z)}C{β|β=k·90º(k∈Z)}D{β|β=k·180º+90º(k∈Z)}C整理ppt4、已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是()A第一象限角B第一、二象限角C第一、三象限角D第一、四象限角C5、若α是第四象限角，则180º－α是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角C整理ppt6、在直角坐标系中，若α与β终边互相垂直，那么α与β之间的关系是（）A.β=α+90o

Bβ=α±90oCβ=k·360o+90o+α,k∈ZDβ=k·360o±90