《利用三角形全等测距离》课件2

一、复习旧知识1、要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.一、复习旧知识1、要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？（1下列各图中，你能画出一个三角形，使它与△ABC全等吗？思考ABCACBACBD′DDEDEE下列各图中，你能画出一个三角形，使它与△ABC全等吗？思考A1、利用全等做角平分线。如图在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB

的平分线,为什么?1、利用全等做角平分线。2、利用全等测距离。对于实际问题中，有些线段或角很难测量，但利用全等三角形的对应边相等可以把不能测的边转化能测量的边来解决。2、利用全等测距离。

在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。例1、议一议在抗日战争期间，例1、议一议

这位聪明的八路军战士的方法如下：

战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。ACBD？你觉得他测得的距离准确吗？说明其中的理由。这位聪明的八路军战士的方法如下：战士只要测得DC的长度即可.(即BC=DC)（1）战士所讲述方法中，已知条件是什么？(敌)(我)ACBD？步测距离碉堡距离战士的身高AC不变,视角不变∠BAC=∠DAC，战士与地面是垂直的(AC⊥BC);

战士要测的是敌碉堡(B)与我军阵地(C)的距离,战士只要测得DC的长度即可.(即BC=DC)（1）战士所讲述BC=

DC（）理由：在△ACB与△ACD中，∠BAC=∠DACAC=AC（公共边）∠ACB=∠ACD=90°△ACB≌△ACD（ASA）全等三角形的对应边相等ACBD？步测距离碉堡距离BC=DC（已知：A、B两点被一个池塘隔开，无法直接测量，但两点可以到达，请你给出一个合适可行的方案，画出设计图说明依据。把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷。AB●●A、B间有多远呢？例2、自己设计方案测量已知：A、B两点被一个池塘隔开，无法直接测量，但两点可以到达方案一AB●●●CED1、在A、B外的空地上取一适当点C，2、连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，3、连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，4、连接ED.则ED的长即为AB的长。理由如下:在△ACB与△DCE中，∠BCA=∠ECDAC=CDBC=CE△ACB≌△DCE（SAS）AB=DE（）全等三角形的对应边相等方案一AB●●●CED1、在A、B外的空地上取一适当点C，ACD≌CAB(SAS)AB＝CD方案二BCAD12∠1=∠2AD=CBAC=CA解:连结AC，由AD∥CB，可得∠1＝∠2在ACD与CAB中如图，先作三角形ABC,再找一点D，使AD∥BC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长返回ACD≌CAB(SAS)AB＝CD方BCAD12方案三如图，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长。BADC解:在Rt

ADB与Rt

CDB中

ADB≌

CDB(SAS)∴BA=BCBD=BD∠ADB=∠CDBCD=AD方案三如图，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=A1、画出测量的图案2、写出测量的步骤（用字母表示）3、计算距离（用推理的过程）设计测量方案的步骤：1、画出测量的图案设计测量方案的步骤：

注意：在测量的过程中，要注意利用已有的条件和选择适当的方法。测量方法便捷越准确越好。小结本节课我们学习了利用全等三角形的性质测距离1、先明确实际问题应用那些几何知识。2、把实际问题转化为几何问题。3、结合图形和题意分析已知条件。4、用三角形全等的知识加以说明。注意：在测量的过程中，要注意利用已有的条件和练习1、.如图所示是一种测工件内径DB的卡钳，两根钢条问：在卡钳的设计中，AB、CD的中点O连在一起，只要测的AC的长度，就知道内槽BD，你明白其中的道理吗？OCADB练习1、.如图所示是一种测工件内径DB的卡钳，两根钢条问：在鸽子距离地面有多高呢？ADE你会测量？FOG●C鸽子距离地面有多高呢？ADE你会测量？FOG●C如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB

的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是()A、SSSB、ASAC、AASD、SASBA●●DCEFB做一做，比比看谁的速度快！如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF3.如图是挂在墙上的一面大镜子，上面有两点A、B。小明想知道A、B两点之间的距离，但镜子挂得太高，无法直接测量，旁边又没有梯子，只有一根长度比圆的直径稍长点的竹竿和一把卷尺。小明做了如下操作：在他够的着的圆上找到一点C

，接下去小明却忘了应该怎么做？你能帮助他完成吗？A··

BEDC●3.如图是挂在墙上的一面大镜子，上面有两点A、B。小明想知补充练习ABC你能说明三角形的”等边对等角”的理由吗?如在ABC中,AB=AC,那么∠B=∠C吗?请说明理由设计方案：补充练习ABC你能说明三角形的”等边对等角”的理由吗?如在方案2：作BC边的中线AO，证明：AOB≌AOC（SSS）方案1：作∠BAC角平分线AD,证明：BAD≌CAD（SAS）ABCDABCO方案2：作BC边的中线AO，方案1：作∠BAC角平分线AD,

本节课我们学习了利用全等三角形的性质测

，还学会了把生活中实际问题转化为几何问题。在测量的过程中，要注意利用已有的条件和选择适当的

。测量方法越

越准确越好。小结请同学们谈一谈你在本节课的收获距离方法便捷本节课我们学习了利用全等三角形的性质测小结请课堂小结1、知识：利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离。依据：全等三角形的性质。关键：构造全等三角形。2、方法：（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形。3、数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想。一分耕耘，一分收获。课堂小结1、知识：一分耕耘，一、复习旧知识1、要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.一、复习旧知识1、要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？（1下列各图中，你能画出一个三角形，使它与△ABC全等吗？思考ABCACBACBD′DDEDEE下列各图中，你能画出一个三角形，使它与△ABC全等吗？思考A1、利用全等做角平分线。如图在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB

的平分线,为什么?1、利用全等做角平分线。2、利用全等测距离。对于实际问题中，有些线段或角很难测量，但利用全等三角形的对应边相等可以把不能测的边转化能测量的边来解决。2、利用全等测距离。

在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。例1、议一议在抗日战争期间，例1、议一议

这位聪明的八路军战士的方法如下：

战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。ACBD？你觉得他测得的距离准确吗？说明其中的理由。这位聪明的八路军战士的方法如下：战士只要测得DC的长度即可.(即BC=DC)（1）战士所讲述方法中，已知条件是什么？(敌)(我)ACBD？步测距离碉堡距离战士的身高AC不变,视角不变∠BAC=∠DAC，战士与地面是垂直的(AC⊥BC);

战士要测的是敌碉堡(B)与我军阵地(C)的距离,战士只要测得DC的长度即可.(即BC=DC)（1）战士所讲述BC=

DC（）理由：在△ACB与△ACD中，∠BAC=∠DACAC=AC（公共边）∠ACB=∠ACD=90°△ACB≌△ACD（ASA）全等三角形的对应边相等ACBD？步测距离碉堡距离BC=DC（已知：A、B两点被一个池塘隔开，无法直接测量，但两点可以到达，请你给出一个合适可行的方案，画出设计图说明依据。把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷。AB●●A、B间有多远呢？例2、自己设计方案测量已知：A、B两点被一个池塘隔开，无法直接测量，但两点可以到达方案一AB●●●CED1、在A、B外的空地上取一适当点C，2、连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，3、连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，4、连接ED.则ED的长即为AB的长。理由如下:在△ACB与△DCE中，∠BCA=∠ECDAC=CDBC=CE△ACB≌△DCE（SAS）AB=DE（）全等三角形的对应边相等方案一AB●●●CED1、在A、B外的空地上取一适当点C，ACD≌CAB(SAS)AB＝CD方案二BCAD12∠1=∠2AD=CBAC=CA解:连结AC，由AD∥CB，可得∠1＝∠2在ACD与CAB中如图，先作三角形ABC,再找一点D，使AD∥BC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长返回ACD≌CAB(SAS)AB＝CD方BCAD12方案三如图，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长。BADC解:在Rt

ADB与Rt

CDB中

ADB≌

CDB(SAS)∴BA=BCBD=BD∠ADB=∠CDBCD=AD方案三如图，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=A1、画出测量的图案2、写出测量的步骤（用字母表示）3、计算距离（用推理的过程）设计测量方案的步骤：1、画出测量的图案设计测量方案的步骤：

注意：在测量的过程中，要注意利用已有的条件和选择适当的方法。测量方法便捷越准确越好。小结本节课我们学习了利用全等三角形的性质测距离1、先明确实际问题应用那些几何知识。2、把实际问题转化为几何问题。3、结合图形和题意分析已知条件。4、用三角形全等的知识加以说明。注意：在测量的过程中，要注意利用已有的条件和练习1、.如图所示是一种测工件内径DB的卡钳，两根钢条问：在卡钳的设计中，AB、CD的中点O连在一起，只要测的AC的长度，就知道内槽BD，你明白其中的道理吗？OCADB练习1、.如图所示是一种测工件内径DB的卡钳，两根钢条问：在鸽子距离地面有多高呢？ADE你会测量？FOG●C鸽子距离地面有多高呢？ADE你会测量？FOG●C如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB

的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是()A、SSSB、ASAC、AASD、SASBA●●DCEFB做一做，比比看谁的速度快！如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF3.如图是挂在墙上的一面大镜子，上面有两点A、B。小明想知道A、B两点之间的距离，