初中数学华东师大九年级上册第22章一元二次方程教学设计一元二次方程根与系数的关系在中考

微课教学设计方案微课名称一元二次方程的根与系数的关系在中考题中的题型分析和解题策略教师姓名李利教师单位攀枝花市向阳实验学校知识点来源□学科：初中数学□年级：九年级□教材版本：华师版□所属章节：九年级第录制工具和方法使用软件CamtasiaStudio录制微课，先写出教案初稿、再做好教学设计，然后制作PPT，最后录制。设计思路1.提出问题，指出本部分知识的重要性。2.简要阐述知识点。3.罗列知识之间的逻辑关系。4.三种不同类型的例题分析和解题方法总结，注意每一种题型的解题方法归纳，突出相关知识的四层逻辑关系呈现。教学需求分析一元二次方程根与系数的关系是该章节的难点和重点，也是中考必考点，从考察形式看各地中考题以填空选择题型居多，也有个别省市是解答题，一般分值在3到8分。学生在学习这部分的时候，主要存在以下几种情况：1.记不住两根和两根积公式。2.方程有没有实数根（没有、有？有两个相等实数根、有两个不相等实数根？）与根的判别式符号理不清。3.有关两根的对称性的代数式变形转化为用两根和两根积来表示有困难。4.从一元二次方程成立、方程有实数根、方程两根和两根积（与两根相关的代数式）到具体的两根关系这四层逻辑关系在难题中的呈现容易遗漏。通过知识点分析和解题的四层逻辑关系呈现，从简单基础的例题到综合性例题讲解、归纳方法，希望通过这种学习方式，加深学生对相应知识的理解，并提高解题能力和掌握技巧。教学设计内容教学目的1.熟记一元二次方程的根的判别式公式、两根和、两根积公式。2.掌握相应的基础题的解题方法和技巧。3.掌握一元二次方程两根关系中包含的四层逻辑关系，能运用并解决难题，提高解题技巧。教学重点难点重要知识点：1.关于x的一元二次方程二次项待定系数不为0。2.一元二次方程有实数根，则根的判别式△=≥03.两根和公式、两根积公式。难点：1.已经两根关系常见的对称性的变形掌握有关两根关系的常见变式：（1）（2）（3）（4）2.在已知两根的某种关系中，求待定系数，要从知识产生的四层逻辑关系即二次项系数不为零、根的判别式的条件、两根和（积）公式以及公式的相关变式、题目中具体的两根满足的条件逐一分析并问题解决问题。一个都不能遗漏，考虑问题要全面。教学过程一、提出问题二、知识点和知识之间的逻辑关系（一）知识点1.一元二次方程的成立条件2.一元二次方程有实数根，则根的判别式△=≥03.两根和公式、两根积公式。掌握有关两根关系的常见变式。（1）（2）（3）（4）（二）解题时要考虑的四个思维层次（从知识产生的递进关系考虑）1．二次项系数不为零2．根的判别式的条件3．两个和（积）公式以及公式的相关变式4．题目中具体的两根满足的条件三、例题讲解例1.（2023攀枝花市，第14题，4分）已知x1、x2是方程的两根，则=．分析：这是一个确定的方程，直接得到两根和两根积得到例题小结：这类型是基础题，一般已知的一元二次方程是各项确定的有实数解的方程，需要求解的关于两根对称性的代数式值。解题时正确写出两根和两根积的值，合理地对所求两根的代数式进行变形，用两根和两根积来表示，代入就可以求出值了。例2.（2023•攀枝花9题3分）关于x的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）分析：（1）方程是一元二次方程，关于x的二次项待定系数不为0，即≠0（2）一元二次方程有两个不相等的正实数根，则根的判别式△＞0即＞0解得＞0＞0＞（3）两根和公式两根积公式。（4）具体的题目中两根是正实数根。即两根和、两根积都是正数。即＞0，则①或者②或者综上所述得 ＜m＜2例题小结：这类型题，是这一章节比较综合的题。是对学生的知识点掌握、思维能力比较全面的考察。一般要从二次项系数不为0、根的判别式条件、两根和两根积公式、已知方程中两根的条件等四个层次考虑，尤其是极容易忽略的根的判别式条件，考虑问题不全面而失误。例3（2023•南充20题8分）已知关于x的一元二次方程有实数根，（1）求实数m的取值范围。（2）当m=2时，方程的根为、，求代数式的值。分析：（1）一元二次方程有实数根，则根的判别式△≥0即≥0m≤（2）当m=2时，方程为。两根和公式，两根积公式。（3）代数式没有直接体现与的和、积关系，反而是含、的式子与原方程类似。因此结合方程的解的定义，先进行化简。因为、是方程的两根。得，则，代入=====1则=1例题小结：这类型题已知的方程也是各项确定的有实数解的方程，但所求的关于两根的代数式值，不是很明显的两根和两根积，反而是与方程的形式有些相同，是关于两根非对称性的代数式值。解题时需要先将方程的解代入原方程中逐步化简，得到与两根和两根积有关的式子，再代入就可以求值。总结：利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题时