工程流体力学-习题和答案及解析

..PAGEPAGE9/891章绪论选择题[1.1] abcd,又含有大量分子的微元体。密度及压强等物理量的流体微团d[1.2] 与牛顿内摩擦定律直接相关的因素是a切应力和压强bc切应力和剪切变形d切应力和流速。dv 解牛顿内摩擦定律是 dy,而且速度梯度是流体微团的剪切变形速度,d故 dt〔b[1.3] 流体运动黏度υa2/bN/2kg/N·s/2。解：流体的运动黏度υ的国际单位是m2/sap[1.4] abcd符合解：不考虑黏性的流体称为理想流体。

RT。〔c[1.5]当水的压强增加一个大气压时,水的密度增大约为a1/20000b1/1000；〔c1/4000d1/2000。解：当水的压强增加一个大气压时,其密度增大约dkdp0.51091105

120000

。 〔a[1.6]一般流体和固体的区别在于流体〔a受切应力b,平衡时能承受切应力cd平衡时也能承受切应力。解：流体的特性是既不能承受拉,同时具有很大的流动,即平衡时不能承受切力。 〔c[1.7]下列流体哪个属牛顿流体abcd沥青。解：满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。 〔a[1.8]15C时空气和水的运动黏度 15.2106m2/s 1.146106m2/s,这说明：空气 , 水在运动中〔a空气比水的黏性力大b空气比水的黏性力小c空气与水的黏性力接近；〔d不能直接比较。解：空气的运动黏度比水大近10倍,但由于水的密度是空气的近800倍,因此水的黏度反而比空气大近50倍,而黏性力除了同流体的黏度有,还和速度梯度有,此它们不能直接比较。 〔d[1.9] 液体的黏性主要来自于液体a分子热运动b分子间内聚力c抗拒变形的能力。解：液体的黏性主要由分子内聚力决定。 〔b计算题[1.10]黏度=3.921Pa·s距壁面y处的流速为v=3y+2〔m/s试求壁面的切应力。解：由牛顿内摩擦定律,壁面的切应力0为[1.11]在相距1mm的两平行平板之间充有某种黏性液体,当其中一板以1.2m/s的速度相对于另一板作等速移动时,作用于板上的切应力为3500Pa。试求该液体的黏度。dv解：由

dy,[1.12]一圆锥体绕竖直中心轴作等速转动,锥体与固体的外锥体之间的缝隙δ=1mm,其间充满μ=0.1Pa·s的润滑油已知锥体顶面半径R=0.3m,锥体高度H=0.5m,当锥体转速n=150r/min 时,求所需旋转力矩。解：如图,在离圆锥顶h处,取一微圆锥体〔半dhrh径为r,其高为dhrhrRh这里 H该处速度

v(h)

r

RhH剪切应力

(r)v

H高为dh一段圆锥体的旋转力矩为dh

习题112图 r2H cos 其中rhtan代入MH

dM(h)

tan2

h3dh总旋转力矩

cos 0s,15015.7rad/s其中 60代入上式得旋转力矩[1.13]直径均为d,间隙为δ,其间隙间充满黏度为μ动,上盘以角速度旋转时M的表达式。解：在圆盘半径为r处取dr的圆环,如图。r其上面的切应力 则所需力矩

rdrr

r3dr总力矩

Md0d

2dM

d d

2r3dr

d432[1.14]当压强增量p=5×104N/m2时,某种液体的密度增长0.02%。求此液体的体积弹性模量。dp dp 5104解：液体的弹性模量

Ed

dd

2.5108Pa[1.15]处 质

一圆筒形盛水容器以等角速度绕其中心轴旋转。试写出图中A<x,y,z>量力的表达式。解：位于A(x,y,z)处的流体质点,其质量力有惯性力

f 2rcos2xxyθAx[1.16] 习题115图在系统顶部设一

重力fzg〔Z故质量力的表达式为图示为一水暖系统,为了防止水温升高时,体积膨胀将水管胀裂,散热器散热器锅炉习题116图膨胀水箱。若系统内水的总体积为8m3,加温前后温差为50℃,在其温度范围内水的热胀系数α=0.0005/℃。求膨胀水箱的最小容积。1dV解：由液体的热胀系数

VdT公式,据题意,

0.0005/℃,V8m3,50℃故膨胀水箱的最小容积[1.17]汽车上路时,轮胎内空气的温度为20℃,绝对压强为395kPa,行驶后,轮胎内空气温度上升到50°С,试求这时的压强。不变,p p0故,T T故,00其中 p 395kPa,00T 20273293K,T50273323K0395323p得 293

435.4kPa[1.18图示为压力表校正器。器内充满压缩系数为=4.751102/N的油液。器内压强为105Pa时油液的体积为200mL活塞直径为1cm,20MPa,问需将手轮摇多少转？dk解：由液体压缩系数定义

dp,m d m m设 V, VVd因此,

ΔVVΔV,其中手轮转n转后,体积变化了

ΔV

d4

〔d为活塞直径,H为螺距d2Hnkdp即

4V d2Hn4 ,其中 k4.751010m2/N,dp(20106105)Pa得 kdp4.751010(20106105)r1Hr2aωr1Hr2aω[1.19]黏度测量仪有内外两个同心圆筒组成,两筒的间隙充满油液。外筒与转轴连接,其半径为r,旋转角速度为金属2丝上所受的力矩M底面间隙为a,内筒高H,如题1.19度的计算式。解：外筒侧面的切应力为r2

/,这里rr21习题1.19图 故侧面黏性应力对转轴的力矩M1为21 M 2

rHr1

1〔由于a是小量,HaH对于内筒底面,距转轴r取宽度为dr微圆环处的切应力为则该微圆环上黏性力为故内筒底面黏性力为转轴的力矩M2为 1 2arH MMM显然 1

r4 2 a 12 r2(rr)

M1 2arH

1 2 1r4 2 即 a 12 r2(rr)1 2 12章流体静力学选择题：[2.1]相对压强的起算基准是a绝对真空；〔b1个标准大气压；〔c当地大气压；〔d液面压强。解：相对压强是绝对压强和当地大气压之差。 〔c[2.2]金属压力表的读值是a绝对压强b相对压强c绝对压强加当地大气d相对压强加当地大气压。解：金属压力表的读数值是相对压强。 〔b[2.3]某点的真空压强为65000Pa,当地大气压为0.1MPa,该点的绝对压强为：a65000Pa〔b55000Pa〔c35000Pa〔d165000Pa 。解：真空压强是当相对压强为负值时它的绝对值。故该点的绝对压强abab v p 0.11066.510435000Pa。 〔c[2.4]绝对压强p 与相对压强 p、真空压强p、当地大气压p之间的关系是abab v 〔a 〔c 〔dp pp pp 〔a 〔c 〔dab v ab a v a ab v a解：绝对压强－当地大气压＝相对压强,当相对压强为负值时,其绝对值即为真空压强。即 。 〔p p p强。即 。 〔ab a v v a ab03202[2.5]在封闭容器上装有U形水银测压计,其中1、2、3点位于同一水平面上,其压强关系为：〔ap1>p２>p3bp1=p２=p3cp1<p２<p3dp2<p1<p3。03202解：设该封闭容器内气体压强为p

,则p p

,显然p

p ,而p 2

hp气体 1

h,显然

p。 〔c1pHg2[2.6]用Ｕ形水银压差计测量水管内Ａ、Ｂ两点的压强差,水银面高度h＝10cm,1pHg2pA-pBa13.33kPab12.35kPac9.8kPad6.4kPa。解：由于pA

hHO2

hHO 2

p B

hHO2

hHg p故p p ( )h (13.61)98070.112.35kPa故A B Hg p

。 〔b[2.7]在液体中潜体所受浮力的大小a与潜体的密度成正比b与液体的密度成正比；〔c与潜体的淹没深度成正比d与液体表面的压强成反比。解：根据阿基米德原,浮力的大小等于该物体所排开液体的重,故浮力的大小与体的密度成正比。 〔b[2.8]静止流场中的压强分布规律a仅适用于不可压缩流体b仅适用于理想c仅适用于粘性流体d既适用于理想流体,也适用于粘性流体。解：由于静止流场均可作为理想流体,因此其压强分布规律既适用于理想流体,也适用于粘性流体。 〔d[2.9] 静水中斜置平面壁的形心淹深hC

与压力中心淹深hD

的关系为hC

h：〔a大D于；〔b等于；〔c小于；〔d无规律。D解由于平壁上的压强随着水深的增加而增因此压力中心淹深h 要比平壁形心D淹深hC

大。 〔c[2.10]流体处于平衡状态的必要条件是a流体无粘性b流体粘度大c质量力有势；〔d流体正压。解：流体处于平衡状态的必要条件是质量力有势 〔c[2.11]液体在重力场中作加速直线运动时,其自由面与处处正交a重力b惯性c重力和惯性力的合力d压力。解：由于流体作加速直线运动,质量力除了重力外还有惯性,由于质量力与等面是正交很显然答案是 〔c计算题：[2.12]试 决 定 图 示 装 置 中 A 、B 两 点 间 的 压 强 差 。 已 知3h1=500mm,h2=200mm,h3=150mm,h4=250mm,h5=400mm,酒精γ1=7848N/m3,3水银γ

2=133400N/m 3,水

=9810N/m 3。解：由于

p hA 3

p h2 22而p p而3 2

h1

p (hB 5

h4

h24因此

p (hB

h4

h24

h13即 p p h

hh

hhhA B 2

3 5

24 13 31[2.13] 试对下列两种情况求A液体中M点处的压强〔见图〔1A 液体是水,B 液体是银,y=60cm,z=30cm2A液体是比重为0.8

3 1 y

2 的油,B 液体是比重为 1.25 的氯化钙液,y=80cm,z=20cm。M 液体

解〔1由于p

p z12 B1习题2.13〔2p z〔2M B A

而

p3

yA

zyB A[2.14]在斜管微压计中,加压后无水酒精〔比重为0.793 的液面较未加压时的液面变化为y=12cm试求所加的压强p为多大设容器及斜管的断面分别为Aa 1 sin1和a,A 100

8。Δh解：加压后容器的液面下降 Ap(ysinΔh)(ysin则

ya)A[2.15]设U形管绕通过AB的垂直轴等速旋转,试求当AB管的水银恰好下降到A点时的转速。解：U形管左边流体质点受质量力为惯性力为r2,重力为g在(r,z)坐标系中,等压面dp0的方程为

zB60cm两边积分得

z2r2C2g

r80cm OAr0z0故C0z2r2

习题2.15图因此等压面方程为 2gU形管左端自由液面坐标为r80cm,z6060120cm2

2gz 29.811.2 36.79s2代入上式 r

0.8236.79故 36.79

6.065rad/s[2.16]在半径为a的空心球形容器内充满密度为ρ的液体。当这个容器以匀角速ω绕垂直轴旋转时,试求球壁上最大压强点的位置。yOz平面zωMazωMaθyOx；f 2y f；y z

g因此 dp(2ydygdz)习题216图

两边积分得

p(2y22

gz)Cyasinz代入上式,得壁上任一点的压强为dp使压强有极值,则

(2a2sincosagsin)0cos g即 a2g由于 2

0故即最大压强点在球中心的下方。g讨论：当a2

1 g或者2

a g时,最大压强点在球中心以下2的位置上。g当a2

1 g或者2

a时,最大压强点在 180,即球形容器的最低点。[2.17]如图所示,底面积为bb0.2m0.2m的方口容器,自重G=40N,静止时装水高度h=0.15m,设容器在荷重W=200N的作用下沿平面滑动,容器底与平面..之间的摩擦因数f=0.3,试求保证水不能溢出的容器最小高度。解：先求容器的加速度设绳子的张力为TWTWa则 g 〔aGb2hT(Gb2h)f ag 〔bWf(Gb2h)a g故解得

b2hGW代入数据得 a5.5898m/s2x在容器中建立坐标如图〔原点在水面的中心质量力为 f ax由 dp(adxgdz)两边积分 paxgzC当 x0,z0处 p0 故 C0自由液面方程为

zaxg 〔cxb,zHh且 当 2

满足方程代入〔c式 得[2.18]如图所示,一个有盖的圆柱形容器,底半径R=2m,容器内充满水,顶盖上距中00心为r处开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当r为00多少时,顶盖所受的水的总压力为零。zOzOr0rR当rr当0

,z

时,按题意

p02r2C 0故 2g10/89习题218图..PAGEPAGE15/892 p (r2r2)zp分布为 2g 0 z0,要使顶盖所受水的总压力为零Rr3drr2Rrr0即 0 0 0

R r44 04

R2022r2解得 0

R 22[2.19]矩形闸门AB宽为1.0m,左侧油深h2

1=1m,水深h

2=2m,油的比重为0.795,闸门倾角=60º,试求闸门上的液体总压力及作用点的位置。解：设油,水在闸门AB上的分界点为E,则油和水在闸门上静压力分布如图所示。现将压力图FFF

,而FFF

F,1 2 3 1 2 31AE h 1 1.155m1其中 sin sin60p h0.795981017799PaE 油1p p

77999810227419PaB E 水 21F1

FF2

4504180162266145.18kNF作用在闸门AB上的作用点为A点的距离。2 1 2FADF AEF( EBAE)F( EBAE)由合力矩定理,

13 22 33AD故

450421.15518016(12.311.155)22661(22.311.155)3 2 345180或者h

ADsina2.35sin602.035mD[2.20]一平板闸门,高H=1m,支撑点O距地面的高度a=0.4m,问当左侧水深h增至多大时,闸门才会绕O点自动打开。D解：当水深h增加时,作用在平板闸门上静水压力作用点D也在提高,当该作用点在转轴中心O处上方时,才能使闸门打开。本题就是求当水深h为多大,水压力作用点恰好位于O点处。本题采用两种方法求解〔1解析法：由公式

y y IcD c yc其中y y h其中D O

1H3ha(h代入

H) 2 (h

H)H2h0.4(h0.5)

112或者解得h〔2图解法：

(h0.5)1设闸门上缘A点的压强为pA,下缘B点的压强为pB,则p (hH则A12静水总压力F〔作用在单位宽度闸门上FF12其中F

FAB(hH)H1A1F的作用点在O处时,对B点取矩 1

H 1 H故(hH)H2H2a(hH)H故

H22 2 3(h111)0.4(h1)10.5111或者 2 2 3解得h1.33m[2.21]如图所示,箱内充满液体,活动侧壁OA可以绕O点自由转动,若要使活动侧壁恰好能贴紧箱体,U形管的h应为多少。B解：测压点B处的压强p pBAA则A处的压强p BAF1 h即pA

h(HH ) HD E HDFE设E点处pE

0,则E点的位置在 O 2pOp故AEh(HH )故D设负压总压力为F,正压总压力为F

习题2.21〔单位宽度侧壁1即F(大小1

)12

1pAEA

21(hHH

)(hHH )D以上两总压力对O点力矩之和应等于0,即1 2 1 1即2(hHHD)23(hHHD)(HDh)2(HDh)2即

(H h)D展开整理后得

hHD

23[2.22]有一矩形平板闸门,水压力经过闸门的面板传到3条水平梁上,为了使各横梁的负荷相等,试问应分别将它们置于距自由表面多深的地方。已知闸门高为4m,宽6m,水深H=3m。解：按题意,解答显然与闸门宽度b无关,因此在实际计算中只需按单位宽度计算即可。作用在闸门上的静水压力呈三角形分布,将此压力图面积均匀地分成三块,而且此三块面积的形心位置恰巧就在这三条水平梁上,那么这就是问题的解。的面积

S H21211EOF的面积S1

S H2 OF21 1 3 6 21 1 1OF21H2 3231故 3 3的面积

S H2 OD22 1 3 3 22 1 2OD22H2 3262故 3 32要求梯形CDFE的形心位置y可对O点取矩21(2.4531.7323)y 3 2.11m2 1故 6为同理梯形ABDC的形心位置y为31(332.453)y 3 2.73m3 132故 61[2.23]一直径 D=0.4m 的盛水容器悬于直径为 D=0.2m 的柱塞上。容器自重G=490N,a=0.3m。如不计容器与柱塞间的摩擦,试求〔1为保持容器不致下落,容器内真空压强应为多大〔2柱塞浸没深度h对计算结果有无影响。解〔1本题只要考虑盛水容器受力平衡的问题。1设容器内自由液面处的压强为p〔实质上为负压,则柱塞下端的压强p1为由于容器上顶被柱塞贯穿容器周围是大气压故容器上顶和下底的压力差为p D214 1

〔方向↑,实际上为吸力要求容器不致下落,因此以上吸力必须与容器的自重及水的重量相平衡 p D2G ( D2a D2h)即 14 1

4 4 1(p或者

D2G4 1

(D2aD2h)4 1Gp

D2a4

4909810

0.424

27377PaD2即 4 1

0.22427.38kPa〔真空压强〔2从以上计算中可知,若能保持a不变,则柱塞浸没深度h对计算结果无影响。若随着h的增大,导致a的增大,则从公式可知容器内的真空压强p也将增大。[2.24]如图所示一储水容器,容器壁上装有 3 个直径为 d=0.5m 的半球形盖,设h=2.0m,H=2.5m,试求作用在每个球盖上的静水压力。解：对于a盖,其压力体体积Vpa为F Vza

98100.2622.57kN

〔方向↑对于b盖,其压力体体积为VpbF Vzb

98100.7207.063kN

〔方向↓对于c盖,静水压力可分解成水平及铅重两个分力,其中F水平方向分力

d298102.54

0.524.813kN4

〔方向←F铅重方向分力

Vpc

9810

0.530.321kN12

〔方向↓[2.25]在图示铸框中铸造半径R=50cm,长L=120cm 及厚b=2cm的半圆柱形铸件。Fe设铸模浇口中的铁水〔γFe

=70 630N/m3 面高 H=90cm,浇口尺寸为d1=10cm,d2=3cm,h=8cm,铸框连同砂土的重量 G0=4.0t,试问为克服铁水压力的作用铸框上还需加多大重量G。解：在铸框上所需加压铁的重量和铸框连同砂土的重量之和应等于铁水对铸模铅垂方向的压力。铁水对铸模的作用力〔铅垂方向为F

V其中V为zzFV706300.59341.88kN〔方向↑zz..PAGEPAGE31/89z需加压铁重量GFz

G 41.8849.812.64kN0[2.26]容器底部圆孔用一锥形塞子塞住,如图H=4r,h=3r,若将重度为γ1起需力多大〔容器内液体的重度为γ。1解：塞子上顶所受静水压力F1

的锥形塞提hF(H )r2(4r1.5r)r2r3h1 2 〔方向↓2塞子侧面所受铅垂方向压力F21(Hh)h(r2r21(Hh)h(r2r21rr)1r2h42324242其中2F 2.375r3〔方向↑2塞子自重

G r23

r3

〔方向↓故若要提起塞子,所需的力F为V注. 圆台体积

h(R2r2Rr)3 其中h一圆台高,r,R—上下底半径。[2.27]如图所示,一个漏斗倒扣在桌面上,已知h=120mm,d=140mm,自重G=20N。试VpFHGhVpFHGhd解：当漏斗受到水压力和重力相等时,此时为临界状态。Fd2(H1h)水 压 力〔向上 4 3GFd2(H1h)故习题227图

4 32098103.140.142

(H10.12)代 入 数据 4 3解得H0.1725m[2.28]一长为20m,宽10m,深5m的平底船,当它浮在淡水上时的吃水为3m,又其重心在对称轴上距船底0.2m的高度处。试求该船的初稳心高及横倾8º时的复原力矩。解：设船之长,宽,吃水分别为L,B,T则水线面惯性矩排水体积VLBT

I1LB312 〔取小值由公式初稳心高

102

1.34.078m123 〔浮心在重心之上复原力矩MLBTGMsin9810201034.078sin8[2.29]密度为ρ1的圆锥体,其轴线铅垂方向,顶点向下,试研究它浮在液面上时的稳定性〔设圆锥体中心角为2θ。解：圆锥体重量

Wg (h1 3

tan)2h0F流体浮力

2

h3tg()3b当圆锥正浮时WFb即h3h3〔a10 2

WrGMhWrGMhC0Fbh22OOC

OG3h34 03h浮心为C,则 4稳心为M1 圆锥水线面惯性矩

I r44

h4tan44I初稳性高度

GMCMCG CGV习题229图

圆锥体能保持稳定平衡的条件是h00 故须有htan2hh,h(1tan2)0

,hsec2h,00或者hhcos2〔b0将〔a式代入〔b式得 11cos2 231或者 1cos2 23因此当

11

时圆锥体是稳定平衡2cos22当

3时圆锥体是随偶平衡 1cos2 231当 1

时圆锥体是不稳定平衡[2.30]某空载船由内河出海时,吃水减少了20cm,接着在港口装了一些货物,吃水增加了15cm。设最初船的空载排水量为1000t,问该船在港口装了多少货物。设吃水线附近船的侧面为直壁,设海水的密度为=1026kg/m3。解：由于船的最初排水量为1000t,即它的排水体积为1000m 3,它未装货时,在海水中的排水体积为1000V 974.66m31.026 ,按题意,在吃水线附近穿的侧壁为直壁,则吃水线附近的水线面积为1000974.66S0.20

126.7m2因此载货量W126.70.15102619.50t191.3kN[2.31]一个均质圆柱体,高H,底半径R,圆柱体的材料密度为600kg/m3。〔1将圆柱体直立地浮于水面,当R/H大于多少时,浮体才是稳定的？〔2将圆柱体横浮于水面,当R/H小于多少时,浮体是稳定的？解：〔1当圆柱直立时,浸没在水中的高度设为h,如图〔a所示则gR2hgR2H则mhH m即 m式中为水的密度, 为圆柱体的密度式中G为圆柱体重心,C浮心,C在G下方初稳心半径CM为m其中VR2h,1Id4 R4164 4 〔即圆面积对某直径的惯性矩CMR2得 4hCMCG0,浮体是稳定的R2 1 4h21mH2600260016001000 10002 m 1 m2 m 1 m整理得H

0.6928〔2当圆柱体横浮于水面时,设被淹的圆柱截面积为A,深度为h,如图〔b所示。则gAHgR2H则mmAR2m即

〔a1 A R2R2sin cos或者 2 2 2〔b将〔a〔b代入数据得应用迭代法〔见附录解得3.457406397该圆截面的圆心就是圆柱体的重心G,浮心C位置为AR2式中

m0.R

,3.4583881198.25得y 0.34056R得c故CGy 0.34056R故c由于浮面有两条对称轴面积惯性矩分别为1 1I 1 12

BH3 I,

BH312B2Rsin式中 21及2因而初稳心半径分别为r r1及2I BH3

sin2

H2 H2r 1 0.0873其中1 V 12AH R R当浮体稳定时,应满足R10.0873H20.34056R H1.975R1rCG, 得R2rCG,0.3400.340不等式恒满足2因此使圆柱体横浮时稳定应满足H1.975 R0.506R ,或者H选择题：

第3章流体运动学d2r v[3.1] 用欧拉法表示流体质点的加速度aadt2v(v)v〔dt 。

btc(v)v；advvv解：用欧拉法表示的流体质点的加速度为

dt t

v〔d[3.2]

恒定流是a流动随时间按一定规律变化b各空间点上的运动要素不随时间变化；〔c各过流断面的速度分布相同d迁移加速度为零。解：恒定流是指用欧拉法来观察流体的运动,在任何固定的空间点若 流体质点的所有物理量皆不随时间而变化的流动. 〔b[3.3]

一元流动限于〔a流线是直线〔b速度分布按直线变化〔c运动参数是一个空间坐标和时间变量的函数〔d运动参数不随时间变化的流动。解：一维流动指流动参数可简化成一个空间坐标的函数。 〔c[3.4] 均匀流是：〔a当地加速度为零；〔b迁移加速度为零；〔c向心加速度为d合加速度为零。解：按欧拉法流体质点的加速度由当地加速度和变位加速度〔亦称迁移加速度这两部分组成,若变位加速度等于零,称为均匀流动 〔b[3.5] 无旋运动限于：〔a流线是直线的流动b迹线是直线的流动c微团无旋转的流动；〔d恒定流动。解：无旋运动也称势流,是指流体微团作无旋转的流动,或旋度等于零的流[3.6]

动。〔d1变直径管,直径d1

320mm d,2,

160mm,流速

1.5m/s V2

为a3m/s；1〔b4m/sc6m/sd9m/s。1Vd2Vd2解：按连续性方程,

14 1 24 2,故d

3202V V 1 1.5 6m/s2 1 d2

160 〔c[3.7] 平面流动具有流函数的条件是a理想流体；〔b无旋流动；〔c具有流速d满足连续性。解：平面流动只要满足连续方程,则流函数是存在的。 〔d[3.8]恒定流动中,流体质点的加速度a等于零b等于常数c随时间变化而d与时间无关。解：所谓恒定流动〔定常流动是用欧拉法来描述的,指任意一空间点观察流体质点的物理量均不随时间而变化,但要注意的是这并不表示流体质点无加速度。 〔d[3.9]

在流动中,流线和迹线重合abcd非恒定。解：对于恒定流动,流线和迹线在形式上是重合的。 〔c[3.10]流体微团的运动与刚体运动相比,多了一项运动abc变d加速。解：流体微团的运动由以下三种运动：平移、旋转、变形迭加而成。而刚体是不变形的物体。 〔c[3.11]一维流动的连续性方程VA=C成立的必要条件是a理想流体；〔b粘性c可压缩流体；〔d不可压缩流体。解：一维流动的连续方程VAC成立的条件是不可压缩流体,倘若是可压缩流体,则连续方程为VAC 〔d[3.12]流线与流线,在通常情况下a能相交,也能相切b仅能相交,但不能相切；〔c仅能相切,但不能相交d既不能相交,也不能相切。解：流线和流线在通常情况下是不能相交的,除非相交点该处的速度为零〔称为驻点,但通常情况下两条流线可以相切。 〔[3.13]欧拉法描述流体质点的运动〔a直接〔b间接〔c不能；〔d只在恒定时能。解：欧拉法也称空间点法,它是占据某一个空间点去观察经过这一空间点上的流体质点的物理量,因而是间接的。而拉格朗日法〔质点法是直接跟随质点运动观察它的物理量 〔b[3.14]非恒定流动中,流线与迹线a一定重合；〔b一定不重合；〔c特殊情况下可能重合d一定正交。解：对于恒定流动,流线和迹线在形式上一定重合,但对于非恒定流动,在某些特殊情况下也可能重合,举一个简单例子,如果流体质点作直线运动,尽管是非恒定的,但流线和迹线可能是重合。 〔c[3.15]一维流动中,"截面积大处速度小,截面积小处速度大"成立的必要条件是：〔a理想流体〔b粘性流体〔c可压缩流体〔d不可压缩流体。解：这道题的解释同3.11题一样的。 〔d[3.16]速度势函数存在于流动中a不可压缩流体b平面连续c所有无旋；〔d任意平面。解：速度势函数〔速度势存在的条件是势流〔无旋流动 〔c[3.17]流体作无旋运动的特征是a所有流线都是直线b所有迹线都是直线〔c任意流体元的角变形为零〔d任意一点的涡量都为零。解：流体作无旋运动特征是任意一点的涡量都为零。 〔[3.18]速度势函数和流函数同时存在的前提条件是a两维不可压缩连续运动；〔b两维不可压缩连续且无旋运动c三维不可压缩连续运动d三维不可压缩连续运动。解：流函数存在条件是不可压缩流体平面流动,而速度势存在条件是无旋流动,即流动是平面势流。 〔b计算题[3.19]设流体质点的轨迹方程为1 2 其中C、C、C为常数。试求〔1t=0时位于xa,yb,zc处的流体质点的轨迹方程2求任意流体质点的速度3用Euler法表示上面流动的速度场；〔4用Euler法直接求加速度场和用Lagrange法求得质点的加速度后再换算成Euler1 2 1以t0,xaybzc代入轨迹方程,得ca11cb123故得cc3t0时位于(abc流体质点的轨迹方程为x(a1)ett1y(bzc

t1 〔au

xcet11v

cet12w02求任意质点的速度 〔b〔3若用Euler法表示该速度场由〔a式解出a,b,c；a1xt11b

et1yt11 etcz即 〔c〔a式对t求导并将〔c式代入得u y

(a1)et1xtvw

t(b1)et1yt2z0t 〔d〔4用Euler法求加速度场由〔a式Lagrange法求加速度场为a x

2x(a1)ett22ya y

t22

(b1)et〔azt20〔将〔c式代入〔e式得两种结果完全相同[3.20]已知流场中的速度分布为〔1试问此流动是否恒定2求流体质点在通过场中〔1,1,1点时的加速度。解： 〔1由于速度场与时间t有关,该流动为非恒定流动。u u u ua 〔2 x

t

xu

yv

zw将 x1,y1,z1代入上,得[3.21]一流动的速度场为试确定在t=1时通过〔2,1点的轨迹线方程和流线方程。解：迹线微分方程为dxu(x1)t2即dt1ln(x t3c1以上两式积分得 3 1lnx1lnc两式相减得

y2即 x1c(y2)将x2,y1代入得 c1故过2,1点的轨迹方程为 xy1流线的微分方程为dx 即(x1)t2

dy(y2)t2消去t,两边积分得或者x1c(y2)以 x2,y1代入得积分常数 c1故在t1,通过〔2,1[3.22]已知流动的速度分布为其中a为常数。〔1试求流线方程,并绘制流线图2判断流动是否有旋,若无旋,则求速度势并绘制等势线。解：对于二维流动的流线微分方程为dx dy即 ay(y2x2) ax(y2x2)消去a(y2x2)得xdxydy11x2 y2c1积分 得 2 2或者x2y2c若cyx如图y0|yx|u0当|y||x|时,u0对于 y0, 当|yx|时,u0当|y||x|时,u0据此可画出流线的方向判别流动是否有旋,只要判别rotv[3.23]一二维流动的速度分布为其中A、B、C、D为常数。〔1A、B、C、D间呈何种关系时流动才无旋；〔2求此时流动的速度势。10,uv0即 x y或者 AD0,得AD该流动无旋时,须满足0,vu0即x y或者CB0,得CB〔2满足以上条件时,速度分布为

AxByvBxAy积分得

12

Ax2Bxyf(y)Bxf(y)vBxAy由于y故 f(y)Ay因此速度势

12

A(x2y2)Bxy[3.24]设有粘性流体经过一平板的表面。已知平板近旁的速度分布为yvv

sin

v,a0 2a 〔

为常数,y为至平板的距离试求平板上的变形速率及应力。解：流体微团单位长度沿x方向的直线变形速率为 uxx x

uv0

sin(y)2a x轴方向 故 xx

0xx同理沿yz方向直线变形速度为xOyyOz在zOx平面上的角变形速率牛顿流体的本构关系为〔即变形和应力之间关系故在平板上,p p p p故在平板上,xx yy zz 而 xy

v0

cos(y2a

2ay2a

v 02a[3.25]设不可压缩流体运动的3个速度分量为其中a为常数。试证明这一流动的流线为的交线。解：由流线的微分方程

y2zconst,

xy const两曲面dxdy dz得ax ay 2azdxdyax aydy dz

ab即ay 2az积分〔a得积分〔b得x即证明了流线为曲面y2z常数与曲面y 常数的交线。[3.26]已知平面流动的速度场为v(4y6x)ti(6y9x)tjt=1时的流线方程,并画出1x4区间穿过x轴的4条流线图形。解：流线的微分方程为O 1 O 1 2 3 4xt1时的流线为dx dy或者 2(2y3x) 3(2y3x)即 3dx2dy习3.26图 积分得 3x2yc为流线方设 c3,6,9,12时可画出1x4穿过x轴的4条流线[3.27]已知不可压缩流体平面流动,在y方向的速度分量为vy22x2y。试求速度在x方向的分量u。解：此平面流动必须满足divv0对于二维流动即uv0x y 以vy22x2y代入u2y2故 x故u2xy2xfyt)[3.28]求两平行板间,流体的单宽流量。已知速度分布为

uu

y2 maxb式中y=0为中心线,yb为平板所在位置,umax为常数。y解：如图,由

u

max

[1( )2]b ,平板间的速度分布为抛物线分布。通过dy截面的体积流量dQ为Q2bdQ

max

b1

(b)2dy则平板间的流量 o o[3.29]下列两个流动,哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？〔1uayvaxw0u cy

v cx〔2 x2y2, x2y2,w0式中a、c是常数。1判别流动是否有旋,只有判别rotv是否等于零。所以rotv2ak流动为有旋流动。 1(vu)1(aa)0角变形

xy 2 x y 2所以流动无角变形。<2>

wy z

000故流动为无旋同理

c(x2y2)(x2y2)2[3.30]已知平面流动的速度分布ux22x4yv2xy2y。试确定流动：〔1是否满足连续性方程2是否有旋；〔3如存在速度势和流函数,求出和。1由得故满足连续性方程〔2由二维流动的rotvvu得 x y

2y(4)0故流动有旋3而速度势不存在积分得

x2y2xy2y2f(x)故 2xy2yf(x)2xy2f(x)0,f(x)C因此 x2y2xy2y2〔常数可以作为零Q

lnr

Γarctany[3.31]已知速度势为〔1 1

2

x,求其流函数。Qlnr当 Qd即 dQ因此

f(r)故 f(r)CQ得 arctany〔2当

x时将直角坐标表达式化为极坐标形式因此 f(r)故 f(r)

lnrlnr得 [3.32]有一平面流场,设流体不可压缩,x方向的速度分量为uexcoshy1（1）已知边界条件为y0v0,v(x,y；（2）求这个平面流动的流函数。10u v即

excoshy故vexy

yexsinhy0uexcoshy1〔2即 exsinhyf(x)exsinhyf(x)0,f(x)C得 exsinhyy[3.33]已知平面势流的速度势yy23x2),求流函数以及通过〔0,0及〔1,2两点连线的体积流量。

6xy解：由于

x y 由于 y

x

3y23x2故流函数为

f(x)3x2,f(x)x3Q

(1,2)(0,0)

11 〔取绝对值4章理想流体动力学选择题【4.1】 如图等直径水管,A—A为过流断面,B—B为水平面,1、2、3、4为面上pp各点,各点的运动参数有以下关系〔a pp

p 〔b p p13p2；4z p1 z 13p2；4

z 3 z 4〔c 1 g

2 g〔d 3

4 g。解：对于恒定渐变流过流断面上的动压强按静压强的分布规律,即zp

c zp z1,故在同一过流断面上满足1 1

pg 〔c[4.2]

伯努利方程中

z p g

aV22g 表示〔a单位重量流体具有的机械能；[4.3]

〔b单位质量流体具有的机械能c单位体积流体具有的机械能d通过过流断面流体的总机械能。p 2z2g表示单位重量流体所具有的位置势能、压强势能和动能之和或者是总机械能。故 〔水平放置的渐扩管,如忽略水头损失,断面形心的压强,有以下关系：2112〔ap2112

pb

pc

pd不定。111222解：水平放置的渐扩管由于断面1和2形心高度不变,但V111222

V因此pp[4.4][4.5]计算题[4.6]

〔c粘性流体总水头线沿程的变化是a沿程下降b沿程上升c保d前三种情况都有可能。解：粘性流体由于沿程有能量损,因此总水头线沿程总是下降的 〔a粘性流体测压管水头线沿程的变化是a沿程下降；〔b沿程上升；〔c保持水平；〔d前三种情况都有可能。解：粘性流体测压管水头线表示单位重量流体所具有的势能,因此沿程的变化是不一定的。 〔d如图,设一虹吸管a=2m,h=6m,d=15cm1管内的流量2管内最高点S的压强3若h不变,点S继续升高〔即a增大,而上端管口始终浸入水内,问使吸虹管内的水不能S 连续流动的a值为多大。11d a 12 2 h 12建立1-2流线伯努利z1 z2

方程,则1其中 1

z h,2,习题4.6图 p p1 2

0,2gh29.812gh29.816则2

10.85ms..管内体积流量

Qv2

d210.854

0.1520.192m3s4s<2>以管口2处为基准,对自由液面1处及管内最高点S列1-S流p212z 1vp212

z

psvs线伯努利方程。则1

2g

s 2g1其中 z1p

h z,s,0,v

hy,0,1 1 v2

10.852p (y s 2

) (2 )78.46kPa即 g 9

29.81v即S点的真空压强 p 78.46kPavs<3>当h不变,S点y增大时,当S点的压强p等于水的汽化压强时,s此时S151697Pa2S2点的伯努利方程,s 2其中 z hy,z 0s 2v vs 2,,p 1697Pa p,s 2

101325Pa〔大气绝对压强py 2p即

h

10132516979807

610.1664.16ms本题要注意的是伯努利方程中两边的压强计示方式要相同,由于p强,因此出口处也要绝对压强。s1 [4.7] 如图,两个紧靠的水箱逐级放水,放水孔的截面积分别为A与A,试问h1与h2成什么关系时流动处于恒定状态,这时需在左边水箱补充多大1 解：以右箱出口处4为基准,对右箱自由液面3到出口处4列流线伯努利方程p2324z 3v z p4vp2324其中 1

3 2g 4 2g

h z 03 3 2gh2则2gh2则42以左箱出口处2为基准,对左箱自由液面113133h1Ah122A24

列流线伯

努利方程习题47图

32/89..PAGEPAGE67/89p v2 p v2z 1 1 z 2 21 2g 2 2g

zh111

,z2p

00,p2p3 z z12gh1故2gh1故2当流动处于恒定流动时,应有右箱出口处的流量和左水箱流入右水箱的流量及补充入左水量的流量均相等,即v

AvA21 4 22即A1h ( 2A1

A 2ghA2gh12gh121或者h A212gh111且左水箱需补充的流量为 QAv 2gh111本题要注意的是左水箱的水仅是流入右水而不能从1-4直接列一条流线[4.8] 如图,水从密闭容器中恒定出流,经一变截面管而流入大气中,已知H=7m,p=0.3at,A

1=A

3=50cm2,A

2=100cm2,A

4=25cm2,若不计流动损失,1各截面上的流速、流经管路的体积流量2各截面上的总水头。14040－4流线伯努利方程,4其中z0H,z 042g(H2g(Hp)29.81(73)即4

14ms13由连续性原理,由于AA13

vv故1 3故又 由于A

Av33 44A 25v 4v故3 A 故3

1450由于Av Av22 44msA 25msv 4v故2 A 故2

141004流经管路的体积流量QA4

25104140.035m3s[4.9]

〔2以管口为基准,该处总水头等于10m,由于不计粘性损失,因此各截面上总水头均等于10m。如图,在水箱侧壁同一铅垂线上开了上下两个小孔,若两股射流在O点相交,试证明hz

hz。11 22解：列容器自由液面0至小孔1及2流线的伯努利方程,可得到小孔处出流速度v

。此公式称托里拆利公式〔Toricelli,它在形式上与初始速度为零2gh2gh1由y2gt2公式,分别算出流体下落y距离所需的时间,其中经过t1及t20hh0hh1122zz12即0 1

vt,22,其中因此习题4.9图 即h

v v 2gh12gh222gh12gh22gh12y1g2gh22y2g,,hy11 2 2[4.10] 如图,Venturi 管A处的直径

1=20cm,B 处的直径

2=2cm。当阀门D关闭,阀门C开启时测得U型压力计中水银柱的差h=8mm,求此时Venturi 管内的流量。又若将阀门C关闭,阀门D开启,利用管中的射流将真空容器内的压强减至〔水银柱时,管内的流量应为多大。解：由于本题流体是空气,因此忽略其重力。从A至B两过流断面列总流伯努利方程 V2 V p p

a2V2)2

a B1( A)2B因此 A B

g B

2g VB

〔aA及ABA及

A,由连续方程A得V AVB A A得B

0.22V 0.022 A A将上式代入〔a式得V 42.1m/s得B

QAV 0.02242.10.0132m3则文丘里管中的流量

B B 4 s倘若阀门C关,阀门D开启,真空容器内的压强减100mm 银柱时,V22g则 B

p pA a

29.8113.610009.811.29.81

22236VB即 149.1msVBQAV

0.022149.10.0468m3此时流量

B B 4 s[4.11]

如图,一呈上大下小的圆锥形状的储水池,底部有一泄流管,直径d=0.6m,流量因数＝0.8,容器内初始水深h=3m,水面直径D=60m,当水位降落1.2m后,水面直径为48m,求此过程所需时间。解：本题按小孔出流,设某时刻tz处,则由托里拆利公式,泄流管处的出流速度为60485储水池锥度为21.2 ,因此当水面降至z处时,水面的直径为(6010z)(6010z)2 2g(3z)d2dt dz故由于 (6z)23(3z)

96(3z)(3z)21t78.391.29(3z)16(3z) (3z)3dz1 2 2 2故 0 本题从总的过程是非恒定流,若应用非恒定流的伯努利方程很复杂,为此将整个过程微分,每个微分时间内作为恒定流来处理,然后应用积分的方法来求解。[4.12] 如图,水箱通过宽B=0.9m,高H=1.2m的闸门往外泄流,闸门开口的顶端距水面h=0.6m。试计算〔1闸门开口的理论流量2将开口作为小孔处理时所引起的百分误差。H 1.2H解1由图 HH0

h

0.6 2 2由于 10,故本题应按大孔出流来处将大孔沿水平方向分割成许多小孔,然后对于每一小孔按Torricelli定理出流速度V理论出流量为

,小孔面积dABdh2ghB 2ghdh2ghhQdQh

2B 2ghdhB 2g

1hh22总出流量〔2当按小孔出流处理时,2gH0出流量 Q2gH0

h10.91.2

2h129.811.25.2429.811.2两者引起的相对误差为

5.245.19100%1%5.19[4.13] 今想利用水箱A中水的流动来吸出水槽B中的水。水箱及管道各部分的截面积及速度如图所示。试求〔1使最小截面处压强低于大气压e的条件；〔2从水槽B中把水吸出的条件。〔在此假定Ae

A A A<,<0 a 0<,<以及与水箱A中流出的流量相比,从B中吸出的流量为小量。1

Aeoe

A A及a 及

的假定下,本题可看作小孔出流2gha由Torricelli定理 V 2gha以eeA处为基准,对水箱A自由液面及最小截面 以ee

建立总流伯努利方程p V2 p V2h a 0 e e0e 2g 2g其中0

0 p 0,a,p2eh e Vp2e故 e 2ge要使最小截面处压强pe

低于大气压即为负值必须使

V2h ee 2gAV aVAA

AV得 e A aaa ee eV2 A2V2

22ghh e a2

a ae故e g Ae故e

2g

2ghehhehae得此时的条件应为 Aepehpe〔2若从水槽中吸出水时,需具备的条件为pe

hs

,或者 sep he将

V2e2g代入V2 V2h e即 e 2g

hs

hhe

e2g hhe s2g hhe s,eA V Ve2gha ee2gh由于A V由于e hhhe sha得A得e

将上述不等式代入[4.14]

如图,一消防水枪,向上倾角30水管直径 D=150mm,压力表读数p=3m水柱高,喷嘴直径d=75mm,求喷出流速,喷至最高点的高程及在最高点的射流直径。解：不计重力,对压力表截面1处至喷咀出口2处列伯努利方程1p 3m1其中 p20

V2V得2 1得

2g36g (a) 另外,由连续方程

D2V4

d4 2d2

752 VV V V 2得 1 D

150 2 4上式代入(a)式得

V2V222 22

69.812因此 V 7.92m/s2设最高点位置为ymax,则根据质点的上抛运动有射流至最高点时,仅有水平速度V

Vcos30,列喷咀出口处2至32最高点处3的伯努利方程〔在大气中压强均为零。32V20.82g2V20.82g27.9220.829.81得3

6.86m/s或者水平速度始终是不变的

Vcos30 7.920.8666.86m/s323由连续方程,最高点射流直径d3为V2V3d V2V3故 3

75 80.6mm7.926.867.926.86

如图,水以V=10m/s的速度从内径为50mm的喷管中喷出,喷管的一端则用螺栓固定在内径为100mm 水管的法兰上,如不计损失,试求作用在连接螺栓上的拉力。V解：由连续方程1

d2Vd24 1 4 2d 2

502V V 2 10 2.5m/s故1 d 100故1对喷管的入口及出口列总流伯努利方程其中 p0p V2V

0.51000

1022.52

46875N/m2得 1 2 1F动量定理为Fpd21000(V)V

d21000VVd2即 14

1 14 1 4 2 F46875故

10002.524

0.1210001024

0.0524yQV2VOxFyQV2VOxFQ1V1[4.16] 将一平板伸到水柱内,板面垂直于水柱的Q 轴线,水柱被截后的流动如图所示。已知水柱的流量Q=0.036m3/s,水柱的来流速度V=30m/s,若被截取的流量Q=0.012m3/s,试确定水柱作用在板上的合力R和水流的偏转角〔略去水的重量及粘性。解：设水柱的周围均为大气压。由于不计重力,因此由伯努利习题416

方程可知V

V 30m/s2112由连续方程 QQQ112取封闭的控制面如图,并建立xOy坐标,设平板对射流柱的作用力为F〔由于不考虑粘性,仅为压力。由动量定理x方向：F(Q)VQV

cos22即F10000.0363010000.02430cos (a)y方向：0QVsinaQ(V)2 1 1即故30

sin

10.0121QQ 0.024 2Q2代入(a)式F456.5N即作用在板上合力大小为456.5N,方向与F方向相反[4.17]

dvdvFOuxα习题4.17图

一水射流对弯曲对称叶片的冲击如图所示,试就下面两种情况求射流对叶片的作用1喷嘴和叶片都固定2喷嘴固定,叶片以速度v后退。解：计重力,由伯努利方程,各断面上的建立xOy坐标,x方向：

当叶片喷咀均固定时,设流体受到叶片的作用力为F由动量定理FvvdAx nAF(Q)v2Qv[)]即F得

2d2v2(1cos)4

d2v2(1cos)叶片受到射流对其作用力大小为 4

,方向与F方向相反。<2>当控制体在作匀速运动时,由于固结于控制体上的坐标系仍是惯性系,在动量定理中只要将相对速度代替绝对速度即可。现当叶片以u对速度为vrvu,因此叶片受到的力大小为时,)例如,当v19.8ms,u12ms,d100mm,135时,)F1000则

0.12(19.812)2(1cos1354[4.18]

如图锅炉省煤气的进口处测得烟气负压h=10.5mmHO,出口负压h2=20mmH2O。如炉外空气ρ1.2kg/m3,烟气的密度ρ'0.6kg/m3,两测压断面高度差H=5m,试求烟气通过省煤气的压强损失。1 解：本题要应用非空气流以相对压强表示的伯努利方程形式。由进口断面21 式中p

0.01059807102.97Pa1故 102.979.81(1.20.6)(05)196.14p1得63.74Pa[4.19] 如图,直径为d1

=700mm的管道在支承水平面上分支为d2

=500mm的两支管,AA断面的压强为70kN/m2,管道流量Q=0.6m3/s,两支管流量1不计水头损失,求支墩受的水平推力2若水头损失为支管流速水头的5倍,求支墩受的水平推力。〔不考虑螺栓连接的作用Q1VQ1d2

0.60.72

1.56m/s解：<1>在总管上过流断面上平均流速为

4 1 4在两支管上过流断面上平均流速为y 列理想流体的AB断面的伯努利方程B dAd1 V F OA1

2B 30

式中x 因此

p70kPa1Cd 1000 1000C V2 701033

1.562p2 2

1.53222习题4.19图 解得 p2

p70.05kPa3取封闭的控制面如图,并建立x坐标,设三通管对控制面内流体作用力为F由动量定理

FVx nAFpd22p

d2cos30 1000(Q)V1000Q即 14 1

24 2 1 2F70103即

0.72270.051034

0.52cos304则支墩受到的水平推力大小为3.26kN ,方向与图中F方向相反。〔2列AB断面粘性流体的伯努利方程2h 5V22式中f 2g其它同上 V2p p p 2V2) 2则 2 3 1 2 1 2 2g以此p2代入上述动量定理式中解得F5.24kN【4.20】 下部水箱重224N,其中盛水重897N,如果此箱放在秤台上,受如图所示的恒定流作用。问秤的读数是多少。解：水从上、下水箱底孔中出流速度由Torricelli定理得 Q d 0.225.940.1866m3/s流量 4 1 1 4而流入下水箱时的流速,由伯努利方程式中z2

0z,1,

6mV22ghV22gh1 2则2

12.37m/s5.94229.815.94229.816由动量定理

FVx nA即GF(Q)V即2

QV1计算题:

即 F89710000.186612.3710000.18665.942097N因此秤的读数第5章平面势流理论[5.1]如图所示设蒙古包做成一个半径为R的半圆柱体因受正面来的速度为U0的大风袭击,屋顶有被掀起的危险,其原因是屋顶内外有压差。试问：通气窗口的角度为多少时,可以使屋顶受到的升力为零？L解：屋顶圆柱面外表面受到的升力F为LF pp sinL 0 s

〔方向向下式中p

为无穷远处压强,p

为圆柱外表面上的压强s屋顶圆柱面内〔含表面的静压强为pin,它与通气窗口处的压强相等,即sp pin sL那末内压强产生的升力F为LFp

p sin2Rp

p L 0 in

〔p p〔in

为常量

in

〔方向向上要使圆柱面屋顶的升力为零,则F

FLLLp即 0

p sind2Rp

p aaFLUpFLUp0inF'Lpsαθ其中圆柱体表面的

p分布式为习题.1图

则a

式为考虑到

sind2,0,

sin3d40 314sin25得到 3解得 54.74oW(z)

Qln(z2a2)[5.2]已知复势〔1W(z)z22的流线形状。解:<1>W(z)z2引入zrei

试画出它们所代表的流动故 W(z)z2

r2(cos2isin2)故速度势流函数

r2cosr2sin当0, sin0k

(k0, 1, 2 )即 即 2

为流线的渐近线。