初二【数学(北京版)】等腰三角形课件3

等腰三角形（3）

初二年级数学等腰三角形（3）

初二年级数学复习引入复习引入复习引入等腰三角形定义复习引入等腰三角形定义复习引入等腰三角形定义

有两条边相等的三角形是等腰三角形.复习引入等腰三角形定义有两条边相等的三角形是等腰三角形复习引入等腰三角形定义性质复习引入等腰三角形定义性质复习引入等腰三角形定义性质1.等腰三角形的两个底角相等（简称为：等边对等角）.复习引入等腰三角形定义性质1.等腰三角形的两个底角相等（简称复习引入等腰三角形定义性质2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称为：三线合一）.复习引入等腰三角形定义性质2.等腰三角形顶角的平分线、底边复习引入等腰三角形定义性质?复习引入等腰三角形定义性质?复习引入等腰三角形定义判定性质复习引入等腰三角形定义判定性质动手操作请你画出一个等腰三角形.并说明你怎么画的？探究新知动手操作探究新知如图所示：探究新知如图所示：探究新知如图所示：你这么考虑的依据是什么呢？

任取了两个点A和B，然后以A为圆心，AB长为半径画弧，在弧上任取一点C，连接线段AC和BC，得到△ABC.那么△ABC是不是等腰三角形呢？探究新知如图所示：你这么考虑的依据是什么呢？任取了两个点A和B如图所示：△ABC是等腰三角形.

由画图可知：AB=AC.依据是：等腰三角形的定义.探究新知如图所示：△ABC是等腰三角形.探究新知如图所示：△ABC是等腰三角形.

依据是什么呢？由画图可知：AB=AC.依据是：等腰三角形的定义.探究新知如图所示：△ABC是等腰三角形.探究新知如图所示：△ABC是等腰三角形.

依据是：等腰三角形的定义.由画图可知：AB=AC.探究新知如图所示：△ABC是等腰三角形.探究新知如图所示：△ABC是等腰三角形.

依据是：等腰三角形的定义.由画图可知：AB=AC.探究新知如图所示：△ABC是等腰三角形.探究新知

用量角器画出∠MBC=∠NCB，其中BM和CN交于点A，那么△ABC是不是等腰三角形呢？如图所示：探究新知用量角器画出∠MBC=∠NCB，其中BM和CN交于点如图所示：探究新知通过测量发现是等腰三角形.猜想：有两个角相等的三角形是等腰三角形.如图所示：探究新知通过测量发现是等腰三角形.如图所示：探究新知通过测量发现是等腰三角形.猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.如图所示：探究新知通过测量发现是等腰三角形.猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.探究新知猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.题设探究新知猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.题设结论探究新知猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.题设已知：如图，△ABC中，∠B

=∠C.求证：AB=AC.结论探究新知猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.题设已知：如图，△ABC中，∠B

=∠C.求证：AB

=

AC.结论探究新知猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.分析：作∠BAC的平分线交BC于D.△ABD≌△ACD

∠BAD=∠CAD

∠B=∠C

AD=ADBC平分∠BAC那如何添加辅助线呢？分析：证明两条线段相等的方法：

中点（或者是中线）定义;

等量公理;

已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.分析：作∠BAC的平已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.分析：作∠BAC的平分线交BC于D.△ABD≌△ACD

∠BAD=∠CAD

∠B=∠C

AD=ADBC平分∠BAC那如何添加辅助线呢？分析：证明两条线段相等的方法：

中点（或者是中线）定义；

等量公理；

全等三角形的性质；

等腰三角形的定义和性质；

等边三角形的定义和性质.∠C

已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.分析：作∠BAC的平已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.分析：作∠BAC的平分线交BC于D.△ABD≌△ACD

∠BAD=∠CAD

∠B=∠C

AD=ADBC平分∠BAC那如何添加辅助线呢？分析：证明两条线段相等的方法：

中点（或者是中线）定义；

等量公理；

全等三角形的性质；

等腰三角形的定义和性质；

等边三角形的定义和性质.△ABD=∠CAD

∠B=∠C

AD=AD已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.分析：作∠BAC的平已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.分析：作∠BAC的平分线交BC于D.△ABD≌△ACD

∠BAD=∠CAD

∠B=∠C

AD=ADBC平分∠BAC那如何添加辅助线呢？已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.分析：作∠BAC的平分析：作∠BAC的平分线交BC于D.△ABD≌△ACD

∠BAD=∠CAD

∠B=∠C

AD=ADBC平分∠BAC那如何添加辅助线呢？分析：作∠BAC的平分线AD交BC于D.

AB=

AC

△ABD≌△ACD

∠BAD=∠CAD

∠B=∠C

AD=AD已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.分析：作∠BAC的平分线交BC于D.BC平分∠BAC那如何添已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.分析：作∠BAC的平分线AD交BC于D.AB=

AC

△ABD≌△ACD

∠BAD=∠CAD

∠B=∠C

AD=ADAD平分∠BAC已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.分析：作∠BAC的平分析：作∠BAC的平分线AD交BC于D.AB=

AC

△ABD≌△ACD

∠BAD=∠CAD

∠B=∠C

AD=ADAD平分∠BAC已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.分析：作∠BAC的平分线AD交BC于D.AD平分∠BAC已知分析：作∠BAC的平分线AD交BC于D.AB=

AC

△ABD≌△ACD

∠BAD=∠CAD

∠B=∠C

AD=ADAD平分∠BAC已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.分析：作∠BAC的平分线AD交BC于D.AD平分∠BAC已知分析：作∠BAC的平分线AD交BC于D.AB=

AC

△ABD≌△ACD

∠BAD=∠CAD

∠B=∠C

AD=ADAD平分∠BAC已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.分析：作∠BAC的平分线AD交BC于D.AD平分∠BAC已知分析：作∠BAC的平分线AD交BC于D.AB=

AC

△ABD≌△ACD

∠BAD=∠CAD

∠B=∠C

AD=ADAD平分∠BAC已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.分析：作∠BAC的平分线AD交BC于D.AD平分∠BAC已知分析：作∠BAC的平分线AD交BC于D.AB=

AC

△ABD≌△ACD

∠BAD=∠CAD

∠B=∠C

AD=ADAD平分∠BAC已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.分析：作∠BAC的平分线AD交BC于D.AD平分∠BAC已知证明：作∠BAC的平分线AD交BC于D.

△ABD≌△ACD

∠BAD=∠CAD

∠B=∠C

AD=AD已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.证明：作∠BAC的平分线AD交BC于D.已知：如图，△ABC证明：作∠BAC的平分线AD交BC于D.

∴∠BAD=∠CAD.

在△ABD≌△ACD中D≌△ACD

∠BAD=∠CAD

∠B=∠C

AD=AD已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.证明：作∠BAC的平分线AD交BC于D.已知：如图，△ABC证明：作∠BAC的平分线AD交BC于D.

∴∠BAD=∠CAD.在△ABD和△ACD中，D≌△ACD

∠BAD=∠CAD

∠B=∠C

AD=AD已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.证明：作∠BAC的平分线AD交BC于D.已知：如图，△ABC证明：作∠BAC的平分线AD交BC于D.

∴∠BAD=∠CAD.在△ABD和△ACD中，

∠B=∠C，

∠BAD=∠CAD，

AD=AD，AD

∠B=∠C

AD=AD

已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.证明：作∠BAC的平分线AD交BC于D.已知：如图，△AB证明：作∠BAC的平分线AD交BC于D.

∴△ABD≌△ACD（AAS）.≌△ACD

∠BAD=∠CAD

∠B=∠C

AD=AD已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.证明：作∠BAC的平分线AD交BC于D.已知：如图，△ABC证明：作∠BAC的平分线AD交BC于D.

∴△ABD≌△ACD（AAS）.∴

AB=AC（全等三角形对应边相等）.≌△ACD

∠BAD=∠CAD

∠B=∠C

AD=AD已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.证明：作∠BAC的平分线AD交BC于D.已知：如图，△ABC分析：作∠BAC的平分线交BC于D.△ABD≌△还有没有其他的方法呢？D

∠B=∠C

AD=ADBC平分∠BAC已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.分析：作∠BAC的平分线交BC于D.BC平分∠BAC已知：如证明：过点A作AD⊥BC于D.=AC（全等三角形得到已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.证明：过点A作AD⊥BC于D.=AC（全等三角形得到已知：如

∠B=∠C∠ADB=∠ADC=90°△ABD≌△ACDAB=

AC

AD=AD

已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.分析：过点A作AD⊥BC于D.=AC（全等三角形得到∠B=∠C已知：如图，△ABC中，∠B

∠B=∠C∠ADB=∠ADC△ABD≌△ACDAB=

ACAD=AD

已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.分析：过点A作AD⊥BC于D.=AC（全等三角形得到∠B=∠C已知：如图，△ABC中，∠B

∠B=∠C∠ADB=∠ADC△ABD≌△ACDAB=

ACAD=AD

已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.分析：过点A作AD⊥BC于D.=AC（全等三角形得到∠B=∠C已知：如图，△ABC中，∠B

∠B=∠C∠ADB=∠ADC△ABD≌△ACDAB=

ACAD=AD

已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.分析：过点A作AD⊥BC于D.=AC（全等三角形得到∠B=∠C已知：如图，△ABC中，∠B分析：作∠BAC的平分线交BC于D.△ABD≌△还有没有其他的方法呢？D

∠B=∠C

AD=ADBC平分∠BAC已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.分析：作∠BAC的平分线交BC于D.BC平分∠BAC已知：如分析：作BC边上的中线AD.BC平分∠BAC已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.分析：作BC边上的中线AD.BC平分∠BAC已知：如图，△A分析：作BC边上的中线AD.∠BAC的平分线交BC于D.△ABD≌△D

∠B=∠C

AD=ADBC平分∠BAC

AD=AD

BD=DC

△ABD≌△ACDAB=

AC

∠B=∠C已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.分析：作BC边上的中线AD.BC平分∠BACBC平分∠BAC

AD=AD

BD=DC

△ABD≌△ACDAB=

AC

∠B=∠C?分析：作BC边上的中线AD.已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.BC平分∠BACAD=ADBC平分∠BAC

AD=ADBD=DC

△ABD≌△ACDAB=

AC

∠B=∠C分析：作BC边上的中线AD.已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.?BC平分∠BACAD=ADBC平分∠BAC

AD=ADBD=DC

△ABD≌△ACDAB=

AC

∠B=∠C分析：作BC边上的中线AD.已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.?BC平分∠BACAD=ADBC平分∠BAC

AD=ADBD=DC

△ABD≌△ACDAB=

AC

∠B=∠C分析：作BC边上的中线AD.已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.?BC平分∠BACAD=AD几何语言：∵△ABC中,∠B=∠C.∴AB=AC.等腰三角形的判定定理

如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简记为：“等角对等边”）.几何语言：等腰三角形的判定定理几何语言：∵△ABC中,∠B=∠C.∴AB=AC.等腰三角形的判定定理

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简记为：“等角对等边”）.几何语言：等腰三角形的判定定理几何语言：∵△ABC中,∠B=∠C.∴AB=AC.等腰三角形的判定定理

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简记为：“等角对等边”）.几何语言：等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简记为：“等角对等边”）.符号语言：∵△ABC中,∠B=∠C.∴AB=AC（等角对等边）.等腰三角形的判定定理符号语言：等腰三角形的判定定理

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简记为：“等角对等边”）.符号语言：∵△ABC中，∠B=∠C，

∴AB=AC（等角对等边）.等腰三角形的判定定理符号语言：等腰三角形的判定定理

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简记为：“等角对等边”）.符号语言：∵△ABC中，∠B=∠C，∴AB=AC

（等角对等边）.等腰三角形的判定定理符号语言：等腰三角形的判定定理

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简记为：“等角对等边”）.符号语言：∵△ABC中，∠B=∠C，

∴AB=AC

（等角对等边）.等腰三角形的判定定理符号语言：等腰三角形的判定定理

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简记为：“等角对等边”）.符号语言：∵△ABC中，∠B=∠C，

∴AB=AC

（等角对等边）.在同一个三角形中等腰三角形的判定定理符号语言：在同一个三角形中图中共有3个等腰三角形.它们是：

△ABC,△DAB,△BCD.

分析：AB=AC

∠ABCAB=AC∠C∠A=36°

∠ABC=∠C=72°BD平分∠ABC∠ABD=∠A=36°AD=BD等腰三角形定义例已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，问图中共有多少个等腰三角形.试说明理由.图中共有3个等腰三角形.它们是：

△ABC,△DAB,△BCD.图中共有3个等腰三角形.分析：AB=AC等腰三角形定义例分析：AB=AC

∠ABCAB=AC∠C∠A=36°

∠ABC=∠C=72°BD平分∠ABC∠ABD=∠A=36°AD=BD等腰三角形定义答：图中共有3个等腰三角形.它们是：

△ABC,△DAB,△BCD.例已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，问图中共有多少个等腰三角形.试说明理由.分析：AB=AC等腰三角形定义答：图中共有3个等腰三角形.例分析：AB=AC

∠ABCAB=AC∠C∠A=36°

∠ABC=∠C=72°BD平分∠ABC∠ABD=∠A=36°AD=BD等腰三角形定义答：图中共有3个等腰三角形.它们是：

△ABC，△DAB,△BCD.例已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，问图中共有多少个等腰三角形.试说明理由.分析：AB=AC等腰三角形定义答：图中共有3个等腰三角形.例分析：AB=AC

∠ABCAB=AC∠C∠A=36°

∠ABC=∠C=72°BD平分∠ABC∠ABD=∠A=36°AD=BD等腰三角形定义答：图中共有3个等腰三角形.它们是：

△ABC，△DAB，△BCD.例已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，问图中共有多少个等腰三角形.试说明理由.分析：AB=AC等腰三角形定义答：图中共有3个等腰三角形.例分析：AB=AC

∠ABCAB=AC∠C∠A=36°

∠ABC=∠C=72°BD平分∠ABC∠ABD=∠A=36°AD=BD答：图中共有3个等腰三角形.它们是：

△ABC，△DAB，△BCD.例已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，问图中共有多少个等腰三角形.试说明理由.分析：AB=AC答：图中共有3个等腰三角形.例已知：如图判断一个三角形是等腰三角形有几种方法呢？有两种方法：1.等腰三角形的定义；2.等腰三角形的判定：等角对等边.判断一个三角形是等腰三角形有几种方法呢？判断一个三角形是等腰三角形有几种方法呢？有两种方法：1.等腰三角形的定义；2.等腰三角形的判定：等角对等边.判断一个三角形是等腰三角形有几种方法呢？判断一个三角形是等腰三角形有几种方法呢？有两种方法：1.等腰三角形的定义；2.等腰三角形的判定：等角对等边.判断一个三角形是等腰三角形有几种方法呢？判断一个三角形是等腰三角形有几种方法呢？有两种方法：1.等腰三角形的定义；2.等腰三角形的判定：等角对等边.判断一个三角形是等腰三角形有几种方法呢？分析：AB=AC

∠ABCAB=AC∠C∠A=36°

∠ABC=∠C=72°BD平分∠ABC∠ABD=∠A=36°AD=BD等腰三角形定义答：图中共有3个等腰三角形.它们是：

△ABC，△DAB，△BCD.例已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，问图中共有多少个等腰三角形.试说明理由.分析：AB=AC等腰三角形定义答：图中共有3个等腰三角形.例分析：AB=AC

∠ABCAB=AC∠C∠A=36°答：图中共有3个等腰三角形.它们是：

△ABC，△DAB，△BCD.例已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，问图中共有多少个等腰三角形.试说明理由.分析：AB=AC答：图中共有3个等腰三角形.例已知：如图分析：AB=AC

∠ABCAB=AC∠C∠A=36°等腰三角形定义答：图中共有3个等腰三角形.它们是：

△ABC，△DAB，△BCD.例已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，问图中共有多少个等腰三角形.试说明理由.分析：AB=AC等腰三角形定义答：图中共有3个等腰三角形.例答：图中共有3个等腰三角形.它们是：

△ABC，△DAB，△BCD.例已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，问图中共有多少个等腰三角形.试说明理由.答：图中共有3个等腰三角形.例已知：如图，△ABC中，A答：图中共有3个等腰三角形.它们是：

△ABC，△DAB，△BCD.分析：AB=AC

∠ABC=∠C

∠A=36°

∠ABC=∠C=72°BD平分∠ABC

∠ABD=∠A=36°AD=BD例已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，问图中共有多少个等腰三角形.试说明理由.答：图中共有3个等腰三角形.例已知：如图，△ABC中，A答：图中共有3个等腰三角形.它们是：

△ABC，△DAB，△BCD.分析：AB=AC

∠ABC=∠C

∠A=36°

∠ABC=∠C=72°BD平分∠ABC

∠ABD=∠A=36°AD=BD例已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，问图中共有多少个等腰三角形.试说明理由.答：图中共有3个等腰三角形.例已知：如图，△ABC中，A答：图中共有3个等腰三角形.它们是：

△ABC，△DAB，△BCD.分析：AB=AC

∠ABC=∠C

∠A=36°

例已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，问图中共有多少个等腰三角形.试说明理由.答：图中共有3个等腰三角形.例已知：如图，△ABC中，A答：图中共有3个等腰三角形.它们是：

△ABC，△DAB，△BCD.分析：AB=AC

∠ABC=∠C

∠A=36°

∠ABC=∠C=72°BD平分∠ABC

∠ABD=∠A=36°AD=BD例已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，问图中共有多少个等腰三角形.试说明理由.答：图中共有3个等腰三角形.例已知：如图，△ABC中，A答：图中共有3个等腰三角形.它们是：

△ABC，△DAB，△BCD.分析：AB=AC

∠ABC=∠C

∠A=36°

∠ABC=∠C=72°BD平分∠ABC

∠ABD=∠A=36°AD=BD例已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，问图中共有多少个等腰三角形.试说明理由.答：图中共有3个等腰三角形.例已知：如图，△ABC中，A答：图中共有3个等腰三角形.它们是：

△ABC，△DAB，△BCD.分析：AB=AC

∠ABC=∠C

∠A=36°

∠ABC=∠C=72°BD平分∠ABC

∠ABD=∠A=36°AD=BD例已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，问图中共有多少个等腰三角形.试说明理由.答：图中共有3个等腰三角形.例已知：如图，△ABC中，A答：图中共有3个等腰三角形.它们是：

△ABC，△DAB，△BCD.分析：AB=AC

∠ABC=∠C

∠A=36°

∠ABC=∠C=72°BD平分∠ABC

∠ABD=∠A=36°AD=BD例已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，问图中共有多少个等腰三角形.试说明理由.答：图中共有3个等腰三角形.例已知：如图，△ABC中，A△DAB是等腰三角形.证明：∵AB=AC,

∴∠ABC=∠C（等边对等角）.

∵∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°（三角形内角和180°）.

∵BD平分∠ABC,例已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，问图中共有多少个等腰三角形.试说明理由.△DAB是等腰三角形.例已知：如图，△ABC中，AB=A△DAB是等腰三角形.理由：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C（等边对等角）.

∵∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°（三角形内角和180°）.

∵BD平分∠ABC,例已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，问图中共有多少个等腰三角形.试说明理由.△DAB是等腰三角形.例已知：如图，△ABC中，AB=A△DAB是等腰三角形.理由：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C（等边对等角）.

∵∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°（三角形内角和180°）.

∵BD平分∠ABC,例已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，问图中共有多少个等腰三角形.试说明理由.△DAB是等腰三角形.例已知：如图，△ABC中，AB=A△DAB是等腰三角形.理由：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C（等边对等角）.∵∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°（三角形内角和180°）.

∵BD平分∠ABC,例已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，问图中共有多少个等腰三角形.试说明理由.△DAB是等腰三角形.例已知：如图，△ABC中，AB=A△DAB是等腰三角形.理由：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C（等边对等角）.∵∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°（三角形内角和180°）.∵BD平分∠ABC，例已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，问图中共有多少个等腰三角形.试说明理由.△DAB是等腰三角形.例已知：如图，△ABC中，AB=A△DAB是等腰三角形.理由：∴∠ABD=∠DBC=36°.例已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，问图中共有多少个等腰三角形.试说明理由.△DAB是等腰三角形.例已知：如图，△ABC中，AB=A△DAB是等腰三角形.理由：∴∠ABD=∠DBC=36°.∴∠A=∠ABD=36°.例已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，问图中共有多少个等腰三角形.试说明理由.△DAB是等腰三角形.例已知：如图，△ABC中，AB=A△DAB是等腰三角形.理由：∴∠ABD=∠DBC=36°.∴∠A=∠ABD=36°.∴AD=BD（等角对等边）.即△DAB是等腰三角形.例已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，问图中共有多少个等腰三角形.试说明理由.△DAB是等腰三角形.例已知：如图，△ABC中，AB=A△BCD是等腰三角形.证明：∵∠A=36°,∠C=72°，

∴∠BDC=72°.

∴∠BDC=∠C=72°.

∴BC=BD（等角对等边）.

即△BCD是等腰三角形.例已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，问图中共有多少个等腰三角形.试说明理由.△BCD是等腰三角形.例已知：如图，△ABC中，AB=A△BCD是等腰三角形.理由：∵∠A=36°，∠C=72°，

∴∠BDC=72°.

∴∠BDC=∠C=72°.

∴BC=BD（等角对等边）.

即△BCD是等腰三角形.例已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，问图中共有多少个等腰三角形.试说明理由.△BCD是等腰三角形.例已知：如图，△ABC中，AB=A△BCD是等腰三角形.理由：∵∠A=36°，∠C=72°，

∴∠BDC=72°.

∴∠BDC=∠C=72°.

∴BC=BD（等角对等边）.

即△BCD是等腰三角形.例已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，问图中共有多少个等腰三角形.试说明理由.△BCD是等腰三角形.例已知：如图，△ABC中，AB=A△BCD是等腰三角形.理由：∵∠A=36°，∠C=72°，

∴∠BDC=72°.

∴∠BDC=∠C=72°.

∴BC=BD（等角对等边）.

即△BCD是等腰三角形.例已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，问图中共有多少个等腰三角形.试说明理由.△BCD是等腰三角形.例已知：如图，△ABC中，AB=A△BCD是等腰三角形.理由：∵∠A=36°，∠C=72°，

∴∠BDC=72°.

∴∠BDC=∠C=72°.

∴BC=BD（等角对等边）.

即△BCD是等腰三角形.例已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，问图中共有多少个等腰三角形.试说明理由.△BCD是等腰三角形.例已知：如图，△ABC中，AB=A△BCD是等腰三角形.理由：∵∠A=36°，∠C=72°，

∴∠BDC=72°.

∴∠BDC=∠C=72°.

∴BC=BD（等角对等边）.

即△BCD是等腰三角形.例已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，问图中共有多少个等腰三角形.试说明理由.△BCD是等腰三角形.例已知：如图，△ABC中，AB=A

如图所示，一位同学画的三角形一条边BC边上的中线和高线AD恰好重合，那么这个三角形是等腰三角形？分析：

BD=DC

∠ADB=∠ADC=90°

△ABD≌△ACDAB=AC

AD=AD∴△ABC是等腰三角形.讨论交流如图所示，一位同学画的三角形一条边BC边上的中线和高分析：

BD=DC

∠ADB=∠ADC=90°

△ABD≌△ACDAB=AC

AD=AD∴△ABC是等腰三角形.讨论交流

如图所示，一位同学画的三角形一条边BC边上的中线和高线AD恰好重合，那么这个三角形是等腰三角形？分析：BD=DC分析：

BD=DC

∠ADB=∠ADC=90°

△ABD≌△ACDAB=AC

AD=AD∴△ABC是等腰三角形.讨论交流

如图所示，一位同学画的三角形一条边BC边上的中线和高线AD恰好重合，那么这个三角形是等腰三角形？分析：BD=DC分析：

BD=DC

∠ADB=∠ADC=90°

△ABD≌△ACDAB=ACAD=AD∴△ABC是等腰三角形.讨论交流

如图所示，一位同学画的三角形一条边BC边上的中线和高线AD恰好重合，那么这个三角形是等腰三角形？分析：BD=DC分析：

BD=DC

∠ADB=∠ADC=90°

△ABD≌△ACDAB=ACAD=AD∴△ABC是等腰三角形.讨论交流

如图所示，一位同学画的三角形一条边BC边上的中线和高线AD恰好重合，那么这个三角形是等腰三角形？分析：BD=DC分析：

BD=DC

∠ADB=∠ADC=90°

△ABD≌△ACDAB=ACAD=AD∴△ABC是等腰三角形.讨论交流

如图所示，一位同学画的三角形一条边BC边上的中线和高线AD恰好重合，那么这个三角形是等腰三角形？分析：BD=DC讨论交流

猜想：①如果一个三角形一个角的角平分线和这个角所对的边上的中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形.讨论交流猜想：讨论交流

猜想：①如果一个三角形一个角的角平分线和这个角所对的边上的中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形.②如果一个三角形一个角的角平分线和这个角所对的边上的高线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形.讨论交流猜想：猜想：①如果一个三角形一个角的角平分线和这个角所对的边上的中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形.∴这种方法不能证明△ABC是等腰三角形.讨论交流猜想：①如果一个三角形一个角的角平分线和这个角所对的边上的中猜想：①如果一个三角形一个角的角平分线和这个角所对的边上的中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形.分析：

BD=DC

AB=AC△ABD和△ACD

AD=AD

∠1=∠2∴这种方法不能证明△ABC是等腰三角形.讨论交流猜想：①如果一个三角形一个角的角平分线和这个角所对的边上的中分析：

BD=DC

AB=AC△ABD和△ACD

AD=AD

∠1=∠2∴这种方法不能证明△ABC是等腰三角形.讨论交流猜想：①如果一个三角形一个角的角平分线和这个角所对的边上的中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形.分析：分析：

BD=DC

AB=AC△ABD和△ACD

AD=AD

∠1=∠2∴这种方法不能证明△ABC是等腰三角形.讨论交流猜想：①如果一个三角形一个角的角平分线和这个角所对的边上的中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形.分析：分析：

BD=DC

AB=AC△ABD和△ACD

AD=AD

∠1=∠2∴这种方法不能证明△ABC是等腰三角形.讨论交流猜想：①如果一个三角形一个角的角平分线和这个角所对的边上的中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形.分析：讨论交流

分析：过C作CE∥AB，交AD的延长线于点E.∠1=∠2

∠1=∠E

∠3=∠4

△ABD≌△ECD（AAS）

BD=DC

AB=AC∠E=∠2AC=ECAB=EC猜想：①如果一个三角形一个角的角平分线和这个角所对的边上的中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形.讨论交流分析：过C作CE∥AB，交AD的延长线于点E.∠E讨论交流

分析：过C作CE∥AB，交AD的延长线于点E.∠1=∠2

∠1=∠E

∠3=∠4

△ABD≌△ECD（AAS）

BD=DC

AB=AC∠E=∠2AC=ECAB=EC猜想：①如果一个三角形一个角的角平分线和这个角所对的边上的中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形.讨论交流分析：过C作CE∥AB，交AD的延长线于点E.∠E猜想：①如果一个三角形一个角的角平分线和这个角所对的边上的中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形.讨论交流分析：过C作CE∥AB，交AD的延长线于点E.∠1=∠2

∠1=∠E

∠3=∠4

△ABD≌△ECD（AAS）

BD=DC

AB=AC∠E=∠2AC=ECAB=EC猜想：①如果一个三角形一个角的角平分线和这个角所对的边上的中讨论交流

分析：过C作CE∥AB，交AD的延长线于点E.∠1=∠2

∠1=∠E

∠3=∠4

△ABD≌△ECD（AAS）

BD=DC

AB=AC∠E=∠2AC=ECAB=EC猜想：①如果一个三角形一个角的角平分线和这个角所对的边上的中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形.讨论交流分析：过C作CE∥AB，交AD的延长线于点E.∠E讨论交流

分析：过C作CE∥AB，交AD的延长线于点E.∠1=∠2

∠1=∠E

∠3=∠4

△ABD≌△ECD（AAS）

BD=DC

AB=AC∠E=∠2AC=ECAB=EC猜想：①如果一个三角形一个角的角平分线和这个角所对的边上的中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形.讨论交流分析：过C作CE∥AB，交AD的延长线于点E.∠E讨论交流

分析：过C作CE∥AB，交AD的延长线于点E.∠1=∠2

∠1=∠E

∠3=∠4

△ABD≌△ECD（AAS）

BD=DC

AB=AC∠E=∠2AC=ECAB=EC猜想：①如果一个三角形一个角的角平分线和这个角所对的边上的中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形.讨论交流分析：过C作CE∥AB，交AD的延长线于点E.∠E讨论交流

分析：过C作CE∥AB，交AD的延长线于点E.∠1=∠2

∠1=∠E

∠3=∠4

△ABD≌△ECD（AAS）

BD=DC

AB=AC∠E=∠2AC=ECAB=EC猜想：①如果一个三角形一个角的角平分线和这个角所对的边上的中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形.讨论交流分析：过C作CE∥AB，交AD的延长线于点E.∠E讨论交流

分析：过C作CE∥AB，交AD的延长线于点E.∠1=∠2

∠1=∠E

∠3=∠4

△ABD≌△ECD（AAS）

BD=DCAB=AC∠E=∠2AC=ECAB=EC猜想：①如果一个三角形一个角的角平分线和这个角所对的边上的中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形.讨论交流分析：过C作CE∥AB，交AD的延长线于点E.∠E猜想：②如果一个三角形一个角的角平分线和这个角所对的边上的高线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形.讨论交流分析：∠1=∠2

=∠2AD=AD△ABD≌△ECD（AAS）

∠ADB=∠ADC

AB=ACAB=AC猜想：②如果一个三角形一个角的角平分线和这个角所对的边上的高猜想：②如果一个三角形一个角的角平分线和这个角所对的边上的高线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形.讨论交流分析：∠1=∠2

=∠2AD=AD△ABD≌△ECD（AAS）

∠ADB=∠ADC

AB=ACAB=AC猜想：②如果一个三角形一个角的角平分线和这个角所对的边上的高猜想：②如果一个三角形一个角的角平分线和这个角所对的边上的高线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形.讨论交流分析：∠1=∠2

=∠2AD=AD△ABD≌△ECD（AAS）

∠ADB=∠ADC

AB=ACAB=AC猜想：②如果一个三角形一个角的角平分线和这个角所对的边上的高猜想：②如果一个三角形一个角的角平分线和这个角所对的边上的高线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形.讨论交流分析：∠1=∠2

=∠2AD=AD△ABD≌△ACD（ASA）

∠ADB=∠ADC

AB=ACAB=AC猜想：②如果一个三角形一个角的角平分线和这个角所对的边上的高猜想：②如果一个三角形一个角的角平分线和这个角所对的边上的高线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形.讨论交流分析：∠1=∠2

=∠2AD=AD△ABD≌△ACD（ASA）

∠ADB=∠ADC

AB=ACAB=AC猜想：②如果一个三角形一个角的角平分线和这个角所对的边上的高回顾小结回顾小结回顾小结等腰三角形定义性质判定研究思路回顾小结等腰三角形定义性质判定研究思路回顾小结等腰三角形定义性质判定1.定义2.等角对等边回顾小结等腰三角形定义性质判定1.定义回顾小结等腰三角形定义性质判定研究思路观察—实验—猜想—证明

回顾小结等腰三角形定义性质判定研究思路观察—实验—猜想—证明回顾小结等腰三角形定义性质判定研究思路边角主要线段观察—实验—猜想—证明

回顾小结等腰三角形定义性质判定研究思路边角主回顾小结等腰三角形的性质等角等边回顾小结等腰三角形的性质等角等边回顾小结等腰三角形的性质等腰三角形的判定等角等边回顾小结等腰三角形的性质等腰三角形的判定等角等边课后作业1.已知：如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的

平分线交于点D.过D作BC的平行线交AB于E，交AC于F.

求证：（1）ED=EB；（2）FD=FC；（3）EF=BE＋CF.2.根据本节课的学习，尝试着探究等边三角形

的判定方法.

课后作业1.已知：如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的等腰三角形（3）

初二年级数学等腰三角形（3）

初二年级数学复习引入复习引入复习引入等腰三角形定义复习引入等腰三角形定义复习引入等腰三角形定义

有两条边相等的三角形是等腰三角形.复习引入等腰三角形定义有两条边相等的三角形是等腰三角形复习引入等腰三角形定义性质复习引入等腰三角形定义性质复习引入等腰三角形定义性质1.等腰三角形的两个底角相等（简称为：等边对等角）.复习引入等腰三角形定义性质1.等腰三角形的两个底角相等（简称复习引入等腰三角形定义性质2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称为：三线合一）.复习引入等腰三角形定义性质2.等腰三角形顶角的平分线、底边复习引入等腰三角形定义性质?复习引入等腰三角形定义性质?复习引入等腰三角形定义判定性质复习引入等腰三角形定义判定性质动手操作请你画出一个等腰三角形.并说明你怎么画的？探究新知动手操作探究新知如图所示：探究新知如图所示：探究新知如图所示：你这么考虑的依据是什么呢？

任取了两个点A和B，然后以A为圆心，AB长为半径画弧，在弧上任取一点C，连接线段AC和BC，得到△ABC.那么△ABC是不是等腰三角形呢？探究新知如图所示：你这么考虑的依据是什么呢？任取了两个点A和B如图所示：△ABC是等腰三角形.

由画图可知：AB=AC.依据是：等腰三角形的定义.探究新知如图所示：△ABC是等腰三角形.探究新知如图所示：△ABC是等腰三角形.

依据是什么呢？由画图可知：AB=AC.依据是：等腰三角形的定义.探究新知如图所示：△ABC是等腰三角形.探究新知如图所示：△ABC是等腰三角形.

依据是：等腰三角形的定义.由画图可知：AB=AC.探究新知如图所示：△ABC是等腰三角形.探究新知如图所示：△ABC是等腰三角形.

依据是：等腰三角形的定义.由画图可知：AB=AC.探究新知如图所示：△ABC是等腰三角形.探究新知

用量角器画出∠MBC=∠NCB，其中BM和CN交于点A，那么△ABC是不是等腰三角形呢？如图所示：探究新知用量角器画出∠MBC=∠NCB，其中BM和CN交于点如图所示：探究新知通过测量发现是等腰三角形.猜想：有两个角相等的三角形是等腰三角形.如图所示：探究新知通过测量发现是等腰三角形.如图所示：探究新知通过测量发现是等腰三角形.猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.如图所示：探究新知通过测量发现是等腰三角形.猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.探究新知猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.题设探究新知猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.题设结论探究新知猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.题设已知：如图，△ABC中，∠B

=∠C.求证：AB=AC.结论探究新知猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.题设已知：如图，△ABC中，∠B

=∠C.求证：AB

=

AC.结论探究新知猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.分析：作∠BAC的平分线交BC于D.△ABD≌△ACD

∠BAD=∠CAD

∠B=∠C

AD=ADBC平分∠BAC那如何添加辅助线呢？分析：证明两条线段相等的方法：

中点（或者是中线）定义;

等量公理;

已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.分析：作∠BAC的平已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.分析：作∠BAC的平分线交BC于D.△ABD≌△ACD

∠BAD=∠CAD

∠B=∠C

AD=ADBC平分∠BAC那如何添加辅助线呢？分析：证明两条线段相等的方法：

中点（或者是中线）定义；

等量公理；

全等三角形的性质；

等腰三角形的定义和性质；

等边三角形的定义和性质.∠C

已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.分析：作∠BAC的平已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.分析：作∠BAC的平分线交BC于D.△ABD≌△ACD

∠BAD=∠CAD

∠B=∠C

AD=ADBC平分∠BAC那如何添加辅助线呢？分析：证明两条线段相等的方法：

中点（或者是中线）定义；

等量公理；

全等三角形的性质；

等腰三角形的定义和性质；

等边三角形的定义和性质.△ABD=∠CAD

∠B=∠C

AD=AD已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.分析：作∠BAC的平已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.分析：作∠